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《14.1.3积的乘方》导学案
课题 积的乘方 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质
重点难点 重点： 积的乘方的运算难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用
教学过程
知识链接 填空： 1. am+am=_____,依据________________. 2. a3·a5=____,依据_______________________. 3. 若am=8,an=30,则am+n=_________. 4. (a4)3=_____,依据___________________. 5. (m4)2+m5·m3=__________,(a3)5·(a2)2=___________.
合作探究 填空：⑴ (1×2)4＝_________; 14×24 =________; ⑵ [3×(-2)]3＝__________; 33×(-2)3=__________ ⑶ ()2 = 观察底数，这三道题有什么特点？它们都表示积的乘方。小组之间比较看谁算的又快又准。 通过你的计算你发现了什么？猜想：(ab)n=_________.验证、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？并说出推导过程中每一步变形的依据。 请证明你的结论：(ab)n=_____. (n为正整数) 于是我们得到了积的乘方法则：（ab）n=______（n为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别______，再把所得的幂_____．拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc）n=_________例1、(2a)3; (2) (-5b)3 (3) (xy2)2; (4) (-2x3)4 例2、计算: 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7计算
自主尝试 1.下列各题对吗？如果不对怎么更正？2.计算： 3.（1）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) . （2）－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3
当堂检测 1．如果(ambn)3＝a9b12，那么m，n的值等于( )A．m＝9，n＝4 B．m＝3，n＝4 C．m＝4，n＝3 D．m＝9，n＝6 2．一个立方体的棱长是1.5×102 cm，用a×10n cm3(1≤a≤10，n为正整数)的形式表示这个立方体的体积为______________cm3.3．计算： (1)[(－3a2b3)3]2； (2)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3； 4．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值． 5.已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，试探究a，b，c之间有什么关系．
小结反思 本节课你学会了什么？
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《14.1.3积的乘方》导学案
课题 积的乘方 学科 数学 年级 八年级上册
知识目标 探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质
重点难点 重点： 积的乘方的运算难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用
教学过程
知识链接 填空： 1. am+am=_____,依据________________. 2. a3·a5=____,依据_______________________. 3. 若am=8,an=30,则am+n=_________. 4. (a4)3=_____,依据___________________. 5. (m4)2+m5·m3=__________,(a3)5·(a2)2=___________. 前面我么你学习了两种运算，今天我们将学习另一种新的运算——积的乘方
合作探究 填空：⑴ (1×2)4＝_________; 14×24 =________; ⑵ [3×(-2)]3＝__________; 33×(-2)3=__________ ⑶ ()2 = 观察底数，这三道题有什么特点？它们都表示积的乘方。小组之间比较看谁算的又快又准。 通过你的计算你发现了什么？猜想：(ab)n=_________.验证、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？并说出推导过程中每一步变形的依据。 请证明你的结论：(ab)n=_____. (n为正整数)（ab）n==anbn于是我们得到了积的乘方法则：（ab）n=anbn（n为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc）n， 回答出结果是（abc）n =a n b n c n．例1、(2a)3; (2) (-5b)3 (3) (xy2)2; (4) (-2x3)4 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．答案：8a3、-125b3、x2y4、16x12例2、计算: 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 答案：原式=0注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减计算 注意引到学生它是一个幂相乘的形式,能不能运用积的乘方运算性质呢?也就是把: (ab)n = anbn（n为正整数）逆用，先相乘后乘方。 答案：（1）1 （2）1方法总结：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．
自主尝试 1.下列各题对吗？如果不对怎么更正？答案：×、×、×、×更正答案：a2b6、27x3y3、4a4、-a4b22.计算：答案：-4x4y6、4x4y6、-27×109、、8(x+y)63.（1）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) . （2）－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3 答案：13x2y4.、32x9y6
当堂检测 1．如果(ambn)3＝a9b12，那么m，n的值等于( )BA．m＝9，n＝4 B．m＝3，n＝4 C．m＝4，n＝3 D．m＝9，n＝6 2．一个立方体的棱长是1.5×102 cm，用a×10n cm3(1≤a≤10，n为正整数)的形式表示这个立方体的体积为______________cm3.答案：3.376×1063．计算： (1)[(－3a2b3)3]2； (2)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3； 答案：（1）729a12b18 （2）1 （3）37x6y12 （4）4．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值． 答案：1845.已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，试探究a，b，c之间有什么关系． 答案：c＝a2b
小结反思 1．积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数），使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的积也适用． 3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误 4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．
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(共22张PPT)
14.1.3积的乘方
人教版 八年级上
新知导入
填空：
1. am+am=_____,依据________________.
2. a3·a5=____,依据_______________________.
3. 若am=8,an=30,则am+n=_________.
4. (a4)3=_____,依据___________________.
5. (m4)2+m5·m3=__________,(a3)5·(a2)2=___________.
2am
合并同类项法则
a8
同底数幂乘法的运算性质
240
a12
幂的乘方的运算性质
2m8
a19
新知讲解
⑴ (1×2)4＝_________; 14×24 =________;
⑵ [3×(-2)]3＝__________; 33×(-2)3=__________;
⑶ ( )2 =
16
16
－216
－216
填空：
1
(ab)n=_________. (n为正整数)
anbn
=
观察底数，这三道题有什么特点？
积的乘方
新知讲解
观察、猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
(ab)3=
说出以上推导过程中每一步变形的依据。
(ab)·(ab)·(ab)=
(aaa) ·(bbb)=
a3b3
新知讲解
(ab)n=_____.(n为正整数)
猜想:
你能说明理由吗？
=(ab) ·(ab) · … ·(ab)
n个ab
=(a·a·…a) ·(b·b·…b)
n个a n个b
=anbn
(ab)n
幂的意义
乘法的交换律、结合律
乘方的意义
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
结论：
新知讲解
积的乘方法则
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
结论：
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
新知讲解
例题1、计算
(2a)3; (2) (-5b)3
(3) (xy2)2; (4) (-2x3)4
解: (1)(2a)3=23·a3=8a3;
(2) (-5b)3=(-5)3·b3=-125b3;
(3) (xy2)2=x2·(y2)2=x2y4;
(4) (-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
巩固练习
1.下列各题对吗？如果不对怎么更正？
（1）
( 错 )
(2)
( 错 )
(3)
( 错 )
(4)
( 错 )
应该是
应为
应为
应该为
巩固练习
2.计算：
解： （1）原式＝
（2）原式＝
这两道题要注意确定符号，看负号是否参与乘方。
巩固练习
这里我们把（x+y)看成是一个整体进行运算,这是常见的数学方法大家要掌握
例题讲解
2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减
=2x9－27x9+25x9
=0
例2、计算:
巩固练习
3.（1）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) .
（2）－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3
解:原式=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4.
解:原式= －4xy2·x2y4·(－8x6)
=32x9y6;
例题讲解
例3、计算：
这题是不是直接算呢？
有什么特点呢?
*它是一个幂相乘的形式,能不能运用积的乘方运算性质呢?也就是把:
逆用,先相乘后乘方
解:(1)原式=
(2)原式=
(ab)n = anbn（n为正整数）
灵活运用乘法法则的逆用。
新知讲解
方法总结：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．
拓展提高
1．如果(ambn)3＝a9b12，那么m，n的值等于( )
A．m＝9，n＝4 B．m＝3，n＝4
C．m＝4，n＝3 D．m＝9，n＝6
2．一个立方体的棱长是1.5×102 cm，用a×10n cm3(1≤a≤10，n为正整数)的形式表示这个立方体的体积为______________cm3.
B
3.375×106
拓展提高
3．计算：
(1)[(－3a2b3)3]2；
(2)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3；
解：原式=729a12b18
解：原式=37x6y12
解：原式=1
解：原式=
拓展提高
4．已知n是正整数，且x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3的值．
解：(3x3n)3＋(－2x2n)3
＝33×(x3n)3＋(－2)3×(x3n)2
∵x3n＝2
∴原式＝27×8＋(－8)×4
＝184
拓展提高
5.已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，试探究a，b，c之间有什么关系．
解：∵20n＝(22×5)n
＝22n×5n
＝(2n)2×5n
＝a2b，且20n＝c，
∴c＝a2b.
课堂总结
反向使用am · an =am+n、(am)n =amn ， (ab)n=anbn
可使某些计算简捷。
每个因式分别乘方后的积
作业布置
教材98页练习题
谢谢
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