第25章 概率初步 单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列说法中，确的是（ ）
A．不可能事件在一次实验中可能会发生
B．可能性很小的事件在一次实验中有可能会发生
C．必然事件在一次实验中不一定会发生
D．可能性很大的事件在一次实验中必然会发生
2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意购买一张电影票，座位号是奇数
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人
D．打开电视，正在播放动画片
3．（3分）一个布袋里装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）
A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球
C．很可能摸出红球 D．一定摸出红球
4．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，小明掷一次骰子，观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是（ ）
A．出现的点数小于7 B．出现的点数是3
C．出现的点数大于8 D．出现的点数是偶数
5．（3分）如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中灰色部分的概率，P（乙）表示小球停留在乙区域中灰色部分的概率，下列说法中正确的是（ ）
A．P（甲）＜P（乙）
B．P（甲）＞P（乙）
C．P（甲）＝P（乙）
D．P（甲）与P（乙）的大小关系无法确定
6．（3分）某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ）
A．小东夺冠的可能性较大
B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C．小东夺冠的可能性较小
D．小东肯定会赢
7．（3分）已知20个数据如下：
25 21 2930 24 25 29 28 27 23
27 26 22 24 28 26 25 23 25 27
对这些数据进行分析，其中24.5﹣26.5这一组的概率是（ ）
A．0.40 B．0.30 C．0.55 D．0.25
8．（3分）一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（ ）
A．公平的 B．不公平的
C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大
9．（3分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
10．（3分）如图所示，分别用两个质地均匀的转盘转得一个数，①号转盘表示数字2的扇形对应的圆心角为120°，②号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120°，则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是 事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）
12．（3分）如图，在一只不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从袋子中任意摸出一个球，摸到 球可能性最大．
13．（3分）如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是 ．
14．（3分）一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出蓝球的概率是 ．
15．（3分）扑克是常见的国际娱乐工具，一副扑克由两张“王”牌和四种花色（黑桃、红心、梅花、方块）组成，共54张．去掉两个“王”后，随机抽出一张记下花色放回去，再随机抽出一张，那么两次抽到同种花色的概率是 ．
16．（3分）有6张正面分别标有数字﹣2，0，2，4，6，8的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组有实数解的概率为 ．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（10分）一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件．
18．（10分）如图，在一不规则区域内，有一边长为3米的正方形，向区域内随机地撒4000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆有1350颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积．
（1）随机向不规则区域内掷一粒黄豆，求黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率；
（2）请你估计出该不规则图形的面积；
19．（10分）公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a表示脚印长度，b表示身高，关系接近于b＝7a﹣3.07．
（1）某人的脚印长度为24.5cm，则他的身高约为多少厘米？
（2）在某次案件中，抓获了两名可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高为1.75m，现场测量的脚印长度为26.7cm，请你帮助侦查一下，哪个可疑人员作案的可能性更大？
20．（10分）家乐福超市“端午节”举行有奖促销活动：凡一次性购物满200元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖金依次为48元、40元、32元．一次性购物满200元者，如果不摇奖可返还现金15元．
（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？
（2）小明一次性购物满了200元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算．
21．（10分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．
（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出蜜枣粽的概率．
22．（10分）某商场有一种游戏，规则是：在一只装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外都相同）的不透明的箱子中，随机摸出1个球，摸到红球就可获得一瓶饮料．工作人员统计了参加游戏的人数和获得饮料的人数（见表）．
参加游戏的人数
200
300
400
500
获得饮料的人数
39
63
82
99
获得饮料的频率
（1）计算并完成表格；
（2）估计获得饮料的概率为 ；
（3）请你估计袋中白球的数量．
23．（10分）在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
摸到黑球的次数m
26
37
49
124
200
摸到黑球的频率
0.26
0.247
0.245
0.248
a
（1）表中a的值等于 ；
（2）估算口袋中白球的个数；
（3）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．
24．（10分）某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动况，随机抽查了本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：
（1）图中x的值是 ；
（2）被查的200名生中最喜欢球运动的学生有 人；
（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生（记为A1、A2、A3），1名最喜欢乒乓球运动的学生（记为B），1名最喜欢足球运动的学生（记为C）组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．
25．（10分）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．
（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．
26．（12分）伊利集团是中国规模最大、产品线最全的乳制品企业．综合实践小组的同学从网上搜集到如下一些伊利集团近几年的营业状况的资料，其中图1是2013﹣2018年伊利集团营业收入及净利润情况统计图，图2是2018年伊利集团各品类业务营收比例情况统计图（数据来源：公司财报、中商产业研究院）．
（1）解读信息：
综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题，请你解答：
①2018年，伊利集团营收及净利再次刷新行业纪录，稳居亚洲乳业第一．这一年，伊利集团实现营业收人 亿元，净利润 亿元；
②求2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入（结果保留整数）；
③在2013﹣2018这6年中；伊利集团净利润比上一年增长额最多的是 年；估计2019年伊利集团的净利润将比上一年增长 亿元，理由是 ；
（2）拓展活动：
如图，同学们收集了伊利集团旗下“优酸乳、谷粒多、QQ星，安幕希”四种产品的商标图片（四张图片除商标图案外完全相同，分别记为A，B，C，D）（见图3）．同学们用这四张卡片设计了一个游戏，规则是：将四张图片背面朝上放在桌上，搅匀后，由甲从中随机抽取一张，记下商标名称后放回；再次搅匀后，由乙从中随机抽取一张．若两人抽到的商标相同则甲获胜；否则，乙获胜，这个规则对甲乙双方公平吗？说明理由．
第25章 概率初步 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列说法中，确的是（ ）
A．不可能事件在一次实验中可能会发生
B．可能性很小的事件在一次实验中有可能会发生
C．必然事件在一次实验中不一定会发生
D．可能性很大的事件在一次实验中必然会发生
解：A．不可能事件在一次实验中不可能发生，故本选项错误；
B．可能性很小的事件在一次实验中可能发生，故本选项正确；
C．必然事件在一次实验中一定会发生，故本选项错误；
D．可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，故本选项错误；
故选：B．
2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意购买一张电影票，座位号是奇数
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人
D．打开电视，正在播放动画片
解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；
B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；
C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；
D、打开电视，正在播放动画片是随机事件；
故选：C．
3．（3分）一个布袋里装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）
A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球
C．很可能摸出红球 D．一定摸出红球
解：因为红球最多，所以被摸到红球的可能性最大．
故选：C．
4．（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，小明掷一次骰子，观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是（ ）
A．出现的点数小于7 B．出现的点数是3
C．出现的点数大于8 D．出现的点数是偶数
解：抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，小明掷一次骰子，观察向上的一面的点数，属必然事件的是：出现的点数小于7．
故选：A．
5．（3分）如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中灰色部分的概率，P（乙）表示小球停留在乙区域中灰色部分的概率，下列说法中正确的是（ ）
A．P（甲）＜P（乙）
B．P（甲）＞P（乙）
C．P（甲）＝P（乙）
D．P（甲）与P（乙）的大小关系无法确定
解：观察两个图可知：黑色三角形面积都占总面积的，所以其概率相等，即P（甲）＝P（乙）．
故选：C．
6．（3分）某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛．有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ）
A．小东夺冠的可能性较大
B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C．小东夺冠的可能性较小
D．小东肯定会赢
解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是80%，结合概率的意义，
A、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；
B、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；
C、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；
D、李东可能会赢，故本选项错误．
故选：A．
7．（3分）已知20个数据如下：
25 21 2930 24 25 29 28 27 23
27 26 22 24 28 26 25 23 25 27
对这些数据进行分析，其中24.5﹣26.5这一组的概率是（ ）
A．0.40 B．0.30 C．0.55 D．0.25
解：其中在24.5﹣26.5组的共有6个，
则24.5﹣26.5这组的频率是6÷20＝0.30．
故选：B．
8．（3分）一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（ ）
A．公平的 B．不公平的
C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大
解：∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，
∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的．
故选：A．
9．（3分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
解：A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
D、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率，不符合题意；
故选：B．
10．（3分）如图所示，分别用两个质地均匀的转盘转得一个数，①号转盘表示数字2的扇形对应的圆心角为120°，②号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120°，则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
解：列表如下
1
2
5
3
3
6
15
4
4
8
20
6
6
12
30
由表知，共有9种等可能结果，其中转得的两个数之积为偶数的有7种结果，
所以转得的两个数之积为偶数的概率为，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是 随机 事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）
解：如果在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，那么这两个三角形全等，这个事件是随机事件．
故答案为：随机
12．（3分）如图，在一只不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从袋子中任意摸出一个球，摸到 红 球可能性最大．
解：∵不透明的袋子中装有6个球，其中红球3个、白球2个、黄球1个，
∴从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：＝，摸到白球的概率是＝，摸到黄球的概率是，
∴摸到红球的概率性最大；
故答案为：红．
13．（3分）如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是 ．
解：∵边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，
∴P（这只青蛙跳入阴影部分）＝＝，
故答案为：．
14．（3分）一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出蓝球的概率是 ．
解：∵共有2+3+5＝10个小球，5个蓝球，
∴第10次摸出蓝球的概率是：＝．
故答案为：．
15．（3分）扑克是常见的国际娱乐工具，一副扑克由两张“王”牌和四种花色（黑桃、红心、梅花、方块）组成，共54张．去掉两个“王”后，随机抽出一张记下花色放回去，再随机抽出一张，那么两次抽到同种花色的概率是 ．
解：随机抽出一张记下花色放回去，再随机抽出一张，共有52×51种等可能的结果数，其中两次抽到同种花色的结果数为13×12×4，
所以两次抽到同种花色的概率＝＝．
故答案为．
16．（3分）有6张正面分别标有数字﹣2，0，2，4，6，8的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组有实数解的概率为 ．
解：，
解①得x＜2，
解②得x＞，
不等式组有实数解，则2＞，解得a＜1，
所以任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x不等式组有实数解的概率＝＝，
故答案为：．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（10分）一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件．
解：（1），（2）可能发生，也可能不发生，是随机事件．
（3）一定不会发生，是不可能事件．
（4）一定发生，是必然事件．
18．（10分）如图，在一不规则区域内，有一边长为3米的正方形，向区域内随机地撒4000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆有1350颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积．
（1）随机向不规则区域内掷一粒黄豆，求黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率；
（2）请你估计出该不规则图形的面积；
解：（1）记“黄豆落在正方形区域内”为事件A．
∴P（A）＝＝，
答：黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率为；
（2）∵P＝，
∵正方形面积等于27，
∴不规则图形面积为80平方米．
19．（10分）公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用a表示脚印长度，b表示身高，关系接近于b＝7a﹣3.07．
（1）某人的脚印长度为24.5cm，则他的身高约为多少厘米？
（2）在某次案件中，抓获了两名可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高为1.75m，现场测量的脚印长度为26.7cm，请你帮助侦查一下，哪个可疑人员作案的可能性更大？
解：（1）当a＝24.5cm时，
b＝7a﹣3.07
＝7×24.5﹣3.07
＝168.43（cm），
答：他的身高约为168.43厘米；
（2）当a＝26.7时，b＝7a﹣3.07＝183.83，
身高为1.87m的比较接近，所以1.87m的人作案的可能性更大．
20．（10分）家乐福超市“端午节”举行有奖促销活动：凡一次性购物满200元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖金依次为48元、40元、32元．一次性购物满200元者，如果不摇奖可返还现金15元．
（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？
（2）小明一次性购物满了200元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算．
解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，
∴获得一等奖的概率为：，
（2）转转盘：元，
∵16元＞15元，
∴转转盘划算．
21．（10分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．
（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出蜜枣粽的概率．
解：（1）P（任取1个，取到肉粽）＝；
（2）列表得：
豆沙粽
肉粽
蜜枣棕1
蜜枣棕2
豆沙粽
豆沙粽，肉粽
豆沙粽，蜜枣棕1
豆沙粽，蜜枣棕2
肉粽
肉粽，豆沙粽
肉粽，蜜枣棕1
肉粽，蜜枣棕2
蜜枣棕1
蜜枣棕1，豆沙粽
蜜枣棕1，肉粽
蜜枣棕1，蜜枣棕2
蜜枣棕2
蜜枣棕2，豆沙粽
蜜枣棕2，肉粽
蜜枣棕2，蜜枣棕1
所以共有12种结果，每种结果发生的可能性都相等，取到蜜枣棕有10种结果．
所以P（取到蜜枣棕）＝．
22．（10分）某商场有一种游戏，规则是：在一只装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外都相同）的不透明的箱子中，随机摸出1个球，摸到红球就可获得一瓶饮料．工作人员统计了参加游戏的人数和获得饮料的人数（见表）．
参加游戏的人数
200
300
400
500
获得饮料的人数
39
63
82
99
获得饮料的频率
（1）计算并完成表格；
（2）估计获得饮料的概率为 0.2 ；
（3）请你估计袋中白球的数量．
解：（1）
参加游戏的人数
200
300
400
500
获得饮料的人数
39
63
82
99
获得饮料的频率
0.195
0.21
0.205
0.198
（2）估计获得饮料的概率为0.2，
故答案为：0.2；
（3）设袋中有白球x个．
根据题意，得＝0.2．
解这个方程，得x＝32．
经检验，x＝32是所列方程的解．
答：估计袋中有32个白球．
23．（10分）在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
摸到黑球的次数m
26
37
49
124
200
摸到黑球的频率
0.26
0.247
0.245
0.248
a
（1）表中a的值等于 0.25 ；
（2）估算口袋中白球的个数；
（3）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．
解：（1）由题意可得：a＝200÷800＝0.25；
故答案为：0.25；
（2）又表格中数据可得出，摸到黑球的频率稳定在0.25，
故1÷0.25﹣1＝3（个），
答：口袋中白球的个数为3个；
（3）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，
∴两次都摸到白球的概率为：．
24．（10分）某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动况，随机抽查了本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：
（1）图中x的值是 35 ；
（2）被查的200名生中最喜欢球运动的学生有 190 人；
（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生（记为A1、A2、A3），1名最喜欢乒乓球运动的学生（记为B），1名最喜欢足球运动的学生（记为C）组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．
解：（1）由题得：x%+5%+15%+45%＝1，
解得：x＝35；
故答案为：35
（2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为200×95%＝190（人）；
故答案为：190；
（3）用A1，A2，A3表示3名最喜欢篮球运动的学生，B表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的情况有：（A1，A2），（A2，A1），（A1，A3），（A3，A1），（A1，B），（B，A1），（A1，C），（C，A1），（A2，A3），（A3，A2），（A2，B），（B，A2），（A2，C），（C，A2），（A3，B），（B，A3），（A3，C），（C，A3），（B，C），（C，B）共计20种；
选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有（A1，A2），（A2，A1），（A1，A3），（A3，A1），（A2，A3）（A3，A2）共计6种，
则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为＝．
25．（10分）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．
（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．
解：（1）列表如下：
﹣2
﹣3
2
3
1
﹣2
﹣3
2
3
2
﹣4
﹣6
4
6
3
﹣6
﹣9
6
9
由表可知，共有12种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果，
所以甲获胜概率为＝；
（2）∵指针所在区域的数字之积为偶数的概率为＝，
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平，
将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平．
26．（12分）伊利集团是中国规模最大、产品线最全的乳制品企业．综合实践小组的同学从网上搜集到如下一些伊利集团近几年的营业状况的资料，其中图1是2013﹣2018年伊利集团营业收入及净利润情况统计图，图2是2018年伊利集团各品类业务营收比例情况统计图（数据来源：公司财报、中商产业研究院）．
（1）解读信息：
综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题，请你解答：
①2018年，伊利集团营收及净利再次刷新行业纪录，稳居亚洲乳业第一．这一年，伊利集团实现营业收人 795.5 亿元，净利润 64.4 亿元；
②求2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入（结果保留整数）；
③在2013﹣2018这6年中；伊利集团净利润比上一年增长额最多的是 2017 年；估计2019年伊利集团的净利润将比上一年增长 14 亿元，理由是 因为2013年到2015数据发生突变，故参照2015年到2018年的数据进行估算可知，伊利集团近三年的净利润的增长额分别为13.5亿，16亿，13，9亿，据此估计2019年伊利集团净利润的增长额为14亿元 ；
（2）拓展活动：
如图，同学们收集了伊利集团旗下“优酸乳、谷粒多、QQ星，安幕希”四种产品的商标图片（四张图片除商标图案外完全相同，分别记为A，B，C，D）（见图3）．同学们用这四张卡片设计了一个游戏，规则是：将四张图片背面朝上放在桌上，搅匀后，由甲从中随机抽取一张，记下商标名称后放回；再次搅匀后，由乙从中随机抽取一张．若两人抽到的商标相同则甲获胜；否则，乙获胜，这个规则对甲乙双方公平吗？说明理由．
解：（1）①由统计图可得，伊利集团实现营业收人 795.5亿元，净利润 64.4亿元；
故答案为：795.5，64.4；
②795.5×（1﹣83.2%﹣6.3%﹣0.3%）≈81亿，
答：2018年伊利集团“奶粉及奶制品“业务的营业收入为81亿；
③在2013﹣2018这6年中；伊利集团净利润比上一年增长额最多的是2017年，2019年伊利集团的净利润将比上一年增长14亿元，理由是因为2013年到2015数据发生突变，故参照2015年到2018年的数据进行估算可知，伊利集团近三年的净利润的增长额分别为13.5亿，16亿，13，9亿，据此估计2019年伊利集团净利润的增长额为14亿元；
故答案为：2017，14，因为2013年到2015数据发生突变，故参照2015年到2018年的数据进行估算可知，伊利集团近三年的净利润的增长额分别为13.5亿，16亿，13，9亿，据此估计2019年伊利集团净利润的增长额为14亿元．
（2）画树状图如图所示，
由树状图可知，抽取商标的结果有16种，每种结果出现的可能性相同，两人抽到的商标相同的结果有4种，
所以，两人抽到的商标相同的概率＝＝，
∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为1﹣＝，
∵≠，
∴这个规则对甲乙双方不公平．
