2019年秋北师大版八年级数学上册7.2定义与命题作业设计含答案

2　定义与命题
一、选择题
1. 下列命题属于定义的是( )
A. 两点之间线段最短
B. 25的平方根是±5
C. 同旁内角互补
D. 含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程
2. 下列叙述：①两点确定一条直线；②同位角相等；③每一个偶数都能被4整除；④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度．其中是定义的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
3. 下列语句是命题的是( )
A. 连接P，Q两点 B. 画一条线段等于已知线段
C. 过点M作直线PQ的垂线 D. 两条直线相交，有且只有一个交点
4. 命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短．其中真命题的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
5. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列命题中： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. 其中真命题有__________．(填写真命题的序号)
6. 说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a－1，b－1，c－1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是( )
A. a＝2，b＝2，c＝3 B. a＝2，b＝2，c＝2
C. a＝3，b＝3，c＝4 D. a＝3，b＝4，c＝5
7. 命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是________________________________________．
8.将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果······那么······”的形式：如果 ，那么，那么 .
9. 要说明命题“如果x>y，那么a2x>a2y”是一个假命题，可以举的反例是__________________．
10. 如图所示，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝80°，根据上述条件用“如果……那么……”的形式写出一个真命题_____________________________________________．

三、解答题
11. 写出下列命题的条件与结论．
(1)两条直线平行，同位角相等；
(2)同角或等角的补角相等；
(3)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．






12. 下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题．
(1)小亮今年上八年级，明年一定上九年级；
(2)作一条线段的垂直平分线；
(3)互为倒数的两个数的积为1；
(4)内错角相等；
(5)不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．



答案
1. 【答案】D
【解析】A选项中两点之间线段最短是公理,不是定义,B选项中25的平方根是±5,是属于平方根的性质,不属于定义,C选项中同旁内角互补前提条件是两直线平行,属于两直线平行的性质,D选项属于二元一次方程的定义,故选D.
2.【答案】D
【解析】①两点确定一条直线是定理,不是定义,②只有在两直线平行条件下,同位角相等,因此不是定义,③每一个偶数都能被4整除,不是定义,④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度,是描述点到直线的距离,是定义,故选D.
点睛:本题考查定义的概念,定义是通过列出一个事物或者一个物件的基本属性来描写或者规范一个词或者一个概念的意义,解决本题关键是掌握理解定义的内涵.
3.【答案】D
【解析】因为命题是由条件和结论构成的具有判断性的陈述句,根据命题的定义可知:A选项” 连接P,Q两点”不是判断语句,因此不是命题,B选项” 画一条线段等于已知线段” 不是判断语句,因此不是命题, C选项”过点M作直线PQ的垂线”不是判断语句,因此不是命题,D选项“两条直线相交,有且只有一个交点”是判断语句,是命题,故选D.
点睛:本题主要考查命题的定义,解决本题的关键是要掌握命题的定义.
4.【答案】C
【解析】①邻补角互补是真命题, ②对顶角相等是真命题, ③同旁内角互补是假命题, ④两点之间线段最短是真命题,故选C.
5.【答案】①②④
【解析】①∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c，是真命题；②∵b∥a，c∥a，∴b∥c，是真命题；③∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c，故原命题是假命题；④∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，是真命题．
6.【答案】A
【解析】A选项当a=2,b=2,c=3时, a－1=1,b－1=1,c－1=2,此时1+1=2,所以不能构成三角形,是假命题,可以作为反例,故选A.
点睛:本题考查三角形三边关系,解决本题的关键是要熟练掌握三角形三边关系判定三边是否能够组成三角形.
7.【答案】一个直角三角形中的两个锐角一个直角三角形中的两个锐角
【解析】命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．
考点：命题与定理．
8.【答案】一个三角形是等腰三角形 它的两个底角相等
【解析】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：它的两个底角相等，故写成“如果······那么······”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等.
点睛:本题主要考查将原命题写成条件与结论的形式,”如果”后面是命题的条件,”那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论.
9.【答案】a＝0时，a2x＝a2y
【解析】当a=0时,有a2x=a2y=0,所以可以举的反例是a=0,故答案为: a=0时, a2x=a2y.
点睛:本题考查了假命题的说明,解决本题的关键是要熟练掌握假命题的说明方法.
10.【答案】点O是直线l上一点，如果∠AOB＝100°，那么∠1＋∠2＝80°
【解析】因为O是直线l上一点, ∠AOB=100°,所以∠1=∠2=80°,则可以得到命题:如果O为直线l上一点,射线OA,OB在直线的同侧,且组成的角等于100°,那么射线OA,OB和直线l所加的两角之和等于80°,故答案为:点O是直线l上一点, 如果∠AOB=100°,那么∠1=∠2=80°.
11.【答案】答案见解析.
【解析】 (1),(2)把命题改写为”如果…那么…”的形式,则如果后面的为题设,那么后面的为结论,(3)如果后面为题设,那么后面为结论.
解: (1)条件:两条直线平行,结论:同位角相等
(2)条件:同角或等角的补角,结论:相等
(3)条件:两条直线被第三条直线所截,内错角相等,结论:两条直线平行.
12.【答案】(2)不是命题，(1)(3)(4)(5)都是命题，(3)是真命题.
【解析】命题是具有判断语句的陈述句,任何一个命题都可以改写成,”如果…那么…”的形式, 如果后面为题设,那么后面为结论,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.
解: (2)不是命题,(1)(3)(4)(5)都是命题,
(1)如果小亮今年上八年级,那么明年一定上九年级,条件是小亮今年上八年级,结论是明年一定上九年级,有可能留级,所以是假命题,
(3)如果两个数互为倒数,那么它们的积为1,条件是,两个数互为倒数,结论是它们的积为1,是真命题,
(4)如果两个角是内错角,那么它们相等,条件是两个角是内错角,结论是它们相等,因为两直线不一定平行,所以是假命题,
(5)如果不等式的两边同时乘以一个数,那么不等号的方向改变,条件是不等式的两边同时乘以一个数,结论是不等号的方向改变,只有乘以的是负数才改变,乘以正数不改变,所以是假命题.
点睛:本题考查了命题,真命题的概念,解决本题的关键是要熟练掌握命题和真命题的概念.






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