北师大版数学八年级上5.2.2加减法解二元一次方程组教学设计
课题
5.2.2 加减法解二元一次方程组
单元
第五单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：会用加减消元法解二元一次方程组.
过程与方法：培养学生归纳总结问题的能力,同时使学生会使用较严密的数学语言概括出问题的主要方面.
情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中,大胆尝试不同解法,并在体验成功的快乐的同时,激发学生浓厚的学习兴趣.
重点
用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤
难点
形成加减消元的基本思路,并能灵活选择代入法、加减法解二元一次方程组.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，说一说解方程组的基本思路是什么?
代入法解方程组的主要步骤有哪些?
代入法解方程组的主要步骤有:
(1)变形——用含一个未知数的代数式表示另一个未知数(选系数较简单的);
(2)代入——消去一个未知数;
(3)求解——分别求出两个未知数的值;
(4)写解——写出方程组的解.
生;“消元”——把“二元”变为“一元”.
通过对解方程组的基本思路、代入法解方程组的主要步骤的复习回顾,进一步加深学生对解方程组的主要步骤的理解,为本课时的教学做准备.
讲授新课
怎样解下面的二元一次方程组呢？
方法一：把②变形得
代入①，就消去x了!
方法二：把②变形得5y＝2x＋11,可以直接代入①呀！
5y和－5y互为相反数……
按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?
分析： ①+②
(3x+5y)+ (2x-5y)=21 +(－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x－5y＝10
5x=10
两个方程相加，可以得到5x = 10,
x = 2.
将x = 2代入①，得 6 + 5y = 21，
y = 3.
所以方程组 的解为
你能理解这种方法吗?
方程①和②中的5y和-5y互为相反数，根据相反数的和为零，将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.
例3 解方程组：
解：②－①，得8y＝－ 8，
y ＝－1.
将y＝－1代入①，得2x+5＝7，
x＝1.
所以原方程组的解是
通过刚才的解答你们能发现前面这两个方程组有什么特点吗?解这类方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些?
特点为某一个未知数的系数相同或互为相反数.
基本思路:“二元”变为“一元”.
主要步骤:①加减消元,得到一个一元一次方程;②解一元一次方程;③把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程,求出另一个未知数的值,从而得方程组的解.
例4 解方程组：
解：①×3，得6x+9y＝36， ③
②×2，得6x+8y＝34， ④
③－④，得 y＝2.
将y＝2代入①,得 x＝3.
所以原方程组的解是
分析上面的解答过程，你能归纳出什么叫加减消元法吗?
在组成方程组的两个方程中,若某个未知数的系数互为相反数,则可直接把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数,若某个未知数的系数相等,可直接把这两个方程的两边分别相减,消去这个未知数得到一个一元一次方程,从而求出它的解,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.
【拓展提高】
用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：
①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接利用加减法求解；
②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；
③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等，也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的绝对值相等，然后再利用加减法求解
在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题.
由学生做练习，体会加减消元法的基本特点，熟悉加减消元法的基本步骤，提升学生用加减消元法解二元一次方程组的基本技能，积累解二元一次方程的活动经验.
通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决。
引导学生发现和互为相反数。
左右两边相加，消去了未知数y。
通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法。
通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法.
学生都能迅速、正确的表述解答过程，尝到解方程组成功的快乐，激发了学会解二元一次方程组的信心和热情，为后面问题的处理打下了心理基础.
通过学生的观察、探索、归纳、总结,得到了加减消元法的原理和方法,使学生明确使用加减法的条件,体会在一定条件下使用加减法的优越性.之后,由学生做练习,体会加减消元法的基本特点,熟悉加减消元法的基本步骤,提升学生用加减消元法解二元一次方程组的基本技能,积累解二元一次方程组的活动经验.
课堂练习
1.二元一次方程组的解为( C )
2．解方程组用加减法消去x的方法是②×3－①×5，消去y的方法是__①×3＋②×2__．
3.用加减法解方程组最简单的方法是( D )
A．①×3－②×2 B．①×3＋②×2
C．①＋②×2 D．①－②×2
4.解方程组
(1)若用代入法解，可把②变形，得y＝5x－2
，代入①，得3x－2(5x－2)＝－3；
(2)若用加减法解，可把_②×2，再把两个方程的两边分别相减，得到的一元一次方程是7x＝7_．
5.选择适当的方法解方程组：
解：把①代入②，得2y＋9＝11，
所以y＝1.
把y＝1代入①，得x－1＝3，
所以x＝4.
所以这个方程组的解为
6.（2019?天津）方程组的解是（ D ）
7.（2019?铁岭）若x，y满足方程组 ，则x+y=___7__．
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.
2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等
3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值，得方程组的解．
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
课件24张PPT。5.2.2 加减法解二元一次方程组北师版 八年级上新知导入上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，说一说解方程组的基本思路是什么?解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”.
新知导入代入法解方程组的主要步骤有哪些?代入法解方程组的主要步骤有:
(1)变形——用含一个未知数的代数式表示另一个未知数(选系数
简单的);
(2)代入——消去一个未知数;
(3)求解——分别求出两个未知数的值;
(4)写解——写出方程组的解.新知讲解怎样解下面的二元一次方程组呢？把②变形得
代入①，不就消去x了!新知讲解按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?把②变形得5y＝2x＋11,可以直接代入①呀！5y和－5y互为相反数……新知讲解分析： ①+② ①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边3x+5y +2x－5y＝10 5x=10(3x+5y)+ (2x-5y)=21 +(－11)新知讲解两个方程相加，可以得到5x = 10,
x = 2.
将x = 2代入①，得 6 + 5y = 21，
y = 3.
所以方程组 的解是解方程组新知讲解你能理解这种方法吗?方程①和②中的5y和-5y互为相反数，根据相反数的和为零，将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.新知讲解例3 解方程组：
解：②－①，得8y＝－ 8，
y＝－1.
将y＝－1代入①，得2x+5＝7，
x＝1.
所以原方程组的解是新知讲解通过刚才的解答你们能发现前面这两个方程组有什么特点吗?解这类方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些?特点为某一个未知数的系数相同或互为相反数.主要步骤:①加减消元,得到一个一元一次方程;②解一元一次方程;③把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程,求出另一个未知数的值,从而得方程组的解.基本思路:“二元”变为“一元”.新知讲解例4 解方程组：
解：①×3，得6x+9y＝36， ③
②×2，得6x+8y＝34， ④
③－④，得 y＝2.
将y＝2代入①,得 x＝3.
所以原方程组的解是新知讲解分析上面的解答过程，你能归纳出什么叫加减消元法吗?
在组成方程组的两个方程中,若某个未知数的系数互为相反数,则可直接把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数,若某个未知数的系数相等,可直接把这两个方程的两边分别相减,消去这个未知数得到一个一元一次方程,从而求出它的解,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.新知讲解用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：
①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接利用加减法求解；
②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；【拓展提高】新知讲解用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：【拓展提高】③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等，也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的绝对值相等，然后再利用加减法求解．课堂练习1.二元一次方程组 的解为( )C课堂练习2．解方程组 用加减法消去x的方法是
______________，消去y的方法是____________．②×3－①×5①×3＋②×23.用加减法解方程组 最简单的方法是( )
A．①×3－②×2 B．①×3＋②×2
C．①＋②×2 D．①－②×2D课堂练习4.解方程组
(1)若用代入法解，可把②变形，得y＝____________，代入①，得_____________________；
(2)若用加减法解，可把_______，再把两个方程的两边分别相减，得到的一元一次方程是_______．5x－23x－2(5x－2)＝－3②×27x＝7拓展提高5.选择适当的方法解方程组：解：把①代入②，得2y＋9＝11，
所以y＝1.
把y＝1代入①，得x－1＝3，
所以x＝4.所以这个方程组的解为中考链接6.（2019?天津）方程组 的解是（ ）D7.（2019?铁岭）若x，y满足方程组 ，则x+y=_____．7课堂总结1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较
两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“
元”为“一元”.
2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等
3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值，得方程组的解．板书设计解二元一次方程组加减消元法二元一元①变形；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值；
⑤得出结论．作业布置课本 P112 练习题
P113 习题5.3谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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