24.4 解直角三角形 同步练习（解析版）
文档属性
| 名称 | 24.4 解直角三角形 同步练习（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-10-25 10:22:34 | ||
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文档简介
初中数学华师大版九年级上学期 第24章 24.4 解直角三角形
一、单选题（共4题）
1.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ??）
A.?米??????????????????????B.?米??????????????????????C.?米??????????????????????D.?米
2.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处.看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7.sin65°≈0.9.cos65°≈0.4，tan65°≈2.1)(??? )
A.?3.2米???????????????????????????????????B.?3.9米???????????????????????????????????C.?4.7米???????????????????????????????????D.?5.4米
3.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（??? ）21教育网
A.?asinx+bsinx??????????????????B.?acosx+bcosx??????????????????C.?asinx+bcosx.??????????????????D.?acosx+bsinx
4.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（???? ） www.21-cn-jy.com
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
二、填空题（共3题）
5.如图，在△ABC中，若∠A=45°，AC2-BC2= AB2 ， 则tanC=________。 21cnjy.com
6.如图，在△ABC中，sinB= ，tanC= ，AB=3，则AC的长为________?. 2·1·c·n·j·y
7.如图，在△ABC中，BC＝ ，∠C＝45°，AB＝ AC，则AC的长为________.
三、解答题（共3题）
8.如图，在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B.求A，B间的距离.（ ≈1.73， ≈1.4，结果保留一位小数）. 【来源：21·世纪·教育·网】
9.图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）21·世纪*教育网
10.如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°。求这两座建筑物AB,CD的高度。（结果保留小数点后一位 ）
四、综合题（共2题）
11.如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上。 www-2-1-cnjy-com
（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE.
（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD=165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少?增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据: ≈1.41， ≈1.73）
12.为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）.然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行. 2-1-c-n-j-y
（1）求点F到直线CE的距离(结果保留根号);
（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米， ≈1.41， ≈1.73）. 【出处：21教育名师】
答案解析部分
一、单选题
1. B
解：∵简易房为轴对称图像，故BC边上的高平分底边，
∴有 ?故答案为：B。
【分析】由轴对称关系，作高，解直角三角形即可。
2. C
解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F， 设DF=x， 在Rt△ODF中 ∵tan65°=， ∴OF=xtan65°=2.1x?? ∴BD=3+x， 在Rt△OBF中 ∵tan35°=， ∴OF=（3+x）tan35°=0.7（3+x）， ∴2.1x=0.7（3+x）， ∴x=1.5， ∴OF=1.5×2.1=3.15， ∴OE=3.15+1.5=4.654.7 故答案为：C 【分析】过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，将实际问题转化到直角三角形中，设DF=x，可用含x的代数式表示出BD的长，再利用解直角三角形，在Rt△OBF和Rt△ODF中，分别求出OF的长，然后建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到OF的长，由AB=EF，继而可求出OE的长。
3. D
解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，
∵四边形ABCD为矩形，AD=b，
∴∠ABH=90°，AD=BC=b，
∵OB⊥OC，
∴∠O=90°，
又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，
∴∠HCG=∠BAH=x，
在Rt△ABH中，
∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，
∴AH= ，
∵tan∠BAH=tanx= ，
∴BH=a·tanx，
∴CH=BC-BH=b-a·tanx，
在Rt△CGH中，
∵sin∠HCG=sinx= ，
∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，
∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，
= +bsinx- ，
=bsinx+acosx.
故答案为：D.
【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.
4. D
如图作CD⊥AB，AD=3，CD=4， 由勾股定理得：?. 则 . 故答案为：D 【分析】要求三角函数值，先构造直角三角形，为此作CD⊥AB，AD、CD长可读出，AC可由勾股定理求得，最后求三角函数值即可。21*cnjy*com
二、填空题
5.
过点B作BD⊥AC于点D，
∴∠ADB=90°
∵∠A=45°，
∴sin45°=
∴AB2=2BD2 ， BD=AD
∴BC2=BD2+CD2
∵
∴
∴ ，
整理得：
在Rt△BDC中，
故答案为：
【分析】过点B作BD⊥AC于点D，易证△ABD是等腰直角三角形和△BDC是直角三角形，利用勾股定理，可证AB2=2BD2 ， BD=AD，BC2=BD2+CD2 ， 再结合已知条件，可得到 ，整理就可得到 ，然后利用锐角三角函数的定义，就可求出结果。【来源：21cnj*y.co*m】
6.
解：过A作AD⊥BC，
? 在Rt△ABD中，sinB= ，AB=3，
? ∴AD=AB·sinB=1，
在Rt△ACD中，tanC= ，
∴ ，即CD=
根据勾股定理得：AC= 。
故答案为： 。
【分析】过A作AD⊥BC， 在Rt△ABD中，根据正弦函数的定义，由AD=AB·sinB算出AD，在Rt△ACD中，根据正切函数的定义得出， 根据方程就可算出CD，最后根据勾股定理算出AC的长。
7. 2
过A作AD⊥BC，∠C=45°，设AC=x, 在Rt△ADC中?,?,?,则?, 在△ABD中，?, 则?,解得：x=2 . 【分析】设AC为x,作垂直利用勾股定理和已知条件把各边用x来表示，统一量，以BC边依托列含x的方程，解出x, 即是AC边的长。【版权所有：21教育】
三、解答题
8. 解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，
则∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，如图所示.
在Rt△BCD中，sin∠BCD＝ ，cos∠BCD＝ ，
∴BD＝BC?sin∠BCD＝20×3× ≈42，CD＝BC?cos∠BCD＝20×3× ≈42；21教育名师原创作品
在Rt△ACD中，tan∠ACD＝ ，
∴AD＝CD?tan∠ACD＝42× ≈72.2.
∴AB＝AD+BD＝72.2+42＝114.2.
∴A，B间的距离约为114.2海里.
【分析】 过点C作CD⊥AB，垂足为点D， 则∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，如图所示.，根据锐角三角函数的定义及特殊锐角三角函数值，在Rt△BCD中 ，由BD＝BC?sin∠BCD ， CD＝BC?cos∠BCD 分别算出BD、CD的长， 在Rt△ACD中 ，由AD＝CD?tan∠ACD算出AD的长，进而根据AB=AD+BD即可算出答案。21*cnjy*com
9. 解：将滑板车看作AB、BC两条直线，作AD垂直于BC，
A离地面高度即AD的长度加上轮胎半径，则Sin∠B=Sin∠70°= ≈0.94，所以AD≈86.5厘米，则A离地面高度为86.5+5=92.5厘米21·cn·jy·com
【分析】作AD⊥BC，在Rt△ADB中，根据锐角三角函数正弦定义可求得AD长，由AD+轮胎半径即为把手A离地面的高度.
10. 解： 解：过点D作DE⊥AB于点E 在Rt△ADE中，∠ADE=45°， ∴AE=DE=BC=40米， 在Rt△ABC中,∠ACB=60°， 则AB=BCtan60°==40×1.732≈69.3 ∴CD=BE=AB-AE=?30≈29.3 答：两个建筑物AB的高为69.3米，CD的高为29.3米
【分析】根据已知条件可知△ADE是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可知DE=AE，再在Rt△ABC中，利用解直角三角形求出AB的长，然后由CD=BE=AB-AE可求出CD的长。
四、综合题
11. （1）解:过点B作BO⊥DE，垂足为O，
则四边形ABOE是矩形，∠OBD=150°-90°=60°，
∴DO=BD·sin 60°=40×sin 60°=20 ，
∴OE= DO+OE=DO+AB=20 +5≈39.6 cm.
（2）解:下降了。
如图2，过点D作DF⊥l于点F，
过点C作CP⊥DF于点P，
过点B作BG⊥DF于点G，
被点C作CH⊥BG于点H，
则四边形PCHG为矩形，
∵∠CBH=60°，∴∠BCH=30°，
又∵∠BCD=165，∴∠DCP=45°，
∴CH=BCsin 60°=10 ，DP=CDsin 45°=10 .
∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB
=10 +10 +5.
∴下降高度，DE-DF=20 +5-10 -10 -5
=10 -10
≈3.2cm.
【分析】（1）过点B作BO⊥DE于点O，将要解决的问题转化到直角三角形中，易证四边形ABOE是矩形，利用矩形的性质，可得到OB=AE，AB=OE，利用解直角三角形求出DO，再根据DE=DO+OE求出DE的长。 （2）过点B作BG⊥DF，过点C作CH⊥BG，CP⊥DF，将此问题转化到直角三角形和矩形中，根据已知条件分别求出∠BCH、∠DCP的度数，然后在两个直角三角形，利用解直角三角形求出CH、DP的长，从而可求出DF，然后求出下降的高度即DE-DF的值即可。21世纪教育网版权所有
12. （1）解：过点F作FG⊥EC于G，
依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90o
∴四边形DEFG是矩形
∴FG＝DE
在Rt△CDE中，
DE＝CE·tan∠DCE
=6×tan30o=2 （米）
∴点F到地面的距离为2 米
（2）解：∵斜坡CFi＝1：1.5
∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2 ×1.5＝3
∴FD＝EG＝3 +6
在Rt△BCE中，
BE＝CE·tan∠BCE=6×tan60o＝6
∴AB=AD+DE-BE
=3 +6+2 -6 =6- ≈4.3(米)
答：宣传牌的高度约为4.3米。
【分析】（1）根据平行线间的垂直线段相等，点F到直线CE的距离转化成D到直线CE的距离，Rt△DCE的CE边和∠DCE已知，用三角函数可求DE的长度，即F到直线CE的距离转化成D到直线CE的距离。 （2）要求广告牌的高度AB，只要求出AD和BE的长，因为 AB=AD+DE-BE 。欲求AD的长，只要求FD的长，FD=EC+CG，EC已知，只要求CG，现知FG的长和FC的坡度，则CG可求。回求FD和AD。在△BCE中，现知CE和∠BCE，用三角函数可求BE。最后代入AB的关系式即可求。
一、单选题（共4题）
1.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ??）
A.?米??????????????????????B.?米??????????????????????C.?米??????????????????????D.?米
2.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处.看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7.sin65°≈0.9.cos65°≈0.4，tan65°≈2.1)(??? )
A.?3.2米???????????????????????????????????B.?3.9米???????????????????????????????????C.?4.7米???????????????????????????????????D.?5.4米
3.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（??? ）21教育网
A.?asinx+bsinx??????????????????B.?acosx+bcosx??????????????????C.?asinx+bcosx.??????????????????D.?acosx+bsinx
4.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（???? ） www.21-cn-jy.com
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
二、填空题（共3题）
5.如图，在△ABC中，若∠A=45°，AC2-BC2= AB2 ， 则tanC=________。 21cnjy.com
6.如图，在△ABC中，sinB= ，tanC= ，AB=3，则AC的长为________?. 2·1·c·n·j·y
7.如图，在△ABC中，BC＝ ，∠C＝45°，AB＝ AC，则AC的长为________.
三、解答题（共3题）
8.如图，在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B.求A，B间的距离.（ ≈1.73， ≈1.4，结果保留一位小数）. 【来源：21·世纪·教育·网】
9.图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）21·世纪*教育网
10.如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°。求这两座建筑物AB,CD的高度。（结果保留小数点后一位 ）
四、综合题（共2题）
11.如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上。 www-2-1-cnjy-com
（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE.
（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD=165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少?增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据: ≈1.41， ≈1.73）
12.为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）.然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行. 2-1-c-n-j-y
（1）求点F到直线CE的距离(结果保留根号);
（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米， ≈1.41， ≈1.73）. 【出处：21教育名师】
答案解析部分
一、单选题
1. B
解：∵简易房为轴对称图像，故BC边上的高平分底边，
∴有 ?故答案为：B。
【分析】由轴对称关系，作高，解直角三角形即可。
2. C
解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F， 设DF=x， 在Rt△ODF中 ∵tan65°=， ∴OF=xtan65°=2.1x?? ∴BD=3+x， 在Rt△OBF中 ∵tan35°=， ∴OF=（3+x）tan35°=0.7（3+x）， ∴2.1x=0.7（3+x）， ∴x=1.5， ∴OF=1.5×2.1=3.15， ∴OE=3.15+1.5=4.654.7 故答案为：C 【分析】过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，将实际问题转化到直角三角形中，设DF=x，可用含x的代数式表示出BD的长，再利用解直角三角形，在Rt△OBF和Rt△ODF中，分别求出OF的长，然后建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到OF的长，由AB=EF，继而可求出OE的长。
3. D
解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，
∵四边形ABCD为矩形，AD=b，
∴∠ABH=90°，AD=BC=b，
∵OB⊥OC，
∴∠O=90°，
又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，
∴∠HCG=∠BAH=x，
在Rt△ABH中，
∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，
∴AH= ，
∵tan∠BAH=tanx= ，
∴BH=a·tanx，
∴CH=BC-BH=b-a·tanx，
在Rt△CGH中，
∵sin∠HCG=sinx= ，
∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，
∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，
= +bsinx- ，
=bsinx+acosx.
故答案为：D.
【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.
4. D
如图作CD⊥AB，AD=3，CD=4， 由勾股定理得：?. 则 . 故答案为：D 【分析】要求三角函数值，先构造直角三角形，为此作CD⊥AB，AD、CD长可读出，AC可由勾股定理求得，最后求三角函数值即可。21*cnjy*com
二、填空题
5.
过点B作BD⊥AC于点D，
∴∠ADB=90°
∵∠A=45°，
∴sin45°=
∴AB2=2BD2 ， BD=AD
∴BC2=BD2+CD2
∵
∴
∴ ，
整理得：
在Rt△BDC中，
故答案为：
【分析】过点B作BD⊥AC于点D，易证△ABD是等腰直角三角形和△BDC是直角三角形，利用勾股定理，可证AB2=2BD2 ， BD=AD，BC2=BD2+CD2 ， 再结合已知条件，可得到 ，整理就可得到 ，然后利用锐角三角函数的定义，就可求出结果。【来源：21cnj*y.co*m】
6.
解：过A作AD⊥BC，
? 在Rt△ABD中，sinB= ，AB=3，
? ∴AD=AB·sinB=1，
在Rt△ACD中，tanC= ，
∴ ，即CD=
根据勾股定理得：AC= 。
故答案为： 。
【分析】过A作AD⊥BC， 在Rt△ABD中，根据正弦函数的定义，由AD=AB·sinB算出AD，在Rt△ACD中，根据正切函数的定义得出， 根据方程就可算出CD，最后根据勾股定理算出AC的长。
7. 2
过A作AD⊥BC，∠C=45°，设AC=x, 在Rt△ADC中?,?,?,则?, 在△ABD中，?, 则?,解得：x=2 . 【分析】设AC为x,作垂直利用勾股定理和已知条件把各边用x来表示，统一量，以BC边依托列含x的方程，解出x, 即是AC边的长。【版权所有：21教育】
三、解答题
8. 解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，
则∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，如图所示.
在Rt△BCD中，sin∠BCD＝ ，cos∠BCD＝ ，
∴BD＝BC?sin∠BCD＝20×3× ≈42，CD＝BC?cos∠BCD＝20×3× ≈42；21教育名师原创作品
在Rt△ACD中，tan∠ACD＝ ，
∴AD＝CD?tan∠ACD＝42× ≈72.2.
∴AB＝AD+BD＝72.2+42＝114.2.
∴A，B间的距离约为114.2海里.
【分析】 过点C作CD⊥AB，垂足为点D， 则∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，如图所示.，根据锐角三角函数的定义及特殊锐角三角函数值，在Rt△BCD中 ，由BD＝BC?sin∠BCD ， CD＝BC?cos∠BCD 分别算出BD、CD的长， 在Rt△ACD中 ，由AD＝CD?tan∠ACD算出AD的长，进而根据AB=AD+BD即可算出答案。21*cnjy*com
9. 解：将滑板车看作AB、BC两条直线，作AD垂直于BC，
A离地面高度即AD的长度加上轮胎半径，则Sin∠B=Sin∠70°= ≈0.94，所以AD≈86.5厘米，则A离地面高度为86.5+5=92.5厘米21·cn·jy·com
【分析】作AD⊥BC，在Rt△ADB中，根据锐角三角函数正弦定义可求得AD长，由AD+轮胎半径即为把手A离地面的高度.
10. 解： 解：过点D作DE⊥AB于点E 在Rt△ADE中，∠ADE=45°， ∴AE=DE=BC=40米， 在Rt△ABC中,∠ACB=60°， 则AB=BCtan60°==40×1.732≈69.3 ∴CD=BE=AB-AE=?30≈29.3 答：两个建筑物AB的高为69.3米，CD的高为29.3米
【分析】根据已知条件可知△ADE是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可知DE=AE，再在Rt△ABC中，利用解直角三角形求出AB的长，然后由CD=BE=AB-AE可求出CD的长。
四、综合题
11. （1）解:过点B作BO⊥DE，垂足为O，
则四边形ABOE是矩形，∠OBD=150°-90°=60°，
∴DO=BD·sin 60°=40×sin 60°=20 ，
∴OE= DO+OE=DO+AB=20 +5≈39.6 cm.
（2）解:下降了。
如图2，过点D作DF⊥l于点F，
过点C作CP⊥DF于点P，
过点B作BG⊥DF于点G，
被点C作CH⊥BG于点H，
则四边形PCHG为矩形，
∵∠CBH=60°，∴∠BCH=30°，
又∵∠BCD=165，∴∠DCP=45°，
∴CH=BCsin 60°=10 ，DP=CDsin 45°=10 .
∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB
=10 +10 +5.
∴下降高度，DE-DF=20 +5-10 -10 -5
=10 -10
≈3.2cm.
【分析】（1）过点B作BO⊥DE于点O，将要解决的问题转化到直角三角形中，易证四边形ABOE是矩形，利用矩形的性质，可得到OB=AE，AB=OE，利用解直角三角形求出DO，再根据DE=DO+OE求出DE的长。 （2）过点B作BG⊥DF，过点C作CH⊥BG，CP⊥DF，将此问题转化到直角三角形和矩形中，根据已知条件分别求出∠BCH、∠DCP的度数，然后在两个直角三角形，利用解直角三角形求出CH、DP的长，从而可求出DF，然后求出下降的高度即DE-DF的值即可。21世纪教育网版权所有
12. （1）解：过点F作FG⊥EC于G，
依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90o
∴四边形DEFG是矩形
∴FG＝DE
在Rt△CDE中，
DE＝CE·tan∠DCE
=6×tan30o=2 （米）
∴点F到地面的距离为2 米
（2）解：∵斜坡CFi＝1：1.5
∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2 ×1.5＝3
∴FD＝EG＝3 +6
在Rt△BCE中，
BE＝CE·tan∠BCE=6×tan60o＝6
∴AB=AD+DE-BE
=3 +6+2 -6 =6- ≈4.3(米)
答：宣传牌的高度约为4.3米。
【分析】（1）根据平行线间的垂直线段相等，点F到直线CE的距离转化成D到直线CE的距离，Rt△DCE的CE边和∠DCE已知，用三角函数可求DE的长度，即F到直线CE的距离转化成D到直线CE的距离。 （2）要求广告牌的高度AB，只要求出AD和BE的长，因为 AB=AD+DE-BE 。欲求AD的长，只要求FD的长，FD=EC+CG，EC已知，只要求CG，现知FG的长和FC的坡度，则CG可求。回求FD和AD。在△BCE中，现知CE和∠BCE，用三角函数可求BE。最后代入AB的关系式即可求。