25.3用频率估计概率 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．24 B．36 C．40 D．90
2．在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（ ）
A．40个 B．38个 C．26个 D．24个
3．下列叙述不正确的是（ ）
A．掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件
B．某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖
C．某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件
D．在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值
4．如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上
5．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（ ）
A．概率等于频率
B．频率等于
C．概率是随机的
D．频率会在某一个常数附近摆动
6．下面四个实验中，实验结果概率最小的是（ ）
A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率
B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率
C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率
D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率
7．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（ ）个．
A．20 B．30 C．40 D．50
8．在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误是（ ）
A．乙同学的试验结果是错误的
B．这两种试验结果都是正确的
C．增加试验次数可以减小稳定值的差异
D．同一个试验的稳定值不是唯一的
二．填空题（共6小题）
9．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 ．
10．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种除颜色外完全相同的小球，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
400
500
600
摸到白球的次数m
69
139
213
279
351
420
摸到白球的频率
0.69
0.69
0.71
0.698
0.702
0.70
从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为 ．（结果精确到0.1）
11．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为 ．
12．如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验的结果．
那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性 “凹面向上”的可能性．（填“大于”，“等于”或“小于”）．
13．如图，大圆半径为6，小圆半径为2，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值 ．
14．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据列表，可以估计出n的值是 ．
三．解答题（共4小题）
15．一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，估计袋中红球的个数．
16．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字2、3、4、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如表：
摸球总次数
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为7”出现的频数
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为7”出现的频率
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率是 ；
（2）当x＝5时，请用列表法或树状图法计算“和为7”的概率．
17．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率m/n
0.68
0.74
0.69
0.705
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）
18．某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了 名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有 名；
（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 ；
（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是 ．
25.3用频率估计概率 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．24 B．36 C．40 D．90
解：设袋中有黑球x个，
由题意得：＝0.6，
解得：x＝90，
则布袋中黑球的个数可能有90个．
故选：D．
2．在不透明的袋子里装有颜色不同的16个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出来个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，估计袋中白球有（ ）
A．40个 B．38个 C．26个 D．24个
解：设袋中白球有x个，根据题意得：
＝0.6，
解得：x＝24，
经检验：x＝24是分式方程的解，
故袋中白球有24个．
故选：D．
3．下列叙述不正确的是（ ）
A．掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件
B．某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖
C．某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件
D．在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值
解：A．掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件，此选项表述正确；
B．某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票不一定会中奖，此选项表述错误；
C．某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件，此选项表述正确；
D．在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值，此选项表述正确；
故选：B．
4．如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上
解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是＝0.5，故本选项错误；
B、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是≈0.33，故本选项正确；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是＝0.25，故本选项错误；
D、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的频率约为：≈0.17，故本选项错误；
故选：B．
5．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（ ）
A．概率等于频率
B．频率等于
C．概率是随机的
D．频率会在某一个常数附近摆动
解：A、频率只能估计概率，故此选项错误；
B、概率等于，故此选项错误；
C、频率是随机的，随实验而变化，但概率是唯一确定的一个值，故此选项错误；
D、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项正确．
故选：D．
6．下面四个实验中，实验结果概率最小的是（ ）
A．如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率
B．如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率
C．如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率
D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率
解：A、如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为 0.4．
B、如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为≈0.33．
C、如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为＝≈0.2．
D、有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8，9；将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率为≈0.28，
因为0.2最小，
故选：C．
7．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（ ）个．
A．20 B．30 C．40 D．50
解：设口袋中有x个白球，
由题意，得10：（10+x）＝50：200；
解得：x＝30．
把x＝30代入10+x得，10+30＝40≠0，故x＝30是原方程的解．
答：口袋中约有30个白球．
故选：B．
8．在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误是（ ）
A．乙同学的试验结果是错误的
B．这两种试验结果都是正确的
C．增加试验次数可以减小稳定值的差异
D．同一个试验的稳定值不是唯一的
解：A、两试验结果虽然不完全相等，但都是正确的，故错误；
B、两种试验结果都正确，正确；
C、增加试验次数可以减小稳定值的差异，正确；
D、同一个试验的稳定值不是唯一的，正确，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 30 ．
解：由题意可得，×100%＝20%，
解得，a＝30．
故答案为：30．
10．某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种除颜色外完全相同的小球，在看不到球的前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
400
500
600
摸到白球的次数m
69
139
213
279
351
420
摸到白球的频率
0.69
0.69
0.71
0.698
0.702
0.70
从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为 0.70 ．（结果精确到0.1）
解：假如从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为0.70，
故答案为：0.70．
11．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个，每个球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为 6 ．
解：15×（1﹣0.6）
＝15×0.4
＝6
答：估计这个袋中红球的个数约为6．
故答案为：6．
12．如图显示了小亚用计算机模拟随机投掷一枚某品牌啤酒瓶盖的实验的结果．
那么可以推断出如果小亚实际投掷一枚品牌啤酒瓶盖时，“凸面向上”的可能性 小于 “凹面向上”的可能性．（填“大于”，“等于”或“小于”）．
解：根据表中数据可得，“凸面向上”的频率在0.443与0.440之间，
∴凸面向上”的可能性 小于“凹面向上”的可能性．，
故答案为：小于．
13．如图，大圆半径为6，小圆半径为2，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值 ．
解：∵大圆半径为6，小圆半径为2，
∴S大圆＝36π，S小圆＝4π，
∴P（W）＝＝，
故答案为：．
14．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据列表，可以估计出n的值是 n＝10 ．
解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，
∴＝0.5，
解得：n＝10．
故答案为：10．
三．解答题（共4小题）
15．一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，估计袋中红球的个数．
解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4＝0.6，
∴总的球数为：（7+5）÷0.6＝20，
∴红球有：20﹣（7+5）＝8（个）．
16．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字2、3、4、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如表：
摸球总次数
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为7”出现的频数
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为7”出现的频率
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率是 0.33 ；
（2）当x＝5时，请用列表法或树状图法计算“和为7”的概率．
解：（1）利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为7”的概率是0.33；
（2）当x＝5时，如图，
共有12种情况，和是6的情况共2种，“和为7”的概率＝＝；
17．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率m/n
0.68
0.74
0.68
0.69
0.705
0.701
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）
解：（1）
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率m/n
0.68
0.74
0.68
0.69
0.705
0.701
（2）当n很大时，频率将会接近0.70，
（3）获得铅笔的概率约是0.70，
（4）扇形的圆心角约是0.7×360°＝252°．
18．某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了 100 名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有 600 名；
（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 108° ；
（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是 ．
解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%
∴共调查人数为：40÷40%＝100，
爱好运动的学生人数所占的百分比为40%，
∴全校爱好运动的学生共有：1500×40%＝600人；
故答案为：100，600；
（2）爱好上网的人数所占百分比为10%
∴爱好上网人数为：100×10%＝10，
∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10＝30，
补全条形统计图，如图所示，
阅读部分圆心角是360°×＝108°，
故答案为：108；
（3）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，
∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为；
故答案为：．
