2019版高中物理新教材 鲁科版必修一作业：　匀变速直线运动的相关推论 Word版含解析

匀变速直线运动的相关推论
(时间：40分钟　分值：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分.1～7题为单选，8～10题为多选)
1．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1 s内通过的位移之比s1∶s2∶s3为(　　)
A．1∶2∶3　　　　　　 B．5∶3∶1
C．1∶4∶9 D．3∶2∶1
B　[可通过研究刹车过程的逆过程而使计算简化．刹车过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动．根据初速度为0的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续1 s内的位移之比为1∶3∶5，所以刹车过程在连续相等的三个1 s内的位移之比为5∶3∶1.]
2．物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D是轨迹上的四点，测得sAB＝2 m，sBC＝3 m，sCD＝4 m．且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则OA间的距离sOA为(　　)
A．1 m B．0.5 m
C.m D．2 m
C　[设物体通过AB、BC、CD所用时间分别为T，则B点的速度vB＝＝，根据Δs＝aT2，得a＝＝，则vA＝vB－aT＝－＝，则sOA＝＝ m．故C正确，A、B、D错误．]
3．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为(　　)
A．1 m/s2 B．2.25 m/s2
C．3 m/s2 D．4.25 m/s2
B　[据匀变速直线运动规律，Δs＝s2－s1＝aT2，读出s1、s2，代入即可计算．轿车车身总长4.5 m，则图中每一小格为1.5 m，由此可算出两段距离分别为s1＝12 m和s2＝21 m，又T＝2 s，则a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，故选B.]
4．火车的速度为8 m/s，关闭发动机后做匀减速直线运动，前进70 m时速度减为6 m/s.若再经过40 s，火车又前进的距离为(　　)
A．80 m B．90 m
C．120 m D．160 m
B　[设火车的加速度为a，根据v2－v＝2as，
解得：a＝＝ m/s2＝－0.2 m/s2，
从6 m/s到停止所需要的时间为t＝＝＝30 s，故再经过40 s火车前进的距离实际为火车前进30 s前进的距离，即s′＝ t＝×30 m＝90 m，选B.]
5．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为5 m/s2，则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移分别为(　　)
A．30 m,40 m B．30 m,37.5 m
C．12.5 m,40 m D．12.5 m,37.5 m
C　[汽车的刹车时间t＝＝ s＝4 s
由s＝v0t－at2得：
前2 s内的位移s2＝(20×2－×5×22) m＝30 m.
第1 s内的位移s1＝(20×1－×5×12) m＝17.5 m.
第2 s内的位移Δs＝s2－s1＝12.5 m.
刹车后5 s内的位移实际是4 s内的位移
s4＝(20×4－×5×42) m＝40 m．]
6．如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动．则子弹穿出A时的速度为(　　)
A. B.
C. D.v1
C　[设子弹的加速度为a，则：
v－v＝2a·3L①
v－v＝2a·L②
由①②两式得子弹穿出A时的速度
vA＝，C正确．]
7．物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为s1＝3 m，第2 s内通过的位移为s2＝2 m，又经过位移s3，物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是(　　)
A．加速度a的大小为1 m/s2
B．初速度v0的大小为2.5 m/s
C．位移s3的大小为 m
D．位移s3内的平均速度大小为0.75 m/s
B　[根据Δs＝aT2得，a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，A项正确．
根据s1＝v0t1＋at，得v0＝3.5 m/s，B项错误；第2 s末的速度v2＝v0＋at2＝(3.5－1×2) m/s＝1.5 m/s，
则s3＝＝ m＝ m，位移x3内的平均速度大小＝＝0.75 m/s，C、D正确．]
8．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内(　　)
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
BD　[两段时间内的加速度大小分别为a1＝，a2＝，＝，A错．两段时间内的位移分别为s1＝vt，s2＝vt，＝，B对．两段时间内的平均速度1＝2＝，C错，D对．]
9．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有(　　)
A．物体经过AB位移中点的速度大小为
B．物体经过AB位移中点的速度大小为
C．物体通过AB这段位移的平均速度为
D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
BCD　[设经过AB位移中点时的速度为v，则对前半段的位移有2a·＝v2－v，对后半段的位移有2a·＝v－v2 ，联立两式得v＝，选项A错误，B正确；对匀变速直线运动而言，总有＝v＝，选项C、D正确．]
10．如图所示，一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是(　　)

A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(＋1)∶1
BD　[方法一　根据匀变速直线运动的速度位移公式：v2＝2as，解得：v＝，因为经过B、C两点的位移比为1∶2，则通过B、C两点的速度之比为1∶，故B正确，A错误；设AB段、BC段的长度为L，所经历的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移时间公式：L＝at和2L＝a(t1＋t2)2，联立可得：＝，故D正确，C错误．
方法二　比例关系
初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，所以滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶(－1)＝(＋1)∶1，D正确，C错误；前s末、前2s末、前3s末、…、前ns末的瞬时速度之比为1∶∶∶…∶，A错误，B正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．(15分)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s.求：
(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小；
(2)汽车从出发点到A点经过的距离；
(3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点，则BC间距离为多少？
[解析]　(1)设汽车运动方向为正方向，过A点时速度为vA，则AB段平均速度为AB＝
故sAB＝ABt＝t，解得vA＝12 m/s
对AB段：a＝＝1.5 m/s2.
(2)设出发点为O，对OA段(v0＝0)：由v2－v＝2as
得sOA＝＝48 m.
(3)汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间，
由位移差公式有：sBC－sAB＝aT2，
得sBC＝sAB＋aT2＝27 m＋1.5×22 m＝33 m.
[答案]　(1)12 m/s　1.5 m/s2　(2)48 m　(3)33 m
12．(15分)从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动．在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得sAB＝15 cm，sBC＝20 cm.求：
(1)小球的加速度的大小；
(2)拍摄时小球B的速度的大小；
(3)拍摄时sCD是多少？
(4)小球A上面滚动的小球还有几个？
[解析]　小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为T＝0.1 s，可以等效为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置．
(1)由推论Δs＝aT2可知，小球的加速度大小
a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2.
(2)由题意知B点是AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即小球B的速度大小
vB＝＝＝ m/s＝1.75 m/s.
(3)由于相邻相等时间内位移差恒定，所以sCD－sBC＝aT2，故sCD＝sBC＋aT2＝20×10－2 m＋5×0.12 m＝0.25 m.
(4)设A点小球速度为vA，由于vB＝vA＋aT，所以vA＝vB－aT＝1.75 m/s－5×0.1 m/s＝1.25 m/s，所以小球A的运动时间为tA＝＝ s＝0.25 s，因为每隔0.1 s释放一个小球，故在小球A的上面滚动的小球还有两个．
[答案]　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m
(4)两个