1 实验:探究小车速度随时间变化的规律
基础巩固
1在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,下列说法正确的是( )
A.长木板一定要水平摆放
B.使用刻度尺测量长度时,不必估读
C.使用刻度尺测量长度时,要估读到最小刻度的下一位
D.作v-t图像时,所描线必须经过每一个点
解析:实验过程中,一般长木板应平放,不能侧向倾斜,但适当一端高一端低,也是可以的,选项A错误。使用刻度尺测长度时,需要估读,选项B错误,C正确。作v-t图像时,若各点与直线拟合,则作直线并使直线经过尽量多的点,选项D错误。
答案:C
2(多选)在探究小车速度随时间变化的规律的实验中,下列说法正确的是( )
A.通过调节,使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上
B.坐标轴单位长度越小越好
C.开始前要先接通电源后松开纸带,打完点要先断开电源后取纸带
D.钩码的质量越大越好
解析:实验中调节滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上,可以减小摩擦,所以A正确;要适当地选取坐标轴的单位长度使图像尽量分布在较大的坐标平面内,B错误;开始前要先接通电源后松开纸带,打完点要先断开电源后取纸带,这样可以使实验更精确,所以C正确;钩码的质量要适中,不要太大也不要太小,D错误。
答案:AC
3(多选)在实验中,利用纸带上的数据和第一章的方法得出各计数点的瞬时速度后,以速度v为纵轴,以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。下列思考有道理的是( )
A.这10个点不在一条直线上,因此小车运动的v-t图像应为一条平滑的曲线
B.这10个点中有6个点虽然不在一条直线上,但它们紧挨在一条直线附近,只有F和B两点离这条直线太远
C.这些点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I),有6个点不在该直线上,这条直线肯定不能表示小车运动的规律
D.与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的,而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的
答案:BD
4在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中:
(1)下列器材多余的是 。?
①打点计时器 ②天平 ③低压直流电源 ④细绳⑤纸带 ⑥小车 ⑦钩码 ⑧停表 ⑨一端有滑轮的长木板
(2)达到实验目的还需要的器材是? 。?
解析:实验中给打点计时器供电的是低压交流电源,而非低压直流电源。实验中小车的运动时间可以从所打纸带上的点迹数出,而不使用停表测量,另外此实验不需要测质量,故不需要天平。在此实验中还需用刻度尺测量计数点间的距离。
答案:(1)②③⑧ (2)低压交流电源、刻度尺
5一打点计时器固定在倾角为θ的斜面上,一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下,打出的纸带的一段如图所示。纸带上0、1、2、3、4、5、6是计数点,每相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s。
(1)根据纸带上记录的数据判断小车是做 运动;?
(2)若小车做速度随时间均匀增加的运动,则加速度的大小a= ;?
(3)在打下计数点3时小车对应的速度大小为v= 。?
解析:(1)连续相等时间内的位移x1=6.00cm,x2=16.00cm-6.00cm=10.00cm,x3=30.00cm-16.00cm=14.00cm,x4=48.00cm-30.00cm=18.00cm,x5=70.00cm-48.00cm=22.00cm,x6=96.00cm-70.00cm=26.00cm。因为x2-x1=x3-x2=x4-x3=x5-x4=x6-x5=4.00cm,即连续相等时间内的位移差都相等,所以小车做的是速度随时间均匀增加的直线运动。
(2)由Δx=aT2,得小车运动的加速度am/s2=4.00m/s2。
(3)根据中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知vm/s=1.6m/s。
答案:(1)速度随时间均匀增加的直线 (2)4.00 m/s2 (3)1.6 m/s
6在用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律的实验中,右图是某次记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E为相邻的计数点,相邻计数点间还有四个点未画出。
(1)根据 可以判定小车做速度随时间均匀增加的直线运动。?
(2)根据有关公式可求得vB=1.38 m/s,vC= ? m/s,vD=3.90 m/s。?
(3)利用求得的数值作出小车的v-t图线(以打A点时开始计时),并根据图线求出小车运动的加速度a= m/s2。?
(4)将图线延长与纵轴相交,若交点的纵坐标是0.12 m/s,此交点的物理意义是 。?
解析:(1)计算得相邻计数点间的位移分别为x1=7.5cm,x2=20.1cm,x3=32.7cm,x4=45.3cm,相邻计数点间的位移差分别为x2-x1=12.6cm,x3-x2=12.6cm,x4-x3=12.6cm,可见,小车做速度随时间均匀增加的直线运动。
(2)相邻计数点之间的时间间隔T=5×0.02s=0.1s。打C时的瞬时速度等于BD过程的平均速度vCm/s=2.64m/s。
(3)在如图所示的坐标系中作出v-t图,图线的斜率即加速度am/s2=12.6m/s2。
(4)此交点的物理意义是打点计时器打下计时点A时纸带对应的速度。
答案:(1)相邻相等时间间隔内的位移差相等
(2)2.64
(3)12.6
(4)打点计时器打下计时点A时纸带对应的速度
能力提升
1(多选)在用打点计时器研究物体的速度随时间的变化规律的实验中,某同学将打点计时器打出的三条纸带,分别以间隔相同点迹的方式依次剪成短纸条,按先后顺序一端对齐粘贴在一起。然后用平滑线段将各段纸带顶端的中点连起来,形成如图所示的图像,则根据纸带的特点即可研究物体的速度随时间的变化规律。以下说法正确的是( )
A.图甲表示物体处于静止
B.图乙表示物体做匀速直线运动
C.图乙表示物体的速度随时间均匀增加
D.图丙表示物体的速度先随时间均匀增加,后保持不变
解析:短纸带的高度即表示相应时间内物体的位移Δx;因点迹间隔相同,故发生各位移Δx的时间间隔Δt相等,而纸带宽度是相同的,正好可以用水平方向的宽度来表示时间。Δt相同时,v∝Δx,即纸带的高度恰可反映小车的速度大小。综上可知,平滑的线段可表示物体运动的v-t图像,故选项C、D正确。
答案:CD
2(多选)一小球在水平桌面上做直线运动,用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次,得到一幅频闪照片,用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示,已知照片与实物的比例为1∶10,则( )
A.图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是 2 m/s
B.图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是 1.6 m/s
C.图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s
D.图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s
解析:小球在通过8cm距离内的平均速cm/s=200cm/s=2m/s,选项A正确,选项B错误。可以认为小球通过6cm处的瞬时速度等于相邻两点间的平均速cm/s=200cm/s=2m/s,选项C错误,选项D正确。
答案:AD
3光电计时器是一种常用计时仪器,其结构如图甲所示,a、b分别是光电门的激光发射和接收装置,当有滑块从a、b间通过时,光电计时器就可以显示出物体的挡光时间。现有某滑块在斜面上滑行,先后两次通过光电门1和2,计时器显示的挡光时间分别是t1=5×10-2 s、t2=3×10-2 s,从光电门1到光电门2所经历的总时间t=0.15 s,用分度值为1 mm的刻度尺测量小滑块的长度d,示数如图乙所示。
(1)读出滑块的长度d为 cm。?
(2)滑块通过光电门的速度v1、v2分别为 m/s、 m/s。?
(3)滑块的加速度大小为 。(计算结果保留两位小数)?
解析: (1)由图可知d=8.42cm-4.00cm=4.42cm。
(2)通过光电门的速度
v1m/s,v2m/s。
(3)滑块的加速度
am/s2=3.93m/s2。
答案: (1)4.42 (2)0.88 1.47 (3)3.93 m/s2
★4一位同学设计了用打点计时器测量小车沿斜面下滑的加速度的实验,实验装置示意图如图甲所示。已知打点计时器使用的电源的频率为50 Hz,图乙是所打出的纸带的一段,用毫米刻度尺量得数据如下:x1=1.69 cm,x2=2.28 cm,x3=3.04 cm,x4=3.82 cm,x5=4.58 cm,x6=5.36 cm,x7=6.14 cm。
甲
(1)由图乙可知,相邻两计数点之间的时间间隔Δt= s;?
乙
(2)利用所测数据计算小车沿斜面下滑的加速度时,有一数据不可靠,这一数据是 (填数据的字母代号);?
(3)去掉这一不可靠数据,利用其余数据可求出小车下滑的加速度大小a= m/s2(取三位有效数字)。?
解析:(1)交流电源的频率为50Hz,因此打点计时器的打点周期为0.02s,所以Δt=3×0.02s=0.06s。
(2)求出连续相等时间内的位移差:x2-x1=0.59cm,x3-x2=0.76cm,x4-x3=0.78cm,x5-x4=0.76cm,x6-x5=0.78cm,x7-x6=0.78cm。可见x1不可靠。
(3)由逐差法可得aa=2.14m/s2。
答案:(1)0.06 (2)x1 (3)2.14
★5在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,纸带记录了小车的运动情况,在纸带上确定出A、B、C、D、E、F共6个计数点,每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。x1=1.40 cm、x2=2.90 cm、x3=4.38 cm、x4=5.88 cm、x5=7.39 cm。
(1)试根据纸带上各个计数点间的距离,计算出打下B、E两个点时小车的瞬时速度,并将这两个速度值填入下表。
速度/(m·s-1) vB vC vD vE
数值 0.364 0.513
(2)将B、C、D、E各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中,并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
(3)由所画速度—时间图像求出小车的加速度为 m/s2(保留三位有效数字)。?
解析:(1)打B点时的瞬时速度等于AC过程的平均速度
vBm/s=0.215m/s
打E点时的瞬时速度等于DF过程的平均速度
vEm/s=0.664m/s。
(2)以打A点时开始计时,v-t图像如图所示。
(3)根据图像求出图线的斜率就是小车运动的加速度am/s2=1.50m/s2。
答案:(1)0.215 0.664 (2)见解析 (3)1.50(1.49~1.51)
2
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
基础巩固
1关于匀变速直线运动的下列信息正确的是( )
A.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
解析:匀加速直线运动的速度是时间的一次函数,但不一定成正比,若初速度为零,则可以成正比,所以选项A错误;加速度的正负表示加速度与设定的正方向相同或是相反,是否是减速运动还要看速度的方向,速度与加速度反向即为减速运动,所以选项B错误;匀变速直线运动的速度变化量与所需时间成正比,即速度随时间均匀变化,也可用速度图像说明,所以选项C正确;匀变速运动的速度可以先减小再增大,只要运动过程中加速度恒定就是匀变速直线运动,所以选项D错误。
答案:C
2(多选)四个物体做直线运动的v-t图像如图所示,反映物体做匀变速直线运动的是( )
解析:物体做匀变速直线运动时,加速度为一恒量,反映在图像上,图线的斜率应该不变。
答案:BC
3(多选)跳伞运动员做低空跳伞表演,当飞机离地面某一高度静止于空中时,运动员离开飞机自由下落,运动一段时间后打开降落伞,打开伞后运动员以5 m/s2的加速度匀减速下降,则在运动员减速下降的任一秒内( )
A.这一秒末的速度比前一秒初的速度小5 m/s
B.这一秒末的速度是前一秒末的速度
C.这一秒末的速度比前一秒末的速度小5 m/s
D.这一秒末的速度比前一秒初的速度小10 m/s
解析:打开伞后运动员做匀减速运动。这1秒末与前1秒初的时间间隔为2s,则Δv1=at1=10m/s,故A错,D对;这1秒末与前1秒末的时间间隔为1s,则Δv2=at2=5m/s,故B错,C对。
答案:CD
4(多选)一物体做匀变速直线运动。当t=0时,物体的速度大小为12 m/s,方向向东;当t=2 s时,物体的速度大小为8 m/s,方向仍向东。当物体的速度大小变为2 m/s时,t为( )
A.3 s B.5 s C.7 s D.9 s
解析:由题意可得物体运动的加速度am/s2=-2m/s2。若速度大小为2m/s时,方向向东,则由v=v0+at解得ts=5s;若速度大小为2m/s时,方向向西,则ts=7s。
答案:BC
5A、B、C三个质点运动的v-t图像如图所示,从图像中可知下列说法不正确的是( )
A.A做匀加速直线运动,B做匀速直线运动,C做匀减速直线运动
B.A的加速度最大,B的加速度为零
C.A的初速度为零,C的初速度最大
D.P点表示该时刻三质点相遇
答案:D
6一个质点做直线运动,其速度随时间变化的函数关系为v=kt,其中k=0.3 m/s2。下列说法正确的是( )
A.质点做匀速直线运动
B.质点的速度变化量大小是0.3 m/s
C.质点做匀加速直线运动
D.质点的初速度为0.3 m/s
解析:因为质点的速度随时间均匀变化,所以质点做匀加速直线运动,加速度a=0.3m/s2。
答案:C
7列车由静止开始加速出站,加速度为0.6 m/s2,2 min后列车速度为多大?列车匀速运动时速度为432 km/h,如果以0.8 m/s2的加速度减速进站,求减速160 s时的速度。
解析:取列车运动方向为正方向。
(1)v=v1+a1t1=(0+0.6×120)m/s=72m/s=259.2km/h。
(2)列车减速进站时,a2=-0.8m/s2
v2=432km/h=120m/s
刹车到速度为0的时间
t0s=150s
所以160s时列车已经停止运动,速度为0。
答案:259.2 km/h 0
能力提升
1从地面上竖直向上抛出一个物体,物体匀减速上升到最高点后,再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。可大致表示这一运动过程的v-t图像是( )
解析:竖直向上抛出物体后,物体先做减速运动,到达最高点后,物体开始反向做加速运动。
答案:A
2(多选)某校科技小组的李明设计了一辆太阳能小车,这辆小车做直线运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.CD段的运动方向与OA段运动方向相反
B.AB段小车静止
C.小车一直向一个方向运动
D.CD段加速度的大小是OA段加速度的大小的2倍
答案:CD
★3质点做直线运动的速度—时间图像如图所示,该质点( )
A.在第1 s末速度方向发生了改变
B.在第2 s末加速度方向发生了改变
C.在前2 s内发生的位移为零
D.第3 s末和第5 s末的位置相同
解析:由v-t图像可知,物体在前2s内速度方向一直没变,前2s内位移为x1·t1m=2m,选项A、C错误;物体在1~3s时间内加速度方向保持不变,选项B错误;由v-t图像与时间轴所围面积表示位移可知,物体在3~5s时间内位移为零,所以选项D正确。
答案:D
★4(多选)物体做匀加速直线运动,已知第1 s末的速度为6 m/s,第2 s末的速度为8 m/s,则下面结论正确的是( )
A.物体零时刻的速度为3 m/s
B.物体的加速度为2 m/s2
C.任何1 s内的速度变化量都是2 m/s
D.第1 s内的平均速度为6 m/s
解析:由题意知t1=1s时,v1=6m/s;t2=2s时,v2=8m/s。由a,物体的加速度am/s2=2m/s2。因为物体做匀加速直线运动,所以任何1s内速度的变化量都为Δv=aΔt=2×1m/s=2m/s,故选项B、C正确;由v1=v0+at得,物体零时刻的速度为v0=v1-at=6m/s-2×1m/s=4m/s,选项A错误;第1s内的平均速度必大于4m/s,小于6m/s,选项D错误。
答案:BC
★52017年4月20日,我国在文昌航天发射中心,用长征七号运载火箭成功将天舟一号货运飞船送入预定轨道。火箭发射时,第一级火箭点火后,卫星向上匀加速运动的加速度为50 m/s2,燃烧30 s后第一级火箭脱离,第二级火箭没有马上点火,所以卫星向上做加速度大小为10 m/s2
的匀减速运动,10 s后第二级火箭点火,卫星向上的加速度为80 m/s2,这样经过90 s第二级火箭脱离时,卫星的速度多大?请你用v-t图像描述这一过程。
解析:整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动,但可以分为三个匀变速直线运动处理。
第一级火箭燃烧完毕时的速度
v1=a1t1=50×30m/s=1500m/s
减速上升10s后的速度
v2=v1-a2t2=1500m/s-10×10m/s=1400m/s
第二级火箭熄火时的速度
v3=v2+a3t3=1400m/s+80×90m/s=8600m/s。
答案:8 600 m/s;如图所示。
★6卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,因为道口出现红灯,司机从较远的地方即开始刹车,使卡车匀减速前进,当车减速到2 m/s时,交通灯转为绿灯,司机当即放开刹车,并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度,从刹车开始到恢复原速过程用了12 s。求:
(1)减速与加速过程中的加速度;
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度。
解析:(1)设加速过程的时间为t,依题意有
2t+t=12s
得t=4s
所以减速过程的加速度
a1m/s2=-1m/s2
加速过程的加速度
a2m/s2=2m/s2。
(2)刹车后2s末的速度
v=v0+a1t1=10m/s+(-1)×2m/s=8m/s
10s末的速度
v'=v2+a2t'=2m/s+2×(10-8)m/s=6m/s。
答案:(1)-1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
1
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
基础巩固
1(多选)关于匀加速直线运动,下列说法正确的是( )
A.位移与时间的二次方成正比
B.位移总是随时间增加而增加
C.加速度、速度、位移三者方向一致
D.加速度、速度、位移的方向并不是都相同
解析:物体做加速运动,则速度的方向和加速度的方向相同,并且做单方向的直线运动,因此相对出发点来说,位移的方向与初速度的方向一致,选项C正确,选项D错误。由位移公式x=v0t,当初速度不等于零时,位移与时间的二次方不成正比,只有初速度为零时才成正比,因此选项B正确,选项A错误。
答案:BC
2(多选)如图所示的四个图像中,能表示质点做往返运动回到出发点的是( )
答案:BC
3(多选)一辆汽车在平直公路上运动,汽车在0~25 s内的速度随时间变化的图像如图所示,由图像可知( )
A.汽车在10~15 s内处于静止状态
B.汽车在15 s前后运动方向发生改变
C.汽车在0~10 s内的加速度大于15~25 s内的加速度
D.汽车在0~25 s内的位移为350 m
解析:汽车在10~15s内速度为20m/s,处于匀速直线运动状态,选项A错误;汽车在0~25s内速度始终为正,方向不发生改变,选项B错误;汽车在0~10s内的加速度m/s2=2m/s2,在15~25s内的加速度m/s2=-1m/s2,故选项C正确;汽车在0~25s内的位移为v-t图线与t轴所围面积,可求得为350m,选项D正确。
答案:CD
4(多选)A、B两个物体从同一地点同时出发,沿同一方向做匀变速直线运动,若初速度不同,加速度相同,则在运动过程中( )
A.A、B的速度之差保持不变
B.A、B的速度之差与时间成正比
C.A、B的位移之差与时间成正比
D.A、B的位移之差与时间的二次方成正比
解析:由v=v0+at得,Δv=v0A-v0B,故A、B的速度之差保持不变,选项A正确;由x=v0tΔx=(v0A-v0B)t,可见,A、B的位移之差与时间成正比,选项C正确。
答案:AC
5汽车刹车后做匀减速直线运动,经过3 s停止运动,那么汽车在先后连续相等的三个1 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为( )
A.1∶2∶3 B.5∶3∶1
C.1∶4∶9 D.3∶2∶1
解析:刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点,该逆过程在三个连续1s内的位移之比为1∶3∶5,所以刹车过程在连续相等的三个1s内的位移之比为5∶3∶1。
答案:B
6(多选)某物体的位移—时间图像如图所示,则下列叙述正确的是 ( )
A.物体运动的轨迹是抛物线
B.物体运动的时间为8 s
C.物体运动所能达到的最大位移为80 m
D.在t=4 s时刻,物体的瞬时速度为零
答案:BCD
7物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间的变化规律如图所示,取开始运动时的方向为正方向,则物体运动的v-t图像中正确的是 ( )
解析:由题图可知,物体在第1s内做初速度为零的匀加速直线运动,第2s内做同一方向的匀减速运动,第2s末速度为零。从第3s初开始,物体的运动又重复前2s的运动,整个过程物体的运动方向没有发生变化,因此选项C正确。
答案:C
8汽车以10 m/s的速度在公路上匀速行驶,刹车后以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动,求刹车后4 s末的速度和8 s内汽车通过的位移。
解析:汽车从开始刹车到停下来,所用时间
ts=5s
所以4s末车未停下,速度为
v=v0+at=(10-2×4)m/s=2m/s
5s末车停下,汽车在刹车后的最后3s将静止,实际运动时间t=5s,
因此刹车后8s内汽车通过的位移
x=v0tmm=25m。
答案:2 m/s 25 m
能力提升
1甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1 h内的位移—时间图像如图所示。下列表述正确的是( )
A.0.2~0.5 h内,甲的加速度比乙的大
B.0.2~0.5 h内,甲的速度比乙的大
C.0.6~0.8 h内,甲的位移比乙的小
D.0.8 h内,甲、乙骑行的路程相等
解析:题图为位移—时间图像,倾斜直线表示匀速直线运动,所以0.2~0.5h内甲、乙均做匀速直线运动,加速度为0,故选项A错误;由题图可得0.2~0.5h内,甲的速度vkm/hkm/h,乙的速度vkm/hkm/h,所以甲的速度比乙的大,故选项B正确;由题图知,在0.6~0.8h内,甲的位移为x甲=(5-10)km=-5km,乙的位移为x乙=(5-8)km=-3km,其中“-”表示位移沿负方向,所以甲的位移比乙的大,故选项C错误;由题图知,0.8h内,甲骑行的路程s甲=(10+10-5)km=15km,乙骑行的路程s乙=(8+8-5)km=11km,所以甲骑行的路程比乙的大,故选项D错误。
答案:B
2右图是物体做直线运动的v-t图像。由图可知,该物体( )
A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B.第3 s内和第4 s内的加速度相同
C.第1 s内和第4 s内的位移大小不相等
D.0~2 s和0~4 s内的平均速度大小相等
解析:由题图可知,物体在第1s内和第3s内的运动方向相同,选项A错误;由图线的斜率表示加速度可知,物体在第3s内和第4s内加速度相同,选项B正确;第1s内和第4s内图线与坐标轴所包围的“面积”大小相等,即物体的位移大小相等,选项C错误;0~2s和0~4s内物体的位移相等,但时间不同,平均速度大小不相等,选项D错误。
答案:B
3质点做直线运动的位移x和时间二次方t2的关系图像如图所示,则下列关于该质点运动情况的说法正确的是( )
A.加速度大小为1 m/s2
B.任意相邻1 s内的位移差都为2 m
C.第2 s内的位移是2 m
D.质点第3 s内的平均速度大小为3 m/s
解析:由公式x=v0t,v0=0,a=2m/s2,选项A错误;根据Δx=aT2可知任意相邻1s内的位移差都为2m,选项B正确;第2s内的位移x2m=3m,第3s内的平均速m/s,因此选项C、D均错误。
答案:B
★4(多选)一辆汽车以12 m/s的速度行驶,遇到紧急情况,司机采取制动措施,使汽车做匀减速直线运动,若制动后汽车加速度的值为5 m/s2,则( )
A.经3 s汽车的速度为27 m/s
B.经3 s汽车的速度为0
C.经3 s汽车的位移为13.5 m
D.经3 s汽车的位移为14.4 m
解析:汽车从制动到停止所用的时间ts=2.4s,因此经3s汽车的速度为0,选项B正确;经3s汽车的位移等于刹车后2.4s内的位移,则x=v0tmm=14.4m,选项D正确。
答案:BD
★5如图所示,在水平面上有一个质量为m的小物块,从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动,途中经过A、B、C三点,到达O点的速度为零。A、B、C三点到O点的距离分别为x1、x2、x3,物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3。下列结论正确的是( )
A
C
解析:由A、B错误;小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动,故位移x,所C正确,D错误。
答案:C
6一辆长途客车正在以v=20 m/s的速度匀速行驶,突然,司机看见车的正前方x=45 m处有一只小狗(如图甲所示),司机立即采取制动措施。从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt=0.5 s。若从司机看见小狗开始计时(t=0),该长途客车的速度—时间图像如图乙所示。
(1)求长途客车在Δt时间内前进的距离。
(2)求长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离。
(3)根据你的计算结果,判断小狗是否安全。如果安全,请说明你判断的依据;如果不安全,有哪些方式可以使小狗安全。
解析:(1)长途客车在司机的反应时间内前进的距离
x1=vΔt=10m。
(2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离
x2=x1m。
(3)因为x2>x,所以小狗不安全。
若要小狗不发生危险,可以采用如下的一些方式:
①加大刹车力度增大刹车加速度,使汽车刹车距离减小5m以上。
②提前鸣笛使小狗沿车的前进方向在4.5s内跑出5m以上的距离,或小狗沿垂直于车运动的方向在4.5s内跑出的距离超过车的宽度。
答案:见解析
★7如图所示,某人在距离墙壁10 m处起跑,向着墙壁冲去,贴上墙之后立即返回出发点。设起跑的加速度为4 m/s2,运动过程中的最大速度为4 m/s,达到最大速度后先匀速运动一段时间再减速运动。快到达墙壁时需减速到零,不与墙壁相撞。减速的加速度大小为8 m/s2,返回时达到最大速度后不需减速,保持最大速度冲到出发点。该人总的往返时间为多少?
解析:加速阶段:t1s
x1m
减速阶段:t3s
x3m
匀速阶段:t2s
由折返线向起点(终点)线运动的过程中,加速阶段:
t4s
x4m
匀速阶段:t5s
该人总的往返时间为t=t1+t2+t3+t4+t5=6.25s。
答案:6.25 s
1
4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
基础巩固
1关于公式v2
A.此公式只适用于匀加速直线运动
B.此公式也适用于匀减速直线运动
C.此公式只适用于位移x为正值的情况
D.此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
解析:公式的适用条件是匀变速直线运动,选项B正确。
答案:B
2如图所示,若有一个小孩从滑梯上由静止开始沿直线匀加速下滑。当他下滑的距离为l时,速度为v;那么,当他的速度
A
解析:根据v2v2=2al,所以ll1C正确。
答案:C
3(多选)A、B两物体在同一直线上运动,t=0时在同一位置,它们的v-t图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.0~20 s,A在B的前面,20~40 s,B在A的前面
B.20 s末,A、B在同一位置,且A、B速度相等
C.40 s末,A、B在同一位置,A的速度大于B的速度
D.0~40 s,A、B之间的最大距离是50 m
解析:由图像可知,A运动的加速度a=0.25m/s2,20s末,A的速度等于B的速度,此时两物体间隔距离最大,选项A、B错误;A的位移x1m=50m,B的位移x2=vt1=5×20m=100m,间隔距离Δx=x2-x1=50m,选项D正确;40s末,A、B的图线与坐标轴所围的“面积”相等,说明两物体相遇,此时A的速度大于B的速度,选项C正确。
答案:CD
4(多选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动,以T为时间间隔,在第三个T时间内位移是3 m,第三个T时间的终了时刻的瞬时速度为3 m/s,则( )
A.物体的加速度是1 m/s2
B.第一个T时间的终了时刻的瞬时速度为1 m/s
C.时间间隔是1.2 s
D.物体在第一个T时间内的位移为1 m
解析:由x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)可知,物体在第一个T内位移x1=0.6m,选项D错误;由x1v3=a·3T,解得T=1.2s,am/s2,v1=1m/s,选项A错误,B、C正确。
答案:BC
5以20 m/s的速度做匀速直线运动的汽车,制动后能在 20 m 内停下来,如果该汽车以40 m/s的速度行驶,则它的制动距离应该是( )
A.20 m B.40 m
C.80 m D.160 m
x2=80m。
答案:C
6一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止。下列速度v和位移x的关系图像中,能描述该过程的是( )
答案:A
7(多选)一小球从静止开始做匀加速直线运动,在第15 s内的位移比前1 s的位移多0.2 m,则下列说法正确的是( )
A.小球加速度为0.2 m/s2
B.小球前15 s内的平均速度为1.5 m/s
C.小球第14 s的初速度为2.8 m/s
D.第15 s内的平均速度为0.2 m/s
解析:am/s2=0.2m/s2,选项A正确;前15s内的平均速度等于7.5s末时的瞬时速度,0.2×7.5m/s=1.5m/s,选项B正确;第14s的初速度等于第13s末的速度,0.2×13m/s=2.6m/s,选项C错误;第15s内的平均速度等于第14.5s时刻的速度,0.2×14.5m/s=2.9m/s,选项D错误。
答案:AB
8已知某舰载机在跑道上做匀加速运动,滑行300 m,速度达到60 m/s时即可升空(航母静止在海面),求:
(1)舰载机的加速度大小;
(2)舰载机从启动到起飞共滑行多长时间;
(3)6 s末的瞬时速度。
解析:(1)已知初速度和末速度,由运动学公式
2ax=v2-0得
am/s2=6m/s2。
(2)由匀加速直线运动的速度公式得v=at
ts=10s。
(3)由匀加速直线运动的速度公式v1=at1得
v1=at1=6×6m/s=36m/s。
答案:(1)6 m/s2 (2)10 s (3)36 m/s
能力提升
1一颗子弹沿水平直线垂直穿过紧挨在一起的三块木板后速度刚好为零,设子弹运动的加速度大小恒定,则下列说法正确的是( )
A.若子弹穿过每块木板时间相等,则三木板厚度之比为1∶2∶3
B.若子弹穿过每块木板时间相等,则三木板厚度之比为3∶2∶1
C.若三块木板厚度相等,则子弹穿过木板时间之比为1∶1∶1
D.若三块木板厚度相等,则子弹穿过木板时间之比为
解析:将子弹的运动看成沿相反方向的初速度为0的匀加速直线运动,则位移公式x:若子弹穿过每块木板时间相等,三木板厚度之比为5∶3∶1,故A错误,B错误。若三块木板厚度相等,由位移公式xC错误,D正确。
答案:D
2做匀加速直线运动的质点在第一个7 s内的平均速度比它在第一个3 s内的平均速度大6 m/s,则质点的加速度大小为( )
A.1 m/s2 B.1.5 m/s2 C.3 m/s2 D.4 m/s2
解析:做匀加速直线运动的质点在第一个3s内的平均速度等于质点在1.5s末的瞬时速度,设为v1,在第一个7s内的平均速度等于质点在3.5s末的瞬时速度,设为v2,则v2=v1+6m/s,根据加速度的定义得am/s2=3m/s2,故选项C正确。
答案:C
3(多选)t=0时,甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶,它们的v-t图像如图所示。忽略汽车掉头所需时间,下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
A.在第1 h末,乙车改变运动方向
B.在第2 h末,甲、乙两车相距10 km
C.在前4 h内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D.在第4 h末,甲、乙两车相遇
解析:速度图像在t轴下的均为反方向运动,故2h末乙车改变运动方向,选项A错误;2h末从图像围成的面积可知乙车运动位移大小为30km,甲车位移大小为30km,相向运动,此时两车相距70km-30km-30km=10km,选项B正确;从图像的斜率看,斜率大加速度大,故乙车加速度在前4h内一直比甲车加速度大,选项C正确;4h末,甲车运动位移大小为120km,乙车运动位移大小为30km,两车原来相距70km,故此时两车还相距20km,选项D错误。
答案:BC
★4(多选)在军事演习中,某空降兵从飞机上跳下,先做加速度不变的加速运动,在t1时刻,速度达较大值v1时打开降落伞,做减速运动,在t2时刻以较小速度v2着地。他的速度—时间图像如图所示。下列关于该空降兵在0~t1或t1~t2时间内的平均速
A.0~t1时间
C.t1~t2时间
解析:平均速度的定义式,在速度图像中x对应的是面积,而且对匀变速运动A、D正确。
答案:AD
★5(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t=0时两车都在同一计时线处,此时比赛开始。它们在四次比赛中的v-t图如图所示。哪些图对应的比赛中,两辆赛车在出发后可能再次相遇( )
解析:在速度—时间图像里,图像与横轴所围成的面积表示物体发生的位移。从A图中可以看出,当t=20s时,两图像面积相等,此时一辆赛车追上另一辆,A正确;B图中a的面积始终小于b的面积,所以不可能追上,B错误;C图像也是在t=20s时,两图像面积相等,此时一辆赛车追上另一辆,C正确;D图像中a的面积始终小于b的面积,所以不可能追上,D错误。
答案:AC
6一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下,依次经过A、B、C三点。已知AB=6 m,BC=10 m,小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s,则小球在经过A、B、C三点时的速度大小分别是( )
A.2 m/s,3 m/s,4 m/s B.2 m/s,4 m/s,6 m/s
C.3 m/s,4 m/s,5 m/s D.3 m/s,5 m/s,7 m/s
解析:B点是中间时刻,则vBm/s=4m/s,由Δx=10m-6m=4m=at2可得a=1m/s2,
则vA=vB-at=4m/s-1×2m/s=2m/s,vC=vB+at=4m/s+1×2m/s=6m/s。
答案:B
★7一辆轿车违章超车,以v1=108 km/h的速度驶入左侧车道逆行时,猛然发现正前方x=80 m处一辆卡车正以v2=72 km/h 的速度迎面驶来,两司机同时刹车,刹车的加速度大小均为a=10 m/s2,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt,试问Δt为何值时才能保证两车不相撞?
解析:轿车的速度v1=108km/h=30m/s,卡车的速度v2=72km/h=20m/s
在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为x1、x2,则
x1=v1Δt①
x2=v2Δt②
轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x3、x4,则
x3m=45m③
x4m=20m④
为保证两车不相撞
必须x1+x2+x3+x4<80m⑤
将①②③④代入⑤解得
Δt<0.3s。
答案:Δt<0.3 s
1
5 自由落体运动
基础巩固
1下列关于重力加速度的说法正确的是( )
A.重力加速度是矢量
B.地球上各处的重力加速度g值都相同
C.济南的重力加速度为9.8 m/s2,说明在济南做下落运动的物体,每经过1 s速度增加9.8 m/s
D.黑龙江和广州的重力加速度都竖直向下,两者的方向相同
答案:A
2关于自由落体运动,下列说法正确的是( )
A.在连续相等的位移内所用时间相等
B.在连续相等的位移内平均速度相等
C.在任何相等的时间内速度的变化量相等
D.在任何相等的时间内位移的变化相等
解析:自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,速度的变化量Δv=gΔt,在任何相等的时间内速度的变化量相等,选项C正确;自由落体运动在连续相等的位移内所用时间t1∶t2∶t3∶…=1∶,选项A错误;自由落体运动在连续相等的位移内所用时间不同,故在连续相等的位移内平均速度不相等,选项B错误;自由落体运动在连续相等的时间内位移大小之比x1∶x2∶x3∶…=1∶3∶5∶…,故在任何相等的时间内位移的变化不相等,选项D错误。
答案:C
3(多选)小鹏摇动苹果树,从同一高度一个苹果和一片树叶同时从静止下落,发现苹果先落地,下列说法正确的是( )
A.苹果和树叶都是自由落体运动
B.苹果和树叶的运动都不能看作自由落体运动
C.苹果的运动可以看作是自由落体运动,树叶的运动则不能看作自由落体运动
D.假如地球上没有空气,则苹果和树叶会同时落地
解析:自由落体运动是初速度为零,只在重力作用下的运动,当阻力远远小于重力时,阻力对运动影响可以忽略,这样的运动可看作自由落体运动,否则不可以。
答案:CD
4唐代诗人李白用“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的壮美。
(1)不计空气阻力,以三尺为1 m,可估算出水落到地面的速度约为( )
A.100 m/s B.141 m/s
C.200 m/s D.1 000 m/s
(2)不计空气阻力,下落一千尺和三千尺时的速度之比为( )
A.1∶1 B.1
C.1∶3 D.1∶9
解析:(1)把瀑布的下落看成自由落体运动,三千尺换算成1000m,g取10m/s2,由速度与位移的关系得
vm/s≈141m/s。
(2)下落一千尺和三千尺的速度之比为
答案:(1)B (2)B
5(多选)从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙。若两球被释放的时间间隔为1 s,在不计空气阻力的情况下,它们在空中运动的过程中( )
A.甲、乙两球的距离越来越大,甲、乙两球的速度之差越来越大
B.在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等
C.甲、乙两球的距离越来越大,甲、乙两球的速度之差保持不变
D.甲、乙两球的距离始终保持不变,甲、乙两球的速度之差保持不变
答案:BC
6用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。设直尺从开始自由下落,到直尺被受测者抓住,直尺下落的距离为h,受测者的反应时间为t(符号∝表示“正比于”),则下列说法正确的是 ( )
A.t∝h
B.t∝
∝h2
解析:由htt∝
答案:C
7比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹,如图所示。已知斜塔第一层离地面的高度h1=6.8 m,为了测量塔的总高度,在塔顶无初速度释放一个小球,小球经过第一层到达地面的时间t1=0.2 s,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。
(1)求小球下落过程中,通过第一层的平均速度大小;
(2)求斜塔离地面的总高度h。
解析:(1m/s。
(2)设小球到达第一层时的速度为v1,则有
h1=v1t1v1
代入数据得v1=33m/s
塔顶离第一层的高度h2m
所以塔的总高度h=h1+h2=61.25m。
答案:(1)34 m/s (2)61.25 m
能力提升
1(多选)如图所示,小球从竖直砖墙某位置静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置,连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d。根据图中的信息,下列判断正确的是( )
A.位置“1”是小球释放的初始位置
B.小球做匀加速直线运动
C.小球下落的加速度
D.小球在位置“3”的速度
解析:由题图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的,由Δx=at2可知,aB、C正确。点3的瞬时速度的大小为2、4之间的平均速度的大小,所以v3v3=v1+a·2T,故v1=v3-2aT·TA错误。
答案:BCD
2跳伞运动员以5 m/s的速度竖直匀速降落,在离地面h=10 m 的地方掉了一粒扣子,跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为(扣子受到的空气阻力可忽略,g取 10 m/s2)( )
A.2 s B
C.1 s D.(2
解析:跳伞运动员下落10m所用的时间t1s=2s,设扣子的下落时间为t2,则h=vt2t2=1s,所以跳伞员比扣子晚着陆的时间为Δt=t1-t2=1s。
答案:C
3有一串珠子,穿在一根长1.8 m的细线上,细线的首尾各固定一个珠子,中间还有5个珠子。从最下面的珠子算起,相邻两个珠子之间的距离依次为5 cm、15 cm、25 cm、35 cm、45 cm、55 cm,如图所示。某人向上提起细线的上端,让细线自由垂下,且第1个珠子紧贴水平桌面。松手后开始计时,若不计空气阻力,g取10 m/s2,假设珠子落到桌面上不再反弹,则第2、3、4、5、6、7个珠子( )
A.落到桌面上的时间间隔越来越大
B.落到桌面上的时间间隔相等
C.依次落到桌面上的速率之比为1
D.第4个珠子落到桌面上的速率为4 m/s
解析:珠子同时做自由落体运动,下落的位移之比为1∶4∶9∶16∶25∶36,根据h,落地的时间之比为1∶2∶3∶4∶5∶6,即落到桌面上的时间间隔相等,A错误,B正确;根据v=gt知,依次落到桌面上时的速度之比为1∶2∶3∶4∶5∶6,C错误;第4个珠子距桌面的高度h=45cm,则vm/s,D错误。
答案:B
★4(多选)如图所示,甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图像,下列说法正确的是( )
A.甲是a-t图像 B.乙是v-t图像
C.丙是h-t图像 D.丁是a-t图像
解析:自由落体运动的加速度等于重力加速度,为一恒量,故甲不是a-t图像,丁为a-t图像,选项A错误,D正确;由公式v=gt知做自由落体运动的物体的速度与时间成正比,选项B正确;由hh-t图线为抛物线,选项C正确。
答案:BCD
★5距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图所示。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地。不计空气阻力,重力加速度的大小g取10 m/s2。可求得h等于( )
A.1.25 m B.2.25 m C.3.75 m D.4.75 m
解析:B点下方小球比A点处小球晚运动Δts,设A点处小球自由落体运动时间为t,
则5m,h=1.25m,故A项正确。
答案:A
6从足够高处先后让两个钢球自由下落,两球间用长为9.8 m的细绳连接。第一个球下落1 s后第二个球开始下落。不计空气阻力及绳的质量,试求在第二个球开始下落后多长时间,连结两球的细绳刚好被拉直。(g取9.8 m/s2)
解析:设第二个球开始下落后经时间t连接两球的细绳刚好被拉直
对第一个球:h1
对第二个球:h2
细绳刚好被拉直时有h1=h2+L
由以上三式解得t=0.5s。
答案:0.5 s
★7屋檐定时滴下水滴,当第5滴水滴滴下时,第一滴刚好落到地面,而第3滴和第2滴分别位于高1 m的窗的上下沿,如图所示,问:
(1)此屋檐离地面的高度是多少?
(2)滴水的时间间隔是多少?(g取10 m/s2)
解析:(1)初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起,连续相等时间内位移比为1∶3∶5∶…∶(2n-1),令相邻两水滴间的距离从上到下依次为x∶3x∶5x∶7x。由题意知,窗高为5x,则5x=1m,x=0.2m,
屋檐高h=x+3x+5x+7x=16x=3.2m。
(2)由公式hts。
答案:(1)3.2 m (2)0.2 s
1
6 伽利略对自由落体运动的研究
基础巩固
116世纪末,意大利比萨大学的年轻学者伽利略通过逻辑推理的方法,使亚里士多德的理论陷入困境,伽利略的猜想是( )
A.重的物体下落得快
B.轻的物体下落得快
C.轻、重两物体下落得一样快
D.以上都不是
答案:C
2伽利略对自由落体的研究,开创了研究自然规律的科学方法,这就是( )
A.对自然现象进行总结归纳的方法
B.用科学实验进行探究的方法
C.对自然现象进行总结归纳,并用实验进行验证的方法
D.抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法
答案:D
3伽利略用实验验证v∝t的最大困难是( )
A.不能很准确地测定下落的距离
B.不能测出下落物体的瞬时速度
C.当时没有测量时间的仪器
D.当时没有记录落体运动的数码相机
答案:B
4关于伽利略对落体运动的研究,以下说法不正确的是( )
A.运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断
B.提出“自由落体”是一种最简单的变速直线运动——匀变速直线运动
C.通过斜面上物体的匀加速运动外推出斜面倾角为90°时,物体做自由落体运动,且加速度的大小跟物体的质量有关
D.总体的思想方法是对现象的观察——提出假设——逻辑推理——实验验证——对假说进行修正和推广
答案:C
5(多选)伽利略在研究落体运动时,设计了如图所示的斜面实验,他在这个实验中采用过的方法有( )
A.用水钟或节拍器计时
B.用打点计时器打出纸带进行数据分析
C.改变斜面倾角,比较各种倾角得到
D.将斜面实验的结果合理外推,说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
解析:在伽利略时代,没有先进的计时仪器,因此采用的是水钟计时,A正确;在伽利略时代还没有发明打点计时器,B错误;在伽利略时代,技术不够发达,无法直接测定瞬时速度,所以不可能直接得到速度的变化规律,但是伽利略通过数学运算得出结论:如果物体的初速度为零,而且位移与时间的平方成正比,就可以检验这个物体的速度随时间均匀变化,C正确;将斜面实验的结果合理外推,说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动,D正确。
答案:ACD
6伽利略在著名的斜面实验中,让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下,他通过实验观察和逻辑推理,得到的正确结论有( )
A.倾角一定时,小球在斜面上的位移与时间成正比
B.倾角一定时,小球在斜面上的速度与时间成正比
C.斜面长度一定时,小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D.斜面长度一定时,小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
解析:伽利略通过斜面实验,测得小球通过的位移跟所用时间的二次方之比是不变的,,由此证明了小球沿斜面向下的运动是匀变速运动。且小球的加速度随斜面倾角的增大而变大。结合运动学公式可知,倾角一定时,小球在斜面上的位移与时间的二次方成正比,选项A错误。倾角一定时,小球在斜面上的速度与时间成正比,选项B正确。斜面长度一定时,倾角越大,加速度越大,小球到达底端时的速度越大,选项C错误。斜面长度一定时,倾角越大,加速度越大,小球到达底端所需的时间越短,选项D错误。
答案:B
7科学探究活动通常包括以下环节:提出问题,作出假设,制定计划,搜集证据,评估交流等。一组同学研究“运动物体所受空气阻力与运动速度关系”的探究过程如下:
A.有同学认为:运动物体所受空气阻力可能与其运动速度有关。
B.他们计划利用一些“小纸杯”作为研究对象,用超声测距仪等仪器测量“小纸杯”在空中直线下落时的下落距离、速度随时间变化的规律,以验证假设。
C.在相同的实验条件下,同学们首先测量了单只“小纸杯”在空中下落过程中不同时刻的下落距离,将数据填入下表中,图甲是对应的位移—时间图线。然后将不同数量的“小纸杯”叠放在一起从空中下落,分别测出它们的速度—时间图线,如图乙中图线1、2、3、4、5所示。
时间/s 下落距离/m
0.0 0.000
0.4 0.036
0.8 0.469
1.2 0.957
2.0 x
D.同学们对实验数据进行分析、归纳后,证实了他们的假设。
回答下列提问:
(1)与上述过程中A、C步骤相对应的科学探究环节分别是 。?
(2)图甲中的AB段反映了运动物体在做 运动,表中x处的值为 。?
(3)图乙中各条图线具有共同特点,“小纸杯”在下落的开始阶段做 运动,最后“小纸杯”做 运动。?
(4)比较图乙中的图线1和5,指出在1.0~1.5 s时间段内,速度随时间变化关系的差异:? 。?
解析:(1)步骤A是作出假设;步骤C是搜集证据。
(2)由x-t图像可以看出,图线的AB段位移随时间近似均匀变化,说明物体做的是匀速运动。由图线可求得匀速运动时的速度v≈1.22m/s,则物体从1.2~2.0s的时间内下落的距离h=vt=0.976m,所以表中x=0.957m+0.976m=1.933m。
(3)由v-t图像可知,速度先增大,后保持稳定,其变化率一直减小,即加速度一直减小。最后“小纸杯”做匀速直线运动。
(4)由题图乙可知,在1.0~1.5s时间段内,图线1反映速度不随时间变化,图线5反映速度随时间继续增大(或图线1反映纸杯做匀速运动,图线5反映纸杯依然在做加速度减小的加速运动)。
答案:(1)作出假设、搜集证据 (2)匀速 1.933 (3)加速度逐渐减小的加速 匀速 (4)图线1反映速度不随时间变化,图线5反映速度随时间继续增大(或图线1反映纸杯做匀速运动,图线5反映纸杯依然在做加速度减小的加速运动)
能力提升
1下列叙述不符合史实的是( )
A.古希腊哲学家亚里士多德认为物体越重,下落得越快
B.伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方
C.伽利略认为,如果没有空气阻力,重物与轻物应该下落得同样快
D.伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
解析:古希腊哲学家亚里士多德认为重的物体比轻的物体下落的快,即物体越重下落的越快,A符合史实。伽利略发现亚里士多德的理论在逻辑上有矛盾,他认为轻重不同的物体,从同一高度坠落,加速度一样,它们将同时着地,从而推翻了亚里士多德的错误论断,B符合史实。伽利略认为,如果没有空气阻力,重物与轻物应该下落得同样快,C符合史实。伽利略先大胆的猜测,下落物体的速度是随时间均匀增加的,然后通过实验验证,铜球从斜槽的不同位置由静止下落,得到结论即速度是随时间均匀增加的,最后合理外推,随着θ的增大,应该有相同的结论,当θ=90°时,即物体竖直下落时,这个关系也应该成立,所以D不符合史实。
答案:D
2关于伽利略对自由落体运动的研究,下列说法正确的是( )
A.伽利略认为在同一地点,重的物体和轻的物体下落快慢不同
B.伽利略猜想运动速度与下落时间成正比,并直接用实验进行了验证
C.伽利略通过数学推演并利用小球在斜面上的运动验证了位移与时间的二次方成正比
D.伽利略利用小球在斜面上的运动验证了运动速度与位移成正比
答案:C
3在学习物理知识的同时,还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法,从一定意义上说,后一点甚至更重要。伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用,至今仍然具有重要意义。请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程,判定下列哪个过程是伽利略的探究过程( )
A.猜想→问题→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论
B.问题→猜想→实验验证→数学推理→合理外推→得出结论
C.问题→猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论
D.猜想→问题→实验验证→数学推理→合理外推→得出结论
解析:伽利略探究物体下落规律的过程是先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落得出与其矛盾的结论;猜想——下落的运动是最简单的运动,速度与时间成正比;数学推理——如果v∝t,则有x∝t2;实验验证——设计出斜面实验并进行研究,得出光滑斜面上滑下的物体的规律x∝t2;合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的规律x∝t2推广到落体运动。从探究的过程看,答案应是C。
答案:C
★4(多选)科学研究发现:月球表面没有空气,重力加速度约为地球表面处重力加速度
A.羽毛将加速上升,铅球将加速下落
B.羽毛和铅球都将下落,且同时落到月球表面
C.羽毛和铅球都将下落,但铅球先落到月球表面
D.羽毛和铅球都将下落,且落到月球表面的速度相同
解析:羽毛和铅球都将做自由落体运动,因为没有空气阻力,只受“重力”作用,所以两者的运动情况是一样的,下落一样快,并且落到月球表面时的速度也相同。
答案:BD
5(多选)一个铁钉和一个棉花团同时从同一高处下落,总是铁钉先落地,这是因为( )
A.铁钉比棉花团重
B.棉花团受到的空气阻力不能忽略
C.铁钉不受空气阻力
D.空气阻力对铁钉的下落产生的影响可以忽略
解析:棉花团和铁钉下落时,都要受到空气阻力的作用,但空气阻力对棉花团的影响比对铁钉的影响要大,研究棉花团的下落时,空气阻力的影响不能忽略,而研究铁钉的下落时,可以忽略空气阻力的影响,正确选项为B、D。
答案:BD
★6频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中,照相机的快门处于常开状态,频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光,照亮运动的物体,于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。图中是小球自由下落时的频闪照片,频闪仪每隔0.04 s闪光一次。
(1)根据这张频闪照片,你能获取关于自由落体运动的哪些规律性的东西?
(2)如果要通过这幅照片测量自由落体加速度,可以采用哪几种方法?(照片中的数字是小球距下落点的距离,单位:cm)
解析:(1)从题图中可知,球的自由落体运动是
①直线运动。
②变速直线运动。
③加速直线运动。
④x1∶x2∶x3∶x4∶…=1∶3∶5∶7∶…。
⑤Δx=1.6cm,是恒量。
(2)要通过这幅图测出自由落体的加速度方法有多种,如:
①由Δx=aT2,其中T=0.04s;
②由xx,确定相应时间t,代入公式求解;
③计算出图中某一位置的瞬时速度:一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度;再运用vt=gt求解。
答案:见解析
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