3.1从算式到方程 学案

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第三章　一元一次方程
第1节　从算式到方程

1.了解一元一次方程的概念和等式的概念，体会方程与等式之间的关系；
2.掌握等式的两个性质和利用等式的性质解一些简单的一元一次方程.

1.等式的两个性质以及利用两个性质解方程；
2. 利用等式的性质把一些简单的一元一次方程转化为x=a的形式.

一、基本概念
1． 方程和等式的概念
(1)方程：含有未知数的 ______．
(2)等式：用等号表示相等关系的 ______ ．
2．一元一次方程的基本概念
一元一次方程：方程只含有一个未知数且未知数的次数是1，等式的两边都是 ______ ．
3.方程的解：解出方程等号两边相等式子 ______ 的值.
二、等式的性质
1.等式的性质1：等式的两边同时 ______ 相同的数(或式子)，等式的结果不变．
如果则
2.等式的性质2：等式的两边同时 ______ 相同的（或 ______ 不为零）的数，等式的结果不变.
如果，则
如果，则

探究一、方程与等式的概念
1.考察下列问题：
（1）x的三分之一加y；
（2）比4大3的数等于7；
（3）b的3倍减5；
（4）x的2倍与4的和等于8；
思考:观察上述的几个问题，列出式子感知哪些是等式哪些是方程?


探究二、一元一次方程的概念
问题：请指出未知数的个数和次数并且判断哪些是一元一次方程？
（1）3x+7=10
（2）4x+5y=40
（3）2x+8
（4）3平方与5的和等于14
归纳总结：通过上述的问题你知道什么叫一元一次方程吗？


练习1：判断以下是不是一元一次方程?
(1) x+12=27
(2) 2x+3y=27
(3) x+5=6


探究三：等式的性质
1、等式的性质1
问题：观察下面问题，你有什么发现？
（1）因为1+3=4，那么1+3+2与4+2是什么关系？
（2）因为1+3=4，那么1+3-2与4-2是什么关系？
2、等式的性质2
问题：观察下面问题，你有什么发现？
（1）因为1+3=4，那么1+3×2与4×2是什么关系？
（2）因为1+3=4，那么1+3÷2与4÷2是什么关系？
练习2：利用等式的性质给下列式子变形。
（1）如果3x=6－3x,那么3x+( )=6；
（2）如果3x=6＋2x,那么3x+( )=6；
（3）如果0.2x=8,那么x=( )；
（4）如果，那么x=( )；
归纳总结：通过上述的例题，你知道如何利用等式的性质进行方程如何变形了吗?


探究四、利用等式的性质解方程
问题：解下列方程
（1）2a-3=7
解：两边同时加3，得2a=10
两边同时除以2，得a=5
（2）x+2=6
解：两边同时减2，得x=4
两边同时乘2，得x=8
归纳总结：通过上述的例题，你能更进一步理解等式的两个性质吗？



1、填空：
（1）如果x=y,那么x5=( )
（2）如果x=y,那么5x=( ),=( )
2、下列变形正确的是（ ）
A 由2x+3=4，得2x=4-3 B 由2x+3=4,得2x=3-4
C 由2x+3=4,得x+3=2 D 由2x+3=4,得x+1=1
3、填空
(1)如果4x-1=9,那么4x=( )
(2)如果3x=x+4,那么2x=( )
4、利用等式的性质解下列方程
(1) x+14=29 (2) -4x=24
(3) 2x-4=22 (4) -x=3

回顾一下本节的主要内容，请回答下列问题：
（1）等式的两个性质是什么？

（2）怎样利用等式的性质解方程？
参考答案
一、
1.（1）等式 （2）式子
2.整式
3.未知数
二、
1．加（或减）
2. 乘以 除以
探究一、
1. （1）x+y 不是等式也不是方程
（2）3+4=7 是等式不是方程
（3）3b-5 不是等式也不是方程
（4）2x+4=8 是等式也是方程
探究二、
（1）1个 1次是一元一次方程
（2）2个1次不是一元一次方程
（3）1个1次不是一元一次方程
（4）1个2次不是一元一次方程
练习一、
（1）是 （2）不是 （3）不是
探究三、
1.（1）相等 （2）相等
2.（1）相等 （2）相等
练习二、
（1）3x （2）2x （3）40 （4）12
达标检测
1、（1）y±5（2）5y y/5
2、A
3、（1）10 （2）4
4、（1）x=15（2）x=-6（3）x=13（4）x=-4











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