山东省岱岳区良庄中学2019—2020学年上学期八年级数学第一次月考试卷（9月）（word版，含答案）

2019-2020学年度上学期第一次月考
八年级数学试卷
2019.9
一、选择题（每小题3分：共30分）
1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
2.在△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2= （ ）
A.360度B.250度C.180度 D.140
3.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线1对称，则∠B的度数为（ ）
A. 100° B.50° C.30° D.20°
4、如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且
S△ABC=4，则S△BEF的值为（ ）
5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
6、如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，只需再添加一个条件使得△ABC≌△DCB，下列补充的条件正确的是（ ）
A.AB＝CD B.∠AOB＝∠COD C AC=BD D.∠ACB＝∠DBC
7、如图所示，已知△ABC≌△DEF，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，CF＝2cm，∠A＝70°，∠B＝65°，则BE为（ ）。
A .11 cm B .7 cm C .9 cm D .2 cm
8、等腰三角形ABC中,一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G,已知AB=10, △GBC的周长为17，则底边BC长为（ ）
A. 6 cm B. 8 cm C. 4 cm D. 7 cm
9.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'、C＇的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED等于（ ）
A、50° B、55° C、60° D、65°
10、如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，PM和QN分别垂直平分AB和AC，则
∠PAQ＝（ ）
A．30 B.40 C.50 D.60
11、如下图.有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )
A.在AC、BC两边高线的交点处
B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
D.在∠A、∠B两内角平分线的交点处
12.如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交0A于M，交0B于N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长为（ ）
A、15cm B、10cm C、7.5cm D、5cm
二、填空题(每题3分，共15分)
13、如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，PQ的最小值为_______。
14、如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是______（填出一个即可）
15．等腰三角形的两边长分别为9 cm、4cm，则三角形周长为__________。
16. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E=________度。
17、如图所示，Rt△ABC中、∠ACB=900，∠A＝500，将其折叠，使A落在边CB
上的点E处，折痕为CD，则∠BDE=________。
18.如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形
ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，
连接PQ、OC，以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP＝BQ;④DE＝DP;
⑤∠AOB=600。恒成立的结论有__________(把你认为正确的序号都填上)。
三、解答题(按要求答题，写出必要的步骤和过程)
19、如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2。试说明BC＝DE。
20、用直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
（1）作∠ABC的角平分线
（2）过点P作L的垂线
21、如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证:AC∥DF
22.(8分)如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E、F，求证: EF=CF-AE
23、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F．
（1）请写出图中的一个等腰三角形，并说明理由；
（2）若AB=8，AC=6，求△AEF的周长
24. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，证明：△ABD≌△CAE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．试说明DE=BD+CE
参考答案
一、选择题（每小题3分：共30分）
1-5BBABA 6-10DDDAB 11-12CD
二、填空题(每题3分，共15分)
13.2
14.AB=CD
15.22 cm
16.15度
17. 100
18. ①②③⑤
三、解答题(按要求答题，写出必要的步骤和过程)
19. 解：在ΔABC和ΔADE中：∠BAC=∠1+∠EAC，∠EAD=∠2+∠EAC
又∵∠1=∠2
∴∠BAC=∠EAD
在△ABC与△ADE中
AB=AD
∠BAC=∠EAD
AC=AE
∴ΔABC≌ΔADE?（SAS）
∴BC=DE
20. （1）（2）如图所示：
21. 证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DEF，
又∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即：BC=EF，
在△ABC和△DEF中
AB=DE
∠ABC=∠DEF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF．
22. 证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB＝∠CFB＝90∴∠ABE+∠BAE＝90∵∠ABC＝90∴∠ABE+∠CBF＝90∴∠BAE＝∠CBF∵AB＝BC∴△ABE≌△CBF?（AAS）∴BE＝CF，BF＝AE∵EF＝BE-BF∴EF＝CF-AE
23. （1）图中的等腰三角形有△BEO（或△CFO）．
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC．
∵∠EBO=∠OBC，
∴∠EOB=∠EBO，
∴△BEO是等腰三角形；
（2）同（1）可证△OFC也为等腰三角形，
∴OE=BE，OF=FC，
∴△AEF的周长=AE+AF+OE+OF=AE+AF+BE+FC=AB+AC=6+8=14．
24. （1）证明：
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中
∠BDA=∠CEA
∠ABD=∠CAE
AB=AC
∴△ABD≌△CAE（AAS），
（2）证明如下：
∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=a，
∴∠BAD+∠CAE=180°-α，且∠DBA+∠BAD=180°-α，
∴∠DBA=∠CAE，
在△ABD和△CAE中
∠BDA=∠CEA
∠ABD=∠CAE
AB=AC
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，CE=DA，
∴DE=AE+DA=BD+CE；