北师大版数学八年级上册5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼教学设计
课题
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
单元
第五单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：能分析简单问题中的数量关系,建立二元一次方程组解决实际问题.
过程与方法：在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程(组)解决现实问题的意识和应用能力.
情感态度与价值观：在用方程组解决实际问题的过程中,培养应用数学的意识,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣.
重点
让学生经历和体验方程组解决实际问题的过程.
难点
用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题的过程.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
“鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头,
下有九十四足,问鸡兔各几何?
你会用算术法解决这个问题吗？
《孙子算经》中记载的算法：
金鸡独立，兔子站起
脚数：94÷2=47（只）
头数：兔47－35=12（只）
鸡35－12=23（只）
学生看图片，解决问题。
由数学历史故事为背景,激发学生的学习热情,感受数学在生活中的应用,吸引学生的注意力,同时为本课的学习做好铺垫.
讲授新课
你能用一元一次方程解决这个问题吗？
用一元一次方程求解.
解:设有鸡x只,则有兔(35-x)只,
得2x+4(35-x)=94,
2x+140-4x=94,
-2x=-46,
x=23,
x=12. 所以有鸡23只,兔12只.
今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?”
(1)“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢?
上有三十五头是指鸡和兔共有35只,即“鸡的只数+兔的只数=35只”.
下有九十四足是指鸡的腿和兔子的腿的和为94条,即“鸡的腿数+兔子的腿数=94”.
根据(1)中的数量关系你能得出什么结论呢?
根据(1)中的数量关系,我们可以设鸡有x只,兔有y只,可得x+y=35①,2x+4y=94②
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
①×2 得： 2x+2y=70，③
②-③ 得： 2y=24，
把 y=12 代入①，得：x=23.
原方程组的解是
答：有鸡23只，兔12只.
列二元一次方程组解决问题的步骤:
(1)弄清题意和题目中的数量关系,设出题中的两个未知数;
(2)找出表示应用题全部含义的两个相等关系;
(3)根据找出的两个相等关系列出所需的方程,从而列出方程组;
(4)解方程组;
(5)检验所得的解是不是方程组的解,并且要检验其是否符合题意,否则
要舍去;
(6)写出答案,包括单位名称.
以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
解：设绳长x尺， 井深y尺，则由题意可得：
①-②得
x=48
将x=48代入①，得y=11
所以绳长48尺，井深11尺。
[知识拓展] 列方程组解应用题:
(1)列方程组解应用题的关键是准确找出题目中的相等关系,正确地列出方程组.
(2)列方程组时应注意:①方程两边表示的是同类量;②同类量的单位要统一;③方程两边的数值要相等;④一般来说,设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组.
(3)作答时,要根据实际问题的意义,判断求得的结果是否合理,不合理的解应该舍去.
(4)审题、找相等关系以及检验过程只需在草纸上完成,书写的过程只需设、列、解、答四步.在设、答两步要写清单位名称.
教师讲数学历史引入“鸡兔同笼”问题,多媒体展示具体“历史记载”激发学生兴趣,引起学生思考,并找语文素养好的学生翻译成现代文,如“笼子里装有鸡和兔子,从上面数共有35个头,从下面数共有94只脚,求鸡和兔子各多少只.”
第(1)问由学生讨论完成,明确基本数量关系.
第(2)问分成两组进行.第一组列一元一次方程解决,第二组列二元一次方程组解决.
第(3)问学生解答各自列出的方程(组),并体会二元一次方程组为解决问题带来的便利.
学生独立完成,然后同桌互批;教师鼓励学生到黑板前演示,再走到学生中间对个别学生指导,在学生完成后组织学生进行交流、评价和实物投影展示,对于细节上存在的问题要让学生进行纠错,必须做到解题规范.
多媒体展示“鸡兔同笼”问题后,说明该问题是古代著名的“难题”,以此激发学生解决问题的好奇心;提出问题后,让学生先思考,后讨论,然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程,让学生讨论对不对,有没有不同的思路和观点;最后在学生充分讨论的基础上进行讲解.
体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程,通过比较列一元一次方程求解、列二元一次方程组求解的优缺点,从而感受方程模型思想的必要性和优越性,并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中,领会列二元一次方程组思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.
课堂练习
1.小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱，20分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题：
(1)设20分的邮票买了x枚，则50分的邮票买了
_(16－x)枚，由题意可得一元一次方程：20x＋(16－x)×50＝590
设20分的邮票买了x枚，50分的邮票买了y枚，由题意可得二元一次方程组：
(3)设买20分的邮票花了x元，买50分的邮票花了y元，由题意可得二元一次方程组：
2.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是( D )
3.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240本．求男生、女生志愿者各有多少人．
4.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．
(1)求该店有客房多少间，房客多少人．
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需要客房16间，需付费20×16＝320(钱)；
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)．
288钱<320钱，故选择一次性定客房18间更合算．
答：若诗中“众客”再次一起入住，他们选择一次性定客房18间更合算．
5.（2019?长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（ D ）
6.（2019?咸宁）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为______________.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
列方程组解决实际问题：
（1）明确题意，并将所给的问题转化为数学模型；
（2）找出题目中的已知量和未知量，明确它们之间的关系；
（3）设出未知数，列出方程组并求解。
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
课件25张PPT。5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼北师版 八年级上新知导入《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.新知导入“鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头,
下有九十四足,问鸡兔各几何?你会用算术法解决这个问题吗？《孙子算经》中记载的算法：金鸡独立，兔子站起94÷2=47（只）47－35=12（只）脚数：头数：35－12=23（只）兔鸡新知讲解今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?”用一元一次方程求解.
解:设有鸡x只,则有兔(35-x)只,
得2x+4(35-x)=94,
2x+140-4x=94,
-2x=-46,
x=23, 你能用一元一次方程解决这个问题吗？35-x=12.
所以有鸡23只,兔12只.新知讲解今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?”
(1)“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢?上有三十五头是指鸡和兔共有35只,即“鸡的只数+兔的只数=35只”.
下有九十四足是指鸡的腿和兔子的腿的和为94条,即“鸡的腿数+兔子的腿数=94”.根据(1)中的数量关系你能得出什么结论呢?
根据(1)中的数量关系,我们可以设鸡有x只,兔有y只,可得x+y=35①,2x+4y=94②新知讲解解：设鸡为x 只,兔为y 只.则①×2 得： 2x+2y=70，③ ②-③ 得： 2y=24， y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23.答：有鸡23只，兔12只.新知讲解列二元一次方程组解决问题的步骤:
(1)弄清题意和题目中的数量关系,设出题中的两个未知数;
(2)找出表示应用题全部含义的两个相等关系;
(3)根据找出的两个相等关系列出所需的方程,从而列出方程组;
(4)解方程组;
(5)检验所得的解是不是方程组的解,并且要检验其是否符合题意,否则
要舍去;
(6)写出答案,包括单位名称.新知讲解以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？ (1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？新知讲解题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？等量关系新知讲解解：设绳长x尺， 井深y尺，则由题意可得：x=48将x=48代入①，得y=11所以绳长48尺，井深11尺。新知讲解(1)列方程组解应用题的关键是准确找出题目中的相等关系,正确地列出方程组.
(2)列方程组时应注意:①方程两边表示的是同类量;②同类量的单位要统一;③方程两边的数值要相等;④一般来说,设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组.
(3)作答时,要根据实际问题的意义,判断求得的结果是否合理,不合理的解应该舍去.
(4)审题、找相等关系以及检验过程只需在草纸上完成,书写的过程只需设、列、解、答四步.在设、答两步要写清单位名称.[知识拓展] 列方程组解应用题:课堂练习1.小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱，20分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题：
(1)设20分的邮票买了x枚，则50分的邮票买了_________枚，由题意可得一元一次方程：__________________________．
(2)设20分的邮票买了x枚，50分的邮票买了y枚，由题意可得二元一
次方程组：____________________.(16－x)20x＋(16－x)×50＝590课堂练习1.小明买了50分和20分的邮票共16枚，花了5元9角钱，20分和50分的邮票各买了多少枚？根据题意完成下列各题：
(3)设买20分的邮票花了x元，买50分的邮票花了y元，由题意可得二
元一次方程组：____________________.
课堂练习2.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是( )D课堂练习3.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240本．求男生、女生志愿者各有多少人．解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．拓展提高4.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．
(1)求该店有客房多少间，房客多少人．
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？拓展提高(1)设该店有客房x间，房客y人．
根据题意，得 解得答：该店有客房8间，房客63人．
拓展提高(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需要客房16间，需付费20×16＝320(钱)；
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288(钱)．
288钱<320钱，故选择一次性定客房18间更合算．
答：若诗中“众客”再次一起入住，他们选择一次性定客房18间更合算．中考链接5.（2019?长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（ ）D中考链接6.（2019?咸宁）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为______________.课堂总结这节课你学到了什么？列方程组解决实际问题：
（1）明确题意，并将所给的问题转化为数学模型；
（2）找出题目中的已知量和未知量，明确它们之间的关系；
（3）设出未知数，列出方程组并求解。板书设计列方程组解决问题一般步骤：
审、设、列、解、验、答关键：找等量关系作业布置课本 P116 习题5.4谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
