高中物理教科版必修一学案运动图象　追及、相遇问题考点归纳 Word版含答案

运动图象　追及、相遇问题
【基本概念、规律】
一、匀变速直线运动的图象
1．直线运动的x－t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向．
2．直线运动的v－t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．
(3)“面积”的意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向．
二、追及和相遇问题
1．两类追及问题
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．
(2)若追不上前者，则当后者速度与前者相等时，两者相距最近．
2．两类相遇问题
(1)同向运动的两物体追及即相遇．
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．
【重要考点归纳】
考点一　运动图象的理解及应用
1．对运动图象的理解
(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．
(2)x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹．
(3)x－t图象和v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．
2．应用运动图象解题“六看”
x－t图象
v－t图象
轴
横轴为时间t，纵轴为位移x
横轴为时间t，纵轴为速度v
线
倾斜直线表示匀速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率
表示速度
表示加速度
面积
无实际意义
图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距
表示初位置
表示初速度
特殊点
拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇
拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等
考点二　追及与相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
(1)做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．
(2)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇．
3．注意三类追及相遇情况
(1)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要判断是运动中被追上还是停止运动后被追上．
(2)若追赶者先做加速运动后做匀速运动，一定要判断是在加速过程中追上还是匀速过程中追上．
(3)判断是否追尾，是比较后面减速运动的物体与前面物体的速度相等的位置关系，而不是比较减速到0时的位置关系．
4.解题思路
→→→
(2)解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
【思想方法与技巧】
方法技巧——用图象法解决追及相遇问题
(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题，过程较为复杂．如果两物体的加速度没有给出具体的数值，并且两个加速度的大小也不相同，如果用公式法，运算量比较大，且过程不够直观，若应用v－t图象进行讨论，则会使问题简化．
(2)根据物体在不同阶段的运动过程，利用图象的斜率、面积、交点等含义分别画出相应图象，以便直观地得到结论．
巧解直线运动六法
在解决直线运动的某些问题时，如果用常规解法——一般公式法，解答繁琐且易出错，如果从另外角度入手，能够使问题得到快速、简捷解答.下面便介绍几种处理直线运动的巧法.
一、平均速度法
在匀变速直线运动中，物体在时间t内的平均速度等于物体在这段时间内的初速度v0与末速度v的平均值，也等于物体在t时间内中间时刻的瞬时速度，即＝＝＝v.如果将这两个推论加以利用，可以使某些问题的求解更为简捷．
二、逐差法
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝aT2，一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用Δx＝aT2求解．
三、比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的相关比例关系求解．
四、逆向思维法
把运动过程的末态作为初态的反向研究问题的方法．一般用于末态已知的情况．
五、相对运动法
以系统中的一个物体为参考系研究另一个物体运动情况的方法．
六、图象法
应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决．尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．