专题2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 巩固练习word版含解析

第二章 匀变速直线运动的研究
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
知识
一、匀速直线运动的位移
1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt
2．做匀速直线运动的物体，其v–t图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v–t图线与对应的时间轴所围的矩形的面积。
二、匀变速直线运动的位移
1．位移公式：x=__________
（1）公式中x、v0、a均是矢量，应用公式解题前应先规定_________，明确各物理量的正负，一般规定初速度方向为正方向。
（2）当v0=0时，x=at2，表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系。
2．做匀变速直线运动的物体的位移，对应其v–t图象中_________________________________。
三、匀变速直线运动的两个重要推论
1．平均速度
做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内___________的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。即==vt/2=
2．逐差相等
在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx=_______
v0t+at2 正方向 图线与时间轴所围的面积 中间时刻 aT2
重点
一、匀变速直线运动的位移与时间的关系
【例题1】某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x=0.5t+t2(m)，则当物体的速度为3 m/s时，物体已运动的时间为
A．1.25 s B．2.5 s
C．3 s D．6 s
参考答案：A
二、匀变速直线运动的两个重要推论
【例题2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1时间内，它们的v–t图象如图所示。在这段时间内
A．汽车甲的平均速度比乙大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．甲、乙两汽车的加速度都逐渐减大
参考答案：A
试题解析：平均速度等于位移与时间的比值，在图象中，图线与时间轴所围的面积代表位移的大小，根据图象可知，甲的位移大于乙的位移，由于时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；如图所示，直线表示匀减速直线运动，其平均速度为，而匀减速直线运动的位移大于该变减速运动的位移，则汽车乙的平均速度小于，B错误；因为切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大小都逐渐减小，D错误。
三、位移–时间图象
位移
大小
初、末位置的纵坐标差的绝对值
方向
初、末位置的纵坐标差的符号，正值表示沿正方向、负值表示沿负方向
速度
大小
斜率的绝对值
方向
斜率的符号，正值表示沿正方向运动、负值表示沿负方向运动
起始位置
图线起点纵坐标
运动开始时刻
图线起点横坐标
相遇
两图线交点
【例题3】如图所示为甲、乙两质点同时沿同一直线运动的位移–时间图象。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是
A．在0~t0时间内，甲、乙的运动方向相同
B．在0~2t0时间内，甲的速度一直在减小
C．在0~t0时间内，乙的速度一直增大
D．在0~2t0时间内，甲、乙发生的位移不同
参考答案：D
试题解析：根据斜率表示速度可知，在0~t0时间内，甲的速度为负，乙的速度为正，说明甲、乙的运动方向相反，A错误；在0~2t0时间内，甲的速度不变，B错误；在0~t0时间内，乙的速度在减小，C错误；在0~2t0时间内，甲的位移x1=–2x0，乙的位移x2=2x0，大小相等，方向不同，位移不同，D正确。
四、追及相遇问题
追及相遇问题的解法：
（1）临界条件。临界条件“速度相等”可能对应最远距离，也可能对应最近距离，要结合题意分析。一般从低速加速追匀速有最远距离、最近距离（相遇）；匀速追低速加速，有最近距离；追减速和减速追及的情况要注意是否在追上前，就已减速到零。
（2）图象法。常用v–t图象，能够直观地体现出速度、加速度、位移的变化情况。
（3）解析法。使用数学解析的方法时，要注意出现的多解、负解和无意义解，尤其是追减速情况。实际上临界条件即对应数学上的极值。
【例题4】如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m。现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5 m/s2，甲车运动6 s时乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2=5.0 m/s2，求两辆汽车相遇处与A处的距离。
参考答案：125 m和245 m
基础训练
1．汽车刹车，在平直公路上做匀减速直线运动，该运动的汽车位移与时间的关系为x=8t–t2(m)，则该汽车在前5 s内经过的路程为
A．14 m B．15 m
C．16 m D．17 m
2．做匀加速直线运动的物体途经A、B、C三点，已知tAB=tBC，AB段的平均速度为3 m/s，BC段的平均速度为6 m/s，则B点的瞬时速度为
A．4 m/s B．4.5 m/s
C．5 m/s D．5.5 m/s
3．（2019·河南省中原名校（即豫南九校）联考）做直线运动的小车，牵引一条通过打点计时器的纸带，交流电源的频率是50 Hz，由纸带上打出的某一个点开始，每5个点剪下一段纸带，如图所示，毎一小段纸带的一端与x轴相重合，两边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中，根据图象可求其加速度为
A．0.008 m/s2 B．0.08 m/s2 C．0.8 m/s2 D．条件不足，无法计算
4．甲、乙两物体从同一时刻出发沿同一直线运动的x–t图象如图所示，下列判断正确的是
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体分别在1 s末和4 s末到达同一位置
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．0~6 s内，乙的位移比甲大
5．（2019·安徽省皖北名校联盟联考）某物体做匀加速直线运动，加速度大小为a，速度的变化为△r时发生的位移为x，紧接着速度变化同样的△r发生的位移为
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，表示做直线运动的某一物体在0~5 s内的运动图象，由于画图人粗心未标明纵轴的物理量，但已知第1 s内的平均速度小于第3 s内的平均速度，下列说法正确的是
A．该图象一定是v–t图象
B．该图象一定是x–t图象
C．物体的速度越来越大
D．物体的位移先增大后减小
7．甲乙两质点同时同地在外力作用下做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，甲乙两质点运动的图象如图所示，则下列说法正确的是
A．乙质点的初速度大小为c
B．甲质点的加速度大小为
C．时，甲乙两质点相遇
D．t=d时，甲乙两质点同向运动
8．（2019·湖北省五月冲刺）某质点做匀加速直线运动，在速度由变为（k>1）的过程中，用时为t，质点的位移大小为x，则在随后的4t时间内，质点的位移大小为
A． B． C． D．
9．（2019·广西柳州高级中学）甲、乙两辆车在平直公路上从同一地点先后出发，其运动的x–t图象如图所示，已知t3时刻两车相遇，相遇前两车最大距离为25 m，已知t2=10 s。求：
（1）甲车在加速阶段的加速度大小；
（2）两车相遇的时间t3。（取，结果保留两位有效数字）
能力提升
10．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是
A．加速、减速中的加速度大小之比为2:1
B．加速、减速中的平均速度大小之比为1:1
C．加速、减速中的位移大小之比为2:1
D．加速、减速中的加速度大小之比不等于1:2
11．（2019·江苏省南京市南京师范大学附属中学）如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4 s内
A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动
B．一直做匀变速运动
C．t=2 s时速度一定最大
D．速率为5 m/s的时刻有两个
12．物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置x处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则下列关于v1和v2的关系错误的是
A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C．当物体做匀速直线运动时，v1=v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v113．（2019·宁夏回族自治区银川唐徕回民中学）一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t图象如图所示，则
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2
C．质点在1 s末速度为2 m/s
D．质点在第1 s内的位移大小为2 m
14．正以30 m/s的速率运行的列车，接到前方小站的请求：接一垂危病人上车。列车先以加速度0.6 m/s2做匀减速运动，恰到该小站停止，停车l min后再以1 m/s2的加速度匀加速直线启动，直到恢复原速行驶。求该列车由于临时停车耽误的时间。
15．平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以a=2 m/s2的加速度由静止开始匀加速行驶，乙在甲的前方s=12 m处以v=4 m/s的速度做同方向的匀速运动，问：
（1）甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？
（2）在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？最大距离为多少？
16．（2019·衡水金卷）一辆货车正以12 m/s的速度在平直公路上前进，发现有货物掉下后，立即松开油门以大小为的加速度做匀减速直线运动，货车开始做匀减速直线运动的同时，在其后面16 m处一辆自行车上的人立即拾到货物从静止出发，以的加速度同方向追赶货车，已知自行车能达到的最大速度为8 m/s，求：
（1）货车做匀减速运动的位移大小；
（2）自行车至少经过多次时间能追上货车。
真题练习
17．（2019·新课标全国III卷）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
18．（上海卷）物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是
A．m/s2 B．m/s2
C．m/s2 D． m/s2
19．（新课标全国Ⅰ卷）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v–t图象如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶，则
A．在t=1 s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
20．（广东卷）甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移–时间图象如图所示，下列表述正确的是
A．0.2~0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2~0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6~0.8小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8小时内，甲、乙骑车的路程相等
21．（江苏卷）如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是
A．关卡2 B．关卡3
C．关卡4 D．关卡5
22．（福建卷）一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v–t图象如图所示，求：
（1）摩托车在0~20 s这段时间的加速度大小a；
（2）摩托车在0~75 s这段时间的平均速度大小。
参考答案
【点睛】解决本题的关键掌握匀加速直线运动的推论：在相邻的相等时间内的位移之差是一恒量，，由此求解加速度。
4．B【解析】由图线可知，甲静止，乙先向正方向做匀速运动，后向负方向做匀速运动，AC错误；在1 s末和4 s末两物体的位移相同，所以两物体分别在1 s末和4 s末到达同一位置，B正确；0~6 s内，甲、乙的位移均为零，D错误。
5．B【解析】根据题意可得速度变化时需要时间为。物体做匀加速直线运动，在两段相邻相等时间内，则有，联立解得：，选项B正确。故选B。
【点睛】本题考查了匀变速直线运动的规律，关键是知道相邻相等时间内位移之差等于.
6．A【解析】如果该图象为位移–时间图象，则在2~4 s内物体静止不动，不符合题干的条件，B错误；速度–时间图象的面积为位移大小，在第1s内的平均速度为初、末速度之和的一半，而第3 s内物体做的是匀速直线运动，速度等于最大速度，所以速度–时间图象符合条件，该图一定是v–t图象，A正确；物体先做匀加速直线运动再做匀速直线运动，最后过程为匀减速直线运动，C错误；由于物体的速度方向不变，所以物体的位移一直增大，D错误。
7．A【解析】AB、根据可知，故甲质点的初速度为，加速度为，乙质点的初速度为，加速度为，故A正确，B错误；C、根据，解得，故C错误；D、t=d时，乙质点开始反向运动，而甲没有反向运动，故D错误；故选A。
【点睛】根据位移时间公式求出的表达式，根据图象的斜率和截距求解加速度和初速度即可。
8．A【解析】质点的加速度为，根据位移时间关系，随后的4t时间内，质点的位移大小，又，联立解得=，故A正确，BCD错误。故选：A。
10．BC【解析】加速过程中的初速度为零，末速度为v，减速过程中的初速度为v，末速度为0，根据匀变速直线运动平均速度规律可得，故加速、减速中的平均速度大小之比为1:1，B正确；因为，，故加速、减速中的加速度大小之比为，AD错误；因为，，故加速、减速中的位移大小之比为，C正确。
11．CD【解析】从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速直线运动，t=2 s时，斜率最大，速度最大，B错误C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一刻速度为5 m/s，减小过程中有一刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确。
12．D【解析】物体做匀速直线运动时，速度不变，C正确；物体做匀变速直线运动时，有，可得中间位置的速度v1=，中间时刻的速度v2=，v1>v2，AB正确，D错误。
若不停车，经过这段的时间为t0==40 s
则耽误的时间为Δt=t1+t2+1 min–t0=100 s
15．（1）6 s 12 m/s （2）2 s 16 m
【解析】（1）设经t1时间甲追上乙，则有?s甲=at12，s乙=vt1
追上时有s甲=s乙+s
代入数据整理可得t12–4t1–12=0
解得t1=6 s（另一解t1=–2 s舍去）
甲追上乙时的速度v甲=at1=12 m/s
（2）设经t时间甲、乙之间距离为Δs
则
当时，Δs最大，
16．（1） （2）
【解析】（1）已知货车的初速度为，加速度大小为
货车做匀减速运动的时间为
货车做匀减速运动的位移为
（2）已知该自行车的加速度为，最大速度为
【点睛】本题考查运动学中的刹车问题和追及问题，注意汽车刹车速度减为零后不再运动，这是个易错点。在追及问题中，分析两车的速度关系、位移关系是关键。
17．CD【解析】根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选项C正确；根据位移图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D正确。
【点睛】此题以位移图象给出解题信息，考查对位移图象的理解。
18．B【解析】物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的速度v1=4 m/s；第二段内中间时刻的速度v2=8 m/s；物体的加速度a==m/s2，B正确。
19．BD【解析】根据v–t图象，可以判断在t=1 s时，甲车和乙车并排行驶，AC错误；在t=0时，甲车在乙车前的距离，B正确；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的位移，D正确。
（2）根据v–t图线与坐标轴所围面积表示位移有
0~75 s时间内摩托车的位移为
所以摩托车在这段时间的平均速度大小为