北师大版数学九年级上 4.3 相似多边形 教学设计
课题
4.3 相似多边形
单元
第四章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件， 理解相似比的意义；
过程与方法：经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力；
情感态度与价值观：经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力．
重点
理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件．
难点
用定义判断两个多边形是否相似．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
观察：热烈庆祝建国70周年标志
问题：图中的五角星的形状相同吗？
答案：相同
学生观察图形，并积极回答老师所提出的问题.
通过标志对学生进行爱国主义教育，同时为学习相似做好准备.
新知讲解
探究：图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形 ABCDEF 和投射到银幕上的多边形 A1B1C1D1E1F1 ，它们的形状相同吗？
答案：相同
（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测．
答案：图中的六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B 与∠B1，∠C 与∠C1，∠D 与∠D1，∠E 与∠E1，∠F 与∠F1分别相等.
指出：像这样的相等的角称为对应角
（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
答案：AB 与A1 B1 ，BC 与B1 C1，CD 与 C1D1，DE 与 D1E1，EF 与 E1F1，FA 与 F1A1的比都相等.
指出：像这样的比都相等的边称为对应边.
归纳：相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
指出：如图，六边形ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形 A1B1C1D1E1F1 “∽”读作“相似于”．
注意：在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
如图，五边形ABCDE ∽五边形 A1B1C1D1E1，
对应边ABA1B1 = BCB1C1 = CDC1D1?= DED1E1?= EAE1A1?= 45，因此：
五边形ABCDE 与五边形 A1B1C1D1E1的相似比为 k1= 45?，五边形 A1B1C1D1E1与五边形 ABCDE 的相似比为 k2= 54 .
说一说：（1）两个多边形相似的条件是什么？
答案：对应角分别相等，对应边成比例
（2）如何求相似多边形的相似比？
答案：找到相似多边形对应边的比即可.
想一想：（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 形呢？
答案：任意两个等边三角形、任意两个正方形、任意两个正 n 形都相似.
（2）任意两个菱形相似吗？
答案：任意两个菱形不一定相似.
做一做：一块长3 m、宽1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm. 边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
解：不相似，理由如下：
∵木质边框宽7.5cm=0.075m，
∴木质边框外边缘所形成的矩形的长=3+2×0.075=3.15m，
木质边框外边缘所形成的矩形的宽=1.5+2×0.075=1.65m，
∴边框的内外边缘的长度之比=33.15=2021,
边框的内外边缘的宽度之比=1.51.65=1011，
∵2021≠1011，
∴边框的内外边缘所成的矩形不相似.
学生观察图形，思考问题，并动手验证.
认真听老师的讲解
学生回答老师的问题
学生积极思考、讨论并回答问题，然后认真听老师点评..
认识相似中的对应角，和对应边.
理解相似形的概念及相关内容.
进一步理解相似成立的条件.
提高学生应用相似解决问题的能力.
课堂练习
1. 观察下列每组图形，相似图形是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
2. 如图所示的三个矩形中，其中相似形是（ ）
A．甲与乙 B．乙与丙 C．甲与丙 D．以上都不对
答案：B
3. 如图，一个矩形广场的长为 60 m,宽为40 m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为 x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
?
解：∵小路内外边缘所围成的两个矩形相似，
∴ 6040=60?340?2x??，
解得，x=1，
答：当x为1m时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似．
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
如图，________与________相似．
答案：（1）、（4）
强调：全等图形是相似比为1的特殊的相似图形.
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2019?雅安）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
问题1：什么是相似多边形？
答案：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
问题2：什么是相似比？
答案：相似多边形对应边的比叫做相似比．
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第88页习题4.4第1、2、3题
能力作业
教材第88页习题4.4第4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
课件20张PPT。4.3 相似多边形数学北师大版 九年级上新知导入热烈庆祝建国70周年 它们的形状相同吗？相同新知讲解探究：图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形 ABCDEF 和投射到银幕上的多边形 A1B1C1D1E1F1 ，它们的形状相同吗？相同新知讲解图中的六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B 与∠B1，∠C 与∠C1，∠D 与∠D1，∠E 与∠E1，∠F 与∠F1分别相等.（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测． 像这样的相等的角称为对应角新知讲解AB 与A1 B1 ，BC 与B1 C1，CD 与 C1D1，DE 与 D1E1，EF 与 E1F1，FA 与 F1A1的比都相等.（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？ 像这样的比都相等的边称为对应边.新知讲解各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.如图，六边形ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形 A1B1C1D1E1F1 “∽”读作“相似于”．
注意：在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.新知讲解相似多边形对应边的比叫做相似比．?说一说：（1）两个多边形相似的条件是什么？新知讲解对应角分别相等
对应边成比例（2）如何求相似多边形的相似比？找到相似多边形对应边的比即可.想一想：（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 形呢？
（2）任意两个菱形相似吗？新知讲解任意两个等边三角形、任意两个正方形、任意两个正 n 形都相似.任意两个菱形不一定相似.做一做：一块长3 m、宽1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm. 边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？?新知讲解C. D. 课堂练习1. 观察下列每组图形，相似图形是（ ）A. B.D课堂练习2. 如图所示的三个矩形中，其中相似形是（ ）A．甲与乙
B．乙与丙
C．甲与丙
D．以上都不对B课堂练习3. 如图，一个矩形广场的长为 60 m,宽为40 m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为 x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？?课堂小结拓展提高如图，________与________相似．全等图形是相似比为1的特殊的相似图形.（1）（4）中考链接（2019?雅安）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（ ）BA B C D 课堂总结1. 什么是相似多边形？各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.2. 什么是相似比？相似多边形对应边的比叫做相似比．板书设计
课题：4.3 相似多边形?
教师板演区?
学生展示区一、相似多边形二、相似比基础作业
教材第88页习题4.4第1、2、3题
能力作业
教材第88页习题4.4第4题作业布置
