第20讲 功能关系 能量守恒定律(原卷版)
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一、功和能
1．功和能
(1)做功的过程就是 过程，能量的转化必须通过 来实现。
(2)功是 的量度，即做了多少功，就有多少 发生了转化。
2．功能关系
(1)重力做功等于重力势能的改变，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(2)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即WF＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(3)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体 的改变，即W其他力＝E2－E1＝ΔE。
二、能量守恒定律
1．内容：
能量既不会凭空产生，也不会 ，它只会从一种形式 为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量 。
2．表达式：ΔE减＝ΔE增。
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1．如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图．图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦．在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )
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A．缓冲器的机械能守恒 B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能全部转化为内能 D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
2．起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v.下列说法正确的是( )
A．起跳过程中该同学机械能增加了mgh
B．起跳过程中该同学机械能增量为mgh＋mv2
C．地面的支持力对该同学做的功为mgh＋mv2
D．该同学所受的合外力对其做的功为mv2＋mgh
3．(2019·江苏启东中学月考)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则( )
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A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
4．(2019·安徽安庆高三质检)安徽首家滑雪场正式落户国家AAAA级旅游景区——安庆巨石山，现已正式“开滑”．如图所示，滑雪者从O点由静止沿斜面自由滑下，接着在水平面上滑至N点停下．斜面、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ＝0.1.滑雪者(包括滑雪板)的质量为m＝50 kg，g取 10 m/s2，O、N两点间的水平距离为s＝100 m．在滑雪者经过ON段运动的过程中，克服摩擦力做的功为( )
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A．1 250 J B．2 500 J
C．5 000 J D．7 500 J
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要点一 功能关系的理解和应用
1．对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．几种常见的功能关系
几种常见力做功
对应的能量变化
数量关系式
重力
正功
重力势能减少
WG＝－ΔEp
负功
重力势能增加
弹簧等
的弹力
正功
弹性势能减少
W弹＝－ΔEp
负功
弹性势能增加
电场力
正功
电势能减少
W电＝－ΔEp
负功
电势能增加
合力
正功
动能增加
W合＝ΔEk
负功
动能减少
重力以外
的其他力
正功
机械能增加
W其＝ΔE
负功
机械能减少
3．两个特殊的功能关系
(1)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即Ffx相对＝ΔQ。
(2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W克安＝ΔE电。
要点二 摩擦力做功与能量的关系
1．两种摩擦力做功的比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
只有能量的转移，没有能量的转化
既有能量的转移，又有能量的转化
互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功
互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功
两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功
2．三步求解相对滑动物体的能量问题
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要点三 能量守恒定律的应用
1．对能量守恒定律的两点理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2．能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。
(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。
要点四 传送带模型
1．运动的分析
(1)物块的速度大于传送带的速度。
(2)物块与传送带保持相对静止。
(3)物块的速度小于传送带的。
2．摩擦力的分析
沿传送带的运动方向受摩擦力的情况的分析往往是解题的关键，特别注意摩擦力从有到无、从动到静突然变化情况的分析。
3．功和能的分析
(1)增加物体的机械能(动能和势能)。
(2)增加系统的内能(即由于物体和皮带之间发生相对运动因摩擦而产生的热量)。
(3)物块和传送带(电动机)的总能量保持守恒。
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要点一 功能关系的理解和应用
例1、(2019·广东省惠州市第三次调研)质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度，从起点A出发竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50 J，机械能损失了10 J，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再落回到A点时的动能为(g＝10 m/s2)( )
A．40 J B．60 J C．80 J D．100 J
针对训练1．升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)( )
A．升降机对物体做功5 800 J B．合外力对物体做功5 800 J
C．物体的重力势能增加5 000 J D．物体的机械能增加800 J
要点二 摩擦力做功与能量的关系
例2、(2019·湖南省怀化市调研)质量为m的物体在水平面上，只受摩擦力作用，以初动能E0做匀变速直线运动，经距离d后，动能减小为，则( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数为
B．物体再前进便停止
C．物体滑行距离d所用的时间是滑行后面距离所用时间的倍
D．若要使此物体滑行的总距离为3d，其初动能应为2E0
针对训练2．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
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A．木板获得的动能为2 J B．系统损失的机械能为4 J
C．木板A的最小长度为2 m D．A、B间的动摩擦因数为0.1
要点三 能量守恒定律的应用
例3、(2019·豫南九校联考)如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦
因数μ＝，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长
的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m
＝4 kg，B的质量为m＝2 kg，初始时物体A到C点的距离为L＝1 m，现给A、B一初速度
v0＝3 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹
到C点．已知重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态，
求此过程中：
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(1)物体A向下运动刚到达C点时的速度大小；
(2)弹簧的最大压缩量；
(3)弹簧中的最大弹性势能．
针对训练3．(2019·福建厦门高三上学期期末)一劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ＝53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q。一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为d＝0.3 m。初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，定滑轮右侧轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50 N。已知物块P质量为m1＝0.8 kg，物块Q质量为m2＝5 kg，不计滑轮大小及摩擦，取g＝10 m/s2，sin53°＝0.8。现将物块P由静止释放，求：
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(1)物块P位于A点时，弹簧的伸长量x1；
(2)物块P上升h＝0.4 m至与滑轮O等高的B点时的速度大小；
(3)物块P上升至B点的过程中，轻绳拉力对其所做的功。
要点四 传送带模型
例4如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端．下列说法正确的是( )
/
A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C．第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量
D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功
针对训练4．(2019·河南师大附中模拟)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M＞m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )
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A．两滑块组成系统的机械能守恒
B．重力对M做的功等于M动能的增加量
C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加量
D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
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一、单项选择题(每小题5分，共50分)
1．(2019·河南洛阳期中)一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过
程中重力对物体做的功等于( )
A．物体动能的增加量
B．物体动能的增加量与物体克服摩擦力做的功之和
C．物体重力势能的减少量和物体克服摩擦力做的功之和
D．物体重力势能的减少量和物体动能的增加量以及物体克服摩擦力做的功之和
2．目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，
且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻
力的作用，则下列判断正确的是 ( )
A．卫星的动能逐渐减少
B．由于地球引力做正功，引力势能一定增加
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减少量
3．(2019·河北衡水中学三模)如图所示，质量为0.1 kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m
后以3.0 m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，
桌面高0.45 m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则 ( )
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A．小物块的初速度是5 m/s B．小物块的水平射程为1.2 m
C．小物块在桌面上克服摩擦力做8 J的功 D．小物块落地时的动能为0.9 J
4．如图所示，木块A放在木块B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面上可自由滑动，F做功W2，生热Q2.则下列关系中正确的是( )
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A．W1C．W15．(2019·江苏启东中学月考)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则( )
/
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
6、质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，
如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量
为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为 ( )
/
A.mv－μmg(s＋x) B.mv－μmgx
C．μmgs D．μmg(s＋x)
7．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处
于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2) ( )
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A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J
8．(2019·河南林州一中高三质量监测)如图所示，倾角为30°的斜面上，质量为m的物块在恒定拉力作用下沿斜面以加速度a＝(g为重力加速度)向上加速运动距离x的过程中，下列说法正确的是( )
/
A．重力势能增加mgx B．动能增加
C．机械能增加mgx D．拉力做功为
9．如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段
物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶
端．下列说法正确的是 ( )
/
A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C．第一阶段物体和传送带间摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量
D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功
10.一质点在0～15 s内竖直向上运动，其加速度—时间图像如图所示，若取竖直向下为正，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
/
A．质点的机械能不断增加
B．在0～5 s内质点的动能增加
C．在10～15 s内质点的机械能一直增加
D．在t＝15 s时质点的机械能大于t＝5 s时质点的机械能
二、不定项选择题(每小题5分，共50分)
11.(2019·江西九江一模)第一次将一长木板静止放在光滑水平面上，如图甲所示，一小铅块
(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静
止．第二次将长木板分成A、B两块，使B的长度和质量均为A 的2倍，并紧挨着放在原水平平面上，让小铅块仍以初速度v0由A的左端开始向右滑动，如图乙所示．若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列说法正确的是( )
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A．小铅块将从B的右端飞离木板
B．小铅块滑到B的右端前已与B保持相对静止
C．第一次和第二次过程中产生的热量相等
D．第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量
12．如图所示，质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动的加速度的
大小为0.9g，这个物体沿斜面上升的最大高度为H，则在这一过程中 ( )
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A．物体的重力势能增加了0.9mgH B．物体的重力势能增加了mgH
C．物体的动能损失了0.5mgH D．物体的机械能损失了0.5mgH
13．(2019·广东佛山一中模拟)如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一个质量为m的
物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始运动，物体的机械能E随位移x的变化关系如图乙所示．其中0～x1过程的图线是曲线，x1～x2过程的图线为平行于x轴的直线，则下列说法中正确的是 ( )
/
A．物体在沿斜面向下运动 B．在0～x1过程中，物体的加速度一直增大
C．在0～x2过程中，物体先减速再匀速 D．在x1～x2过程中，物体的加速度为gsin θ
14．(2019·河北定州中学模拟)如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为
m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知
当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为L′，木块对子弹的阻力为
F(F 视为恒力)，则下列判断正确的是 ( )
/
A．子弹和木块组成的系统机械能不守恒 B．子弹克服阻力所做的功为FL′
C．系统产生的热量为F(L＋L′) D．子弹对木块做的功为Mv2
二、计算题(共30分)
15.(2019·银川一模)如图所示，一质量为m＝1.5 kg的滑块从倾角为θ＝37°的斜面上自静止开始下滑，滑行距离s＝10 m后进入半径为R＝9 m的光滑圆弧AB，其圆心角为θ，然后水平滑上与平台等高的小车．已知小车质量为M＝3.5 kg，滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数μ＝0.35，地面光滑且小车足够长，g取10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
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(1)滑块在斜面上的滑行时间t1；
(2)滑块脱离圆弧末端B点前，轨道对滑块的支持力大小；
(3)当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离s1.
16.如图所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆
心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一
根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．质量m＝0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中A点以
v0＝2 m/s 的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面
向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平距离L＝1.2 m，小物块与水平
面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：
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(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小；
(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；
(3)弹簧的弹性势能的最大值Epm.
17.如图所示，竖直平面内固定一个半径R＝1 m的半圆形轨道，其圆弧部分光滑，圆弧轨道
下端与一水平轨道相连，一质量m＝0.1 kg的小物块压缩一根右端固定在水平轨道末端的弹
簧，现按住小物块，使小物块和圆弧轨道下端O′的距离L＝2 m，小物块与水平轨道间的动
摩擦因数μ＝0.2，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，
又继续运动落到水平轨道上，g取10 m/s2，求：
//
(1)小物块在水平轨道上的落点距O′的距离x；
(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能．
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第20讲 功能关系 能量守恒定律(解析版)
1、知道能量守恒定律
2、理解做功与能量转化的对应关系
3、熟练利用功能关系、牛顿运动定律等知识处理综合问题。
一、功和能
1．功和能
(1)做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现。
(2)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。
2．功能关系
(1)重力做功等于重力势能的改变，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(2)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即WF＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(3)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力＝E2－E1＝ΔE。
二、能量守恒定律
1．内容：
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．表达式：ΔE减＝ΔE增。
1．如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图．图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦．在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能全部转化为内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
【答案】B
【解析】在车厢相互撞击使弹簧压缩过程中，由于要克服摩擦力做功，因此缓冲器机械能减少，选项A错误，选项B正确；弹簧压缩过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误．
2．起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v.下列说法正确的是( )
A．起跳过程中该同学机械能增加了mgh
B．起跳过程中该同学机械能增量为mgh＋mv2
C．地面的支持力对该同学做的功为mgh＋mv2
D．该同学所受的合外力对其做的功为mv2＋mgh
【答案】B
【解析】该同学重心升高了h，重力势能增加了mgh，又知离地时获得动能为mv2，则机械能增加了mgh＋mv2，A错误，B正确；该同学在与地面作用过程中，在支持力方向上的位移为零，则支持力对该同学做功为零，C错误；该同学所受合外力做的功等于动能的增量，则W合＝mv2，D错误．
3．(2019·江苏启东中学月考)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则( )
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
【答案】C
【解析】由题图知，t1时刻小球刚与弹簧接触，此时小球的重力大于弹簧的弹力，小球将继续向下做加速运动，此时小球的动能不是最大，当弹力增大到与重力平衡，即加速度减为零时，速度达到最大，动能最大，故A错误；t2时刻，弹力F最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，动能最小，为0，故B错误；t2～t3这段时间内，小球处于上升过程，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先做加速运动，后做减速运动，则小球的动能先增大后减少，故C正确；t2～t3段时间内，小球和弹簧系统机械能守恒，故小球增加的动能和重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，故D错误．
4．(2019·安徽安庆高三质检)安徽首家滑雪场正式落户国家AAAA级旅游景区——安庆巨石山，现已正式“开滑”．如图所示，滑雪者从O点由静止沿斜面自由滑下，接着在水平面上滑至N点停下．斜面、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ＝0.1.滑雪者(包括滑雪板)的质量为m＝50 kg，g取 10 m/s2，O、N两点间的水平距离为s＝100 m．在滑雪者经过ON段运动的过程中，克服摩擦力做的功为( )
A．1 250 J B．2 500 J
C．5 000 J D．7 500 J
【答案】C
【解析】设斜面的倾角为θ，则滑雪者从O到N的运动过程中克服摩擦力做的功Wf＝μmgcos θ·xOM＋μmgxMN，由题图可知，xOMcos θ＋xMN＝s，两式联立可得Wf＝μmgs＝0.1×50×10×100 J＝5 000 J，故选项A、B、D错误，C正确．
要点一 功能关系的理解和应用
1．对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．几种常见的功能关系
几种常见力做功
对应的能量变化
数量关系式
重力
正功
重力势能减少
WG＝－ΔEp
负功
重力势能增加
弹簧等
的弹力
正功
弹性势能减少
W弹＝－ΔEp
负功
弹性势能增加
电场力
正功
电势能减少
W电＝－ΔEp
负功
电势能增加
合力
正功
动能增加
W合＝ΔEk
负功
动能减少
重力以外
的其他力
正功
机械能增加
W其＝ΔE
负功
机械能减少
3．两个特殊的功能关系
(1)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即Ffx相对＝ΔQ。
(2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W克安＝ΔE电。
要点二 摩擦力做功与能量的关系
1．两种摩擦力做功的比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
只有能量的转移，没有能量的转化
既有能量的转移，又有能量的转化
互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功
互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功
两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功
2．三步求解相对滑动物体的能量问题
要点三 能量守恒定律的应用
1．对能量守恒定律的两点理解
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2．能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。
(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。
要点四 传送带模型
1．运动的分析
(1)物块的速度大于传送带的速度。
(2)物块与传送带保持相对静止。
(3)物块的速度小于传送带的。
2．摩擦力的分析
沿传送带的运动方向受摩擦力的情况的分析往往是解题的关键，特别注意摩擦力从有到无、从动到静突然变化情况的分析。
3．功和能的分析
(1)增加物体的机械能(动能和势能)。
(2)增加系统的内能(即由于物体和皮带之间发生相对运动因摩擦而产生的热量)。
(3)物块和传送带(电动机)的总能量保持守恒。
要点一 功能关系的理解和应用
例1、(2019·广东省惠州市第三次调研)质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度，从起点A出发竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50 J，机械能损失了10 J，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再落回到A点时的动能为(g＝10 m/s2)( )
A．40 J B．60 J C．80 J D．100 J
【答案】 B
【解析】 物体抛出时的总动能为100 J，物体的动能损失了50 J时，机械能损失了10 J，则动能损失100 J时，机械能损失了20 J，此时到达最高点，返回时，机械能还会损失20 J，故从A点抛出到落回到A点，共损失机械能40 J，所以该物体再落回到A点时的动能为60 J，A、C、D错误，B正确．
针对训练1．升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)( )
A．升降机对物体做功5 800 J
B．合外力对物体做功5 800 J
C．物体的重力势能增加5 000 J
D．物体的机械能增加800 J
【答案】D
【解析】解析：选AC 根据动能定理得W升－mgh＝mv2，可解得W升＝5 800 J，A正确；合力做功为 W合＝mv2＝×100×42 J＝800 J，B错误；物体重力势能增加mgh＝100×10×85 J＝5 000 J，C正确；物体机械能增加E＝W升＝5 800 J，D错误。
要点二 摩擦力做功与能量的关系
例2、(2019·湖南省怀化市调研)质量为m的物体在水平面上，只受摩擦力作用，以初动能E0做匀变速直线运动，经距离d后，动能减小为，则( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数为
B．物体再前进便停止
C．物体滑行距离d所用的时间是滑行后面距离所用时间的倍
D．若要使此物体滑行的总距离为3d，其初动能应为2E0
【答案】 AD
【解析】 由动能定理知Wf＝μmgd＝E0－，所以μ＝，A正确；设物体总共滑行的距离为s，则有μmgs＝E0，所以s＝d，物体再前进便停止，B错误；将物体的运动看成反方向的初速度为0的匀加速直线运动，则连续运动三个距离所用时间之比为(－)∶(－1)∶1，所以物体滑行距离d所用的时间是滑行后面距离所用时间的(－1)倍，C错误；若要使此物体滑行的总距离为3d，则由动能定理知μmg·3d＝Ek，得Ek＝2E0，D正确．
针对训练2．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．木板获得的动能为2 J B．系统损失的机械能为4 J
C．木板A的最小长度为2 m D．A、B间的动摩擦因数为0.1
【答案】D
【解析】由图像可知，A、B的加速度大小都为1 m/s2，根据牛顿第二定律知二者质量相等，木板获得的动能为1 J，选项A错误；系统损失的机械能ΔE＝mv02－·2m·v2＝2 J，选项B错误；由v -t图像可求出二者相对位移为1 m，所以C错误；分析B的受力，根据牛顿第二定律，可求出μ＝0.1，选项D正确。
要点三 能量守恒定律的应用
例3、(2019·豫南九校联考)如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦
因数μ＝，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长
的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m
＝4 kg，B的质量为m＝2 kg，初始时物体A到C点的距离为L＝1 m，现给A、B一初速度
v0＝3 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹
到C点．已知重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态，
求此过程中：
(1)物体A向下运动刚到达C点时的速度大小；
(2)弹簧的最大压缩量；
(3)弹簧中的最大弹性势能．
【答案】 (1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J
【解析】 (1)物体A向下运动刚到C点的过程中，对A、B组成的系统应用能量守恒定律可得2mgLsin θ＋·3mv＝mgL＋μ·2mgcos θ·L＋·3mv2
可解得v＝2 m/s.
(2)A、B组成的系统，在物体A将弹簧压缩到最大压缩量，又返回到C点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量，即
·3mv2－0＝μ·2mgcos θ·2x
其中x为弹簧的最大压缩量
解得x＝0.4 m.
(3)设弹簧的最大弹性势能为Epm
由能量守恒定律可得
·3mv2＋2mgxsin θ＝mgx＋μ·2mgcos θ·x＋Epm
解得Epm＝6 J.
针对训练3．(2019·福建厦门高三上学期期末)一劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ＝53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q。一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为d＝0.3 m。初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，定滑轮右侧轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50 N。已知物块P质量为m1＝0.8 kg，物块Q质量为m2＝5 kg，不计滑轮大小及摩擦，取g＝10 m/s2，sin53°＝0.8。现将物块P由静止释放，求：
(1)物块P位于A点时，弹簧的伸长量x1；
(2)物块P上升h＝0.4 m至与滑轮O等高的B点时的速度大小；
(3)物块P上升至B点的过程中，轻绳拉力对其所做的功。
【答案】 (1)0.1 m (2)2 m/s (3)8 J
【解析】 (1)物块P位于A点时，对Q有：
T＝m2gsinθ＋kx1，解得：x1＝0.1 m。
(2)经分析，此时OB垂直于竖直杆，OB＝0.3 m，物块Q速度为0，Q沿斜面下降距离为：
Δx＝OP－OB＝0.5 m－0.3 m＝0.2 m，
即弹簧压缩x2＝0.2 m－0.1 m＝0.1 m，弹性势能不变。
对物块P、Q及弹簧，从A到B根据能量守恒有：
m2g·Δx·sinθ－m1gh＝m1v
代入可得：vB＝2 m/s。
(3)对物块P：WT－m1gh＝m1v
代入数据得：WT＝8 J。
要点四 传送带模型
例4如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端．下列说法正确的是( )
A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C．第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量
D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功
【答案】 C
【解析】 对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A错误；由动能定理知，合力做的总功等于物体动能的增加量，B错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D错误；设第一阶段物体的运动时间为t，传送带速度为v，对物体有x1＝t，对传送带有x1′＝v·t，因摩擦产生的热量Q＝Ffx相对＝Ff(x1′－x1)＝Ff·t，物体机械能增加量ΔE＝Ff·x1＝Ff·t，所以Q＝ΔE，C正确．
针对训练4．(2019·河南师大附中模拟)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M＞m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )
A．两滑块组成系统的机械能守恒
B．重力对M做的功等于M动能的增加量
C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加量
D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
【答案】 CD
【解析】 由于斜面ab粗糙，故两滑块组成系统的机械能不守恒，故A错误；由动能定理得，重力、拉力、摩擦力对M做的总功等于M动能的增加量，故B错误；除重力、弹力以外的力做功，将导致机械能变化，轻绳对m做的功等于m机械能的增加量，故C正确；摩擦力做负功，故造成机械能损失，故D正确．
一、单项选择题(每小题5分，共50分)
1．(2019·河南洛阳期中)一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过
程中重力对物体做的功等于( )
A．物体动能的增加量
B．物体动能的增加量与物体克服摩擦力做的功之和
C．物体重力势能的减少量和物体克服摩擦力做的功之和
D．物体重力势能的减少量和物体动能的增加量以及物体克服摩擦力做的功之和
【答案】B
【解析】一物块由静止开始从粗糙的斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中，物体受重力、支持力、摩擦力，其中重力做正功，支持力不做功，摩擦力做负功，设重力做功为W0，物体克服摩擦力做的功为Wf，物体动能的增加量为ΔEk.根据动能定理有，W0－Wf＝ΔEk，则W0＝Wf＋ΔEk，此过程中重力对物体做的功等于物体动能的增加量与物体克服摩擦力做的功之和，B正确．
2．目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，
且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻
力的作用，则下列判断正确的是 ( )
A．卫星的动能逐渐减少
B．由于地球引力做正功，引力势能一定增加
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减少量
【答案】D
【解析】由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，地球引力做正功，引力势能一定减少，动能增加，机械能减少，选项A、B、C错误；根据动能定理，卫星动能增加，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减少量，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减少量，选项D正确．
3．(2019·河北衡水中学三模)如图所示，质量为0.1 kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m
后以3.0 m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，
桌面高0.45 m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则 ( )
A．小物块的初速度是5 m/s B．小物块的水平射程为1.2 m
C．小物块在桌面上克服摩擦力做8 J的功 D．小物块落地时的动能为0.9 J
【答案】D
【解析】小物块在桌面上克服摩擦力做功Wf＝μmgL＝2 J，C错；在水平桌面上滑行，由动能定理得－Wf＝mv2－mv，解得v0＝7 m/s，A错；小物块飞离桌面后做平抛运动，有x＝vt，h＝gt2，解得x＝0.9 m，B错；设小物块落地时动能为Ek，由动能定理得mgh＝Ek－mv2，解得Ek＝0.9 J，D正确．
4．如图所示，木块A放在木块B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面上可自由滑动，F做功W2，生热Q2.则下列关系中正确的是( )
A．W1C．W1【答案】A
【解析】在A、B分离过程中，第一次和第二次A相对于B的位移是相等的，而热量等于滑动摩擦力乘以相对位移，因此Q1＝Q2；在A、B分离过程中，第一次A的对地位移要小于第二次A的对地位移，而功等于力乘以对地位移，因此W1＜W2，所以选项A正确．
5．(2019·江苏启东中学月考)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则( )
A．t1时刻小球动能最大 B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少 D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
【答案】C
【解析】由题图知，t1时刻小球刚与弹簧接触，此时小球的重力大于弹簧的弹力，小球将继续向下做加速运动，此时小球的动能不是最大，当弹力增大到与重力平衡，即加速度减为零时，速度达到最大，动能最大，故A错误；t2时刻，弹力F最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，动能最小，为0，故B错误；t2～t3这段时间内，小球处于上升过程，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先做加速运动，后做减速运动，则小球的动能先增大后减少，故C正确；t2～t3段时间内，小球和弹簧系统机械能守恒，故小球增加的动能和重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，故D错误．
6、质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，
如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量
为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为 ( )
A.mv－μmg(s＋x) B.mv－μmgx
C．μmgs D．μmg(s＋x)
【答案】A
【解析】根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为Wf＝μmg(s＋x)，由能量守恒定律可得mv＝W弹＋Wf，W弹＝mv－μmg(s＋x)，故选项A正确．
7．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处
于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向
右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所
示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2) ( )
A．3.1 J B．3.5 J
C．1.8 J D．2.0 J
【答案】 A
【解析】 物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F-x图象面积表示功可知，物块运动至x＝0.4 m处时F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J．由功能关系可知W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1 J，选项A正确．
8．(2019·河南林州一中高三质量监测)如图所示，倾角为30°的斜面上，质量为m的物块在恒定拉力作用下沿斜面以加速度a＝(g为重力加速度)向上加速运动距离x的过程中，下列说法正确的是( )
A．重力势能增加mgx B．动能增加
C．机械能增加mgx D．拉力做功为
【答案】C.
【解析】物块上升的高度为，因而增加的重力势能为ΔEp＝mgx，A错误；根据动能定理可得增加的动能为ΔEk＝ma·x＝mgx，B错误；根据能量守恒定律可得ΔE＝ΔEp＋ΔEk，故增加的机械能为ΔE＝mgx，C正确；由于斜面是否光滑未知，因而不能确定拉力的大小，不能得到拉力做的功，D错误．
9．如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段
物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶
端．下列说法正确的是 ( )
A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C．第一阶段物体和传送带间摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量
D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功
【答案】C
【解析】对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，选项A错误；由动能定理知，外力做的总功等于物体动能的增加量，选项B错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，选项D错误；设第一阶段运动时间为t，传送带速度为v，对物体：x1＝t，对传送带：x1′＝vt，摩擦产生的热量Q＝Ffx＝Ff(x1′－x1)＝Ff·t，机械能增加量ΔE＝Ffx1＝Ff·t，所以Q＝ΔE，选项C正确．
10.一质点在0～15 s内竖直向上运动，其加速度—时间图像如图所示，若取竖直向下为正，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．质点的机械能不断增加
B．在0～5 s内质点的动能增加
C．在10～15 s内质点的机械能一直增加
D．在t＝15 s时质点的机械能大于t＝5 s时质点的机械能
【答案】D
【解析】由图像可以看出0～5 s内的加速度等于g，质点的机械能不变，故A错误；在0～5 s内，质点速度向上，加速度方向向下，加速度与速度方向相反，则质点速度减小，则动能减小，故B错误；在10～15 s内，质点向上减速的加速度大于g，说明质点受到了方向向下的外力，做负功，机械能减少，故C错误；根据牛顿第二定律，5～10 s内，mg－F＝ma，得：F＝2m，方向向上，做正功，质点机械能增加；10～15 s内，mg＋F＝ma，得F＝2m，方向向下，质点机械能减少；质点一直向上做减速运动，则10～15 s内的速度小于5～10 s内的速度，则10～15 s内的位移s10～15小于5～10 s内的位移s5～10，故Fs5～10＞Fs10～15，则5～15 s内质点机械能增加的多，减少的少，故质点在t＝15 s时的机械能大于t＝5 s时的机械能，D正确。
二、不定项选择题(每小题5分，共50分)
11.(2019·江西九江一模)第一次将一长木板静止放在光滑水平面上，如图甲所示，一小铅块
(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止．第二次将长木板分成A、B两块，使B的长度和质量均为A 的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由A的左端开始向右滑动，如图乙所示．若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列说法正确的是 ( )
A．小铅块将从B的右端飞离木板
B．小铅块滑到B的右端前已与B保持相对静止
C．第一次和第二次过程中产生的热量相等
D．第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量
【答案】BD
【解析】在第一次小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，当小铅块运动到B上后A停止加速，只有B加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与B将更早共速，所以小铅块还没有运动到B的右端，二者就已共速，选项A错误，B正确；由于第一次的相对路程大于第二次的相对路程，则第一次过程中产生的热量大于第二次过程中产生的热量，选项C错误，D正确．
12．如图所示，质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动的加速度的
大小为0.9g，这个物体沿斜面上升的最大高度为H，则在这一过程中 ( )
A．物体的重力势能增加了0.9mgH B．物体的重力势能增加了mgH
C．物体的动能损失了0.5mgH D．物体的机械能损失了0.5mgH
【答案】BD
【解析】在物体上滑到最大高度的过程中，重力对物体做负功，故物体的重力势能增加了mgH，故A错误，B正确；物体所受的合力沿斜面向下，其合力做的功为W＝－F·＝－ma·＝－1.5mgH，故物体的动能损失了1.5mgH，故C错误；设物体受到的摩擦力为Ff，由牛顿第二定律得mgsin 37°＋Ff＝ma，解得Ff＝0.3mg.摩擦力对物体做的功为Wf＝－Ff·＝－0.5mgH，因此物体的机械能损失了0.5mgH，故D正确．
13．(2019·广东佛山一中模拟)如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一个质量为m的物
体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始运动，物体的机械能E随位移x的变化关系如
图乙所示．其中0～x1过程的图线是曲线，x1～x2过程的图线为平行于x轴的直线，则下列
说法中正确的是 ( )
A．物体在沿斜面向下运动
B．在0～x1过程中，物体的加速度一直增大
C．在0～x2过程中，物体先减速再匀速
D．在x1～x2过程中，物体的加速度为gsin θ
【答案】ABD
【解析】由功能关系知，机械能的变化等于除重力或系统内弹簧弹力以外的其他外力做的功，其他力做正功，机械能增加，反之，机械能减小．在E-x图象中，E逐渐减小，F做负功，斜率即为F，可知F在逐渐减小，x1后为0.由上分析知A、B、D对．
14．(2019·河北定州中学模拟)如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为
m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知
当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为L′，木块对子弹的阻力为
F(F 视为恒力)，则下列判断正确的是 ( )
A．子弹和木块组成的系统机械能不守恒 B．子弹克服阻力所做的功为FL′
C．系统产生的热量为F(L＋L′) D．子弹对木块做的功为Mv2
【答案】AD
【解析】子弹打入木块，子弹和木块位移不相等，所以相互作用力对子弹做的功即子弹动能的减少量，与相互作用力对木块做的功即木块动能的增加量不相等，因此有内能产生，系统机械能不守恒，二者之差即为产生的内能．力做的功等于力乘以物体在力的方向上的位移．此过程中由于有内能产生，子弹和木块组成的系统机械能不守恒，A正确；子弹克服阻力所做的功即阻力所做的功的大小为F(L＋L′)，B错误；根据能量守恒得，摩擦力与相对位移的乘积等于系统能量的损失，系统产生的热量为FL′，C错误；对木块运用动能定理得，fL＝Mv2，D正确．
二、计算题(共30分)
15.(2019·银川一模)如图所示，一质量为m＝1.5 kg的滑块从倾角为θ＝37°的斜面上自静止开始下滑，滑行距离s＝10 m后进入半径为R＝9 m的光滑圆弧AB，其圆心角为θ，然后水平滑上与平台等高的小车．已知小车质量为M＝3.5 kg，滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数μ＝0.35，地面光滑且小车足够长，g取10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)滑块在斜面上的滑行时间t1；
(2)滑块脱离圆弧末端B点前，轨道对滑块的支持力大小；
(3)当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离s1.
【答案】 (1)2.5 s (2)31.7 N (3)10 m
【解析】 (1)设滑块在斜面上滑行的加速度为a，由牛顿第二定律，有
mgsin θ－μmgcos θ＝ma，又s＝at
联立以上两式，代入数据解得t1＝2.5 s.
(2)滑块在圆弧AB上运动过程，由机械能守恒定律，有
mv＋mgR(1－cos θ)＝mv，其中vA＝at1
由牛顿第二定律，有FB－mg＝m
联立以上各式，代入数据解得轨道对滑块的支持力
FB≈31.7 N.
(3)滑块在小车上滑行时的加速度：a1＝μg＝3.5 m/s2
小车的加速度：a2＝＝1.5 m/s2
小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，满足vB－a1t2＝a2t2
由(2)可知滑块刚滑上小车的速度vB＝10 m/s，最终同速时的速度v＝vB－a1t2＝3 m/s
由功能关系可得：μmg·s1＝mv－(m＋M)v2
解得：s1＝10 m.
16.如图所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆
心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一
根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．质量m＝0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中A点以
v0＝2 m/s 的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面
向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平距离L＝1.2 m，小物块与水平
面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：
(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小；
(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；
(3)弹簧的弹性势能的最大值Epm.
【答案】 (1)4 m/s (2)8 N (3)0.8 J
【解析】(1)小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，由几何关系有vB＝＝4 m/s
(2)小物块由B点运动到C点，由机械能守恒定律有
mgR(1＋sin θ)＝mv－mv
在C点处，由牛顿第二定律有FN－mg＝m，
解得FN＝8 N
根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力FN′大小为8 N.
(3)小物块从B点运动到D点，由能量守恒定律有
Epm＝mv＋mgR(1＋sin θ)－μmgL＝0.8 J.
17.如图所示，竖直平面内固定一个半径R＝1 m的半圆形轨道，其圆弧部分光滑，圆弧轨道
下端与一水平轨道相连，一质量m＝0.1 kg的小物块压缩一根右端固定在水平轨道末端的弹
簧，现按住小物块，使小物块和圆弧轨道下端O′的距离L＝2 m，小物块与水平轨道间的动
摩擦因数μ＝0.2，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，
又继续运动落到水平轨道上，g取10 m/s2，求：
(1)小物块在水平轨道上的落点距O′的距离x；
(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能．
【答案】 (1)2 m (2)2.9 J
【解析】设小物块被弹簧弹出时的速度大小为v1，到达圆弧轨道的最低点时速度大小为v2，到达圆弧轨道的最高点时速度大小为v3.
(1)因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，故小物块在最高点时的向心力刚好由重力提供，有＝mg
小物块由A点飞出后做平抛运动，设小物块从A点飞出到落在水平轨道上运动的时间为t，由平抛运动的规律有
x＝v3t，2R＝gt2
联立解得x＝2 m.
(2)小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得
mv＝mg·2R＋mv
小物块被弹簧弹出至运动到圆弧轨道的最低点的过程中，由功能关系得
mv＝mv ＋μmgL
小物块释放前弹簧具有的弹性势能Ep等于小物块被弹出时的动能，故有Ep＝mv
联立解得Ep＝2.9 J.
课件29张PPT。第五部分 功与能 高考一轮复习 全国版第20讲 功能关系 能量守恒定律考纲解读1、知道能量守恒定律
2、理解做功与能量转化的对应关系
3、熟练利用功能关系、牛顿运动定律等知识处理综合问题。典例讲解考点一 功能关系的理解和应用【例题1】(2019·江苏泰州模拟)一个系统的机械能增大，究其原因，下列推测正确的是( )
A．可能是重力对系统做了功
B．一定是合外力对系统做了功
C．一定是系统克服合外力做了功
D．可能是摩擦力对系统做了功【解析】只有重力做功，系统的机械能守恒，选项A错误；除重力、弹力之外的力做正功时，系统机械能增加，做负功时则减少，合外力做功对应物体动能的变化，故选项B、C错误；如果摩擦力对系统做正功，则系统机械能增加，故选项D正确．【答案】D变式训练针对训练1．韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中( )
A．动能增加了1 900 J
B．动能增加了2 000 J
C．重力势能减小了1 900 J
D．重力势能减小了2 000 J【答案】C【解析】根据动能定理，物体动能的增量等于物体所受所有力做功的代数和，即增加的动能为ΔEk＝WG＋Wf＝1 900 J－100 J＝1 800 J，A、B项错误；重力做功与重力势能改变量的关系为WG＝－ΔEp，即重力势能减少了1 900 J，C项正确，D项错误．典例讲解考点二 摩擦力做功与能量的关系【例2】(2019·湖北武汉调研)如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0 m，现有一个质量为m＝0.2 kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，D、E距离h＝1.6 m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.5.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
(1)小物体第一次通过C点时对轨道的压力；
(2)要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面至少要多长；
(3)若斜面已经满足(2)要求，请首先判断小物体是否可能停在斜面上．再研究小物体从E点开始下落后，整个过程中系统因摩擦所产生的热量Q. 【思路点拨】 解此题要注意以下两点信息：
(1)“粗糙的斜面轨道”——要利用μ＝0.5分析物体是否会停在斜面上；
(2)“光滑的圆弧轨道”——要想到物体有可能最终在圆弧上做往复性运动．变式训练变式训练3.如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的物块由静止释放在传送带的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止．设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是( )
A．摩擦力对物块做的功为0.5mv2
B．物块对传送带做的功为0.5mv2
C．系统摩擦生热为0.5mv2
D．电动机多做的功为mv2【解析】对物块运用动能定理，摩擦力做的功等于物块动能的增加量，即0.5mv2，故选项A正确；传送带的位移是物块位移的两倍，所以物块对传送带做功的绝对值是摩擦力对物块做功的两倍，即为mv2，故选项B错误；电动机多做的功就是传送带克服摩擦力做的功，也为mv2，故选项D正确；系统摩擦生热等于摩擦力与相对位移的乘积，故选项C正确．【答案】ACD【答案】D变式训练针对训练4.在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳．如图所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最低点B，小孩可看成质点，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．从A运动到O，小孩重力势能减少量大于动能增加量
B．从O运动到B，小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量
C．从A运动到B，小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量
D．若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量【解析】从A运动到O，小孩重力势能减少量等于动能增加量与弹性绳的弹性势能的增加量之和，选项A正确；从O运动到B，小孩动能和重力势能的减少量等于弹性绳和蹦床的弹性势能的增加量，选项B错误；从A运动到B，小孩机械能减少量大于蹦床弹性势能增加量，选项C错误；若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床和弹性绳弹性势能减少量之和，选项D错误．【答案】A变式训练【答案】A变式训练变式训练6.如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可看作质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，g取10 m/s2，求：
(1)工件与传送带间的动摩擦因数；
(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．变式训练变式训练真题再现真题再现【答案】B真题再现2.(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
A．2mgR B．4mgR
C．5mgR D．6mgR【答案】C真题再现【答案】A真题再现4.(2017·高考全国卷Ⅰ)一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.50×103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s2.(结果保留2位有效数字)
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.真题再现真题再现感谢欣赏
