高中物理教科版必修1学案 追击和相遇 Word版含解析

追击和相遇
【考纲解读与考频分析】
追击和相遇是匀变速直线运动规律的综合运用，也是高考命题热点。
【高频考点定位】：
用图像讨论追击和相遇，用函数讨论追击和相遇
考点一：用图像讨论追击和相遇
【3年真题链接】
1.（2019年4月浙江选考）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移-时间图象如图所示，则在0～t1时间内（ ）
A. 甲的速度总比乙大 B. 甲、乙位移相同
C. 甲经过的路程比乙小 D. 甲、乙均做加速运动
【参考答案】B
【名师解析】因x-t图像的斜率等于速度，可知在0～t1时间内开始时甲的速度大于乙，后来乙的速度大于甲，选项A错误；由图像可知在0～t1时间内甲、乙位移相同，选项B正确；甲乙均向同方向做直线运动，则甲乙的路程相同，选项C错误；由斜率等于速度可知，甲做匀速运动，乙做加速运动，选项D错误。.
2.（2018全国理综II）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（ ）
A．两车在t1时刻也并排行驶 B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大
【参考答案】.BD
【命题意图】 本题考查速度图像及其相关的知识点。
【解题思路】根据v—t图象的面积表示位移可知，已知两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于v—t图象面积等于位移可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，选项A错误B正确；根据速度图像斜率表示加速度可知甲车的加速度大小先减小后增大，乙车的加速度大小先减小后增大，选项C错误D正确。
3．（2018高考全国理综III）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【参考答案】CD
【命题意图】本题考查对位移图像的理解及其相关的知识点。
【解题思路】根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选项C正确；根据位移图像的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D正确。
【2年模拟再现】
1．（2019广东肇庆三模）两玩具车在两条平行的车道上行驶，t=0时两车都在同一计时线处，它们在四次比赛中的v-t图像如下图所示。在0-3s内哪幅图对应的比赛中两车可能再次相遇（ ）
【参考答案】C
【名师解析】根据速度图像的面积表示位移可知，图象C对应的比赛中两车可能在t=2.5s再次相遇。
2.（2019全国大联考二模）图1是2018年12月3日广州半程马拉松赛中两位选手参赛的某一情形，假设甲、乙两人起跑时都做匀加速直线运动，到达某一速度后都各自做匀速直线运动，且跑到终点。他们的速度﹣时间图象如图2所示，则下列说法正确的是（　　）
A．乙选手起跑时，甲选手正好跑了1m B．相遇前甲、乙两选手之间的最大距离为4m
C．乙选手起跑3s后刚好追上甲选手 D．乙选手超过甲选手，两选手不可能再次相遇
【思路分析】根据v﹣t图象与时间轴所围的面积表示位移，来求乙选手起跑时甲选手的位移。相遇前甲、乙两选手速度相等时间距最大，由“面积”法求最大距离。根据两人的位移关系判断是否相遇。
【参考答案】ACD。
【名师解析】乙选手起跑时，甲选手的位移 x甲＝＝1m，故A正确。
t＝3s时两人的速度相等，相距最远，最大距离等于0﹣3s内甲与乙的位移之差，为 S＝x甲﹣x乙＝+＝1.5m，故B错误。乙选手起跑3s后通过的位移 x乙＝＝4m.0﹣5s内甲的位移 x甲＝×1m＝4m，则x乙＝x甲，可知乙选手起跑3s后刚好追上甲选手，故C正确。乙选手超过甲选手，速度比甲选手的大，两选手不可能再次相遇。故D正确。
故选：
【点评】本题是速度﹣时间图象的应用，关键要明确图象的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移。
3.（2019四川内江二模）P、Q两车在平行的平直公路上行驶，其v-t图象如图所示。在t1到t2这段时间内（　　）
A. Q车加速度始终大于P车加速度
B.时刻，Q车一定在P车前面C. 若时刻P车在Q车前，则两车距离一定减小
D. 若时刻P车在Q车前，则Q车可能会超过P车
【参考答案】D【名师解析】v-t图象曲线上某点切线斜率大小表示加速度大小，根据斜率变化可知，在t1到t2这段时间内Q车加速度先大于P车加速度，后小于P车加速度，故A错误；虽然t1到t2这段时间Q车位移大于P车位移，但P、Q两车在t1时刻的位置关系未知，因此无法判断t2时刻P、Q两车的位置关系，故B错误；在t1到t2这段时间内，P车速度始终小于Q车速度，若t1时刻P车在Q车前，则两车间距离可能一直减小，也可能先减小后增大，故C错误，D正确。 【关键点拨】通过图线的斜率判断加速度的大小。通过图线与时间轴围成的面积表示位移，以及初始位置关系，分析两车距离如何变化。解决本题的关键要理解速度时间图线的物理意义，知道图线与时间轴围成的面积表示位移，图线的切线斜率表示瞬时加速度。
4.（2019吉林高三调研）假设该高速公路上甲、乙两车在同一车道上行驶，甲车在前，乙车在后。t＝0时刻，发现前方有事故，两车同时开始刹车，行进中两车恰好没有发生碰撞。两车刹车过程的图象如图所示，以下判断正确的是（　　）
A．t＝0时刻两车间距等于50m B．两车都停止运动时相距50m
C．t＝5s时两车间距大于t＝15s 时两车间距 D．乙车刹车的加速度大小是甲车的 1.5 倍
【参考答案】A
【名师解析】行进中两车恰好没有发生碰撞，说明速度相等时恰好相遇，根据图象与时间轴所围成的面积表示位移，求出两者间距。并由“面积”求两车都停止运动时相距的距离。
根据v﹣t图象的斜率表示加速度，可求得加速度之比。
行进中两车恰好没有发生碰撞，说明t＝10s时刻两车速度相等时恰好相遇，则t＝0时刻两车间距等于两车在10s位移之差，为 S＝×10×10m＝50m，故A正确。根据图象与时间轴围成的“面积”表示位移可知，甲的刹车距离为 x甲＝×20×20m＝100m，而乙的刹车距离为 x乙＝×30×15m＝225m，两车都停止运动时相距 S′＝x乙﹣（S+x甲）＝225m﹣（50m+100m）＝75m；故B错误。根据“面积”表示位移，可知在5s～15s内两车通过的位移相等，所以t＝5s时两车间距等于t＝15s时两车间距，故C错误。根据v﹣t图象的斜率表示加速度，甲的加速度大小为 a1＝＝＝1m/s2；乙的加速度大小为 a2＝＝＝2m/s2；故乙车的加速度是甲车的加速度的2倍；故D错误；
【关键点拨】本题考查v﹣t图象的应用，要注意掌握图象的性质，能根据图象明确物体的运动过程，明确恰好不相撞的条件：速度相等，运用“面积法”求位移。
5．（2019山东青岛调研）甲、乙两质点同时沿同一直线运动，速度随时间变化的v－t图象如图所示。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．在t＝0时，甲、乙的运动方向相同 B．在0～2t0内，甲的位移大于乙的位移
C．在0～2t0内，乙的平均速度等于甲的平均速度 D．若甲、乙从同一位置出发，则t0时刻相距最近
【参考答案】B
【名师解析】在t＝0时，甲的速度为正，乙的速度为负，说明甲、乙的运动方向相反，故A错误；根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的面积表示位移为正，下方的表示位移为负，则知在0～2t0内，乙的位移小于甲的位移，则乙的平均速度小于甲的平均速度，故B正确，C错误；若甲、乙从同一位置出发，甲一直沿正向运动，乙先沿负向运动，两者距离增大，后沿正向，在t0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以t0时刻相距最远，故D错误。
6.（2019安徽宣城二模）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的图象如图所示。下列判断不正确的是（ ）
A. 乙车启动时，甲车在其前方50m处 B. 乙车超过甲车后，两车不会再相遇C. 乙车启动10s后正好追上甲车 D. 运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m
【参考答案】C
【名师解析】根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在时启动，此时甲的位移为，即甲车在乙前方50m处，故A正确。由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动10s后位移小于甲的位移，还没有追上甲，乙车超过甲车后，由于乙的速度比甲的大，所以两车不可能再相遇，故选项B正确，C不正确。当两车的速度相等时相距最远，最大距离为：，故D正确。
【关键点拨】速度时间图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，根据两车的速度关系和位移分析何时相遇。当两车的速度相等时相距最远，根据几何知识求最大距离。本题关键是根据速度时间图象得到两物体的运动规律，然后根据图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，来分析研究。
考点二：用函数讨论追击和相遇
【3年真题链接】
1.（2017年11月浙江选考）如图所示，两位同学从滑道最高端的同一位置先后滑下，到达低端的同一位置，对于整个下滑过程，两同学的（ ）
A、位移一定相同 B、时间一定相同
C、末速度一定相同 D、平均速度一定相同
【参考答案】A
【解题思路】根据题述，两位同学从滑道最高端的同一位置先后滑下，到达低端的同一位置，对于整个下滑过程，两同学的位移一定相同，时间一定不相同，末速度一定不相同，平均速度一定不相同，选项A正确BCD错误。
预测考点一：用图像讨论追击和相遇
【2年模拟再现】
1.(2018·湖北黄冈联考)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像，即x -t图像如图所示，甲图像过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是(　　)
A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远
B．t3时刻甲车在乙车的前方
C．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度
D．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度
【参考答案】AD
【名师解析】
题中图像的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t1时刻两图线相距最大，即两车的距离最大，故A正确；t3时刻两车处在同一位置，故B错误；图线斜率表示速度，由图可知，0～t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故C错误；图线的斜率表示物体的速度，由图可知，甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故D正确。
2．(2018·河南名校联考)四辆小车从同一地点向同一方向运动的情况分别如下图所示，下列说法正确的是(　　)
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．这四辆车均从静止开始运动
C．在0～t2时间内，丙、丁两车在时刻t2相距最远
D．在0～t2时间内，丙、丁两车间的距离先增大后减小
【参考答案】C
【名师解析】由图像可知：甲做匀速直线运动，乙做速度越来越小的变速直线运动，A项错误；x－t图像的斜率表示速度，v－t图像的斜率表示加速度，故乙车做减速直线运动，甲车做匀速直线运动，而不是从静止开始运动，B项错误；由速度图像与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，在0～t2时间内，丙、丁两车间的距离一直增大．C项正确、D项错误．
3.（2019年1月湖北黄冈市调研）甲、乙两车在平直的公路上向相同的方向行驶，两车的速度v随时间t的变化关系如图所示，其中阴影部分面积分别为S1、S2，下列说法正确的是（ ）
A.若S1=S2，则甲、乙两车一定在t2时刻相遇 B.若S1>S2，则甲、乙两车在0-t2时间内不会相遇
C.在t1时刻，甲、乙两车加速度相等 D.0-t2时间内，甲车的平均速度v<
【参考答案】D
【名师解析】由于题述没有明确甲、乙两车在平直的公路上从同一地点同时向相同的方向行驶，所以若S1=S2，则甲、乙两车不一定在t2时刻相遇，选项A错误；若S1>S2，甲、乙两车在平直的公路上从同一地点同时向相同的方向行驶，则甲、乙两车在0-t2时间内可能会相遇，选项B错误；在t1时刻，甲、乙两车速度相等，甲车加速度小于乙车加速度，选项C错误；根据速度图像面积表示位移可知，0-t2时间内，甲车的位移小于t2，0-t2时间内，甲车的平均速度v<，选项D正确。
4.（2019武汉调研）甲、乙两辆汽车沿平直的公路直线运动，其v－t图像如图所示。已知t=0时，甲车领先乙车5km,关于两车运动的描述，下列说法正确的是（ ）
A . 0~4h 时间内，甲车匀速直线运动 B . 0~4h 时间内，甲、乙两车相遇 3 次
C . t = lh 时，甲、乙两车第一次相遇 D . t = 4h 时，甲车领先乙车 5 km
【参考答案】 B
【命题意图】本题考查对速度图像的理解运用和追击相遇及其相关知识点。
【解题思路】根据题给的速度图像可知，在0~4h 时间内，甲车匀减速直线运动，选项A错误；根据速度图像的面积表示位移可知，在0~0.5h内两车相遇一次，在1~2h内两车相遇一次，在2~4h之内两车相遇一次，即在0~4h 时间内，甲、乙两车相遇 3 次，选项B正确C错误；根据速度图像的面积表示位移可知，在t=0到t = 4h的时间内，甲车位移为x甲=×40×4km=80km，乙车位移为x乙=×40×1km+20×3km+×20×1km =90km，由x乙- x甲-5km=5km可知，t = 4h时，甲车落后乙车 5 km，选项D错误。
【方法归纳】对于以速度图像给出解题信息问题，要利用速度图像的斜率表示加速度，速度图像的面积表示位移解答。所谓相遇，是指在同一时刻两物体处于同一位置。对于追击相遇问题，要利用位移关系和时间关系。
5．（2019高考III卷押题卷01）在平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b。t=3 s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是（ ）
A．t=3 s时，两车速度相等
B．a车做匀速运动，b车做加速运动
C．在运动过程中，b车始终没有超过a车
D．在0~3 s的时间内，a车的平均速度比b车的大
【参考答案】AC
【名师解析】t=3 s时，直线a和曲线b刚好相切，说明t=3 s时，两车速度相等，选项A正确；由图像可知，a车做匀速直线运动，b车做减速直线运动，选项B错误；在运动过程中，b车始终没有超过a车，选项 C正确；在0~3 s的时间内，a车的位移小于b车的位移，根据平均速度的定义，在0~3 s的时间内，a车的平均速度比b车的平均速度小，选项D错误。
【1年仿真原创】
1.甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处。则下列说法正确的是（ ）

A．甲车的初速度为零
B．乙车的初位置在x0＝60 m处
C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2
D．5 s时两车相遇，此时乙车速度较大
【参考答案】:CD
【名师解析】由位移图像可知，甲车做匀速直线运动，乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，10s时乙车速度减小到零。根据位移图像斜率表示速度可知甲车的初速度为4m/s，选项A错误；把末速度为零的乙车的运动做逆向处理，看作初速度为零匀加速直线运动，由20=at12，t1=5s，x0=at2，t=10s，解得：x0=80m，a=1.6 m/s2。即乙车的初位置在x0＝80 m处，乙车的加速度大小为1.6 m/s2，选项B错误C正确；5 s时两车都处在x=20m处相遇，此时乙车速度v=at1=1.6×5m/s=8.0m/s，而甲车的速度为4m/s，乙车速度较大，选项D正确。
2.货车和客车在公路上同一车道行驶，客车在前，货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹车，刚开始刹车时两车相距30m，刹车过程中两车的v-t图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A. 在t=10s时刻两车发生追尾事故
B. 在t=10s时刻之前两车发生追尾事故
C.两车不会追尾，在t=10s时刻两车相距距离为50m
D. 两车会在客车停止之后发生追尾事故
【参考答案】 D
【名师解析】由题可知，客车在前，货车在后，且t=10s之前， 故t=10s时，两者相距最远。这10s内货车的位移；客车的位移；最远距离为300m-250m+30m=80m，故A、B、C错误；当t=20s客车停下来时，根据对称性可知，此时两车的距离与t=0时的距离相同，不会追尾，由图可知刹车后，货车的位移；客车的位移；，所以会发生追尾，故D正确；
3.在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且a＝－2 m/s2，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切。求：t＝0时a车和b车的距离x0。
【参考答案】:9m
【名师解析】由题图可知，a车的速度va＝ m/s＝2 m/s
t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车的速度vb′＝va＝2 m/s
设b车的初速度为vb，对b车，vb＋at＝vb′
解得vb＝8 m/s
t＝3 s时，a车的位移xa＝vat＝6 m
b车的位移xb＝t＝15 m
由题图知，t＝3 s时a车和b车到达同一位置，得x0＝xb－xa＝9 m。
4.甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示。已知两车在t＝30 s时并排行驶，则(　　)
A. 在t＝10 s时，甲车在乙车后
B. 在t＝0时，乙车在甲车前100m
C. 两车另一次并排行驶的时刻有可能是t＝5 s
D. 甲、乙车两次并排行驶之间沿两车的最大距离为200 m
【参考答案】 B
【名师解析】在v-t图象中，图线与坐标轴所围的“面积”大小表示位移，由图象可知，10s到30s甲、乙两车通过的位移相等，两车在t=30s时并排行驶，所以两车在t=10s时也并排行驶，故A、C错误；图象可知，甲的加速度为：，乙的加速度为：，0至10s，甲的位移：，乙的位移：，△x=x1-x2=100m，即在t=0时，乙车在甲车前100m，故B正确；甲、乙车两次并排行驶之间也就是10s到30s之间，两车速度相等时，距离最远，也就是20s时相距离最远，10s两车并排，10s至20s，甲的位移：，乙的位移：，两车距离△x=400m-300m=100m，故D错误。
5．甲、乙两物体同时从同一位置出发，二者的速度随时间变化的关系如图所示，下列说法正确的是 （ ）
A. 0~1s内，甲的平均速度比乙的小 B. 相遇前，两物体在t =1s时两物体间距离最大
C. t=2s时，甲、乙相遇 D. t =4s时，甲、乙相遇
【参考答案】D
【名师解析】0~1s内，甲的平均速度，乙的的平均速度，甲的平均速度比乙的大，故A错误；相遇前，两物体速度相等时距离最大，在t =2s时两物体间距离最大，故B、C错误；设经过时间t，甲乙相遇，则有，解得t=4s，故D正确。
6． 甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x=6m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图所示，则下列表述正确的是（　　）
A． 当t=4 s时两车相遇 B． 当t=4 s时甲车在前，乙车在后
C． 两车有两次相遇 D． 两车有三次相遇
【参考答案】B D
【名师解析】 A、B速度时间图象与时间轴围成的面积可表示位移，则0-4s，甲的位移为x甲=×（16+8）×4m=48m，乙的位移为x乙=×（12+8）×4m=40m，因为x甲＞x乙+x，当t=4s时，甲车在前，乙车在后，相距2m．所以当t=4s时两车不相遇，第一次相遇发生在4s之前．故A错误，B正确．0-6s，甲的位移为60m，乙的位移为54m，两车第二次相遇，6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑到前面，8s后，由于甲的速度大于乙的速度，两车还会发生第三次相遇，故C错误，D正确．
7.一步行者以匀速运动跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车36m处时，绿灯亮了，汽车匀加速启动前进，其后两者的v-t图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
B. 人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了32m
C. 汽车开动16s时人能追上公共汽车
D. 人不能追上公共汽车，人、车最近距离为4m人
【参考答案】D
【名师解析】开始阶段，人的速度大于汽车的速度，人和车的距离在减小；当人的速度小于汽车的速度时，人和车的增大，所以A错误；由图可知，汽车的加速度a=1m/s2，经过时间t=8s两者速度相等，此时步行者的位移，汽车的位移，因为，故人不能追上汽车；人车最近距离，故D正确，B、C错误。
8. 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示。已知两车在t＝30 s时并排行驶，则(　　)
A. 在t＝10 s时，甲车在乙车后
B. 在t＝0时，乙车在甲车前100m
C. 两车另一次并排行驶的时刻有可能是t＝5 s
D. 甲、乙车两次并排行驶之间沿两车的最大距离为200 m
【参考答案】 B
【名师解析】在v-t图象中，图线与坐标轴所围的“面积”大小表示位移，由图象可知，10s到30s甲、乙两车通过的位移相等，两车在t=30s时并排行驶，所以两车在t=10s时也并排行驶，故A、C错误；图象可知，甲的加速度为：，乙的加速度为：，0至10s，甲的位移：，乙的位移：，△x=x1-x2=100m，即在t=0时，乙车在甲车前100m，故B正确；甲、乙车两次并排行驶之间也就是10s到30s之间，两车速度相等时，距离最远，也就是20s时相距离最远，10s两车并排，10s至20s，甲的位移：，乙的位移：，两车距离△x=400m-300m=100m，故D错误。
预测考点二：用函数讨论追击和相遇
【2年模拟再现】
1．一辆汽车正以v1=10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,发现正前方有一辆自行车以v2=4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为a=0.6 m/s2的匀减速运动,汽车恰好没有碰上自行车,则(　　)
A.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10 s
B.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为s
C.关闭油门时,汽车与自行车的距离为30 m
D.关闭油门时,汽车与自行车的距离为m
【参考答案】　AC　
【名师解析】
撞不上的临界条件为速度相等时恰好追上,则有v1-at=v2,代入数据解得t=10 s,选项A正确,B错误;设汽车的位移为x1,自行车的位移为x2,则由位移关系有x1=x2+x,即t=x+v2t,代入数据解得x=30 m,选项C正确,D错误。
2. 如图所示，处于平直轨道上的A、B两物体相距s，同时同向开始运动，A以初速度v1、加速度a1做匀加速运动，B由静止开始以加速度a2做匀加速运动下列情况不可能发生的是（假设A能从B旁边通过且互不影响）（ ）
A. a1= a2，能相遇一次 B. a1> a2 ，能相遇两次C. a1< a2 ，可能相遇一次 D. a1< a2 ，可能相遇两次
【参考答案】B
【名师解析】用图象法我们画出满足题给条件的v—t图象． 图甲对应a1= a2的情况，两物体仅在t=t1时相遇一次（图中阴影部分面积为s）．图乙对应a1> a2的情况，两物体仅在t=t2时相遇一次．图丙对应a1< a2的情况，若阴影部分面积等于s，则相遇一次；若阴影部分面积小于s，则A、B不可能相遇；若阴影部分面积大于s，则可能相遇两次，如图丁所示．故选项B正确．作出不同情况下A、B的速度时间图线，结合图线围成的面积分析判断相遇的次数．本题为追及相遇问题，首先要从题意中找中运动的情景，再由运动学中位移关系确定二者能否再次相遇；本题用图象进行分析比较简便．
3.同向运动的甲乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为，乙质点位移随时间的变化关系为试求：两质点何时再次相遇？两质点再次相遇之前何时相距最远？最远的距离是多少？【名师解析】由甲质点速度随时间变化关系得，甲做匀变速直线运动，，，则甲的位移随时间的变化关系为： 由乙质点位移随时间变化关系为： 若甲乙再次相遇，两者位移相等，则有： 由得，，，由题意得两质点5s时再次相遇．由乙质点位移随时间的变化关系为：，乙做匀变速直线运动，有：，，则乙的速度随时间变化关系为： 则甲质点的速度随时间的变化关系为由题意得当两质点速度相等时，两者相距最远， 由得， 则两质点两次相遇之前相距最远的距离．由，代入数据得，两质点的最远距离为：．答：（1）两质点5s时再次相遇；（2）两质点再次相遇之前时相距最远，最远距离为．??
【1年仿真原创】
1．如图所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a＝2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为(　　)
A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s
【参考答案】B
【名师解析】设物体B速度减为零的时间为t1，有t1＝＝5 s，在t1＝5 s的时间内，物体B的位移为xB1＝25 m，物体A的位移为xA1＝20 m，由于xA1＜xB1＋x，故物体A未追上物体B；5 s后，物体B静止不动，此时A、B相距Δx＝x＋xB1－xA1＝12 m，还需t2＝＝3 s物体A才能追上物体B，故物体A追上物体B的总时间为t＝t1＋t2＝8 s，选项B正确．
2．汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的匀变速运动．若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为(　　)
A．9.67 m B．3.33 m C．3 m D．7 m
【参考答案】C
【名师解析】设经过t时间汽车的速度和自行车速度相同，
解得t＝＝1 s，
t时间内汽车的位移x1＝t＝7 m，
自行车的位移x2＝vt＝4 m，求得x＝x1－x2＝3 m，所以选C.
3.甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v1＝16 m/s，乙车的速度为v2＝12 m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L＝6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2 m/s2的加速度刹车，6 s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2＝1 m/s2。求：
(1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；
(2)两车相遇的次数；
(3)两车速度相等的时间。
【参考答案】　(1)2 s　(2)3次　(3)4 s和8 s
【名师解析】　(1)在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的加速度分别为a1、a2，位移分别为x1、x2，则有
x1＝v1t－a1t2，x2＝v2t－a2t2，x1＝x2＋L
联立解得t1＝2 s，t2＝6 s
即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为t1＝2 s
(2)当t2＝6 s时，甲车的速度为v1′＝v1－a1t2＝4 m/s，乙车的速度为v2′＝v2－a2t2＝6 m/s，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经Δt甲追上乙，有v1′Δt＝v2′Δt－a2Δt2
解得Δt＝4 s
此时乙仍在做减速运动，此解成立
综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次。
(3)第一次速度相等的时间为t3，有v1－a1t3＝v2－a2t3
解得t3＝4 s
甲车匀速运动的速度为4 m/s，第二次速度相等的时间为t4，有v1′＝v2－a2t4
解得t4＝8 s
4．甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v1＝16 m/s，乙车的速度为v2＝12 m/s，乙车在甲车的前面．当两车相距L＝6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2 m/s2的加速度刹车，6 s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2＝1 m/s2.求：
(1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；
(2)两车相遇的次数；
(3)两车速度相等的时间．
【参考答案】(1)2 s　(2)3次　(3)4 s和8 s
【名师解析】(1)在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的位移分别为x1、x2，则有
x1＝v1t－a1t2，x2＝v2t－a2t2，x1＝x2＋L
联立解得t1＝2 s，t2＝6 s
即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为t1＝2 s
(2)当t2＝6 s时，甲车的速度为v1′＝v1－a1t2＝4 m/s，乙车的速度为v2′＝v2－a2t2＝6 m/s，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经Δt甲追上乙，有
v1′Δt＝v2′Δt－a2Δt2
解得Δt＝4 s
此时乙仍在做减速运动，此解成立
综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次．
(3)第一次速度相等的时间为t3，有
v1－a1t3＝v2－a2t3
解得t3＝4 s
甲车匀速运动的速度为4 m/s，第二次速度相等的时间为t4，有v1′＝v2－a2t4
解得t4＝8 s
5．现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s匀速行驶，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m，则：
(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？
(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？
【参考答案】(1)245 m　(2)32.5 s
【名师解析】(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间：
t1＝＝10 s
此过程的位移：
x1＝＝125 m＜x0＝200 m
所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车．
在追上卡车前当二者速度相等时相距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为xm，则v＝at2
解得t2＝＝6 s
最大间距xm＝(x0＋vt2)－at＝245 m
(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有
＋vm(t－t1)＝x0＋vt
解得t＝32.5 s.
6.汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距x0＝7 m处以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求：
(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？
(2)经过多长时间A才能追上B?
【参考答案】(1)16 m　(2)8 s
【名师解析】(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即vB－at＝vA，解得t＝3 s
汽车A的位移xA＝vAt＝12 m
汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21 m
故最远距离Δxm＝xB＋x0－xA＝16 m
(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间
t1＝＝5 s
运动的位移xB′＝＝25 m
汽车A在t1时间内运动的位移
xA′＝vAt1＝20 m
此时相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m
汽车A需再运动的时间
t2＝＝3 s
故A追上B所用时间t＝t1＋t2＝8 s