方程的意义
项目
内 容
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1.用含有字母的式子表示数量关系。
(1)一个班有男生x人,女生23人,这个班共有学生( )人。
(2)一个书包14元,买x个书包应付( )元。
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2.读教材第1页例1。
分析与解答:天平是平衡的,也就是说左右两边物体的质量( ),用等式表示天平两边物体的质量关系是( )。
3.读教材第1页例2。
分析与解答:观察图中的天平,天平平衡的可以写出等式,天平哪边低,那边物品的质量就( )。
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4.表示左右两边相等的式子是( ),含有未知数的( )是方程,因此,方程( )是等式,但等式( )是方程。
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5.下面的式子哪些是等式,哪些是方程?
①6+x=14 ②36-7=29 ③60+23>70④8+x ⑤50÷2=25 ⑥x+4<14
⑦y-28=35 ⑧5y=40
6.看图列方程。
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提示
知识准备:用字母表示数。
参考答案
1.(1)23+x (2)14x
2.相等 50+50=100
3.重
4.等式 等式 一定 不一定
5.等式:①②⑤⑦⑧ 方程:①⑦⑧
6.4x=16.8 x+200=450
1.2 等式的性质
项目
内 容
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1.下列各式哪些是等式,哪些是方程?
①8-x=3 ②20+30=50
③5+x>9 ④y-16=54
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2.读教材第2页例3。
分析与解答:(1)天平右边有50克砝码一枚,左边有50克物体一个,天平是平衡的,所以列式为50=50,在天平两边分别加一枚10克的砝码,天平仍然是平衡的,所以在等式的两边都加上( ),结果仍然是等式。
(2)左边的天平左边是一枚x克的砝码和一枚a克的砝码,右边是50克砝码和a克的砝码,天平平衡,说明x+a=50+a,右边的天平在平衡的基础上两边又分别取走了a克砝码,天平平衡,所以原来等式的两边分别减去( ),结果仍然是等式。
即x+a-( )○50+a-( )
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3.等式的两边同时加上或减去( )数,所得结果仍是等式。
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4.根据等式的性质在○里填上运算符号,在( )里填数。
x-25=60 x-25+25=60○( )
x+18=48 x+18-18=48○( )
5.读图填空。
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1个梨和( )个桃子 ( )个橘子和1个苹果
同样重。 同样重。
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提示
知识准备:等式和方程的相关知识。
参考答案
1.等式:①②④ 方程:①④
2.(1)10 (2)a a = a
3.同一个数
4.+ 25 - 18
5.3 2
1.3 利用等式的性质解方程(一)
项目
内 容
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1.根据等式的性质填空。
(1)3x=y,3x+75=y/( )。
(2)2a=3b,2a-c=3b/( )。
2.看图写关系式。(每只小鸭重a克,每只鹅重b克)
//
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3.读教材第3页例4。
分析与解答:天平的左边是( )克,右边是50克,根据天平的平衡原理,得出( ),然后根据等式的基本性质,在等式两边都减去( ),得x=40。
x+10=50
解:x+10-( ) =50-( )
x =40
把x=40代入原方程,左边=( ),右边=( ),左边=右边,所以x=40是原方程的解。
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4.使方程左右两边相等的未知数的值,叫( ),求方程的解的过程,叫作( )。
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5.在○里填上运算符号,在( )里填数。
(1)x-2=30 (2)3.6+x=5.7
解: x =30○( ) 解: x =5.7○( )
x =( ) x =( )
6.解方程。
x+25=120 x-0.4=2.6 17+x=41
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提示
知识准备:等式的性质。
参考答案
1.(1)+ 75 (2)- c 2.2a=b 4a=2b
3.x+10 x+10=50 10 10 10 50 50
4.方程的解 解方程 5.(1)+ 2 32 (2)-
3.6 2.1 6.x=95 x=3 x=24
1.4 利用等式的性质解方程(二)
项目
内 容
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1.解方程。
x+125=370 520+x=710 x-14=19
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2.读教材第4页例5。
分析与解答:
(1)左边天平表示的方程是x=20,右边天平的左边加了x克物品,扩大到原来的2倍,右边加了20克的砝码,也扩大到原来的2倍。天平仍然是平衡的,所以方程为2x/20×( )。
(2)左边天平的左边是3x克的物品,右边是60克砝码,天平平衡,所以3x/60,右边天平的左边物品质量除以( ),右边由60克变为20克,也是除以( ),天平平衡,所以3x÷( )=60÷( )。
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3.等式两边同时乘或除以( )数,所得的结果仍然是等式。
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4.在○里填运算符号,在( )里填数,并解出方程。
x÷6=18 x÷6 ○( )=18○( )
0.7x=3.5 0.7x÷( )=3.5○( )
5.解方程。
12x=96 x÷40=14 x÷2.5=5
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知识准备:等式的性质和解方程等相关知识。
参考答案
1.x=245 x=190 x=33
2.(1)= 2 (2)= 3 3 3 3
3.同一个不是0的
4.× 6 × 6 x=108 0.7 ÷ 0.7 x=5
5.x=8 x=560 x=12.5
1.5 列方程解决实际问题(一)
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内 容
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1.填空。
(1) 等式两边同时( )或( )同一个数,等式仍成立。
(2) 等式两边同时( )或( )同一个不等于( )的数,等式仍成立。
2.解方程。
x+10=100 x-85=20 5x=60 x÷8=7
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3.读教材第9页例8。
已知( )的高度,求( )的高度,根据等量关系:( )的高度×2-22=( )的高度,可以设( )的高度为x米,列出方程( )。
解方程:
2x-22=64 2x-22+22=64○( ) 2x=( ) x=( ) 列方程解题步骤: ①根据题意找出数量间的相等关系。 ②根据等量关系列出方程。 ③解方程。④检验并写答语。
4.甲比乙的几倍多(或少)几,已知甲,求乙的问题,可设( )为x,根据( )×倍数±几=( ),列出形如ax±b=c的方程,并解答。
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5.通过预习,我知道用方程解决实际问题的步骤,通常设( )量为x,列ax±b=c形式的方程来解答。
6.一道题中的等量关系不止有一种形式,如上面的等量关系还可以为( )的高度×2=( )的高度+22,( )的高度×2-( )的高度=22。
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7.解方程。
8x-20=60 12x+30=78 30x+20=380
8.小明家养了61只鸡,比鹅的3倍还多1只。小明家养了多少只鹅?(用方程解答)
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提示
知识准备:形如x±b=c和ax=c(x÷a=c)的方程的解法。
参考答案
1.(1)加上 减去 (2)乘 除以 0 2.x=90 x=105 x=12 x=56 3.大雁塔 小雁塔 小雁塔 大雁塔 小雁塔 2x-22=64 + 22 86 43
4.乙 乙 甲
5.未知 6.小雁塔 大雁塔 小雁塔 大雁塔 7.x=10 x=4 x=12
8.解:设小明家养了x只鹅。 3x+1=61 x=20
1.6 列方程解决实际问题(二)
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内 容
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1.填空。
2x+3x=( )x 5x-x=( )x
3x+( )x=7x ( )x-4x=2x
2.已知甲数是乙数的3倍,甲数是63,乙数是多少?(用方程解)
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3.读教材第13页例9。
找到两个等量关系,其一:( )面积+( )面积=( )的占地总面积;其二:( )面积×3=( )面积。从而可以得到如下的线段图。
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解方程:
x+3x=290 ( )x=290 x=( ) 检验: 72.5+( )=290 217.5÷( )=3
3x=72.5×3=217.5
4.解形如ax±bx=c的方程,先运用( )将方程化为(a±b)x=c的形式,进一步将方程化为mx=n的形式,再根据等式的性质在方程两边同时除以( ),得出x的值,进而求出另一个未知量。
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5.通过预习,我知道了解形如ax±bx=c的方程,先运用( )将方程变形,再求出未知数x的值。
6.单独一个x,是( )的简写形式,而不是0×x。
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7.解方程。
5x+12x=85 2x-x=75 20x-3x=340
8.畜牧场有鸡和鸭共2000只,鸡的数量是鸭的4倍。鸡和鸭各有多少只?(用方程解答)
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提示
知识准备:知道ax±bx=(a±b)x。
参考答案
1.5 4 4 6 2.解:设乙数是x。 3x=63 x=21 3.陆地 水面 颐和园 陆地 水面 3x 4x
4 72.5 217.5 72.5
4.乘法分配律 m 5.乘法分配律 6.1×x 7.x=5 x=75 x=20 8.解:设鸭有x只,鸡有4x只。 x+4x=2000 x=400 4x=1600
