24.2 直角三角形的性质 同步练习（解析版）

初中数学华师大版九年级上学期 第24章 24.2 直角三角形的性质
一、单选题（共4题）
1.若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（???? ）
A.?1cm?????????????????????????????????????B.?5cm?????????????????????????????????????C.?7cm?????????????????????????????????????D.?9cm
2.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为（??? ） 21教育网
A.?2+ ??????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?3
3.如图，△ABC中，D ， E分别是AB ， AC的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（ ??） 21cnjy.com
A.?2.5??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?1.5??????????????????????????????????????????D.?1
4.在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（ ??）
A.?6.5???????????????????????????????????????B.?8.5???????????????????????????????????????C.?13???????????????????????????????????????D.?
二、填空题（共6题）
5.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是________. 21·cn·jy·com
6.如图AD是△ABC的中线，AB=7，AC=5，AD=x，则x的取值范围是________。

7.一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长等于________.
8.如图所示，在 中， ， 是斜边 上的中线， 分别为 的中点，若 ，则 ________． www.21-cn-jy.com
9.如图，在四边形 中， ．若将 沿 折叠,点 与边 的中点 恰好重合，则四边形 的周长为________． 2·1·c·n·j·y
10.如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=2 ，BC=1，BD是AC边上的中线，则BD= ________?。

答案解析部分
一、单选题
1. B
解：∵ 两条线段长分别为3cm和4cm ∴1+3=4，故A不符合题意； 3+4=7＞5，故B符合题意；C不符合题意； 3+4=7＜9，故D不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据三角形的较小两边之和必须大于第三边，才能构造三角形，再进行计算，可得答案。
2. A
解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DF=DE=1，
在Rt△BED中，∠B=30°，
∴BD=2DE=2，
在Rt△CDF中，∠C=45°，
∴△CDF为等腰直角三角形，
∴CF=DF=1，
∴CD= = ，
∴BC=BD+CD= ，
故答案为：A。
【分析】如图，过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DF=DE=1，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出BD=2DE=2，根据等腰直角三角形的性质得出CF=DF=1，进而根据勾股定理算出CD的长，最后由BC=BD+CD算出答案。21世纪教育网版权所有
3. C
解：?∵D，E?分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=4，又∵DRt△AFB斜边BC的中点，∴FD=AB=2.5， 则EF=DE-DF=4-2.5=1.5. 故答案为：C 【分析】首先把EF转化为DE和DF之差，根据条件，由三角形的中位线定理得DE得长，由直角三角形ABF斜边的中线得出DF的长，则EF的长可求。【来源：21·世纪·教育·网】
4. A
解：∵直角三角形的两直角边为12和5， ∴斜边长为， ∴斜边上的中线长为. 21·世纪*教育网
故答案为：A
【分析】利用勾股定理求出斜边长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可求出此三角形斜边上的中线。www-2-1-cnjy-com
二、填空题
5. ﹣1
解：连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝ ∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，
∴OB＝ AB＝1，
∴OA＝ OB＝ ，
∴AC＝2 ，
由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，
∴CE＝AC﹣AE＝2 ﹣2，
∵四边形AEFG是菱形，
∴EF∥AG，
∴∠CEP＝∠EAG＝60°，
∴∠CEP+∠ACD＝90°，
∴∠CPE＝90°，
∴PE＝ CE＝ ﹣1，PC＝ PE＝3﹣ ，
∴DP＝CD﹣PC＝2﹣（3﹣ ）＝ ﹣1。
故答案为 ﹣1。
【分析】连接BD交AC于O，如图所示：根据菱形的性质得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝ ∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出OB、OA的长，进而得出AC的长，由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，根据线段的和差得出CE的长，根据二直线平行，同位角相等得出∠CEP＝∠EAG＝60°，进而根据三角形的内角和得出∠CPE＝90°，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出PE,PC的长，最后根据DP＝CD﹣PC算出答案。
6. 1＜x＜6
解：延长AD至G，使DG=AD，连接CG ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD； 在△ABD和△GCD中， ∴△ABD≌△GCD（SAS） ∴AB=CG； ∵CG-AC＜AG＜CG+AC即AB-AC＜2AD＜AB+AC ∴7-5＜2ADx＜5+7 解之：1＜x＜6 故答案为：1＜x＜6 【分析】延长AD至G，使DG=AD，连接CG，利用三角形中线的定义，可证得BD=CD，再利用SAS证明△ABD≌△GCD，利用全等三角形的性质，可证得AB=CG，然后利用三角形三边关系定理建立关于x的不等式组，解不等式组求出x的取值范围。2-1-c-n-j-y
7. 13
解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x1＝2，x2＝4，
当第三边长是2时，2+3＜6不满足三角形的三边关系，应舍去；
当第三边长是4时，能构成三角形，周长是3+6+4＝13.
故答案为：13.
【分析】利用因式分解法求出方程的两根为x1＝2，x2＝4，然后分：当第三边长是2时与当第三边长是4时两种情况，分别根据三角形三边关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的利用三角形周长的计算方法算出答案。21*cnjy*com
8. 4
解：∵ 分别为 的中点，
∴ ，
∵ ， 是斜边 上的中线，
∴ ，
故答案为：4． 【分析】根据三角形中位线定理可得CM=2EF=2，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出AB的长.【来源：21cnj*y.co*m】
9. 20
解：∵BD⊥AD，点E是AB的中点，
∴DE=BE= AB=5，
由折叠可得，CB=BE，CD=ED，
∴四边形BCDE的周长为5×4=20，
故答案为：20．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到DE和BE的长度，即可得到四边形BCDE的周长。【出处：21教育名师】
10. 1.5
解：在Rt△ABC中， AC= ∵ BD是AC边上的中线， ∴AC=2BD ∴BD=3÷2=1.5 故答案为：1.5 【版权所有：21教育】
【分析】利用勾股定理求出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，就可求出BD的长。