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《14.1.2幂的乘方》导学案
课题 幂的乘方 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 1.会推导幂的乘方法则，并还能运用幂的乘方性质进行有关计算。2.幂的乘方与同底数幂的乘法的正确区分。
重点难点 重点： 幂的乘方法则的理解和应用难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。
教学过程
知识链接 1.口述同底数幂的乘法法则
64表示______个_______相乘.
(62)4表示_______个_______相乘.
a3表示_________个________相乘.
(a2)3表示_______个________相乘.
（am）n表示______个_______相乘.
问：64、a3是一种什么运算？ （62）4、（a2)3是一种什么运算？
合作探究
探究1：幂的乘方
１．试一试,读出式子: (32)3、(a2)3、(am)3
２．
３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
(1)（32）3 = 32×32×32 = 3( )
(2)（a2）3 = a2 × a2 × a2 =a( )
(3)（am）3 =am × am × am= a ( ) (m是m是正整数）通过上述计算你发现什么？
推导：
●结论：幂 的 乘 方的运算 法 则:
用语言叙述：例1、计算(1) （2） （3） （4）-
通过本节课的学习你能说一说幂的乘方与同底数幂的乘法的异同: 运算名称
运算形式
运算法则两种运算混合时的运算顺序
底数指数
同底数幂的乘法·
幂的乘方
试一试,利用幂的乘方计算[(am)n]p=？我们知道同底数幂的乘法法则，可以逆用，那么幂的乘方你是否会逆用呢？试一试试一试完成下列填空：
(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10
(2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.
例2、(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
自主尝试 1.(x4)2等于( )A．x6 B．x8
C．x16 D．2x42．在下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝( )8 B．b12＝( )6
C．b12＝( )3 D．b12＝( )2
3．下列计算中，错误的是( )A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
4．计算：
(1)(102)8 (2)(xm)2 (3)[(－a)3]5 (4)－(x2)m.
当堂检测 1.a12不能写成( )A.(a3)4 B.(a6)2 C.(a2)10 D.a2·a10
2.下列计算中正确的是( )A.(－an)2＝an＋2 B.(－a3)4＝(－a4)3
C.((a4)4)2＝a4·a8 D.(a4)4＝(a2)8
3.如果正方体的棱长是(1－2b)3，那么这个正方体的体积是( )A.(1－2b)6 B.(1－2b)9
C.(1－2b)12 D.6(1－2b)6
4.下列式子中与a3m＋1一定相等的是( )A.(am＋1)3 B.(a3)m＋1
C.a·(a3)m D.a·a2·am
5.若x5·(xm)3＝x11，则m＝____．6.已知64×83＝2x，则x＝____．
7.已知3x＝9y＋1，27y＝3x－1，则x－y的值为____8.计算：
(1)(－x5)4＋(－x4)5；
(2)2(a2)6－(－a3)4；
(3)(a2n－1)2·(an＋1)3；
(4)[(a－b)3]2－[－(b－a)2]3.
9.(1)判断3100的个位数是几？
(2)类比上述解题过程，试比较2100与375的大小．
(3)请根据上述解答过程，比较255，344，433的大小．
小结反思 本节课你学会了什么？你知道同底数幂的乘法和幂的乘方它们有什么区别了吗？
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《14.1.2幂的乘方》导学案
课题 幂的乘方 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 1.会推导幂的乘方法则，并还能运用幂的乘方性质进行有关计算。2.幂的乘方与同底数幂的乘法的正确区分。
重点难点 重点： 幂的乘方法则的理解和应用难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。
教学过程
知识链接 1.口述同底数幂的乘法法则
64表示______个_______相乘.
(62)4表示_______个_______相乘.
a3表示_________个________相乘.
(a2)3表示_______个________相乘.
（am）n表示______个_______相乘.
问：64、a3是一种什么运算？ （62）4、（a2)3是一种什么运算？（am）n本节课我们一起来学习这个课题——幂的乘方。
合作探究
探究1：幂的乘方
１．试一试,读出式子: (32)3、(a2)3、(am)3
２．
３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
(1)（32）3 = 32×32×32 = 3( )
(2)（a2）3 = a2 × a2 × a2 =a( )
(3)（am）3 =am × am × am= a ( ) (m是m是正整数）通过上述计算你发现什么？= (m,n为正整数)
推导： = ···· （n个）
= （n个m）
= ●结论：幂 的 乘 方的运算 法 则:= (m,n为正整数)
用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。例1、计算(1) （2） （3） （4）-
解：（1）原式==（2）原式==
（3）原式==（4）原式=-方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．通过本节课的学习你能说一说幂的乘方与同底数幂的乘法的异同: 运算名称
运算形式
运算法则两种运算混合时的运算顺序
底数指数
同底数幂的乘法·不变相加先乘方，后乘法
幂的乘方不变相乘先乘方，后乘法
试一试,利用幂的乘方计算[(am)n]p=？我们知道同底数幂的乘法法则，可以逆用，那么幂的乘方你是否会逆用呢？试一试试一试完成下列填空：
(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10
(2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.
例2、(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．答案：（1）(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729（2）∵2x＋5y－3＝0，
∴2x＋5y＝3.
∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8
自主尝试 1.(x4)2等于( )BA．x6 B．x8
C．x16 D．2x42．在下列各式的括号内，应填入b4的是( )CA．b12＝( )8 B．b12＝( )6
C．b12＝( )3 D．b12＝( )2
3．下列计算中，错误的是( )BA．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
4．计算：
(1)(102)8 (2)(xm)2 (3)[(－a)3]5 (4)－(x2)m.
答案：1016、x2m、-a15、-x2m
当堂检测 1.a12不能写成( )CA.(a3)4 B.(a6)2 C.(a2)10 D.a2·a10
2.下列计算中正确的是( )DA.(－an)2＝an＋2 B.(－a3)4＝(－a4)3
C.((a4)4)2＝a4·a8 D.(a4)4＝(a2)8
3.如果正方体的棱长是(1－2b)3，那么这个正方体的体积是( )BA.(1－2b)6 B.(1－2b)9
C.(1－2b)12 D.6(1－2b)6
4.下列式子中与a3m＋1一定相等的是( )CA.(am＋1)3 B.(a3)m＋1
C.a·(a3)m D.a·a2·am
5.若x5·(xm)3＝x11，则m＝____．答案：26.已知64×83＝2x，则x＝____．答案：15
7.已知3x＝9y＋1，27y＝3x－1，则x－y的值为____答案：38.计算：
(1)(－x5)4＋(－x4)5；
解：0
(2)2(a2)6－(－a3)4；
解：a12
(3)(a2n－1)2·(an＋1)3；
解：a7n＋1
(4)[(a－b)3]2－[－(b－a)2]3.
解：2(a－b)6方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．
9.(1)判断3100的个位数是几？
解：∵3100＝(32)50＝950＝(92)25＝(81)25.∴3100的个位数应是1；
(2)类比上述解题过程，试比较2100与375的大小．
解：∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，而16<27，∴2100<375.(3)请根据上述解答过程，比较255，344，433的大小．
解：255<433<344
小结反思 本节课你学会了什么？你知道同底数幂的乘法和幂的乘方它们有什么区别了吗？
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