第3章 能量的转化与守恒 学案（机械能、机械能守恒与能量守恒定律）

机械能、机械能守恒与能量守恒定律
一、知识点梳理
1.【动能】
物体由于运动而具有的能量；动能的大小与质量和速度有关，物体运动的速度越大，质量越大，动能也越大。
2.【势能】
势能包括重力势能和弹性势能。
①【弹性势能】物体由于形变而具有的能量；弹性势能的大小与形变程度有关，形变越大，弹性势能也就越大。
②【重力势能】物体由于被举高而具有的能量；重力势能的大小与质量和举高高度有关，物体的高度越高，质量越大，重力势能也就越大。
3.【机械能】
机械能包括动能和势能。
4.【机械能守恒】动能和势能可以相互转化，而且如果只有动能和势能相互转化，机械能的总量就保持不变。
5.【能量的转化与守恒】
①能量是可以相互转化和转移。
②【能量守恒】能量既不会消失也不会创生，只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移给另一个物体，在转移过程中能量的总量保持不变。
二、举一反三
1.机械能
【例题1】关于动能，下列说法正确的是（ ）。
A.运动的物体一定只具有动能
B.速度越大的物体，动能越大
C.汽车的动能一定比自行车的动能大
D.物体由于运动而具有的能量叫动能
【答案】D
【变式1】关于重力势能，下列说法正确的是（ ）。
A.离地面越高的物体的重力势能越大
B.质量越大的物体的重力势能越大
C.悬挂在顶棚上的电灯静止不动，它没有重力势能
D.任何被举高的物体都具有重力势能
【答案】D
机械能的转化
【例题1】小星乘超市的自动扶梯匀速上升的过程中，小星的（ ）
A.动能转化为势能，机械能不变
B.动能转化为势能，机械能增大
C.动能不变，势能增大，机械能增大
D.动能不变，势能不变，机械能不变
【答案】C
【例题2】如图所示，甲、乙是两个完全相同的网球。在同一高度以大小相等的速度，将甲球竖直向下抛出，将乙球竖直向上抛出。不计空气阻力，下列说法中，正确的是（ ）。
A.甲球在空中下落时，重力势能增大，动能减小
B.乙球上升过程中，重力势能转化为动能
C.抛出时甲、乙两球的机械能相等
D.抛出时甲球的动能小于乙球的动能

【答案】C
【变式1】如图，我国空气加油机正在给歼10战斗机加油．加油过程中，若战斗机的高度和速度不变，则战斗机的（ ）

A.动能增加，势能减小，机械能不变 B.动能不变，势能不变，机械能不变
C.动能减小，势能不变，机械能减小 D.动能增加，势能增加，机械能增加
【答案】D
【变式2】如图所示，甲乙丙三个相同的小球从相同的高度以相同的速度分别沿所示的方向抛出,若不记空气阻力,则关于小球落地的速度与落地过程所需要的时间的叙述正确的是（ ）

A.落地速度甲最小,落地最晚 B.乙的落地速度大小与落地时间都居中
C.落地的速度大小与所需时间都一样 D.落地速度大小都一样,但是丙最早落地
【答案】D
【变式3】如图，同一小球在同一高度以相同速度向三个不同方向抛出(不计空气阻力和摩擦)，设小球刚落地时的速度分别为v1、v2、v3，则（ ）

A.v1>v2>v3 B.v1=v2=v3 C.v1【答案】B
3.卫星的机械能守恒
【例题1】如图所示，人造地球卫星在从近地点向远地点运动的过程中，下列说法正确的是（ ）

A.卫星的动能一直增大 B.卫星的动能先增大后减小
C.卫星的势能转化为动能 D.卫星的机械能保持不变
【答案】D
【例题2】人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行，如图所示为卫星从远地点向近地点运动的过程。针对该过程，以下说法正确的是（　　）

A. 动能逐渐增大，机械能增大
B. 势能逐渐减小，机械能减小
C. 动能逐渐增大，势能逐渐减小，机械能不变
D. 动能逐渐增大，势能逐渐减小，机械能减小
【答案】C
【变式1】9月22日18时左右，天舟一号货运飞船结束在轨五个月正常工作，受控离轨进入大气层。经两次制动，轨道高度不断下降，最后在大气层因摩擦而烧毁。假设飞船绕地球工作时机械能保持不变，轨道如下图，则处于 点时，重力势能最大；处于近地点时，飞行速度最 。飞船坠落过程中，机械能最终转化为 能。

【答案】远；大；内
【变式2】如下图所示，“嫦娥一号”卫星成功实施了三次近月制动，顺利完成“太空刹车”动作，建立了正常姿态，进行环月飞行。在制动过程中“嫦娥一号”的机械能__________ .（填“增加”“减少”或“不变”）

【答案】减小
4.单摆的机械能守恒
【例题1】我们小时候都玩过秋千吧，闭上眼睛，那种时高时低的感觉如同在飞……，你知道其中能量的转化吗？对于图中荡秋千的小孩，下列分析错误的是（????）

A.小孩在A点具有最大动能 B.小孩从B荡到C的过程中，动能转化为势能
D.如果没有能量损失，他将一直荡下去 C. 小孩在B点势能最小
【答案】A
【例题2】如图所示，在一根结实的细绳的一端栓一个小球，绳子的一端固定在悬挂点O上，做成一个单摆。拉动小球到B处，放手后使它摆动起来，则小球在摆动过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是( )

A.小球在摆动的过程中拉力做功
B.小球在摆动的过程中小球的机械能不守恒
C.小球运动到最低处A时，细绳对它拉力与它受到重力平衡
D.在摆动到C点，小球的速度为零
【答案】D
【变式1】如图所示，一根不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系一小球．位置1在O点的正下方，位置4与A点等高，位置2是A与l之间的某点，位置3是l与4之间的某点．小球从A点静止释放第一次过位置l后最高能到达位置4，则下列说法一定正确的是

A.小球在A点位置时，刚好受到平衡力的作用
B.小球第一次过位置l到达位置3时，如果此时绳子突然断裂，则小球一定仍能到达位置4
C.小球第二次过位置1后可能会到达位置A
D.研究小球的摆动，能得出动能与势能是可以转化的
【答案】D
【变式2】如图所示，在竖直平面内用轻质细线悬挂一个小球，将小球拉至A点，使细线处于拉直状态，由静止开始释放小球，不计空气阻力，小球可在A、F、B三点间来回摆动，A和B是最高点，F是最低点．下列说法正确的是（　　）

A.小球到达最低点F时撤去一切外力，由于惯性，它将保持原来的圆周运动
B.当小球摆动到B点时，细线恰好断开，则小球将沿BE方向运动
C.当小球到达最高点A时撤去一切外力，它将做匀速直线运动
D.当小球从A点摆动到F点的过程中，动能转化为重力势能
【答案】D
【变式3】如图，一根不可伸长的细绳一端固定在在O点．另﹣端系一小球，O点的正下方固定有一根钉子P．位置1在O点的正下方，位置3与A点等高，位置5是A与1之间的某点，位置2是1与3之间的某点，位置4是高于3的某点．不考虑空气阻力，小球从A点静止释放（　　）

A. 第一次过位置1后最高能到达位置2 B. 第一次过位置1后最高能到达位置4
C. 第二次过位置1后最高能到达位置5 D. 第二次过位置1后最高能到达位置A
【答案】D


5.过山车的机械能守恒
【例题1】过山车是一项非常惊险刺激的娱乐休闲活动．过山车时而从轨道的最低端上升到最高端，时而从最高端飞驰而下．不计能量损失，下列说法正确的是（ ）

A.a点机械能小于b点机械能
B.d点动能最大，b点势能最大，c点机械能最大
C.由a到b的过程中，动能减少，势能增大，机械能不变
D.由b到c的过程中，动能增大，势能减少，机械能变大
【答案】C
【变式1】玩“过山车”是一项非常惊险刺激的娱乐活动.如图所示，过山车时而从轨道的最低点D上升到最高点A，时而从最高点A飞驰而下．过山车在运动过程中，若不计能量损失，只有动能和势能的相互转化．下列说法正确的是（ ）

A. A点机械能小于B点机械能
B. D点动能最大，A点势能最大
C. D点动能最大，A点机械能最大
D. A点势能最大，机械能最大
【答案】B
6.其他机械能守恒
【例题1】小红在操场上将一皮球抛出，皮球被抛出后的运动轨迹如图所示，a、c两点处于同一高度。则下列判断中正确的是( )

A.皮球由a到b时，动能逐渐增大 B.皮球在b点时的机械能最大
C.皮球由c到d时，机械能一直减小 D.皮球在a、c两点时动能相等
【答案】C
【例题2】如图所示，斜面与水平面在M点通过小圆弧相连，弹簧左端固定，原长时右端在N点，小物块从斜面上P点由静止滑下，与弹簧碰撞后又返回到P点，则下列说法错误的是（　　）

A.小物块从P向M运动过程中，重力势能减少
B.小物块从P向M运动过程中，机械能减少
C.小物块从P向M运动过程中，机械能不变
D.弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大
【答案】B
【例题3】如图，是将一个小球放到光滑的半圆形容器顶端放手后由A点经过B点到达C点的频闪照片．分析小球在不同位置时动能和重力势能的大小，下列说法不正确的是（　　）

A.小球从A到B的过程中速度越来越快，动能越来越大
B.小球从B到C的过程中速度越来越慢，重力势能越来越大
C.小球在A点和C点的高度相同，重力势能相同
D.小球到达C点后如果继续拍照，可以拍到小球高出C点的画面
【答案】D
【变式1】在温哥华冬奥会上，来自黑龙江省的选手李妮娜在自由式滑雪比赛中获得银牌。她在比赛过程中运动的轨迹如图所示，如果不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）

A.从a点向b点运动过程中，重力势能全部转化为动能
B.在a点和c点速度都为零，因此重力势能相等
C.从c点下落到d点过程中，重力势能转化为动能
D.在a点和e点都处于静止状态，因此机械能相等
【答案】C
【变式2】如图，木块以一定的速度滑过A、B点，到C点滑出下落至D点。A和B、C和D之间的垂直距离均为h，若空气阻力忽略不计，则对木块在运动过程中能量变化的分析，正确的是( )

A. D点与A点相比，动能增加，势能减少，机械能不变
B. A点到C点减少的重力势能大于C点到D点减少的重力势能
C. B点的动能可能等于A点的动能，但一定大于C点的动能
D. B点的动能可能等于D点的动能，但一定大于A点的动能
【答案】C
【变式3】如图是杂技演员演出时的过程示意图。男演员从甲处用力向上起跳，落下后踩在翘翘板的a端，能把站在b端的女演员弹上乙处。由于存在阻力，故（ ）

A.男演员的质量必须要大于女演员的质量
B.男演员离开跳台时的机械能一定大于乙处女演员的势能
C.甲处男演员的势能一定要大于乙处女演员的势能
D.女演员弹起时的动能与她站在乙处时的机械能相等
【答案】B
7.【重点】系统机械能守恒（弹簧模型）
【例题1】“蹦极”是一种富有刺激性的勇敢者的运动项目．如图9-9所示，一端系住人的腰部、另一端系于跳台的是一根弹性橡皮绳．当人下落至图中Q点时，橡皮绳刚好被拉直．那么，在人越过Q点继续向下的过程中，人的动能变化情况是（ ）

A. 不变 B. 变大 C. 变小 D. 先变大后变小
【答案】D
【例题2】如图所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,在小球接触弹簧到将弹簧压缩到最短的整个过程中,下列叙述中正确的是( )

A. 小球所受弹簧的弹力始终比重力大
B. 小球的速度一直在减小
C. 小球到达最低点时所受弹簧的弹力等于重力
D. 小球的机械能在不断减少
【答案】D
【例题3】将一重铁球缓慢放在一弹簧上,放手后,铁球从A位置开始向下运动,到达C位置小球的速度变为零.(AB与BC的距离相等)则下列分析不正确的是（ ）

A. AB段和BC段铁球重力对铁球做功相同 B. 从A到C铁球所受的弹力逐渐增大
C. 从A到C铁球的机械能逐渐减小 D. 铁球在A.C两个位置时，弹簧对地面的压力是相同的
【答案】D
【例题4】如图所示，弹簧一端与小车相连，另一端固定在木板上，小车可在A点左边或右边的一小段距离内静止。现将弹簧由自由长的位置A压缩到B，松手后，小车由位置B开始运动至位置C时，速度为零。自B至C的运动过程中，弹性势能的变化情况是__________ （选填“减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”），小车运动速度最大的位置在 __________ （选填“A点”“AB间的一点”或“AC间的一点”），小车最终静止在__________ （选填“B点”、“C点”或“可能在A点，也可能在A点左侧或A点右侧”）

【答案】先减小后增大|AB间一点|可能在A点，也可能在A点左侧或A点右侧
【变式1】图所示情景是一种游戏，叫做蹦极．游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上，另一端固定在高处，从高处跳下．图中a点是弹性绳自然下垂时绳下端的位置，c点是游戏者所到达的最低点．对于游戏者离开跳台至最低点的过程，下列说法正确的是（　　）

A.游戏者的动能一直在增加 B.游戏者减少的重力势能全部转化为动能
C.游戏者通过a点之后，绳子具有弹性势能 D.游戏者到c点时，他的动能最大
【答案】C
【变式2】如图甲所示，小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧．从小球刚接触到弹簧到将弹簧压缩最短的过程中，得到小球的速度v和弹簧被压缩的长度△l之间的关系，如图乙所示，其中b为曲线最高点．不计空气等阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变，则下列说法错误的是（　　）

A. 小球的机械能不断减小
B. 弹簧的弹性势能不断增大
C. 小球运动过程中动能一直增大
D. 小球在b点时重力等于弹力
【答案】C
【变式3】如图所示，容器内装水，一个小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在容器的底部（弹簧处于伸长状态）。设想地球的引力减为一半时，则图中的小球将（ ）

A. 球受到的重力减小，浮力不变，小球向上运动
B. 球受到的重力减小，浮力不变，小球向下运动
C. 球受到的重力减小，浮力减小，小球静止不动
D. 球受到的重力减小，浮力减小，小球向下运动
【答案】D
【变式4】如图所示，弹簧一端与小车相连，另一端固定在左侧的墙壁上，小车放在粗糙的水平木板上小车位于A点时弹簧恰好为自然长度，用力压缩弹簧使小车到达B点；松手后，小车由位置B运动至位置C，在位置C时速度为零．则小车从位置B运动至位置C的过程中，速度达到最大值的位置在__________（选填“A点”、“A点的左侧”、“A点的右侧”或“以上均有可能”），小车最终静止的位置在__________（选填“A点”、“A点的左侧”、“A点的右侧”或“以上均有可能”）；小车从位置B运动到速度达到最大值的过程中，弹簧的弹性势能转化成__________．

【答案】A点左侧；以上均有可能；小车的动能和内能

8.与机械能守恒有关的实验


【例题1】在做了“物体动能大小与哪些因素有关”的实验后，有些同学对“质量不同的钢球从同一光滑斜面、同一高度由静止开始沿斜面滚下，刚到达底部时的速度大小相等”有疑惑，小衢设计了如图甲所示的实验：让质量不同的钢球A、B同时从同一高度由静止开始沿光滑斜面滚下，观察和比较两球的相对运动情况，若B球相对于A球 ，就可以说明任一时刻两球的速度大小相等。

小丽肯定了小衢的实验方案后，对实验又提出了两个建议：
建议一：因为钢球在斜面上滚下的时间很短，不利于观察和比较钢球的运动情况。不改变钢球在斜面上的位置，不改变球与斜面的粗糙程度，为了延长钢球在斜面上滚下的时间，可采用的方法是 。
建议二：为确保钢球滚下时不偏离斜面，可在斜面上增设两个相同的光滑小凹槽（如图乙所示）。从有利于观察和比较两球的相对运动情况的角度考虑，图中两个小凹槽的间距L应 。
【答案】静止；减小斜面的倾角；适当减小
【例题2】某同学为了探究“决定重力势能大小的因素”，利用质量不同的实心铜块A和B、刻度尺、相同的小桌和沙面进行实验，并通过观察小桌陷入沙面的深度来比较重力势能的大小。如图甲和乙所示，他先将小桌放在沙面上，然后让铜块A从一定的高度下落到小桌的桌面上。接着他按如图丙、丁所示，重新实验。请仔细观察图中下落的铜块与小桌陷入沙面的情况，然后归纳得出初步结论。

（1）比较图中的甲、乙和丙实验过程及相关条件可知： 。
（2）比较图中的甲、丙和丁实验过程及相关条件可知： 。
【答案】（1）质量相同的物体，所处高度越高，具有的重力势能越大。
（2）同一高度的物体，质量越大，具有的重力势能越大。
【例题3】探究影响物体弹性势能大小的因素，选择弹簧进行研究。将光滑水平面与光滑斜面连接，如图所示。

①将甲弹簧放置在水平面上，用小球压缩弹簧2cm，释放后，小球滚上A斜面，记录小球在斜面最高点时的高度，重复三次，取平均值记录在下表中。更换B斜面，重复实验。

②压缩甲弹簧3cm，重复实验步骤①。
③换用不同的弹簧，重复实验步骤①。
（1）实验中，通过观察 来判断弹簧弹性势能的大小。
（2）比较 （填实验序号），说明弹簧的弹性势能大小与弹簧的形变大小有关。
（3）由实验结果可知，弹簧的弹性势能大小还与弹簧的 有关。
【答案】（1）小球到达斜面的高度（2）1与2（3）长度、材料
【变式1】每次铅球项目测试，小明同学的成绩总是不理想。他想影响铅球掷得远近的因素到底有哪些呢?为此，他以一支玩具手枪为实验器材进行了以下探究：

(1)熟悉手枪结构：玩具手枪的内部结构中有一根弹簧，弹簧压缩的长度可调节。压缩的弹簧伸长时，将子弹射出，弹簧的 能转化成子弹的动能。
(2)探究过程：
①提出假设：在相同条件下，子弹的射程可能和枪管与水平面的夹角有关。
②设计实验，记录数据：他把手枪固定在某一高度后，保持子弹从枪口射出时的速度相同。改变枪管与水平面夹角，用同一颗子弹做了五次试验，记录数据如下：
枪管与水平面夹角θ 15? 30? 45? 60? 75?
子弹落点到枪口水平距离S∕m 7.5 10.1 10.9 9.2 5.3
③分析数据，得出结论：在相同条件下，子弹的射程跟枪管与水平面的夹角有关，夹角在
度左右时，子弹射程最远。小明由此推想：相同条件下，铅球以这一角度掷出，
掷得最远。
④交流和评价：第二天，小明与同桌交流探究成果，同桌认为小明对子弹射程与水平夹角θ的探究还可进一步完善。同桌的话启发小明对实验方案进行改进，获得了更准确的结论。小明所作的改进是 ；
(3)完成上述探究后，小明想到影响子弹射程的因素可能还有许多，又提出一个合理的假设。你认为他的假设是：① .
② .
小明开始了新的探究…
【答案】(1)弹性势;(2)45,在45°附近多测几组数据;(3)子弹射程可能与子弹出口时的速度有关；可能与子弹的质量有关。


【变式2】为探究影响重力势能的大小的因素，小金利用带有四个铁钉的小方桌，沙发及质量不同的重物设计并进行了如图所示实验

（1）要探究重力势能大小与高度的关系应选择哪两个图进行比较？答：????????。
（2）小金为了探究“重力势能大小与物体质量是否有关”，选择了1和2进行实验，老师说她的选择是错误的，请你分析原因：???????????????????????????。
（3）本实验中，主要采用的科学研究方法是转换法和??????????。
（4）如图，是某一重物从某高度处由静止下落的过程的图，在下面的四个选项中，描述重力对该球做功大小与下落时间关系最接近正确的图线是??????。

【答案】1和2；没有控制变量；控制变量法；C
【变式3】如图所示，单摆在竖直平面内左右摆动，滚摆在竖直平面内上下往复运动。请回答：

(1)这两个实验可以说明的同一个物理问题是： ；
(2)从单摆的实验看，在A. B.?C三点位置，哪个点的位置动能最大______；
(3)小明通过查阅资料知道单摆的周期只与摆绳的长度有关，那么单摆的周期公式最有可能的是下面______；
A.? B. C. D.
【答案】(1)动能与势能之间可以相互转化;(2)B;(3)B