19.1.1变量与函数
教学目标
1.理解常量、变量和函数的概念。
2.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解函数的意义。
教学重难点
重点：概括并理解函数概念中的对应关系。
难点：对函数概念中的对应关系的理解。
教学过程
一、创设情境
大千世界处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来描述这些运动变化呢?
二、自主探究
自学教材71页，并回答以下问题:
(1)根据题意列出关系式
(2)观察所列关系式中的字母和数有什么特点？
三、合作交流
那么这些式子中的量有什么特点？
S=60t y=10x s=πr2 y=5－x
时间t 路程s 售出的票数x 票房收入y 都是变化的量
变量：在一个变化过程中，数值在发生变化的量。
速度60千米/小时 票价10元 π 都是不变的量
常量：在一个变化过程中，数值没发生变化（始终不变）的量
巩固练习
1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率p与时间t之间的关系，下列说法正确的是( )
A.数100和p，t都是变量 B.数100和p都是常量
C.p和t是变量 D.数100和t都是常量
分别指出下列式子中的变量和常量：
圆的周长l=2πr(其中l为周长，r为半径)；
式子m=(n-2) ×180°(m为多边形的内角和，n为边数)；
3.小明带着10元钱去文具商店买日记本.已知每本日记售价2元，则小明剩余的钱数y(元)与所买日记本的本书x(本)之间的关系可以表示为y=10-2x.在这个关系式中，（ ）是变量，（ ）是常量.
特别提示：
1.判断一个量是变量还是常量的关键：看这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生变化(或者是否会取不同的数值).
2.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.
四、深入探究
1、问题：
观察：（1）题中有哪几个变量？（T、t两个变量）
（2）当横轴上的时间t取定一个值时，纵轴上气温T有几个值与之对应？（一个）
思考1：下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
思考2：在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？
比较思考：1.每个变化的过程中都存在着（两）个变量.
2.当一个变量确定一个值时，另一个变量有（唯一确定的值与之对应）
2、函数的概念：
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。例如，在问题1中，S = 60t，时间t是自变量，路程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。
写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。
正方形的面积 S 随边长 x 的变化
正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况
判断下列变量关系是不是函数？
关系式y=x2中，y是x的函数吗？
关系式y=±√x中，y是x的函数吗？
拓展延伸
表示函数的方法
s=60t 解析式
?图17.1.1
?图象法
列表法
归纳总结
1.在一个变化过程中，数值发生变化的量，叫做变量；数值始终不变的量，叫做常量
2.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．
对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数
3.函数关系三种表示方法：解析法、列表法、图象法
练习：
1.一个三角形底边长为6，高h可以任意伸缩，其面积s随h变化的函数关系式是_________.其中常量是_____，变量是______,自变量是____， ____是___的函数.当h=4时的函数值s = ______ .
2.秀水村的耕地面积是 106平方米 ，这个村人均占有耕地面积 y 与这个村人数 n 之间的函数关系式为______ ；其中常量是_____ ,变量是_______ ，自变量是______ ，____是____ 的函数．
3.用10 m 长的绳子围成长方形，设长方形的长为xm，面积为s平方米,则长方形的宽为____ m,s与x的函数关系式为________ .其中常量是______ ,变量是______ ，自变量是___，
______是______的函数．当x=3时的函数值s=______ .
(共21张PPT)
大千世界处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来描述这些运动变化呢?
学习目标
1.理解常量、变量和函数的概念。
2.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解函数的意义。
学习重、难点
重点：概括并理解函数概念中的对应关系。
难点：对函数概念中的对应关系的理解。
自学教材71页，并回答以下问题:
(1)根据题意列出关系式
(2)观察所列关系式中的字母和数有什么特点？
那么这些式子中的量有什么特点？
在一个变化过程中，数值在发生变化的量
在一个变化过程中，数值没发生变化（始终不变）的量
变量
常量
时间t
路程s
售出的票数x
票房收入y
速度60千米/小时
票价10元
S=60t
y=10x
y=5－x
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量；数值始终不变的量为常量.
1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率p与时间t之间的关系，下列说法正确的是( )
A.数100和p，t都是变量 B.数100和p都是常量
C.p和t是变量 D.数100和t都是常量
C
练习
(1)圆的周长l=2πr(其中l为周长，r为半径)；
2.分别指出下列式子中的变量和常量：
(2)式子m=(n-2) ×180°(m为多边形的内角和，n为边数)；
3.小明带着10元钱去文具商店买日记本.已知每本日记售价2元，则小明剩余的钱数y(元)与所买日记本的本书x(本)之间的关系可以表示为y=10-2x.在这个关系式中， 是变量， 是常量.
x、y
10，-2
1.判断一个量是变量还是常量的关键：看这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生变化(或者是否会取不同的数值).
2.指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.
如图是某地一天内的气温变化图
·
·
问题：
观察：
（2）当横轴上的时间t取定一个值时，纵轴上气温T有几个值与之对应？
（1）题中有哪几个变量？
T、t两个变量
一个
思考1：下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
o
x
y
思考2：在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？
2.当一个变量确定一个值时，另一个变量有
1.每个变化的过程中都存在着 个变量.
唯一 确定的值与其对应。
两
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。
例如，在问题1中，S = 60t，时间t是自变量，路程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。
函数的概念：
例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。
（1）正方形的面积 S 随边长 x 的变化
（2）正多边形的内角和度数y随边数n的变化情况
S=x2
y= (n-2) ×180°
例2、判断下列变量关系是不是函数？
图象法
列表法
解析式
表示函数的方法
s=60t
2.函数概念包含：
(1)两个变量；
(2)两个变量之间的对应关系．
1.在一个变化过程中，数值发生变化的量，叫做变量；数值始终不变的量，叫做常量．
3.函数关系三种表示方法：
(1)解析法；
(2)列表法；
(3)图象法
对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数
2.秀水村的耕地面积是 ，这个村人均占有耕地
面积 y 与这个村人数 n 之间的函数关系式为 ；其中常量是 ,变量是 ，自变量是 ， 是_ 的函数．
举一反三
3.用10 m 长的绳子围成长方形，设长方形的长为xm，面积为s ,则长方形的宽为 m,s与x的函数关系式为 .其中常量是 ,变量是 ，自变量是___，
是 的函数．当x=3时的函数值s= .
1.一个三角形底边长为6，高h可以任意伸缩，其面积s随h变化的函数关系式是_________.其中常量是_____，变量是______,自变量是____， ____是___的函数.当h=4时的函数值s = .
(5-x)
s=x(5-x)
5
n
n, y
x, s
x
x
s=3h
3
h, s
h
s
h
y
s
12
6
n
布置作业：课后练习1，2
