18.2.2菱形的判定教学设计
一、教材内容和内容解析
在本章的学习中，教材已研究了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。本节知识,既是前面所学知识的延续和拓展，也为下一节学习梯形和其他平面图形作必要的知识储备。 本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。
二、学情分析
学生已有了菱形的概念及性质的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，对于菱形的判定，学生完全可以通过活动发现到，但对于菱形与矩形判定的区别与联系，还需通过多种方式辨析．
三、教学目标
1、知识与技能：经历菱形的判定的探究过程，掌握菱形的两条判定.
2、过程与方法：
（1）经历菱形的判定的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.
（2）根据菱形的判定进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
3、情感态度：
从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，同时感受到数学的和谐美、对称美，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心．
四、重点：菱形的判定方法。
难点：引导学生探究菱形的判定方法,并利用菱形的判定方法解决实际问题。
五、教法分析与学法指导 及教学手段
教法：根据教学内容的特点，为了突出重点，突破难点，本节课以探究式教学为主．这样可以充分调动每个学生的学习主动性、积极性，人人都有事干，又能活跃课堂气氛，同时也培养了学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，勇于动手探求知识的习惯和能力，让学生经历知识的形成，而达到深刻的理解与灵活运用的目的．
学法：主动探求、合作交流讨论，提高学生独立解决问题的能力，又能培养团队协作精神，拓宽了学生的思考角度和知识面，也体现了核心素养教育的要求．
教学手段： 采用多媒体辅助教学，丰富教学活动，提高学习兴趣，突出重点、突破难点．
六、教学过程设计
教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情景 引入课题 师：我们先前学习了两种特殊的平行四边形——矩形和菱形。一个平行四边形具备了什么条件才能成为矩形呢？一个平行四边形具备了什么条件才能成为菱形呢？ 今天就让我们学习菱形的判定？ （板书）课题2、回顾旧知---结合所学知识口答表格。 学生回顾旧知识，积极回答问题。 启发学生从“边、角、对角线”三个方面进行归纳和总结菱形的性质，提高学生归纳能力。
二、自主探究 合作交流 建构新知 活动1：类比归纳根据菱形的定义,你能归纳菱形的第一条判定方法？ 菱形的判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形尝试用数学语言进行描述？活动2：证明猜想、得出判定21.思考：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形。转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?2.通过操作结合菱形判定你能得到什么猜想？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.如何证明猜想的结果？ 4.得到结论---判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。活动3：证明猜想、得出判定31.思考一下问题，并说明理由？有两条边相等有三条边相等的 四边形是菱形吗？ 有四条边相等 2.结合菱形判定你能得到什么猜想？猜想：有四条边相等的四边形是菱形。3.如何证明猜想的结果？ 4.得到结论---判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形 活动4：新知识应用：例1 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交 AB于点E，DF∥AB交AC于点F． 求证：四边形AEDF是菱形．例2.已知：如图， ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F． 求证：四边形AFCE是菱形． 学生结合菱形的定义，类比矩形的判定进行归纳。 学生观察图形的变化过程，并思考问题，尝试论证。 总结记忆 学生画图举出反例 合作交流，论证猜想 学生认真读题分析题意，尝试口述解题过程。 学生独立思考解决问题 独立思考，合作交流. 板书并展示 培养学生的类比归纳能力。 多媒体动画演示操作过程，师生共同分析猜想的正确性。 让学生感受知识间的联系。 通过画图学生直观感受知识的形成过程。 让学生感受知识间的联系。 引导学生从多角度观、解决问题，练习使用菱形的判定方法. 巩固所学知识，增强学生应用知识的能力。 能根据不同的已知条件合理的原则菱形的判定方法.
三、巩固训练习题巩固1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。 2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形
五、反思小结 布置作业本节课，你已经掌握哪些知识有？你不明白或不理解的地方是什么？在学习的过程中我们应用了哪些数学思想方法？ 作业题：课本P60 第6、10题； 自由发言,相互借鉴.自我评价. 总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法.
板书设计：18.2.2菱形的判定判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形
D
A
C
B
O
E
O
D
C
B
A
O
A
B
C
E
F
D
(共18张PPT)
想一想：
1.菱形、矩形的定义？
2.它们分别比平行四边形多了哪些性质？
3.怎样判定一个四边形是矩形？
?
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矩形与菱形
有一角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形的性质
性质
边
角
对角线
四个角都是直角
相等
互相垂直且每一条对角线分
一组对角
判定
有一角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
三个角都是直角的四边形
四条边都相等
矩形 菱形
定义
同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
根据定义得：
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是 平行四边形
∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
O
如图， ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.
∴四边形ABCD是菱形.
∴OA=OC=4
OB=OD=3
证明:
∵ AB=5
∴AC⊥BD
∴ ∠AOB=900
∵ 四边形ABCD是平行四边形
（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形
(平行四边形的对角线互相平分)
(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
你根据什么方法能判定是菱形吗？
四条边相等的四边形是菱形。
O
∵在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.
归纳
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3.有四条边相等的四边形是菱形.
1.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．
√
╳
╳
╳
1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。
习题巩固：
四边形AEDF是菱形
理由：∵DE ∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵ DE ∥AC
∴∠2= ∠3
∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1= ∠2
∴AE=DE
∴ □ AEDF是菱形
2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
C
D
B
思考:
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
五种判定方法
四边形
菱形的判定方法：
小结：
同步练习78—79页 （达标测试）
1、必做题
1、2、3、4、5、6
2、 选做题 7
作业
课本58页
1、2、3
