4.2.1、指数函数的概念 教学设计
课题
4.2.1、指数函数的概念
单元
第四单元
学科
数学
年级
高一
教材分析
本节内容是指数函数的概念，由两个问题导入导入，学习指数函数的概念，从而为下节课指数函数的图像与性质做铺垫，以便于解决指数函数模型的一系列问题。
教学目标与核心素养
1.数学抽象：通过分析指数函数解析式的特点，掌握指数函数的概念并能够判断是不是指数函数；
2.逻辑推理：通过练习和例题逐步培养学生的函数转化思想；
3.数学建模：学习指数函数的概念，解决指数函数模型的一系列问题；
4.直观想象：通过实例引入使学生认识到引进指数函数的必要性，从而调动学生学习指数函数的积极性；
5.数学运算:（1）通过练习，使学生掌握指数函数的概念；
（2）通过探究过程使学生进一步理解概念，并会进行简单的指数函数求值.
（3）能够为实际问题列出指数函数模型；
6.数据分析:在自主探究的过程中，让学生感受科学的严谨性，在合作探究中培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
重点
指数函数的概念以及求值
难点
为实际问题列出指数函数模型的关系式
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题导入：
问题一： 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．下表给出了Ａ，Ｂ两地景 区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．
问题二：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减 （称为衰减 率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为 “半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
学生思考问题，引出本节新课内容。
设置问题情境，激发学生学习兴趣，培养学生思考问题的能力，并引出本节新课。
讲授新课
探究新知：
指数函数的概念
函数叫做指数函数，其中x是自变量。
底为常数(a>0且a≠1) ，定义域是R。
思考：底数a为什么要大于0且不等于1？
①如果a=0,当x>0时,ax恒等于0,没有研究的必要;当x≤0时,ax无意义.
②如果a<0,例如y=(-4)x,这时对于x=,…,该函数无意义.
③如果a=1,则y=1x是一个常量,没有研究的价值.
为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1.
特别强调
解析式特点：
1、系数必须是1；
2、底数必须是大于0且不能等于1的常数；
3、自变量x在幂指数上，且只能是x。
思考:从自变量所在位置看,指数函数与幂函数有什么区别?
指数函数y=(a>0且a≠1)中自变量x在指数位置.幂函数y=中自变量x在底数位置.
3.小试牛刀
（1）判断下列函数中，哪些是指数函数？
（2）设原有量为N,每次的增长量为p,经过x次增长,该量增长到y,则x,y之间满足的关系式是什么?
例1 已知指数函数 ，求f(0),f(1),f(-3).
练习一：已知指数函数的图像经过点（2,4），求f(0),f(1),f(-3).
例2、（1）在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A,B两地旅游收入变化情况。
（2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？
练习二：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为
例3、 已知是指数函数，求a得范围。
练习三： 已知是指数函数，求a得范围。
思考：请同学们课后思考底数a=1或者a≤0时的情况。
学生根代换思想学习指数函数的概念。
通过问题引导学生合作讨论，得出指数函数的概念以及关系式中需要特别注意的部分。
学生通过课后合作探究思考，得出问题的答案。
利用知识的延展性学习新知识,培养学生探索的精神.
引导学生合作探究,得出指数函数的概念;同时,培养学生合作探索的意识和能力,提高数学的学习兴趣.
学生通过课后思考，既能巩固课堂知识，又能提高思考能力和逻辑能力。
课堂小结
4.2.1 指数函数 1.指数函数的概念
的概念 2.关系式的特别注意
学生回顾本节课知识点，教师补充。
让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。
板书
§4.2.1 指数函数的概念
一、问题导入 2.特别注意 三、课堂小结
二、探索新知 四、作业布置
1.概念 例1 例2 例3
教学反思
课件30张PPT。人教必修1
第四章4.2.1 指数函数的概念问题提出 问题１ 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．下表给出了Ａ，Ｂ两地景 区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量． 问题提出 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？问题提出 为了有利于观察规律，根据上表，分别画出A，B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图像（如下图）A地 B地观察图像，你发现了怎样的变化规律？问题提出 我们发现：
A地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增长量大致相等（约为10万次）；
B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图像和年增加量都难以了看出变化规律。试一试：年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的。能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？问题提出 从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到：2002年游客人次
2001年游客人次2003年游客人次
2002年游客人次2014年游客人次
2015年游客人次……根据以上数据，你有什么发现？结果表明：B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数。问题提出 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。因此，B地景区的游客人次近似于指数增长。 那么，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为： 1年后，游客人次是2001年 倍；2年后，游客人次是2001年 倍；……3年后，游客人次是2001年 倍；x年后，游客人次是2001年 倍；如果设经过x年后的游客人次为2001年y倍，那么
这是一个函数，其中指数x是自变量。问题提出 问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减 （称为衰减 率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为 “半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 问题提出 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么…… 设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y，那么即这也是一个函数，指数x是自变量。像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减。 死亡1年后，生物体内碳14含量为 死亡2年后，生物体内碳14含量为 死亡3年后，生物体内碳14含量为 死亡5730年后，生物体内碳14含量为从而 根据已知条件，所以 指数函数
的定义： 函数叫做指数函数，其中x是自变量，幂为函数指数为自变量底为常数(a>0且a≠1) 探索新知其中指数X是自变量，底数a是一个大于0且不等于1的常量。思考：如果用字母a代替 和 两式中的底数，那么这两个式子可以表示成什么？①如果a=0,当x>0时,ax恒等于0,没有研究的必要;
当x≤0时,ax无意义.
②如果a<0,例如y=(-4)x,这时对于x= ,…,该函数
无意义.
③如果a=1,则y=1x是一个常量,没有研究的价值.
为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1.思考：底数a为什么要大于0且不等于1？探索新知特别强调：解析式特点：1、系数必须是1；
2、底数必须是大于0且不能等于1的常数；
3、自变量x在幂指数上，且只能是x。 思考:从自变量所在位置看,指数函数与幂函数有什么区别?指数函数y= (a>0且a≠1)中自变量x在指数位置.幂函数y=
中自变量x在底数位置.探索新知小试牛刀一判断下列函数中，哪些是指数函数？小试牛刀二设原有量为N,每次的增长量为p,经过x次增长,该量增长到y,则x,y之间满足的关系式是什么?y=N(1+p)x(x∈N).基础巩固一解：例1 已知指数函数 ，求f(0),f(1),f(-3).课堂练习一练习一：已知指数函数的图像经过点（2,4），求f(0),f(1),f(-3).解：基础巩固二【例2】（1）在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A,B两地旅游收入变化情况。
（2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？基础巩固二解：（1）设经过x年，游客给A,B两地带来的收入分别为f(x)和g(x),利用计算工具可得，由图像可知：基础巩固二 这说明，在2001年，游客给A地带来的收入比B地多412000万元；随后10年，虽然f(x)>g(x),但g(x)的增长速度大于f(x)；根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年2月某个时刻就有f(x)=g(x),这时游客给A地带来的收入和B地差不多；此后，f(x) h(10000)≈0.30 所以，生物死亡10000年后，它体内碳14含量衰减为原来的约30%。探索新知特别强调：在实际问题中，经常会遇到类似于问题一中的指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则
形如 的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型。课堂练习二练习二：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为 基础巩固三【例3】 已知 是指数函数，求a得范围。解：因为 是指数函数，所以2-a>0且2-a≠1解得a<2且a≠1课堂练习三练习三： 已知 是指数函数，求a得范围。解：因为 是指数函数，所以1+a>0且1+a≠1解得a>-1且a≠0课堂总结1.指数函数的概念2.函数关系式特别注意4.2.1
指数函数的概念作业布置课后思考 我们学习了指数函数的概念，其中底数a>0且a≠1,请同学们课后互相探究a=1和a≤0时的情况。课本P119 习题4.2 第2、4题板书设计§4.2.1 指数函数的概念1.指数函数
的概念2.特别注意例1 例2
例3四、作业布置三、课堂小结二、探索新知一、问题导入谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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