高中物理教科版选修3-4学案机械振动考点归纳 Word版含答案

高中物理教科版选修3-4学案机械振动考点归纳
机械振动(实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度)
【基本概念、规律】
一、简谐运动
1．概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线的振动．
2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．
3．回复力
(1)定义：使物体返回到平衡位置的力．
(2)方向：时刻指向平衡位置．
(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力．
4．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．
(2)运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．
5．描述简谐运动的物理量
定义
意义
振幅
振动质点离开平衡位置的最大距离
描述振动的强弱和能量
周期
振动物体完成一次全振动所需时间
描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝
频率
振动物体单位时间内完成全振动的次数
相位
ωt＋φ
描述质点在各个时刻所处的不同状态
二、单摆
1．定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的伸缩和质量都不计，球的直径比线的长度短得多，这样的装置叫做单摆．
2．视为简谐运动的条件：θ＜5°.
3．回复力：F＝G2＝Gsin θ＝x.
4．周期公式：T＝2π.
5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．
三、受迫振动及共振
1．受迫振动：系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等于驱动力周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关．
2．共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图所示．
【重要考点归纳】
考点一　简谐运动的五个特征 　　
1．动力学特征
F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．
2．运动学特征
简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反．
3．运动的周期性特征
相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．
4．对称性特征
(1)相隔或T(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．
(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．
(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.
5．能量特征
振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．
6.(1)由于简谐运动具有周期性、往复性、对称性，因此涉及简谐运动时，往往出现多解．分析此类问题时，特别应注意，物体在某一位置时，位移是确定的，而速度不确定，时间也存在周期性关系．
(2)相隔(2n＋1)的两个时刻振子的位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度等大反向．
考点二　简谐运动的图象的应用
某质点的振动图象如图所示，通过图象可以确定以下各量：
1．确定振动物体在任意时刻的位移．
2．确定振动的振幅．
3．确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．
4．确定质点在各时刻的振动方向．
5．比较各时刻质点加速度的大小和方向．
6.(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律；
(2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴；
(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定，下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴，下一个时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴．
考点三　受迫振动和共振
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回
复力
受驱动
力作用
受驱动
力作用
振动周期
或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0
或f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
2.对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．
(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
3.(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.
(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能．
考点四　实验：用单摆测定重力加速度
1．实验原理
由单摆的周期公式T＝2π，可得出g＝l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g.
2．实验器材
单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表．
3．实验步骤
(1)做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示．
(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋.
(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．
(4)改变摆长，重做几次实验．
4．数据处理
(1)公式法：g＝.
(2)图象法：画l－T2图象．
g＝4π2k，k＝＝.
5．注意事项
(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．
(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于10°.
(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．
(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝L＋r.
(5)选用一米左右的细线．
【思想方法与技巧】
单摆模型的应用
(1)单摆模型指符合单摆规律的模型，须满足以下三个条件：①圆弧运动；②小角度往复运动；③回复力满足F＝－kx.
(2)处理方法：首先确认符合单摆模型的条件，即小球沿光滑圆弧运动，小球受重力、轨道支持力，此支持力类似单摆中的摆线拉力，此装置可称为“类单摆”；然后寻找等效摆长l及等效加速度g；最后利用公式T＝2π或简谐运动规律分析求解问题．
(3)须注意单摆模型做简谐运动时具有往复性，解题时要审清题意，防止漏解或多解．