专题2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 巩固练习word版含解析

第二章 匀变速直线运动的研究
第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
知识
一、匀变速直线运动
1．沿着一条直线，且__________不变的运动，叫做匀变速直线运动。或者说，在变速直线运动中，如果在任意相等时间内____________相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。
2．在匀变速直线运动中，如果物体的________随时间均匀增大，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的________随时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。
3．匀变速直线运动的特点：_________保持不变。
4．直线运动的v–t图象
（1）匀速直线运动的v–t图象是一条__________________的直线。
（2）匀变速直线运动的v–t图象是一条________的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动。
（3）v–t图象的斜率表示物体的___________，其正负表示_________________。
（4）v–t图象与纵轴的交点表示物体的___________。
二、速度与时间的关系
速度公式：_____________
加速度 速度变化量 速度 速度 加速度
平行于时间轴 倾斜 加速度 加速度的方向 初速度 v=v0+at
重点
一、匀变速直线运动中速度与时间的关系
1．速度v是时间t的一次函数，v–t图象为一条倾斜的直线，斜率为加速度，图象与纵轴的交点为初速度v0。
2．速度公式是矢量式，其中v、v0、a都是矢量，应用时应先规定正方向，与规定正方向相同的物理量为正值，相反的为负值。
3．从静止开始的匀加速直线运动，即v0=0中，v=at，速度与时间成正比。
4．应用速度公式v=v0+at解决问题的步骤：
（1）选取并确定研究对象；
（2）画出运动过程的草图，标上已知量以便于灵活选取公式；
（3）选取一个过程研究，以初速度方向为正方向，判断各量的正负，利用v=v0+at由已知条件求解未知量；
（4）讨论求出的矢量的大小及方向。
【例题1】如图所示，小球以v0=6 m/s的初速度从斜面中间某位置滑上光滑的足够长斜面，已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s2，小球速度大小为3 m/s时运动了多长时间？
参考答案：1.5 s或4.5 s
二、直线运动的速度–时间图象
1．可求出物体在任一时刻的速度和物体达到某一速度所需要的时间。
2．图线的斜率等于物体的加速度。
3．图线在时间轴上方表示物体沿正方向运动，在时间轴下方表示物体沿负方向运动。
4．可判断物体的运动性质：平行于时间轴的直线表示物体做匀速直线运动；和时间轴重合的直线表示物体静止；倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；曲线表示物体做变加速直线运动。
图象
特点
匀速直线运动
（1）平行于t轴的直线
（2）斜率为零
匀变速直线运动
（1）倾斜直线
（2）斜率表示加速度
变加速直线运动
（1）曲线
（2）斜率不断增大，表示加速度不断增大
【例题2】甲、乙两物体做直线运动的速度随时间变化的关系如图所示。在0~2to时间内，下列说法正确的是
A．甲、乙运动的方向和加速度方向均相同
B．甲、乙运动的方向和加速度方向均相反
C．甲的加速度大于乙的加速度
D．甲的加速度小于乙的加速度
参考答案：D
基础训练
1．（2019·上海市杨浦区）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是
A．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
2．（2019·安徽省皖北名校联盟联考）对于“电梯竖直向上做匀减速直线运动”理解正确的是
A．“匀减速”指位移随时间均匀减小
B．“匀”指加速度大小不变，方向可以改变
C．“减速”可以判断加速度方向向下
D．“向上”指加速度的方向
3．（2019·云南省毕业生统测）一物体做加速度为的直线运动，时速度为，下列说法正确的是
A．初速度为说明物体在做减速运动
B．加速度为说明物体在做减速运动
C．时物体的速度为
D．初速度和加速度方向相同，物体在做加速运动
4．如图所示，一列以72 km/h的速度行驶的火车在驶近一座石拱桥时做匀减速运动，加速度大小为0.1 m/s2，减速行驶了2 min，则减速后火车速度为
A．6.0 m/s B．8.0 m/s
C．10.0 m/s D．12.0 m/s
5．在运用公式v=v0+at时，关于式中各个物理量的符号，下列说法中正确的是
A．必须规定正方向，式中的v0、a、v才能取正、负值
B．在任何情况下，a>0表示物体做加速运动，a<0表示物体做减速运动
C．习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，此时若a>0表示物体做加速运动，若a<0表示物体做减速运动
D．v的方向总是与v0的方向相同
6．某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v=(2t+4) m/s，则下列对质点的运动的说法中正确的是
A．初速度为4 m/s
B．初速度为0
C．3 s末的瞬时速度为10 m/s
D．加速度为4 m/s2
7．一辆汽车拟从甲地开往乙地，先由静止启动做匀加速直线运动，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，当速度减为0时刚好到达乙地。从汽车启动开始计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，据表中的数据通过分析、计算可以得出汽车
时刻（s）
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
9.5
10.5
速度（m/s）
3.0
6.0
9.0
12
12
9.0
3.0
A．匀加速直线运动经历的时间为4 s
B．匀加速直线运动经历的时间为5 s
C．匀减速直线运动经历的时间为2 s
D．匀减速直线运动经历的时间为4 s
8．如图所示为甲、乙两质点v–t图象，下列说法中正确的是
A．质点甲、乙的运动方向相反
B．质点甲、乙的速度相同
C．在相等的时间内，质点甲、乙的位移相同
D．甲、乙之间的距离越来越大
9．（2019·安徽省宿州市）a、b两车在同一平直公路上从同一位置由静止开始运动，其v–t图象如图。以下说法正确的是
A．t0时刻，两车相遇
B．t0时刻，b车的运动方向发生改变
C．0~t0时间内，b车的加速度逐渐减小
D．0~t0时间内，b车的平均速度为
10．如图所示为甲、乙两物体运动的速度–时间图象，由图可知乙物体运动的初速度是______m/s，加速度是_______m/s2，经_______s时间，甲、乙的速度大小相等。
11．（2019·重庆綦江区）一个物体做初速度为1 m/s、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，试求：
（1）物体在2 s末和3 s末的速度大小；
（2）物体在第3 s内的平均速度大小.
（3）物体在第3 s内的位移大小。
能力提升
12．（2019·普通高等学校招生全国统一考试模拟）具有完全自主知识产权的中国标准动车组“复兴号”，于2017年6月26日在京沪高铁双向首发。动车匀减速进站时，小明站在站台上，发现连续两节动车车厢经过自己所用的时间分别为t1=2 s和t2=5 s，动车每节车厢长L=25 m，则动车进站时的加速度大小为
A． m/s2 B．m/s2 C．2 m/s2 D． m/s2
13．（2019·河北省武邑中学调研）一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是
A．质点在的时间内始终沿正方向运动，且在时距离出发点最远
B．质点做往复运动，且在时回到出发点
C．质点在时的速度最大，且最大的速度为
D．质点在时的速度最大，且最大的速度为
14．一物体运动的v–t图象如图所示，根据图象可知
A．4 s内物体在做曲线运动
B．4 s内物体的速度一直减小
C．4 s内物体速度的变化量的大小为8 m/s
D．物体的加速度在2.5 s时方向改变
15．（2019·陕西省高三教学质量检测）甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v–t图象如图所示，由图可知
A．开始时甲比乙运动得快，且早出发，所以乙追不上甲
B．t=30 s时，乙追上了甲
C．t=10 s时，甲与乙间的间距最大
D．在t=20 s之前，甲比乙运动得快，t=20 s之后乙比甲运动得快
16．在同一条平直公路上行驶的a车和b车，其速度–时间图象分别为图中直线a和曲线b，由图可知
A．a车与b车一定相遇两次
B．在t2时刻b车的运动方向发生改变
C．t1到t2时间内某时刻两车的加速度可能相同
D．t1到t2时间内b车会追上并超越a车
17．（2019·北京市西城区普通高中合格性考试）一物体沿直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图所示。由图象可知
A．在0~2 s内物体的加速度大小为10 m/s2
B．在2~4 s内物体的加速度大小为10 m/s2
C．在0~4 s内物体的位移大小为60 m
D．在0~4 s内物体的位移大小为80 m
18．汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶．
（1）若汽车做匀加速直线运动，经10 s后速度达到30 m/s，则汽车加速度多大？
（2）若汽车以2 m/s2的加速度刹车减速，则10 s后速度为多少？
19．卡车原来用10 m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12 s。求：
（1）减速与加速过程中的加速度大小；
（2）开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
真题练习
20．（2019·新课标全国II卷）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
1．A【解析】根据△v=at，a不变，可知相等时间内速度的变化量相等，说明匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，故A正确；若规定初速度为正方向，匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相反，则加速度为负值；若规定初速度的相反为正方向，匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相反，加速度为正值，故B错误；根据速度公式v=v0+at，可知，当v0≠0，v与t不成正比，故C错误；对于速度先减小再增大的运动，若加速度不变，也可能是匀变速直线运动，比如竖直上抛运动，故D错误。所以A正确，BCD错误。
4．B【解析】72 km/h=20 m/s，2 min=120 s，根据速度时间公式，可得减速后火车的速度，选B。
5．AC【解析】在运用公式v=v0+at时，必须规定正方向，式中的v0、a、v才能取正、负值，A正确；习惯上规定v0的方向为正方向，当a与v0方向相同时a取正值，表示物体做加速运动；当a与v0方向相反时a取负值，表示物体做减速运动，C正确，B错误；若v0>0，a<0，由v=v0+at可知v的方向与v0方向有可能相反，D错误。
6．AC【解析】把v=(2t+4) m/s与公式v=v0+at进行对比可知，该质点的初速度为4 m/s，加速度为2 m/s2，3 s末的瞬时速度为v=(2×3+4) m/s=10 m/s，AC正确。
7．AC【解析】从表中数据可知，汽车匀加速运动时的加速度，匀速运动时的速度为12 m/s，则匀加速运动的时间，A正确，B错误；匀减速运动的加速度，匀减速运动的末速度为0，初速度为12 m/s，则匀减速运动的时间，C正确，D错误。
8．A【解析】根据v–t图象可知，质点甲、乙的运动方向相反，速度大小相同，A正确，B错误；在相等的时间内，质点甲、乙的位移大小相同，方向相反，C错误；若甲、乙背向行驶，则甲、乙之间的距离越来越大，若甲、乙相向行驶，则甲、乙之间的距离越来越小，D错误。
9．C【解析】A项：根据v–t图象与t轴所围面积为位移，由图可知，在t0时曲线与直线与t轴所围面积不相等，所以两车没有相遇，故A错误；B项：b车的v–t图象始终为正，所以b车的运动方向没有改变，故B错误；C项：v–t图象的切线斜率表示加速度，由图可知在0~t0时间内，图象的切线斜率减小，故C正确；D项：0~t0时间内，由于b车的位移大于a车的位移，所以b车的平均速度大于a车的平均速度即，故D错误。
【点晴】解决本题关键知道v–t图象与t轴所围面积为位移，v–t图象的切线斜率表示加速度。
【点睛】本题是对匀变速直线运动的规律的考查，掌握好公式，利用规律直接计算即可。
12．A【解析】连续两节车厢的平均速度分别为：；，根据，解得a= m/s2，故选A。
【点睛】此题考查匀变速直线运动的推论的应用，即匀变速直线的物体中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，联系运动公式解答。
13．A【解析】A、B、C项：质点在0~时间内做加速度均匀增大的加速运动，在时间内做加速度均匀减小的加速运动，在时间内加速度均匀增大的减速运动，在时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在2t0时刻速度刚好减到零，所以在2t0时质点离出发点最远，在t0时刻速度最大，故A正确，BC错误；D项：根据图象与时间轴所围面积即表示速度，最大速度为，故D错误。
【点晴】解决本题关键是根据所给的a–t图象分析质点的运动，知道图象与时间轴所围面积表示速度。
16．C【解析】由于不明确二者的起始位置，故不能确定二者是否能相遇两次，AD错误；由图可知，b车的速度一直沿正方向，运动方向没有发生变化，B错误；图象的斜率表示加速度，则由图可知，t1到t2时间内某时刻两车的加速度可能相同，C正确。
17．BC【解析】AB、根据图线的斜率可知，在0~2 s内物体的加速度为零，2~4 s内加速度大小，故A错误，B正确。CD、根据图线与时间轴围成的面积知，0~4s内物体的位移，故C正确，D错误。故选BC。
【点睛】解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移。
18．（1）1.5 m/s2 （2）0
【解析】（1）v0=54 km/h=15 m/s，由v=v0+at，得a=1.5 m/s2
（2）汽车减速到零，所用时间t′==7.5 s<10 s，所以10 s后汽车速度为零
【点睛】本题考查了对图象的理解及利用图象解题的能力问题。