第一章 运动的描述
第2节 时间和位移
知识
一、时刻和时间间隔
1.时刻:时刻指的是某一________,在时间轴上,用一个______来表示,如第2 s末,第2 s初等。时刻是状态量,如图。
2.时间:时间指的是两时刻的________,在时间轴上用一段________来表示,如前2 s内,第2 s内等。时间是过程量,如图。
二、位移和路程
1.位移:表示物体________的变化,可用由初位置指向末位置的________表示。有向线段的长度表示位移的________,有向线段的方向表示位移的________,如图AB。
2.路程:是物体___________的实际长度。路程没有方向,与________有关,如图中折线ACB和弧线ADB的长度表示路程。
三、矢量和标量
在物理学中,像位移这样既有_______又有________的物理量叫做矢量;像质量这样只有_______,没有________的物理量,叫做标量。
四、直线运动的位置和位移
在物体运动的直线上建立x轴,物体在时刻t1处于位置x1,在时刻t2处于位置x2,则物体的位移l等于两个位置的坐标变化,即l=x2–x1。常用Δx表示x2–x1,所以在研究直线运动时,也可用Δx(或Δy、Δz)表示位移,记为Δx=x2–x1。
瞬时 点 间隔 线段
位置 有向线段 大小 方向 运动轨迹 路径
大小 方向 大小 方向
重点
一、时刻和时间间隔
时刻
时间间隔
物理意义
某一瞬间
一段时间
表示
时间轴上的点
时间轴上的一段线段
对应运动量
位置、瞬时速度、瞬时加速度
位移、速度变化量、平均速度
联系
若用t1和t2分别表示先后两个时刻,用Δt表示两个时刻的时间间隔,则Δt=t2–t1
【例题1】关于时刻和时间间隔,下列说法中正确的是
A.1秒很短,所以1秒表示时刻
B.第3秒是指一个时刻
C.12秒80是男子110米栏最新世界纪录,这里的12秒80是指时间间隔
D.5 s内指的是4 s末到5 s末这1 s的时间间隔
参考答案:C
试题解析:时间和时刻的区别不是在于长短的不同,时间是指时间的长度,时刻是指时间点,1秒很短,但1秒也表示时间,A错误;第3秒是第3 s初到第3 s末1 s内的时间,B错误;12秒80是指男子110米栏全程的时间,C正确;5 s内指的是0时刻到5 s末这5 s的时间,D错误。
二、位移和路程
位移
路程
区别
描述质点位置变化,是从初位置指向末位置的有向线段
描述质点实际运动轨迹的长度
矢量,有大小,也有方向
标量,有大小,无方向
由质点的初、末位置决定,与质点运动轨迹无关
既与质点的初、末位置有关,
也与运动路径有关
联系
①都是描述质点运动的空间特征
②都是过程量
③一般地,位移的大小不大于相应的路程,只有质点做单向直线运动时,位移的大小才等于路程
【例题2】关于位移和路程,下列说法中错误的是
A.出租车是按位移的大小来计费的
B.出租车是按路程来计费的
C.物体在运动过程中,位移大小不会大于路程
D.物体只有做单向直线运动时,位移大小和路程才相等
参考答案:A
试题解析:出租车是按路程的大小来计费的,A错误,B正确;物体在运动过程中,位移大小不会大于路程,C正确;物体只有做单向直线运动时,位移大小和路程才相等,D正确;故选A。
基础训练
1.(2019·山东省济南第一中学)下列物理量属于矢量的是
A.路程 B.位移 C.时间 D.质量
2.以下计时数指时间间隔的是
A.中央电视台新闻联播每晚19:00开播
B.北京八十中高中部早上7:30开始上第一节课
C.老师没控制好时间,这节课上了41分钟
D.我得早走,去赶6:00的头班车
3.关于时刻和时间,下列说法正确的是
A.时刻表示时间极短,时间表示时间较长
B.时刻对应物体的位置,时间对应物体的位移或路程
C.火车站大屏幕上显示的是列车时间表
D.1分钟只能分成60个时刻
4.(2019·湖南省张家界市期末)以下数据指时间间隔的是
A.每晚新闻联播的开播时间为19点
B.校运会上某同学获得高一女子800 m冠军,成绩是2分30秒
C.中午11点40分是下课吃中饭的时间
D.K267次列车到达张家界站的时间是12点27分
5.如图所示的时间轴,关于时刻和时间间隔的说法中正确的是
A.t2表示时刻,称为第2 s末或第3 s初,也可以称为2 s内
B.t2~t3表示时间,称为前3 s内
C.t0~t2表示时间,称为最初2 s内或前2 s内
D.tn–1~tn表示时间,称为第(n–1)s内
6.下列关于位移和路程的说法正确的是
A.物体通过的路程有可能会小于位移的大小
B.几个运动物体有相同的位移时,它们通过的路程也一定相同
C.几个运动物体通过的路程不等,它们的位移可能相同
D.物体通过的路程不等于零,其位移也一定不等于零
7.(2019·浙江省余姚中学)关于矢量和标量的正负,下列说法正确的是
A.矢量的正负表示大小,正值一定比负值大
B.矢量的正负表示方向,如“–5 m”的负号表示位移方向
C.标量的正负表示大小,正值一定比负值大
D.标量只有正值,没有负值
8.(2019·甘肃省武威一中)关于矢量和标量,下列说法中正确的是
A.矢量是既有大小又有方向的物理量
B.标量是既有大小又有方向的物理量
C.–10 N的力比5 N的力小
D.–10 °C比5 °C的温度低
9.某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球,上升的最大高度离O点的距离为20 m,然后落回抛出点下方25 m的B点,则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(取竖直向上为正方向)
A.25 m,25 m B.65 m,25 m
C.25 m,25 m D.65 m,–25 m
10.如图所示,某同学沿图示路径从开阳桥出发,经西单,到达王府井。从开阳桥到西单的距离为4 km;从西单到王府井的距离为3 km。两段路线相互垂直。整个过程中,该同学的位移大小和路程分别为
A.7 km、7 km B.5 km、5 km
C.7 km、5 km D.5 km、7 km
11.(2019·浙江省杭州市期末)若规定向东方向为位移的正方向,今有一个皮球停在水平面上某处,轻轻踢它一脚,使它向东做直线运动,经5 m与墙相碰后又向西做直线运动,经7 m后停下。则皮球在整个运动过程中的
A.路程是12 m
B.路程是2 m
C.位移是2 m
D.位移是–2 m
12.(2019·浙江省温州市普通高中选考适应性测试)甲、乙、丙三个物体同时同地出发,6 s末同时到达同一目的地,它们运动的“位移–时间”图象如图所示,则关于三者的路程s和位移大小x关系正确的是
A.s甲>s丙=s乙
B.s甲>s丙>s乙
C.x甲>x丙>x乙
D.x甲=x丙>x乙
能力提升
13.(2019·云南省宣威市二中)关于位移和路程,下列说法中正确的是
A.位移是矢量,位移的方向即物体运动的方向
B.位移的大小不会比路程大
C.路程是标量,即位移的大小
D.物体通过一段路程,则它通过的位移不可能为零
14.(2019·浙江省普通高校招生选考科目考试)对于体育比赛的论述,下列说法正确的是
A.运动员铅球成绩为14.50 m,指的是位移大小为14.50 m
B.某场篮球比赛打了二个加时赛,共需10 min,指的是时刻
C.运动员跑完800 m比赛,指的是路程大小为800 m
D.足球比赛挑边时,上抛的硬币落回地面猜测正反面,该硬币可以看作质点
15.下列关于矢量和标量的说法正确的是
A.取定正方向,做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲=3 m,x乙=–5 m,因为甲的位移为正,乙的位移为负,所以x甲>x乙
B.甲、乙两运动物体的位移大小均为50 m,这两个物体的位移必定相同
C.有方向的物理量一定是矢量
D.温度计读数的正、负号表示温度高低,不表示方向,温度是标量
16.如图,某一物体沿两个半径均为R的半圆弧由A运动到C,下列结论正确的是
A.物体的位移等于4R,方向向东
B.物体的位移等于2R,方向向东
C.物体的路程等于2R,方向向东
D.物体的路程等于4R,没有方向
17.(2019·陕西省韩城市期末)2017年4月10日上午7:30,西安(碧桂园)国际马拉松西安永宁门鸣枪开跑。该马拉松赛分为全程马拉松(42.195 km),半程马拉松(21.075 m)和迷你马拉松(4.5 km)三个比赛项目。最终中国选手邱旺东以2:20:58的成绩获得全程马拉松第三名,以下列说法确的是
A.42.195 km指的是位移
B.7:30在这里指的是时间间隔
C.以场边的观众为参考系,运动员是运动的
D.2:20:58指的是时刻
18.(2019·安徽省淮南市第二中学)在29届奥运会上,甲、乙两运动员同时参加了在北京奥林匹克中心体育场举行的400 m田径决赛,甲在第二道(田径赛场最内道为第一道),乙在第六道,终点线在两运动员起跑线的后方,则两人在比赛过程中通过的位移和路程的大小关系是
A.甲的位移大
B.乙的位移大
C.甲的路程大于乙的路程
D.乙的路程大于甲的路程
19.一质点沿着x轴运动,各个时刻位置坐标如下,请回答以下问题:
t/s
0
1
2
3
4
5
x/m
0
3
–4
0
–9
–1
(1)前______秒内位移最大;
(2)前______秒内路程最大。
参考答案
1.B【解析】A.路程只有大小,没有方向,是标量,故A错误;B.位移既有大小,又有方向,是矢量,故B正确;C.时间只有大小,没有方向,是标量,故C错误;D.质量只有大小,没有方向,是标量,故D错误;故选B。
4.B【解析】A、每晚新闻联播的开播时间为19:00,19:00指的是一个时间点,是时刻,故A错误;B、校运会上某同学获得高一女子800 m冠军,成绩是2分30秒,2分30秒是指的一个时间间隔,故B正确;C、中午11点40分是下课吃中饭的时间,11点40分指的是一个时间点,是时刻,故C错误;D、K267次列车到达张家界站的时间是12点27分,12点27分指的是一个时间点,是时刻,故D错误。
【点睛】只要掌握了时刻在时间轴上对应的是一点,而时间间隔在时间轴上对应的是一段,即可顺利解决此类题。
5.C【解析】t2是时间轴上的一点,表示时刻,称为第2 s末或第3 s初,2 s内是时间间隔,A错误;t2~t3表示时间间隔,称为第3 s内,B错误;t0~t2表示时间,称为最初2 s内或前2 s内,C正确;tn–1~tn表示时间,称为第n s内,D错误。
6.C【解析】路程是运动物体经过轨迹的长度,位移描述的是物体的位置变化,是从初位置指向末位置的有向线段,所以路程大于等于位移,A错误;物体的位移相同,若经过的路径不同,路程可能不同,B错误;物体通过的路程不等,但位移可能相同,C正确;物体的路程不为零,位移可能为零,D错误。
7.B【解析】AB、矢量的正负表示方向不表示大小,正值与负值方向相反,故B正确,A错误;CD、标量的正负有时表示大小,正值一定比负值大;标量的正负有时不表示大小,比如正功和负功,故C、D错误;故选B。
8.AD【解析】A、矢量是既有大小又有方向的物理量,标量是只有大小没有方向的物理量,故A正确,B错误;C、矢量的大小是其绝对值,力是矢量,力–10 N的大小是10 N,所以力–10 N比5 N大,故C错误;D、温度是标量,–10 ℃比5 ℃的温度低,故D正确。
【点睛】对于物理量,要掌握其矢标性,明确矢量方向的特点,要注意矢量的大小是其绝对值,符号表示其方向。
9.D【解析】物体上升20 m,又下降20 m+25 m=45 m到达B点,路程s=20 m+45 m=65 m;初位置到末位置的距离为25 m,方向竖直向下,所以位移x=–25 m,选D。
10.D【解析】位移是初位置指向末位置的有向线段,位移大小是从开阳桥指向王府井的线段长度,根据几何关系可得位移大小为5 km,路程是运动轨迹的长度,即开阳桥到西单的距离加上西单到王府井的距离共计7 km。选D。
11.AD【解析】皮球向东运动,经过5 m,与墙相碰后又向西运动,经7 m后停下,所以总的路程为12 m;位移是指从初位置到末位置的有向线段,皮球的总的运动过程是向西运动了2 m,所以位移为–2 m,故AD正确,BC错误。故选AD。
【点睛】位移是指从初位置到末位置的有向线段,位移是矢量,有大小也有方向;路程是指物体所经过的路径的长度,路程是标量,只有大小,没有方向。
12.A【解析】三者都做直线运动,由于甲乙丙的初位置和末位置相同,故位移相同,即 ,由于甲物体有反向运动过程,乙丙均只有单向运动,即乙丙的路程等于位移大小,故甲物体的路程要大,故A正确。
员跑完800 m比赛,轨迹是曲线,故800 m指的是路程大小,故C正确;足球比赛挑边时,上抛的硬币落回地面猜测正反面,该硬币的大小和形状不能忽略,故不能看作质点,故D错误。故选C。
【点睛】本题关键是区分位移与路程、时间间隔与时刻,只有在单向直线运动中,物体的位移大小等于其路程。
15.D【解析】位移的正负号只代表方向而不代表大小,A错误;位移有大小和方向,甲、乙两运动物体的位移大小均为50m,但方向不一定相同,B错误;有方向的物理量不一定是矢量,如电流,矢量的加法要满足特定的规则(平行四边形定则),C错误;温度计读数的正、负号表示温度高低,不表示方向,温度是标量,D正确。
16.A【解析】位移是从起点到终点的有向线段,位移大小等于4R,方向向东;路程是物体运动轨迹的长度,正好为一个圆的周长,大小为2πR,没有方向,选A。
【点睛】参考系可以任意选取,运动的物体也可以作为参考系,但不能选被研究物体本身,参考系的选择情况不同,物体的运动和静止情况也不同,这是运动和静止的相对性。
18.B【解析】400米比赛中,起点不同,但是终点相同,根据位移定义可知,他们的位移不同,外侧跑道的运动员位移较大,但是路程都是400米,因此路程是相同的,故B正确,ACD错误。
19.(1)4 (2)5
【解析】(1)前4 s内位移最大,根据,方向沿x轴负方向。
(2)质点前5 s内一直在运动,路程为运动轨迹的实际长度,故前5 s内路程最大。