北师大版数学九年级上 4.1成比例线段（1）教学设计
课题
4.1 成比例线段（1）
单元
第四章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：掌握线段的比、成比例线段等基本概念，掌握比例的基本性质，会判断已知线段是否成比例；
过程与方法：培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力；
情感态度与价值观：在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神．
重点
线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质．
难点
能运用比例的基本性质解决实际问题．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
观察1：下面的每组图形，有什么特征？
答案：形状和大小完全相同
全等图形：能够完全重合的两个图形，叫做全等图形.
观察2：下面的每组图形，又有什么特征呢？
答案：形状相同
学生观察图形，并积极回答老师所提出的问题.
通过回顾全等形的特征和概念，为学习相似做好准备.
新知讲解
找一找：你能在下面的图形中找出形状相同的图形吗？
答案：
追问：这些形状相同的图形有什么不同？
答案：大小不同
讲解1：对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.
讲解2：如果选用同一个长度单位得两条线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即
AB:CD=m:n或，其中线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.
如：如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm，AB:A′B′=5:3，就是线段AB与A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.
指出：如果把表示成比值k,那么，或AB=k·CD,
两条线段的比实际上就是两个数的比.引入比值k的方法是解决比例问题的一种重要方法,以后经常会用到.
做一做：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD,EF,EH的长度分别是多少？分别计算的值，你发现了什么？
答案：
即：
归纳1：四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即那么这四条线段a,b,c,d叫作成比例线段，简称比例线段.
如：在中，
AB、EF、AD、EH是成比例线段或者AB、AD、EF、EH也是成比例线段
追问：你还能说出一组成比例线段吗？
议一议:如果a,b,c,d四个数成比例，即，那么ad=bc吗？反过来,如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？
归纳2：比例线段的基本性质
如果,那么ad=bc;
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么.
例：如图，一块矩形绸布的长AB=am，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即那么a的值应当是多少？
解：根据题意可知，AB=am，AE=am，AD=1m.
由
得
即
∴a2=3.
开平方，得a=(a=－舍去).
学生观察图形，先找出形状相同的图形，再说出它们之间的不同.
认真听老师的讲解
学生仔细读题后，完成问题，然后听老师的讲解.
学生积极思考、讨论并回答老师的问题.
学生独立思考并完成解答，然后认真听老师点评..
初步认识相似.
理解线段的比及其作用
理解比例线段的概念，并能找出成比例的线段.
理解比例的基本性质
提高学生应用比例的基本性质解决问题的能力.
课堂练习
1．在1:1000000的地图上，A，B两地之间的距离是5cm，则A，B两地之间的实际距离是( )
A．5km B．50km C．500km D．5000km
答案：B
2.已知a=2，b=4.1，c=4，d=8.2,下面哪个选项是正确的是( )
A.d，b，a，c成比例B.a，d，b，c成比例
C.a，c，b，d成比例D.a，d，c，b成比例
答案：C
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
已知 (a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( )
A． B．2a＝3b C． D．3a＝2b
答案：B
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2019?雅安）若a：b=3：4，且a+b=14，则2a-b的值是（ ）
A.4 B.2 C.20 D.14
答案：A
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
问题1：什么是线段的比?
答案：两条线段的比就是它们长度的比.
问题2：什么是比例线段?
答案：四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即那么这四条线段a,b,c,d叫作成比例线段，简称比例线段.
问题3：说一说比例线段的基本性质?
答案：如果,那么ad=bc;
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第79页习题4.1第1题、第2题
能力作业
教材第79页习题4.1第3题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
课件21张PPT。4.1 成比例线段（1）数学北师大版 九年级上新知导入观察1：下面的每组图形，有什么特征？形状和大小完全相同全等图形：能够完全重合的两个图形，叫做全等图形.新知导入观察2：下面的每组图形，又有什么特征呢？
形状相同新知讲解找一找：你能在下面的图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？大小不同新知讲解缩小线段也被“缩小”放大线段也被“放大”对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.新知讲解如果选用同一个长度单位得两条线段AB,CD的长度分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB :CD= m : n 或 其中线段AB ,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.新知讲解如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm，AB :A′B′ =5 : 3， 就是线段AB 与A′B′ 的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.新知讲解 如果把 表示成比值k,那么 ，或AB=k · CD,
两条线段的比实际上就是两个数的比.引入比值k 的方法是解决比例问题的一种重要方法,以后经常会用到.新知讲解做一做：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD, EF, EH 的长度分别是多少？
分别计算 的值，你发现了什么？84新知讲解四条线段a, b, c, d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即
那么这四条线段a , b ,c , d 叫作成比例线段，简称比例线段.AB、EF、AD、EH 是成比例线段AB、AD、EF、EH 也是成比例线段 你还能说出一组成比例线段吗？新知讲解议一议: 如果a,b,c,d 四个数成比例，即 ，那么ad=bc 吗？反过来,如果ad=bc，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？与同伴交流.如果 , 那么ad=bc ;如果ad=bc (a,b,c,d 都不等于0)，那么 .比例线段的基本性质新知讲解例：如图，一块矩形绸布的长AB=am，宽AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 那么a 的值应当是多少？解：根据题意可知，AB=am，AE= am，AD=1m.
由 得
即
∴ a2=3.
开平方，得a= (a=－ 舍去).课堂练习1．在1:1 000 000的地图上，A，B两地之间的距离是5 cm，则A，B两地之间的实际距离是( )
A．5 km B．50 km
C．500 km D．5 000 kmB 课堂练习2. 已知a=2，b=4.1，c=4，d=8.2,下面哪个选项是正确的是( )A. d， b， a， c 成比例 B. a，d，b， c 成比例C. a， c，b， d 成比例 D. a，d，c，b 成比例C拓展提高 已知 (a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( )
A． B．2a＝3b
C． D．3a＝2bB 中考链接（2019?雅安）若a：b=3：4，且a+b=14 ，则2a-b 的值是（ ）
A.4 B.2 C.20 D.14A 课堂总结1、什么是线段的比?两条线段的比就是它们长度的比.2、什么是比例线段?四条线段a, b, c, d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即
那么这四条线段a , b ,c , d 叫作成比例线段，简称比例线段.3、说一说比例线段的基本性质?如果 , 那么ad=bc ;如果ad=bc (a,b,c,d 都不等于0)，那么 .板书设计
课题：4.1 成比例线段（1）
教师板演区
学生展示区1.线段的比
2.比例线段
3.比例线段的基本性质基础作业
教材第79页习题4.1第1题、第2题
能力作业
教材第79页习题4.1第3题作业布置
