章末过关检测
一、单项选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
1.关于简谐运动的周期,以下说法不正确的是( )
A.间隔一个周期的整数倍的两个时刻,物体的振动情况相同
B.间隔半个周期的奇数倍的两个时刻,物体的速度和加速度可能同时相同
C.半个周期内物体的动能变化一定为零
D.一个周期内物体的势能变化一定为零
解析:选B.根据周期的意义可知,物体完成一次全振动,所有的物理量都恢复到初始状态,故A、D选项正确.当间隔半周期的奇数倍时,所有的矢量都变得大小相等,方向相反,动能与速度的平方成正比,故B选项错误,C选项正确.
2.如图所示,三根细线于O点处打结,A、B端固定在同一水平面上相距为L的两点上,使△AOB成直角三角形,∠BAO=30°,已知OC线长是L,下端C点系着一个小球(直径可忽略).下列说法中正确的是( )
A.让小球在纸面内摆动,周期T=2π
B.让小球在垂直纸面方向摆动,周期T=2π
C.让小球在纸面内摆动,周期T=2π
D.让小球在垂直纸面方向摆动,周期T=2π
解析:选A.让小球在纸面内摆动,在摆角很小时,单摆以O点为悬点,摆长为L,周期为T=2π;让小球在垂直纸面方向摆动,摆球以OC的延长线与AB的交点为中心摆动,摆长为L+cos 30°=L+L,周期为T′=π ,选项A正确.
3.如图所示为一简谐运动的振动图象,在0~0.8 s时间内,下列说法正确的是( )
A.质点在0和0.8 s时刻具有正向最大速度
B.质点在0.2 s时刻具有负向最大加速度
C.0至0.4 s质点加速度始终指向-x方向不变
D.在0.2 s至0.4 s时间内,加速度方向和速度方向相同
解析:选D.在0和0.8 s时刻具有负向的最大速度,而不是正向,故A错;0.2 s时刻加速度方向向上指向平衡位置即正向,故B错;0至0.4 s质点加速度指向x正方向不变,故C错;0.2 s至0.4 s内,速度变大,做加速运动,加速度方向和速度方向相同,D对.
4.一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法中正确的是( )
A.质点振动频率是4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程是20 cm
C.第4 s末质点的速度是零
D.在t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等、方向相同
解析:选B.根据振动图象可知,该简谐运动周期T=4 s,所以频率f==0.25 Hz,选项A错误;10 s内质点通过路程s=×4A=10A=10×2 cm=20 cm,选项B正确;第4 s末质点经过平衡位置,速度最大,选项C错误;在t=1 s和t=3 s 两时刻,质点位移大小相等、方向相反,选项D错误.
5.如图所示,竖直轻弹簧下端固定在水平面上,上端连一质量为M的物块A,A的上面置一质量为m的物块B,系统可在竖直方向做简谐运动,则( )
A.当振动到最低点时,B对A的压力最小
B.当振动到最高点时,B对A的压力最小
C.当向上振动经过平衡位置时,B对A的压力最大
D.当向下振动经过平衡位置时,B对A的压力最大
解析:选B.在最高点时有mg-F高=mam,得F高=mg-mam.在最低点时有F低-mg=mam,得F低=mg+mam,在经平衡位置时有F平-mg=0,F平=mg,可知F低>F平>F高.因此可知在最高点时B对A的压力最小,在最低点时B对A的压力最大.
6.一个摆长为l1的单摆,在地面上做简谐运动,周期为T1,已知地球的质量为M1,半径为R1,另一摆长为l2的单摆,在质量为M2,半径为R2的星球表面做简谐运动,周期为T2.若T1=2T2,l1=4l2,M1=4M2,则地球半径与星球半径之比R1∶R2为( )
A.2∶1 B.2∶3 C.1∶2 D.3∶2
解析:选A.在地球表面单摆的周期T1=2π①
在星球表面单摆的周期T2=2π②
G=g③
G=g′④
联立①②③④式得=··=.
二、多项选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全选对的得6分,选对但不全的得3分,有错选或不答的得0分)
7.某振动系统的固有频率为f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为f.若驱动力的大小保持不变,下列说法正确的是( )
A.当fB.当f>f0时,该振动系统的振幅随f减小而增大
C.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f0
D.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f
解析:选BD.受迫振动的频率总等于驱动力的频率,D正确;驱动力频率越接近固有频率,受迫振动的振幅越大,B正确.
8.如图所示,下列说法正确的是( )
A.振动图象上的A、B两点振动质点的速度相同
B.在t=0.1 s和t=0.3 s时,质点的加速度大小相等,方向相反
C.振动图象上A、B两点的速度大小相等,方向相反
D.质点在t=0.2 s和t=0.3 s时的动能相等
解析:选BC.A、B两点位移相同,速度大小相等,但方向相反,因此A错,C对.t=0.1 s和t=0.3 s质点离开平衡位置的位移最大,方向相反,由F=-kx,a=-可知B对.t=0.2 s时,质点通过平衡位置,速度最大,动能最大,而t=0.3 s时,速度为零,动能最小,故D错.
9.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=Asin t,则质点( )
A.第1 s末与第3 s末的位移相同
B.第1 s末与第3 s末的速度相同
C.3 s末至5 s末的位移方向都相同
D.3 s末至5 s末的速度方向都相同
解析:选AD.由表达式x=Asin t知,ω= rad/s,简谐运动的周期T==8 s.表达式对应的振动图象如图所示.质点在1 s末的位移x1=Asin=A,质点在3 s末的位移x3=Asin=A,故A正确;由前面计算可知t=1 s和t=3 s质点连续通过同一位置,故两时刻质点速度大小相等,但方向相反,B错误;由x-t图象可知,3~4 s内质点的位移为正值,4~5 s内质点的位移为负值,C错误;同样由x-t图象可知,在3~5 s内,质点一直向负方向运动,D正确.
10.一个质点做简谐运动的图象如图所示,下列叙述中正确的是( )
A.质点的振动频率为5 Hz
B.在10 s内质点经过的路程为30 cm
C.在5 s末,质点做简谐运动的位移为2 cm
D.在t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等且为 cm
解析:选CD.由题目中的振动图象可直接得到周期T=4 s,频率f==0.25 Hz,故A错误.一个周期内做简谐运动的质点经过的路程是4A=8 cm,10 s为2.5个周期,故质点经过的路程为20 cm,B错误.由题图可知5 s末质点的位移为2 cm,故C正确.质点的位移与时间的关系为x=2 sin cm,把t=1.5 s和t=4.5 s分别代入方程可得位移大小都是 cm,故D正确.
三、非选择题(本题共3小题,共40分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
11.(10分)某同学利用单摆测量重力加速度.
(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是________.
A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大
(2)
如图所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时,由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=________________.
解析:(1)应选用密度较大且直径较小的摆球,A错.在摆动中要尽力保证摆长不变,故应选用不易伸长的细线,B对.摆动中要避免单摆成为圆锥摆,摆球要在同一竖直面内摆动,C对.摆动中摆角要控制在5°以内,所以D错.
(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为L1和L2,则T1=2π ,T2=2π,则ΔL=(T-T),因此,g=.
答案:(1)BC (2)
12.(14分)一水平弹簧振子做简谐运动,其位移和时间关系如图所示.求:
(1)写出该简谐运动的表达式;
(2)t=0.25×10-2 s时的位移;
(3)从t=0到t=8.5×10-2 s的时间内,质点的路程、位移各为多大?
解析:(1)由图象知:A=2 cm,T=2×10-2 s,φ=-
则ω==100π弧度/秒
表达式为:x=2sin cm.
(2)把t=0.25×10-2 s代入表达式得
x=2sin cm=-1.414 cm.
(3)因为振动是变速运动,所以只能利用其周期性求解.一个周期内通过的路程为4倍振幅,本题中Δt=8.5×10-2 s=T,所以通过的路程为×4A=17A=17×2 cm=34 cm.把t=8.5×10-2 s代入表达式得x′=2·sin 8π=0.即此时质点在平衡位置,这段时间内的位移大小为:Δx=x′-x0=2 cm.
答案:(1)x=2sin cm (2)-1.414 cm
(3)34 cm 2 cm
13.(16分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力.如图甲中O点为单摆的固定悬点,现将小摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于紧张状态,释放摆球,则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动,其中B点为运动中的最低位置,∠AOB=∠COB=α,α小于10°且是未知量.图乙是由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线,且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻.试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息求:(g取10 m/s2)
(1)单摆的振动周期和摆长;
(2)摆球的质量;
(3)摆球运动过程中的最大速度.
解析:(1)由题图乙可知单摆的周期T=0.4π s,
由T=2π,得摆长l==0.4 m.
(2)在B点拉力的最大值为Fmax=0.510 N.
Fmax-mg=.
在A、C两点拉力最小Fmin=0.495 N,Fmin=mgcos α,
A→B过程机械能守恒,即mgl(1-cos α)=mv2,
由以上各式解得m=0.05 kg.
(3)由Fmax-mg=可得,vmax≈0.283 m/s.
答案:(1)0.4π s 0.4 m (2)0.05 kg (3)0.283 m/s