2019_2020学年高中数学第1章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算（第1课时）并集、交集及其应用学案新人教A版必修1

第1课时　并集、交集及其应用
学 习 目 标
核 心 素 养
1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(重点、难点)
2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点)
1．借助Venn图培养直观想象素养．
2．通过集合并集、交集的运算提升数学运算素养.
1．并集
思考：(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？
(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？
[提示]　(1)“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但xB；x∈B，但xA；x∈A，且x∈B.用Venn图表示如图所示．
(2)不等于，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．
2．交集
3．并集与交集的运算性质
并集的运算性质
交集的运算性质
A∪B＝B∪A
A∩B＝B∩A
A∪A＝A
A∩A＝A
A∪＝A
A∩＝
1．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则
M∪N＝________，M∩N＝________．
{－1，0，1，2}　{0，1}　[∵M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，∴M∩N＝{0，1}，M∪N＝{－1，0，1，2}．]
2．若集合A＝{x|－32}，则A∪B＝________．
{x|x>－3}　[如图：
故A∪B＝{x|x>－3}．]
3．满足{1}∪B＝{1，2}的集合B可能等于________．
{2}或{1，2}　[∵{1}∪B＝{1，2}，∴B可能为{2}，或{1，2}．]
并集概念及应用
【例1】　(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　)
A．{0}　　　　　　　 B．{0，2}
C．{－2，0} D．{－2，0，2}
(2)已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝(　　)
A．{x|x<－5或x>－3}
B．{x|－5C．{x|－3D．{x|x<－3或x>5}
(1)D　(2)A　[M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，故选D.
(2)在数轴上表示集合M，N，如图所示， 则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．
]
求集合并集的两种基本方法
(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；
(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．
1．已知集合A＝{0，2，4}，B＝{0，1，2，3，5} ，则A∪B＝________．
{0，1，2，3，4，5}　[A∪B＝{0，2，4}∪{0，1，2，3，5}＝{0，1，2，3，4，5}．]
交集概念及其应用
【例2】　(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　)
A．{x|0≤x≤2}　　　　 B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)
A．5 B．4
C．3 D．2
(1)A　(2)D　[(1)∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}．
如图，
故A∩B＝{x|0≤x≤2}．
(2)∵8＝3×2＋2，14＝3×4＋2，
∴8∈A，14∈A，
∴A∩B＝{8，14}，故选D.]
1．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：
(1)定义法，(2)数形结合法．
2．若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．
2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝(　　)
A．{0，2}　　　　　 B．{1，2}
C．{0} D．{－2，－1，0，1，2}
A　[由题意知A∩B＝{0，2}．]
3．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．－12
C．a≥－1 D．a>－1
D　[因为A∩B≠，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a>－1.]
集合交、并运算的性质及综合应用
[探究问题]
1．设A、B是两个集合，若A∩B＝A，A∪B＝B，则集合A与B具有什么关系？
提示：A∩B＝A?A∪B＝B?A?B.
2．若A∩B＝A∪B，则集合A，B间存在怎样的关系？
提示：若A∩B＝A∪B，则集合A＝B.
【例3】　已知集合A＝{x|－3思路点拨：

[解]　(1)当B＝，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A.
(2)当B≠时，要使A∪B＝A，
只需解得2≤k≤.
综合(1)(2)可知k≤.
1．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围．
[解]　由A∩B＝A可知A?B.
所以即所以k∈.
所以k的取值范围为.
2．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3[解]　由题意可知解得k＝3.
所以k的值为3.
1．对并集、交集概念的理解
(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但xB；x∈B但xA；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分．特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝.
2．集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．
1．思考辨析
(1)集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和．
(　　)
(2)当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B就没有交集. (　　)
(3)若A∪B＝A∪C，则B＝C. (　　)
(4)A∩B?A∪B. (　　)
[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
2．已知集合M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)
A．{0，1}　　　　　　 B．{0}
C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}
D　[由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，故M∪P＝{－1，0，1，2，3}．故选D.]
3．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B＝(　　)
A．{1} B．{2}　　
C．{－1，2}　　 D．{1，2，3}
B　[∵B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}＝{－1，2}，A＝{1，2，3}∴A∩B＝{2}．]
4．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}，
(1)求a，b的值及A，B；
(2)求(A∪B)∩C.
[解]　(1)∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，
∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．
(2)∵A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}．