六年级上册数学教案-4.1 比的基本性质青岛版

比的基本性质
教学目标

知识与能力：
理解比的基本性质,掌握化简比的方法。
过程与方法：
理解并掌握比的基本性质的推导过程。
情感、态度与价值观：
培养迁移类推、抽象概括的能力。
学情分析：比的基本性质是在学生学习比的意义比与分数、除法的关系，商不变的性质和分数的基本性质的基础上教学的。教材联系学过的除法中商不变的性质和分数基本性质，通过“想一想”启发学生找出比中有什么
相应的性质，然后概况出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比，教材还设计了分数比和小数比，利用学生讨论交流，找出不同的化简方法。
教学重点：理解比的基本性质，推导化简比的方法，正确化简比。
教学难点：正确化简比。
教学过程
一、复习导入
1.（1）商不变的性质
5÷3＝（5×4）÷（3×4）＝20÷12
在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质
4/5=（4×3）/（5×3）=12/15
分数的分子和分母同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
我们已经学习过比的意义，知道比和分数‘除法之间有着密切的联系，完成下表，再说说比与分数、除法有怎样的关系？
比 分数 除法
0.3：5
17/15
3÷8


教学实施
猜想
比和分数、除法的关系相当密切，那么在此中有没有类似的性质呢?如果有，请同学们猜想下，可能会是怎样的？
引导学生利用语言表述，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，分数的分子分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。因此，比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外），比值不变。或者比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，被除数和除数同时乘以或除以同一个数（0除外），商不变。因此，比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外），比值不变。
验证猜想
（1）根据比和除法的关系探索比的变化规律。（多媒体出示）
探索前后项乘的情况。
6÷8=（6×2）÷（8×2）12÷16
6:8=（6×2）:（8×2）=12:16
师：同学们认真观察上下两个等式，想想它们是怎么变化的?
被除数和除数比的前项和后项同时乘以相同的数（0除外），比值不变。
（2）探索前后项除的情况。
6:8=（6÷2）：（8÷2）=3:4
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）3÷4
师：同学们认真观察上下两个等式，想想它们是怎么变化的?
被除数和除数比的前项和后项同时除以相同的数（0除外），比值不变。
（3）小结
4︰5 = （4×4）:（5×4）=16︰20 = 40︰50
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
实践运用、拓展思维
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。
根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。
运用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
4:6=2:3
前项和后项同时除以2，前后项必须是整数，而且互质。
4.课堂作业
（1）、小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。
小亮买了8本，共花了2.4元。
小敏和小亮的练习本数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）；
花的钱数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。
、把下面各比化成最简单的整数比。
1/6:2/9 0.75：2
1/6:2/9=(1/6×18):(2/9×18)=3:4
0.75:2=(0.75×100)：（2×100）=75:200=3:8
为什么1/6和2/9都同时乘以18？目的是什么？（化为整数，结果是否最简）
如何把前项或后项是分数或小数化简。
先化整数 再化简。
还有其他方法吗？
不管哪种方法，最后的结果应该是一个最简的整数比，而不是一个数。
5.课堂总结
今天我们学习了什么？
（1）比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比值的基本性质。用字母表示比的基本性质为a:b=na:nb(b≠0,n≠0),a:b=a/n:b/n(b≠0,n≠0)。
(2) 整数比的化简方法:把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。分数比的化简方法:把比的前项和后项先同时乘它们分母的最小公倍数,变成整数比,再进行化简。
三、课后作业
1.我会填。
（1）12:4=（）：8=（）：2=3：（）
（2）2:5中，前项加上4，要使比值不变，后项加上（），变成（）
2.我会选。
（1）比的（）不能为0.
A前项 B后项 C比值 D前项或后项
（2）比的前项和后项都除以2，比值（）
A变大 B变小 C不变 D无法确定
（3）在8:10中，如果前项增加8，要使比值不变，后项（）
A增加8 B增加16 C增加10 D 不变

3.化简比。
55:25 1/4:1/5 0.3：9



6:12 3/5:1/10 0.8:1.2