24.3.2 用计算器求锐角三角函数值 同步练习（解析版）

初中数学华师大版九年级上学期 第24章 24.3.2 用计算器求锐角三角函数值
一、单选题（共4题；共8分）
1.如图，一个人从山脚下的 点出发，沿山坡小路 走到山顶 点．已知坡角为 ，山高 千米．用科学计算器计算小路 的长度，下列按键顺序正确的是(?? ) 21教育网
A.??????????????????????????????????????????B.?C.??????????????????????????????????????????D.?www.21-cn-jy.com
2.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（?? ）2·1·c·n·j·y
A.?????????B.?C.????????D.?
3.在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,用科学计算器求∠A约等于(?? ) 21·世纪*教育网
A.?24°38'????????????????????????????????B.?65°22'????????????????????????????????C.?67°23'????????????????????????????????D.?22°37'
4.已知β为锐角,且tan β=3.387,则β约等于(?? )
A.?73°33'????????????????????????????????B.?73°27'????????????????????????????????C.?16°27'????????????????????????????????D.?16°21'
二、填空题（共4题；共9分）
5.如图，在△ 中， ， , .则 边的长为________.
6.如图，在△ABC中，AB＝AC ， BD＝CD ， CE⊥AB于点E ， cosB＝ ，则 ＝________．
7.先用计算器求：tan20°≈________，tan40°≈________，tan60°≈________，tan80°≈________，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来：________．归纳：正切值，角大值________．
8.如图,将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上,设此点为F,展开后,若AB∶BC=4∶5,则∠CFD≈________.(精确到0.01°)2-1-c-n-j-y
三、解答题（共1题；共5分）
9.两栋居民楼之间的距离 ，楼 和 均为10层，每层楼高为 ．上午某时刻，太阳光线 与水平面的夹角为30°，此刻楼 的影子会遮挡到楼 的第几层？（参考数据： ， ） 【来源：21cnj*y.co*m】
四、综合题（共1题；共11分）
10.某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整) 21世纪教育网版权所有
（1）任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是________m.
（2）任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校学校旗杆GH的高度.
(参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)
（3）任务三：该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？(写出一条即可). 【出处：21教育名师】

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】在 中， ，
∴ ，
∴按键顺序为： .
故答案为：A．
【分析】在△ABC中，利用解直角三角形可得， 可得AB=， 然后利用计算器的按键功能判断即可.【版权所有：21教育】
2.【答案】A
【解析】【解答】解：sinA= ，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为，
故答案为：A．
【分析】根据正弦函数的定义，由sinA==0.15,再根据科学计算器的使用方法即可得出答案。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：在△ABC中,∠C=90°,BC=5，AB=13则sin A=.则∠A≈22°37'故答案为:D.21教育名师原创作品
【分析】由sin A=求出sinA的值，再根据“反三角函数”的按键求出∠A的值。
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：由计算可得β≈?73.55° =73°33'故答案为：A。
【分析】考查计算器的用法；需要用到“arctan”这个键。
二、填空题
5.【答案】
【解析】【解答】过A作AD⊥BC于D点，
∵ ，AC=2
∴CD=
在Rt△ACD中由勾股定理得：AD=
又∵∠B=30°
∴AB=2AD= .
【分析】根据三角函数的定义，已知cosC=,故过A作AD⊥BC于D点。根据已知条件得CD，利用勾股定理得AD。在直角三角形ADB中 ，利用特殊角三角函数值即可求出AB。21*cnjy*com
6.【答案】 .
【解析】【解答】∵AB＝AC ， BD＝CD ，
∴AD⊥BC ，
∴∠ADB＝90°，
∵cosB＝ ，
设BD＝5x ， AB＝13x ，
∴AD＝ ＝12x ，
∴BC＝2BD＝10x ，
∵CE⊥AB ，
∴∠BEC＝90°，
∵∠B＝∠B ，
∴△ABD∽△CBE ，
∴ ，
∴ ，
∴BE＝ x ， CE＝ x ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，得AD⊥BC。已知 cosB＝ ， 设未知数将各边表示出来，即BD＝5x ， AB＝13x ， 从而BC=10x.根据勾股定理得AD=12x。根据两角对应相等两三角形相似定理， △ABD∽△CBE。对应边对应成比例，， 即而将BE与CE用x表示出来。S△EDC=S△EBC ， 从而得S△BED=S△EBC。所以 可以用带有未知数x的各边长表示出来。写出三角形面积公式，即可求出比值。21·cn·jy·com
7.【答案】 0.3640；0.8391；1.7321；5.6713；tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°；大
【解析】【解答】解：tan20°≈0.3640，
tan40°≈0.8391，
tan60°≈1.7321，
tan80°≈5.6713，
tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°，
大．
【分析】利用计算器分别算出几个角的正切值，即可比较其大小，根据几个角的正切函数即可发现：正切函数的函数值随锐角度数的增大而增大。【来源：21·世纪·教育·网】
8.【答案】53.13°
【解析】【解答】解：由折叠可知,CB=CF.矩形ABCD中,AB=CD,sin ∠CFD=? =? =? .再用计算器求∠CFD≈53.13°.【分析】在Rt△CDF中，不难得出sin∠CFD==,然后再利用计算器上的反三角函数上的按键有，一种是在三角函数前面加“arc”，一种是在三角函数的“-1”次幂。21*cnjy*com
三、解答题
9.【答案】 解：设太阳光线 交 于点 ，过 作 于 ，
由题意知， ， ， ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，所以在四层的上面，即第五层，
答：此刻楼 的影子会遮挡到楼 的第5层．
【解析】【分析】根据题意设太阳光线 GB 交 AC 于点 F ，过 F 作 于 H。在直角三角形BHF中，利用正切函数值，可求出BH。即可得FC=13，已知每层楼的高度，故求得此时F点在5楼高度上。21cnjy.com
四、综合题
10.【答案】 （1）5.5（2）解：由题意可得：四边形ACDB，四边形ACEH都是矩形，
∴EH=AC=1.5，CD=AB=5.5，
设EG=x m，
在Rt△DEG中，∠DEC=90°，∠GDE=31°，
∵tan31°= ，∴ ，
在Rt△CEG中，∠CEG=90°，∠GCE=25.7°，
∵tan25.7°= ，∴CE= ，
∵CD=CE-DE，
∴ ，
∴ ，
∴GH=CE+EH=13.2+1.5=14.7，
答：旗杆GH的高度为14.7m
（3）解：答案不唯一：没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到困难等.
【解析】【解答】解：
任务一： =5.5(m)，
故答案为：5.5；
【分析】（1）根据平均值的定义求解即可 （2）根据矩形的性质，得AB=CD，EH=AC。在直角三角形中， EG=x m ，利用三角函数，求出EC，ED。由 CD=CE-DE ，求解x。即可求出学校旗杆GH的高度。 （3）开放性答案。www-2-1-cnjy-com