北师大版数学九年级上 4.4探索三角形相似的条件（1）教学设计
课题
4.4 探索三角形相似的条件（1）
单元
第四章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：使学生理解相 似三角形的定义，掌握定义中的两个条件，掌握相似三角形判定定理1并能初步掌握相似三角形的判定定理1的应用；
过程与方法：经历两个三角形相似条件的探究的过程，发展学生的探究、交流能力；
情感态度与价值观：在探究的过程中培养学生的归纳意识与合作交流习惯．
重点
准确找出相似三角形的对应边和对应角．
难点
掌握相似三角形判定定理1及其应用．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
问题1：什么是相似多边形？
答案：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
问题2：根据相似多边形的定义，你能说一说什么是相似三角形吗？
答案：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
学生积极回答老师所提出的问题.
通过回顾相似多边形的概念，并类比出相似三角形的概念.
新知讲解
思考：两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？
/
答案：
（1）两角对应相等
（2）两边成比例且夹角相等
（3）三边对应成比例
想一想：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？
答案：如图，如果两个三角形满足一个角对应相等的条件时不一定相似，
/
结论：一个角对应相等的两个三角形不一定相似.
想一想：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？
答案：如果两个三角形满足两个角对应相等的条件时，这两个三角形相似.
归纳：相似三角形判定定理（1）：两角分别相等的两个三角形相似.
/
几何语言：
在△ABC 与△A′B′C ′中，
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ △ABC ∽ △A'B'C'
例：如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，DE //BC，AB = 7，AD = 5，DE = 10，求 BC 的长.
/
解：∵ DE//BC，
∴ ∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
∴ △ADE ∽ △ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
∴
AD
AB
=
DE
BC
∴ BC =
?????·??????
?????
=
7?×?10?
5
= 14.
练习1：如图所示的三个三角形中，相似的是( )
/
A．(1)和(2) B．(2)和(3) C．(1)和(3) D．(1)和(2)和(3)
答案：A
新知讲解
练习2：如图，△ADE 和△ABC中，∠1=∠2，请添加一个适当的条件__________，使△ADE∽△ABC（只填一个即可）．
/
解：∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠BAC，
∴要使△ADE∽△ABC，
则添加的一个条件可以是
∠D=∠B或∠E=∠C
答案：∠D=∠B或∠E=∠C
学生回想全等三角形的证明方法后，进行思考，并回答问题.
学生认真思考、探究，并说出猜想.
学生认真思考、探究，并说出猜想.然后认真听老师的讲解
学生积极思考、讨论并完成问题，然后主动展示，并认真听老师点评..
学生独立完成练习，并组内交流，班内展示，并认真听老师点评.
类比得出证明两个三角形相似的条件.
体会一个角对应相等的两个三角形不一定相似.
体会两个角对应相等的两个三角形相似.并掌握相似三角形判定定理1和符号语言.
应用相似三角形相似判定定理（1）
进一步提高学生应用相似三角形判定定理解决问题的能力.
课堂练习
1.有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么?
答：有一个锐角相等的两个直角三角形相似．符合相似三角形的判定定理：两个角相等的三角形相似；
2. 顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？
答：顶角相等的等腰三角形底角相等，所以三角形相似.
3. 如图，点P是平行四边形ABCD边AB上一点，射线CP 交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有( )
/
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
答案：D
4. 如图，已知△ABC，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且DE//BC．如果
?????
?????
?=
3
5
?，CE=4，那么AE 的长是多少？
/
解：∵DE//BC
∴△ADE∽△ABC
∴
?????
?????
?=
?????
?????
=
3
5
?
∴设AE=3k，AC=5k（k≠0），
∴CE=3k+5k=4 得k=
1
2
∴AE=3k=
3
2
.
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点，AE与CD交于点F．
求证：△ADF∽△EBA．
/
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB // CD，
∴∠DFA=∠BAE，
∴△ADF∽△EBA．
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
中考链接
下面让我们一起赏析一道中考题：
（2019?玉林）如图，AB//EF // DC，AD // BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（ ）
/
A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
答案：C
在师的引导下完成中考题.
体会所学知识在中考试题运用.
课堂总结
问题1：什么是相似三角形？
答案：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
问题2：相似三角形的判定方法？
答案：两角分别相等的两个三角形相似.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第90页习题4.5第1、2题
能力作业
教材第90页习题4.5第3、4题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
/
课件20张PPT。4.4 探索三角形相似的条件（1）数学北师大版 九年级上新知导入1. 什么是相似多边形？各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.2. 根据相似多边形的定义，你能说一说什么是相似三角形吗？三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.新知讲解思考：两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？（1）两角对应相等（2）两边成比例且夹角相等（3）三边对应成比例新知讲解想一想：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？如果两个三角形满足一个角对应相等的条件时：结论：一个角对应相等的两个三角形不一定相似.新知讲解想一想：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？如果两个三角形满足两个角对应相等的条件时：演示结论：两个角对应相等的两个三角形相似.新知讲解相似三角形判定定理（1）两角分别相等的两个三角形相似.几何语言：在△ABC 与△A′B′C ′中，
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ △ABC ∽ △A'B'C'例：如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，DE //BC，AB = 7，AD = 5，DE = 10，求 BC 的长.新知讲解?练习1：如图所示的三个三角形中，相似的是( )
A．(1)和(2)
B．(2)和(3)
C．(1)和(3)
D．(1)和(2)和(3)A新知讲解新知讲解练习2：如图，△ADE 和△ABC中，∠1=∠2，请添加一个适当的条件__________，使△ADE∽△ABC（只填一个即可）．解：∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠BAC，
∴要使△ADE∽△ABC，
则添加的一个条件可以是
∠D=∠B或∠E=∠C∠D=∠B∠E=∠C1. 有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么?课堂练习答：有一个锐角相等的两个直角三角形相似．符合相似三角形的判定定理：两个角相等的三角形相似；2. 顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？课堂练习答：顶角相等的等腰三角形底角相等，所以三角形相似.课堂练习3. 如图，点P是平行四边形ABCD边AB上一点，射线CP 交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有( )
A．0对
B．1对
C．2对
D．3对D?课堂练习?课堂小结拓展提高 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点，AE与CD交于点F．
求证：△ADF∽△EBA．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB // CD，
∴∠DFA=∠BAE，
∴△ADF∽△EBA．中考链接（2019?玉林）如图，AB//EF // DC，AD // BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（ ）
A．3对
B．5对
C．6对
D．8对C课堂总结1. 什么是相似三角形？三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.2. 相似三角形的判定方法？两角分别相等的两个三角形相似.板书设计
课题：4.4 探究三角形相似的条件（1）?
教师板演区?
学生展示区一、相似三角形的定义二、相似三角形判定定理（1）基础作业
教材第90页习题4.5第1、2题
能力作业
教材第90页习题4.5第3、4题作业布置
