24.3.1 锐角三角函数 同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 24.3.1 锐角三角函数 同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-25 10:15:20 | ||
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文档简介
初中数学华师大版九年级上学期 第24章 24.3.1 锐角三角函数
一、单选题（共4题）
1.如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH、AB=EF=2cm，BC=FG=8cm，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角最小α时，tanα等于（?? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
2.如图，在平面直角坐标系 中，菱形 的顶点 与原点 重合，顶点 落在 轴的正半轴上，对角线 、 交于点 ，点 、 恰好都在反比例函数 的图象上，则 的值为（??? ） 21·世纪*教育网
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?2????????????????????????????????????????D.?
3.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（ ??）
A.?∠BDC=∠α????????????????????B.?BC=m·tanα????????????????????C.?AO= ????????????????????D.?BD=
4.如图，在 中， ，则 sinB 的值为（??? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
二、填空题（共3题）
5.如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则 的最小值等于________. 21教育网
6.如图，在矩形ABCD中， ， ，H是AB的中点，将 沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则 ________. www-2-1-cnjy-com
7.在 Rt△ABC中， ， ，则 ________．
三、计算题（共2题）
8.计算：
9.先化简，再求代数式（ - ）÷ 的值，其中x=4tan45°+2cos30°．
四、综合题（共2题；共21分）
10.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1)
（1）请在网格中,画出线段BC关于原点对称的线段B1C1：
（2）请在网格中,过点C画一条直线CD,
将△ABC分成面积相等的两部分,与线段AB相交于点D,写出点D的坐标
（3）若另有一点P(-3,-3),连接PC,则tan∠BCP= ________?。
11.在△ABC中，∠ABC＝90°， ，M是BC上一点，连接AM
???????? ?????????
（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN
（2）过点B作BP⊥AM ， P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q
① 如图2，若n＝1，求证：
② 如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值（用含n的式子表示）
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：由图形绕着点D选择可知，当点B与点E重合时，α角度最小且重叠部分为平行四边形，设BC与FD交于点M，如图， www.21-cn-jy.com
依题可得：EF=CD=2，∠F=∠C=90°，∠EMF=∠DMC=α，
∴△EFM≌△DCM（AAS），
∴FM=CM，EM=DM，
设CM=FM=x，则DM=8-x，
在Rt△ABC中，
∵CM2+CD2=DM2 ，
∴x2+22=（8-x）2 ，
解得：x= ，
tanα= .
故答案为：D.
【分析】由图形绕着点D选择可知，当点B与点E重合时，α角度最小且重叠部分为平行四边形，设BC与FD交于点M，根据全等三角形的判定AAS可得△EFM≌△DCM，由全等三角形性质得FM=CM，EM=DM，设CM=FM=x，则DM=8-x，在Rt△ABC中，根据勾股定理列出方程，解之得CD长，再由锐角三角函数正切定义即可求得答案.21世纪教育网版权所有
2. A
解：设 ， ，
∵ 点为菱形对角线的交点，
∴ ， ， ，
∴ ，
把 代入 得 ，
∴ ，
∵四边形 为菱形，
∴ ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
在 中， ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】设 ， ，根据菱形的四边相等得出根据菱形的性质得出， ， ，根据线段中点坐标公式，用含m,t的式子表示出点M的坐标，将点M的坐标代入反比例函数的解析式得出 ，根据勾股定理建立方程求解得出,利用等量代换即可简化点M的坐标，在 中，根据正切函数的定义由， 进而即可得出 的值 。21*cnjy*com
3. C
解：A.∵矩形ABCD，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，
又∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS）,
∴∠BDC=∠BAC=α，
故正确，A不符合题意；
B.∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=α，AB=m，
∴tanα= ，
∴BC=AB·tanα=mtanα，
故正确，B不符合题意；
C.∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=α，AB=m，
∴cosα= ，
∴AC= = ，
∴AO= AC=
故错误，C符合题意；
D.∵矩形ABCD，
∴AC=BD，
由C知AC= = ，
∴BD=AC= ，
故正确，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB,根据全等三角形性质可得
∠BDC=∠BAC=α，故A正确；
B.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα，
故正确；
C.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据余弦函数定义可得AC= = ，再由AO= AC即可求得AO长，故错误；21cnjy.com
D.由矩形性质得AC=BD，由C知AC= = ，从而可得BD长，故正确；
4. D
解：过点A作 ，垂足为D，如图所示．
在 中， ，
；
在 中， ，
，
．
故答案为：D．
【分析】过点A作 ，垂足为D，如图所示．利用解直角三角形可求出CD=1，根据勾股定理可求出AD=， 从而求出BD=CB-CD=3，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AB的长，利用三角函数定义可求出sinB=的值.2·1·c·n·j·y
二、填空题
5.
解:过点P作PQ⊥AD，垂足为Q，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC//AB，
∴∠QDP=∠DAB=60°，
∴PQ=PD?sin∠QDP= PD，
∴ =BP+PQ，
∴当点B、P、Q三点共线时 有最小值，
∴ 的最小值为 。
故答案为：3 。
【分析】过点P作PQ⊥AD，垂足为Q，根据平行四边形的对边平行得出DC//AB，根据二直线平行，同位角相等得出∠QDP=∠DAB=60°，然后根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由PQ=PD?sin∠QDP表示出PQ，故 =BP+PQ，根据两点之间线段最短得出当点B、P、Q三点共线时 有最小值，根据正切函数的定义及特殊锐角三角函数值得出的最小值为 。【来源：21cnj*y.co*m】
6.
解：如图，连接PB，交CH于E，
由折叠可得，CH垂直平分BP， ，
又∵H为AB的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ 中， ，
∴ 。
故答案为： 。
【分析】如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP， ，进而根据线段中点的定义得出， 根据等边对等角及三角形的内角和得出 ；根据同位角相等，二直线平行得出 ，根据二直线平行同位角相等得出， 进而根据正切函数的定义及等角的同名三角函数值相等得出结论。【出处：21教育名师】
7.
解：在 中， ，
故答案为： ．
【分析】根据sinA=计算即可.
三、计算题
8. 解：原式
=-1+3-1-6
=-5
【分析】根据有理数的乘方、二次根式的性质、0指数的意义、特殊锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算顺序及法则即可算出答案。21·cn·jy·com
9. 解：原式= = = = x= 原式=
【分析】先将分式的分子分母能分解因式的先分解因式，将括号里的分式减法进行通分计算，再将除法转化为乘法运算，约分化简，同时将x的值进行化简，然后代入求值。 【来源：21·世纪·教育·网】
四、综合题
10. （1）解:如图，作出线段
标字母B1和C1
（2）解：画出直线CD
写出D(-1,-4) （3）1
（3）连接PB，?∵B(0,-4),C(1,-1) P(-3,-3) ， ∴PB2=10，PC2=20，CB2=10， ∴PB2+BC2=PC2 ， ∴△BPC是等腰直角三角形， ∴∠PCB=45°， ∴tan∠BCP=1. 【分析】（1）先确定点B、C关于原点对称点的位置，然后连接即得线段B1C1. （2）如图，取AB的中点D画出直线CD即可，根据位置写出D点坐标. （3）连接BP，根据勾股定理的逆定理得出△BPC是等腰直角三角形，可得∠PCB=45°，从而求出tan∠BCP的值.2-1-c-n-j-y
11. （1）证明：如图1中，延长AM交CN于点D ? ∵AM⊥CN， ∴∠ADC＝90°， ∵∠ABC＝∠CBN=90°， ∴∠BAM＋∠AMB＝90°，∠BCN＋∠CMD＝90°， ∵∠AMB＝∠CMD， ∴∠BAM＝∠BCN， ∵ ∴AB=BC 在△ABM和△CBN中 ∴△ABM≌△CBN（ASA）， ∴BM＝BN． （2）①证明：如图2中，过点C作CH∥AB交BP的延长线于H． ? ∴∠ABC+∠BCH=90° ∵∠ABC=90° ∴∠BCH=∠ABC=90° ∵BP⊥AM， ∴∠BPM＝90°， ∴∠MPB＋∠AMB＝90°，∠MPB＋∠H＝90°，? ∴∠AMB＝∠H， ∵ ∴AB＝BC， 在△ABM和△BCH中 ∴△ABM≌△BCH（AAS） ∴BM＝CH， ∵CH∥BQ， ∴ ∴ ②如图3中，过点C作CD∥AB交BP的延长线于D，作CE⊥BD于E． ∵点M时BC的中点 ∴BC=2CM 设CM=m，则BC＝2m， 则AB＝2mn． ∵AB：BC=n ∴AB=2mn， ∵∠DCB=∠ABM=90°，∠D=∠AMB ∴△BCD∽△ABM ∴ 解之：CD＝， 在Rt△BCD中，BD＝ ∵m＞0，n＞0 ∴BD＝ 在Rt△AMB中 AM＝, ∵S△AMB=AM?BP＝AB?BM， ∴PB＝= ∵S△BCD=BD?CE＝CD?BC， ∴CE＝ ∵CE⊥BD，PM⊥BD， ∴CE∥PM， ∴BM：CM=BP：PE ∵CM＝BM， ∴BP=PE ∴PE= ∵∠BPQ＝∠CPE， ∴tan∠BPQ＝tan∠CPE 在Rt△PCE中， ∴【版权所有：21教育】
【分析】 （1） 如图1中，延长AM交CN于点D，利用垂直的定义及余角的性质，可证得∠BAM＝∠BCN，由n=1，可知AB=BC，再利用ASA证明△ABM≌△CBN，然后利用全等三角形的性质可证得结论。 （2）①证明：如图2中，过点C作CH∥AB交BP的延长线于H，利用平行线的性质，可知∠BCH=∠ABC，利用余角的性质，可证∠AMB＝∠H，由n=1可得到AB=BC，再利用AAS证明△ABM≌△BCH，从而可得到MB=CH，然后根据平行线分线段成比例定理，得出对应相等成比例，继而可证得结论；②如图3中，过点C作CD∥AB交BP的延长线于D，作CE⊥BD于E，利用线段中点的定义可知BC=2CM，设CM为m，由AB：BC=n可表示出BC、AB，再证明△BCD∽△ABM，利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，求出CD，在Rt△BCD和Rt△AMB中，利用勾股定理求出BD，AM，根据同一个直角三角形的面积相等，分别求出PB、CE，再利用平行线分线段成比例，可知BP=PE，就可得到PE的长，根据对顶角相等，可证∠BPQ＝∠CPE，然后在Rt△PCE中，利用锐角三角函数的定义，可求出tan∠BPQ。
一、单选题（共4题）
1.如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH、AB=EF=2cm，BC=FG=8cm，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角最小α时，tanα等于（?? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
2.如图，在平面直角坐标系 中，菱形 的顶点 与原点 重合，顶点 落在 轴的正半轴上，对角线 、 交于点 ，点 、 恰好都在反比例函数 的图象上，则 的值为（??? ） 21·世纪*教育网
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?2????????????????????????????????????????D.?
3.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（ ??）
A.?∠BDC=∠α????????????????????B.?BC=m·tanα????????????????????C.?AO= ????????????????????D.?BD=
4.如图，在 中， ，则 sinB 的值为（??? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
二、填空题（共3题）
5.如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则 的最小值等于________. 21教育网
6.如图，在矩形ABCD中， ， ，H是AB的中点，将 沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则 ________. www-2-1-cnjy-com
7.在 Rt△ABC中， ， ，则 ________．
三、计算题（共2题）
8.计算：
9.先化简，再求代数式（ - ）÷ 的值，其中x=4tan45°+2cos30°．
四、综合题（共2题；共21分）
10.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1)
（1）请在网格中,画出线段BC关于原点对称的线段B1C1：
（2）请在网格中,过点C画一条直线CD,
将△ABC分成面积相等的两部分,与线段AB相交于点D,写出点D的坐标
（3）若另有一点P(-3,-3),连接PC,则tan∠BCP= ________?。
11.在△ABC中，∠ABC＝90°， ，M是BC上一点，连接AM
???????? ?????????
（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN
（2）过点B作BP⊥AM ， P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q
① 如图2，若n＝1，求证：
② 如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值（用含n的式子表示）
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：由图形绕着点D选择可知，当点B与点E重合时，α角度最小且重叠部分为平行四边形，设BC与FD交于点M，如图， www.21-cn-jy.com
依题可得：EF=CD=2，∠F=∠C=90°，∠EMF=∠DMC=α，
∴△EFM≌△DCM（AAS），
∴FM=CM，EM=DM，
设CM=FM=x，则DM=8-x，
在Rt△ABC中，
∵CM2+CD2=DM2 ，
∴x2+22=（8-x）2 ，
解得：x= ，
tanα= .
故答案为：D.
【分析】由图形绕着点D选择可知，当点B与点E重合时，α角度最小且重叠部分为平行四边形，设BC与FD交于点M，根据全等三角形的判定AAS可得△EFM≌△DCM，由全等三角形性质得FM=CM，EM=DM，设CM=FM=x，则DM=8-x，在Rt△ABC中，根据勾股定理列出方程，解之得CD长，再由锐角三角函数正切定义即可求得答案.21世纪教育网版权所有
2. A
解：设 ， ，
∵ 点为菱形对角线的交点，
∴ ， ， ，
∴ ，
把 代入 得 ，
∴ ，
∵四边形 为菱形，
∴ ，
∴ ，解得 ，
∴ ，
在 中， ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】设 ， ，根据菱形的四边相等得出根据菱形的性质得出， ， ，根据线段中点坐标公式，用含m,t的式子表示出点M的坐标，将点M的坐标代入反比例函数的解析式得出 ，根据勾股定理建立方程求解得出,利用等量代换即可简化点M的坐标，在 中，根据正切函数的定义由， 进而即可得出 的值 。21*cnjy*com
3. C
解：A.∵矩形ABCD，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，
又∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS）,
∴∠BDC=∠BAC=α，
故正确，A不符合题意；
B.∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=α，AB=m，
∴tanα= ，
∴BC=AB·tanα=mtanα，
故正确，B不符合题意；
C.∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=α，AB=m，
∴cosα= ，
∴AC= = ，
∴AO= AC=
故错误，C符合题意；
D.∵矩形ABCD，
∴AC=BD，
由C知AC= = ，
∴BD=AC= ，
故正确，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A.由矩形性质和全等三角形判定SAS可得△ABC≌△DCB,根据全等三角形性质可得
∠BDC=∠BAC=α，故A正确；
B.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据正切函数定义可得BC=AB·tanα=mtanα，
故正确；
C.由矩形性质得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据余弦函数定义可得AC= = ，再由AO= AC即可求得AO长，故错误；21cnjy.com
D.由矩形性质得AC=BD，由C知AC= = ，从而可得BD长，故正确；
4. D
解：过点A作 ，垂足为D，如图所示．
在 中， ，
；
在 中， ，
，
．
故答案为：D．
【分析】过点A作 ，垂足为D，如图所示．利用解直角三角形可求出CD=1，根据勾股定理可求出AD=， 从而求出BD=CB-CD=3，在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出AB的长，利用三角函数定义可求出sinB=的值.2·1·c·n·j·y
二、填空题
5.
解:过点P作PQ⊥AD，垂足为Q，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC//AB，
∴∠QDP=∠DAB=60°，
∴PQ=PD?sin∠QDP= PD，
∴ =BP+PQ，
∴当点B、P、Q三点共线时 有最小值，
∴ 的最小值为 。
故答案为：3 。
【分析】过点P作PQ⊥AD，垂足为Q，根据平行四边形的对边平行得出DC//AB，根据二直线平行，同位角相等得出∠QDP=∠DAB=60°，然后根据正弦函数的定义及特殊锐角三角函数值，由PQ=PD?sin∠QDP表示出PQ，故 =BP+PQ，根据两点之间线段最短得出当点B、P、Q三点共线时 有最小值，根据正切函数的定义及特殊锐角三角函数值得出的最小值为 。【来源：21cnj*y.co*m】
6.
解：如图，连接PB，交CH于E，
由折叠可得，CH垂直平分BP， ，
又∵H为AB的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ 中， ，
∴ 。
故答案为： 。
【分析】如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP， ，进而根据线段中点的定义得出， 根据等边对等角及三角形的内角和得出 ；根据同位角相等，二直线平行得出 ，根据二直线平行同位角相等得出， 进而根据正切函数的定义及等角的同名三角函数值相等得出结论。【出处：21教育名师】
7.
解：在 中， ，
故答案为： ．
【分析】根据sinA=计算即可.
三、计算题
8. 解：原式
=-1+3-1-6
=-5
【分析】根据有理数的乘方、二次根式的性质、0指数的意义、特殊锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算顺序及法则即可算出答案。21·cn·jy·com
9. 解：原式= = = = x= 原式=
【分析】先将分式的分子分母能分解因式的先分解因式，将括号里的分式减法进行通分计算，再将除法转化为乘法运算，约分化简，同时将x的值进行化简，然后代入求值。 【来源：21·世纪·教育·网】
四、综合题
10. （1）解:如图，作出线段
标字母B1和C1
（2）解：画出直线CD
写出D(-1,-4) （3）1
（3）连接PB，?∵B(0,-4),C(1,-1) P(-3,-3) ， ∴PB2=10，PC2=20，CB2=10， ∴PB2+BC2=PC2 ， ∴△BPC是等腰直角三角形， ∴∠PCB=45°， ∴tan∠BCP=1. 【分析】（1）先确定点B、C关于原点对称点的位置，然后连接即得线段B1C1. （2）如图，取AB的中点D画出直线CD即可，根据位置写出D点坐标. （3）连接BP，根据勾股定理的逆定理得出△BPC是等腰直角三角形，可得∠PCB=45°，从而求出tan∠BCP的值.2-1-c-n-j-y
11. （1）证明：如图1中，延长AM交CN于点D ? ∵AM⊥CN， ∴∠ADC＝90°， ∵∠ABC＝∠CBN=90°， ∴∠BAM＋∠AMB＝90°，∠BCN＋∠CMD＝90°， ∵∠AMB＝∠CMD， ∴∠BAM＝∠BCN， ∵ ∴AB=BC 在△ABM和△CBN中 ∴△ABM≌△CBN（ASA）， ∴BM＝BN． （2）①证明：如图2中，过点C作CH∥AB交BP的延长线于H． ? ∴∠ABC+∠BCH=90° ∵∠ABC=90° ∴∠BCH=∠ABC=90° ∵BP⊥AM， ∴∠BPM＝90°， ∴∠MPB＋∠AMB＝90°，∠MPB＋∠H＝90°，? ∴∠AMB＝∠H， ∵ ∴AB＝BC， 在△ABM和△BCH中 ∴△ABM≌△BCH（AAS） ∴BM＝CH， ∵CH∥BQ， ∴ ∴ ②如图3中，过点C作CD∥AB交BP的延长线于D，作CE⊥BD于E． ∵点M时BC的中点 ∴BC=2CM 设CM=m，则BC＝2m， 则AB＝2mn． ∵AB：BC=n ∴AB=2mn， ∵∠DCB=∠ABM=90°，∠D=∠AMB ∴△BCD∽△ABM ∴ 解之：CD＝， 在Rt△BCD中，BD＝ ∵m＞0，n＞0 ∴BD＝ 在Rt△AMB中 AM＝, ∵S△AMB=AM?BP＝AB?BM， ∴PB＝= ∵S△BCD=BD?CE＝CD?BC， ∴CE＝ ∵CE⊥BD，PM⊥BD， ∴CE∥PM， ∴BM：CM=BP：PE ∵CM＝BM， ∴BP=PE ∴PE= ∵∠BPQ＝∠CPE， ∴tan∠BPQ＝tan∠CPE 在Rt△PCE中， ∴【版权所有：21教育】
【分析】 （1） 如图1中，延长AM交CN于点D，利用垂直的定义及余角的性质，可证得∠BAM＝∠BCN，由n=1，可知AB=BC，再利用ASA证明△ABM≌△CBN，然后利用全等三角形的性质可证得结论。 （2）①证明：如图2中，过点C作CH∥AB交BP的延长线于H，利用平行线的性质，可知∠BCH=∠ABC，利用余角的性质，可证∠AMB＝∠H，由n=1可得到AB=BC，再利用AAS证明△ABM≌△BCH，从而可得到MB=CH，然后根据平行线分线段成比例定理，得出对应相等成比例，继而可证得结论；②如图3中，过点C作CD∥AB交BP的延长线于D，作CE⊥BD于E，利用线段中点的定义可知BC=2CM，设CM为m，由AB：BC=n可表示出BC、AB，再证明△BCD∽△ABM，利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，求出CD，在Rt△BCD和Rt△AMB中，利用勾股定理求出BD，AM，根据同一个直角三角形的面积相等，分别求出PB、CE，再利用平行线分线段成比例，可知BP=PE，就可得到PE的长，根据对顶角相等，可证∠BPQ＝∠CPE，然后在Rt△PCE中，利用锐角三角函数的定义，可求出tan∠BPQ。