19.1.1变量与函数
授课教师 单 位 上课时间 2019、4 地点
教学对象 八年级学生 人数 40人
教学内容 19.1.1变量与函数
重点 列函数解析式;求函数自变量的取值范围 难点 函数的概念的理解;根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围.
教学目标 知识与技能 1、了解变量、常量的概念，能找出变量间的简单关系2、认识变量中的自变量与函数等概念 3、通过实例，确定函数关系式，并会求出函数值及确定自变量的取值范围。 （二）过程与方法1、经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点。（重点）2、通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方法。（重点）（三）情感、态度与价值观1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。（难点）2、通过函数学习，使学生积极参与活动、提高学习兴趣，形成合作交流意识及独立思考的习惯。
教学方法 教法：教师创设具体问题情境，把数学问题生活化，让学生亲自体验现实生活中的数学问题，感知变量和常量的存在和意义，体会变量和常量之间的相互依存关系和变化规律，让学生观察、思考每个问题中是否各有两个变量，同一个问题的两个变量之间有什么联系，从而构建函数的模型，增强学生的直接经验，激发学生学习的欲望及探索兴趣。 学法：学生针对设置的问题，进行交流、探讨，形成变量和常量的概念，并能感知各问题中的变量和常量，以及它们之间的关系及变化规律，建立函数模型，获得合理解答的学习过程，在交流、研讨中培养合作精神，提高探索、研究和应用的能力，真正成为数学学习的主人。
教学准备 PPT课件
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程 创设情景，导入新课动图欣赏 开头语：我们生活在一个变化的世界中，万物皆变。行星在宇宙中的位置会随时间而变化；气温也会随时间而变化；树高会随树龄而变化…… 为了更深刻地认识千变万化的世界，数学中逐渐形成了函数的概念，人们通过研究函数及其性质，可以更深入地认识现实世界中许多运动变化的规律。 在这一章里，我们将学习相关知识，共同见证事物变化的规律.第一节课，我们将从认识变量与函数开始。明确目标及重难点首先，我们先看一下本课的学习目标及学习的重难点：（课件展示，学生齐读） 下面，我们带着学习目标来开始对新知的探究与学习。 （三）问题探究，形成概念问题1： 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填写下面的表格并思考：1．该问题中涉及了__________个量，数值发生变化的量是_________,数值没有发生变化的量是__________. 2.路程s随着_________________的变化而变化；问题2：每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x张票，票房收入为y元；填写下列表格并思考： 1．该问题中涉及了__________个量，数值发生变化的量是_________,数值没有发生变化的量是__________. 2．票房收入y随着_________________的变化而变化； 问题3：圆形水波慢慢地扩大，圆的半径为r ，圆的面积为S，填写下列表格并思考：1．该问题中涉及了__________个量，数值发生变化的量是_________,数值没有发生变化的量是__________.2.圆的面积为S 随着_________________的变化而变化。师生行为：多媒体出示问题,学生观察,分析,讨论,写出答案；学生观察分析,合作交流后得出结论； 设计意图：由熟悉的例子感受新知,从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律思考：以上问题中提到的量都发生变化吗？你能从中发现什么呢？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量， 数值始终不变的量为常量.师生行为：教师引导学生观察题的答案,归纳定义； 设计意图：加深对变量,常量的理解想一想：问题1-3中分别有几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？（四）情境再现，观察变化问题1：汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km ，填下面的表： 用含t的式子表示s? 公式中有哪几个变量？ 当t取定一个值时，有________(唯一或不唯一）的s与其对应.问题2：如图是嘉祥某一天的气温变化图图象中有哪几个变量？这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？ 对于时间t的每一个确定的值，温度T有________(唯一或不唯一）确定的值与其对应.问题3：下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？表格中有哪几个变量？ .对于x的每一个确定的值，y都有________(唯一或不唯一）确定的值与其对应.师生行为：教师引导学生解答每个问题。学生写出关系式。解答时，关注学生是否答出每个问题中的两个变量的单值对应。 设计意图：感知每个问题中两个变量的存在。归纳共性，初步概括共同点： 1、在一个变化过程中都有两个变量。 2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定。 试想： 函数的概念？观察思考，总结升华函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数． 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。师生行为：师生共同归纳之后教师给出函数的概念并板书 设计意图：学生共同参与解决问题意在巩固其方法。学以致用指出前面问题中的自变量与函数. 1.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有_______的值与之对应，所以______是自变量，______是______的函数. 2.“嘉祥某天的气温变化图”，对于时间t的每一个值，温度T就有_______的值与之对应，所以______是自变量，______是______的函数. 3.“我国人口数统计表中”，对于年份x的每一个值，人口数y都有_______的值与之对应，所以______是自变量，______是______的函数.师生行为：教师出示问题并引导点拔,学生先自主探索再合作交流,写出答案辨一辨填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？ （2）y是x的函数吗？为什么？2.下图是一只不听话的蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？设计意图：更进一步深入全面的理解函数概念。例题分析，应用新知例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. 写出表示y与x的函数关系的式子. 指出自变量x的取值范围； 汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？师生行为：教师引导学生分析题意，学生写出表达式。注意（1）要根据实际意义确定自变量取值范围x、y不能为负。（2）计算函数值时，注意自变量的范围。教师强调：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且注意问题实际意义。 设计意图：加深对函数意义的理解，熟练掌握函数关系式确定的办法。针对练习，巩固提升若某市手机通话费为0.2元/min.李华在手机话费卡中存入30元，记此后她的手机通话时间为tmin,话费卡中的余额为w元. （1）写出表示w与t的函数关系的式子； （2）指出自变量t的取值范围； （3）当话费余额为20元是，李华通话时间为多少分钟？师生行为：指定学生黑板板演，师生共同纠错订正总结归纳，教师最后进行强调。 设计意图：加深对函数意义的理解，熟练掌握函数关系式确定的办法。（十一）畅谈收获，小结归纳本节课你的收获是什么？这节课我们学习了： 常量、变量、自变量、函数、函数值； 2.辨析是否函数的关键：（1）是否存在两个变量 （2）是否符合唯一对应性； 3.函数的解析式、自变量的取值范围。师生行为：学生归纳总结体会反思 设计意图：加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯（十二）布置作业必做：第81页习题19.1复习与巩固第1、2题选作：第82页第4题另外请同学们保持好奇之心到生活中寻找更多的变化吧！
板书设计 19.1.1 变量与函数函数 变量 常量 例.解（1）y=50-0.1xs=60t t s 60 (2) x≥0 y=10x x y 10 0.1x≤50 0≤x≤500 r S π (3)当x=200时，y=50-0.1×200=30L 函数 x每一个 y都有唯一
(共24张PPT)
人民教育出版社八年级下册
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
学习目标：
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、
变量的意义；
2、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；会正确
确定函数解析式；
3、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围.
学习重点：
列函数解析式、求函数自变量的取值范围
学习难点：
函数的概念的理解，根据问题的实际意义求函数自变量的取值范围.
问题1：
汽车以60千米/小时的速度匀速向前行驶，行驶时间为t小时，行驶的路程为s千米；
3
时间t 、路程 s
速度60km/h
时间t
情景导入
（1）该问题中涉及了 个量，数值发生变化的
量是 ，数值没有发生变化的
量是 ；
（2）路程s随着 的变化而变化；
60
120
180
240
300
t/h 1 2 3 4 5
s/km
每张电影票的售价为10元，设一场电影售出x张票，票房收入为y元；
1500
2050
3100
问题2
3
售出票数x
票房收入y
票价10元
售出票数x
（1）该问题中涉及了 个量，数值发生变化的 量是 ,
， 数值没有发生变化的量是 ；
（2） 票房收入y随着 的变化而变化；
第一场 第二场 第三场
售票张数x 150 205 310
票房收入y
圆形水波慢慢地扩大，圆的半径为r ，圆的面积为S；
100兀
400兀
900兀
问题3
（1）该问题中涉及了 个量，数值发生变化的量是 , ，数值没有发生变化的量是 ；
（2）圆的面积为S 随着 的变化而变化.
3
半径r
面积s
圆周率兀
半径r
半径r 10 20 30 ……
面积S ……
以上问题中提到的量都发生变化吗？你能从中发现什么呢？
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
问题1-3中分别有几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
想一想
问题1 汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行
驶的路程为s km ，填下面的表：
（1）用含t的式子表示s?
（2）公式中有哪几个变量？
（3）当t取定一个值时，有_____（唯一或不唯一）的s与其对应。
S=60t
唯一
t 和 s 2 个变量
60
120
180
240
300
情境再现 观察变化
t/h 1 2 3 4 5
s/km
问题2 如图是嘉祥某一天的气温变化图
（1）图象中有哪几个变量？
（2）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？
（3）对于时间t的每一个确定的值，温度T有____
确定的值与其对应
t和T 2个变量
唯一
问题3
下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？
（2）对于x的每一个确定的值，y都有____确定的值与其对应
（1）表格中有哪几个变量？
唯一
年份x,人口数y 2个变量
年份 x 人口数y/亿
1984 10.34
1989 11.06
1994 11.76
1999 12.52
2010 13.71
共同点：
试想： 函数的概念？
1、在一个变化过程中都有两个变量。
2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量
的值也唯一确定。
归纳共性 初步概括
函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与y，
并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其
对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的
函数值。
观察思考 总结升华
指出前面问题中的自变量与函数.
1“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有_____
的值与之对应，所以 是自变量， 是 ____ 的函数.
2. .“嘉祥某天的气温变化图”，对于时间t的每一个值，温度T就有____的值与之对应，所以 是自变量, 是 的函数.
3“我国人口数统计表中”，对于年份x的每一个值，人口数y都有 ______的值与之对应，所以 是自变量, 是 的函数.
唯一
t
s
t
x
x
唯一
y
唯一
t
T
t
学以致用
1.填表并回答问题：
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： .
（2）y是x的函数吗？为什么？
2和－2
8和－8
18和－18
32和－32
不是
答：不是，因为y的值不是唯一的.
辨一辨
关键词：两个变量，给一个x，得唯一的y.
x 1 4 9 16
y=±2x
2. 下图是一只不听话的蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，
请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？
为什么？
水平距离 t/cm
离地高度 h/cm
1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
辨一辨
例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
叫做函数的解析式
典型例题
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及0.1x ≤50
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
若某市手机通话费为0.2元/min.李华在手机话费卡中存入30元，记此后她的手机通话时间为tmin,话费卡中的余额为w元.
（1）写出表示w与t的函数关系的式子；
（2）指出自变量t的取值范围；
（3）当话费余额为20元是，李华通话时间为多少分钟？
针对练习
本节课你的收获是什么？
这节课我们学习了：
1.常量、变量、自变量、函数、函数值；
2.辨析是否函数的关键：
（1）是否存在两个变量,
(2) 是否符合唯一对应性；
3.函数的解析式、自变量的取值范围。
书面作业：
必做：第81页习题19.1复习与巩固第1、2题
选作：第82页第4题
另外请同学们保持好奇之心到生活中寻找更多的变化吧！
作 业
