专题2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系巩固练习word版含解析

第二章 匀变速直线运动的研究
第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系
知识
一、位移与速度关系
1．公式推导：由v=v0+at，x=v0t+at2，得v2–=2ax
2．对速度–位移关系式的理解：关系式v2–=2ax为矢量式，应用它来解题时，一般先确定初速度v0的方向为正方向。
（1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。
（2）位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向_______；x<0，说明位移的方向与初速度方向________。
3．特例：
（1）当v0=0时，v2=2ax，物体做初速度为零的匀加速直线运动。
（2）当v=0时，–=2ax，物体做匀减速直线运动直到静止。
二、匀变速直线运动的重要推论
1．某段位移中点的瞬时速度等于初速度和末速度的平方平均数。
即vx/2=__________（由–=–=2a计算）
2．初速度为零的匀加速直线运动的重要比例关系（设T为等分的时间间隔）
（1）T末、2T末、3T末……的速度之比为v1:v2:v3:…=1:2:3:…:n
（2）T内、2T内、3T内……的位移之比为x1:x2:x3:…:xn=1:22:32:…:______
（3）第1、2、3……个T内的位移之比为x1:x2:x3:…:xn=1:3:5:…:_______
（4）通过前x、前2x、前3x……位移所用时间之比为t1:t2:t3:…:tn=1:::…:_____
（5）通过连续相等位移所用时间之比为t1:t2:t3:…:tn=1:(–1):(–):…:_______
二、匀变速直线运动的规律
1．速度时间公式v=v0+at、位移时间公式x=v0t+at2、速度位移公式v2–=2ax是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动问题的基石。
2．三个公式均为矢量式，应用时应规定一个统一的正方向。
3．三个运动学公式并不独立，由任意两个公式可以推出第三个公式，求解问题联立方程时要注意。
4．如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的______往往是联系各段的纽带，应注意分析各段的运动性质。
相同 相反 n2 (2n–1) (–) 速度
重点
匀变速直线运动的规律
【例题】已知O、A、B、C为同一直线上的四个点，A、B间的距离为L1，B、C间的距离为L2。一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，求O与A的距离。
参考答案：
可得
基础训练
1．一质点由静止开始做匀加速直线运动。当它通过的位移为s时，末速度为v；当它通过的位移为ns时，末速度为
A． B．
C． D．
2．（2019·广东省湛江市第六中学）在交通事故的分析中，刹车线是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的车轮在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线的长度是14 m，已知汽车刹车的加速度是，则汽车开始刹车的速度为
A． B． C． D．
3．汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是
A．(+1):1 B．2:1
C．1:(+1) D．1:
4．（2019·河北保定市）一辆汽车在平直公路上以72 km/h的速度行驶，突然发现前方某位置有一静止的不明物体而紧急刹车，假设驾驶员的反应时间为0.2 s，汽车刹车的加速度为5 m/s2，如果汽车恰好在不明物体前停车，则司机发现不明物体时与不明物体的距离为
A．40 m B．44 m C．518.4 m D．532.8 m
5．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a1，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零。在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x1、t1和x2、t2，下列各式中不成立的是
A．= B．=
C．= D．v=
6．（2019·山东、湖北部分重点中学冲刺模拟）如图所示为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车过程得到的速度–位移图象，汽车刹车过程可视为匀变速运动，则
A．汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s2
B．汽车刹车过程所用时间为10 s
C．当汽车运动的位移为5 m时，其速度为5 m/s
D．当汽车的速度为5 m/s时，运动的位移为7.5 m
7．（2019·陕西榆林市）一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均为50 m，取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小为v1=5 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是
A．汽车运动的加速度大小为1 m/s2
B．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为15 m/s
C．汽车在第3根至第7根电线杆间运动所需的时间为10 s
D．汽车在第3根至第7根电线杆间的平均速度为25 m/s
8．（2019·山东省青岛市）一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x关系图线如图所示。下列说法正确的是
A．物体最终静止
B．物体的最大速度为
C．物体的最大速度为
D．物体的最大速度为
9．（2019·福建省福清龙西中学）汽车以20 m/s的速度行驶，刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，则
（1）刹车后4 s末的速度是多少？
（2）刹车后6 s通过的位移为多少米？
10．2016年世界中学生五人制足球锦标赛落下帷幕，代表中国参赛的河南男队和河北女队取得了优异成绩。在比赛中，某队员将足球踢出后立即由静止开始追赶足球。足球可视为在地面上做初速度为v1=6 m/s，加速度大小为a1=1 m/s2的匀减速直线运动。该队员的运动可看作是最大加速度为a2=1 m/s2的匀加速直线运动，能达到的最大速度v2=4 m/s。该队员至少经过多长时间能追上足球？
能力提升
11．（2019·天津市六校（静海一中、杨村一中、宝坻一中等）联考）一辆汽车在平直公路上做刹车实验，从计时起运动过程的位移与速度关系为x=2.5–0.1v2，下列分析正确的是
A．上述过程的加速度大小为10 m/s2
B．刹车过程持续的时间为2 s
C．计时时刻的速度为5 m/s
D．刹车过程的位移为5 m
12．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。已知ab=bd=5 m，bc=1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则
A．va=3.5 m/s B．vb=3.0 m/s
C．de=2.25 m D．从d到e所用时间为4 s
13．甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的x–v图象如图所示。
A．图线a表示质点甲的运动，质点乙的初速度v0=6 m/s
B．质点乙的加速度大小a2=2 m/s2
C．质点甲的加速度大小a1=2 m/s2
D．图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置
14．（2019·江西省赣中南五校联考）酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。
速度（m/s）
思考距离/m
制动距离/m
正常
酒后
正常
酒后
15
7.5
15.0
22.5
30.0
20
10.0
20.0
36.7
46.7
25
12.5
25.0
54.2
x
分析上表可知，下列说法正确的是
A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多1 s
B．若汽车以20 m/s的速度行驶时，发现前方40 m处有险情，酒后驾驶也能安全停车
C．汽车制动时，加速度大小约为7.5 m/s2
D．表中x为66.7
15．如图所示，绘出了某辆汽车刹车过程的刹车痕（即刹车距离）与刹车前车速的关系。v为刹车前的速度，s为刹车痕长度。已知该车在某次撞车事故现场中警察已经测量出碰撞前的刹车痕为20 m，则下列说法中正确的是
A．若已估算出汽车碰撞时车子的速度为45 km/h，则车子原来刹车前的速度至少是60 km/h
B．若已估算出汽车碰撞时车子的速度为45 km/h，则车子原来刹车前的速度至少是75 km/h
C．若已知汽车开始刹车时车子的速度为108 km/h，则车子发生碰撞时的速度约为90 km/h
D．若已知汽车开始刹车时车子的速度为108 km/h，则车子发生碰撞时的速度约为78 km/h
16．（2019·百校联盟猜题保温金卷）2019年2月24日，单板滑雪女子平行大回转上演，共有三位中国队选手参赛。如图，滑雪轨道是由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。t=0时运动员从A点由静止开始下滑，经过B点前后速度大小不变，最后停在C点。若第2 s末和第6 s末速度大小均为8 m/s，第4 s末速度大小为12 m/s，则
A．运动员在第4 s末恰好经过B点
B．运动员在运动过程中的最大速度为15 m/s
C．运动员在第10 s末恰好停在C点
D．A到B的距离大于B到C的距离
17．（2019·高考物理满分冲刺）有一长度为s，被分成几个相等部分在每一部分的末端，质点的加速度增加a/n，若质点以加速度为a，由这一长度的始端从静止出发，求它通过这段距离后的速度多大？
真题练习
18．（2019·浙江新高考选考科目）如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是
A．13 s B．16 s C．21 s D．26 s
19．（江苏卷）一汽车由静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是
A
B
C
D
20．（上海卷）如图，两光滑斜面在B处链接，小球由A处静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3 m/s和4 m/s，AB=BC。设球经过B点前后的速度大小不变，则球在AB、BC段的加速度大小之比为_________，球由A运动到C的过程中平均速率为________m/s。
参考答案
1．B【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式可得v2=2as；当通过的距离为ns时，有v′2=2a·ns，解得，选B。
2．C【解析】汽车刹车时做匀减速直线运动，故有，故ABD错误，C正确。故选C。
，B错误；由v2=2a1x1，0–v2=–2a2x2，则=，C正确。故选B。
6．D【解析】汽车刹车后做匀减速直线运动，由图可知，初速度为10 m/s，位移为10 m，则加速度大小：，故A错误；汽车刹车过程所用时间为，故B错误；由图可知物体做匀减速运动，结合匀变速直线运动的规律，可得到图线的解析式为，当汽车位移为5 m时，代入解析式有，故C错误；当汽车的速度为5 m/s时，代入解析式，可得运动的位移为7.5 m，故D正确。所以D正确，ABC错误。
7．AC【解析】汽车在10 s内的位移是：x13=50×2 m=100 m，由x=v1t+at2，代入数据100 m=5×10 m+×a×102，解得：a=1 m/s2，故A正确；由v2–v02=2ax，v72–v12=2ax，即：v72–52=2×1×6×50 m，解得经过第7根电线杆时的瞬时速度v7=25 m/s，故B错误；汽车从第1根到第7根电线杆的时间是t7，则：x17=6×50 m=300 m；由匀变速运动规律得：x17=v1t7+at72，代入数据解得：t7=20 s，汽车在第3根至第7根电线杆间运动所用的时间：△t=t7–t3=20 s–10 s=10 s，故选项C正确；汽车从第3根至第7根电线杆间的平均速度为：，故D不正确；故选AC。
8．C【解析】物体运动过程中任取一小段，对这一小段，一物体由静止开始运动，将表达式对位移累加，可得等于速度a与位移x关系图线与坐标轴围成的面积的2倍，则，解得物体的最大速度。故C项正确。
9．（1）4 m/s （2）50 m
【解析】（1）汽车减速到零所需的时间为：
刹车后4s末的速度是：v=v0+at=[20+（﹣4）×4] m/s =4 m/s
（2）刹车后5 s时的速度即减小为0，则6 s内的位移等于停止时的位移
汽车刹车过程初速度v0=20 m/s，加速度a=﹣4 m/s2，末速度v=0，
由v2﹣v02=2ax得：
11．C【解析】A、将关系式x=2.5–0.1v2可得出的图象，如图所示。由图可知初速度为，由，加速度大小为，故A错误，C正确；B、刹车持续时间为：，故B错误；D、刹车位移为，故D错误。
【点睛】解决本题的关键知道汽车刹车停止后不再运动，以及掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移速度公式。
12．AC【解析】根据位移时间公式有，，得a=0.5 m/s2，va=3.5 m/s，A正确；由速度位移公式有，解得vb=m/s，B错误；由速度时间公式可得，则，C正确；从d到e所用的时间，D错误。
速度大小，故C正确；汽车匀减速直线运动的距离，则制动距离，故D正确。
15．BC【解析】由图象知，当初速度为60 km/h=16.7 m/s，刹车痕长度为20 m，根据速度位移公式得v02=2ax，解得刹车的加速度大小为，根据速度位移公式得v12–v22=2as，v2=45 km/h=12.5 m/s，代入数据解得v1≈21 m/s=75 km/h，A错误，B正确；当v1=108 km/h=30 m/s时，解得v2≈25 m/s=90 km/h，C正确，D错误。
17．
【解析】对各个过程分别列出位移速度关系式，把所用关系式相加整理方程即可得到结果。
设每一分段末端的速度分别为vl、v2、v3、……vn
每一分段的加速度分别为a；；……
每一等分段的位移为s/n
根据vt2－v02=2as得：v12－0=2as/n
v22－v12=2as/n
v32－v22=2as/n
……
vn2－vn-12=2as/n
把以上各式相加得：vn2=2a，
即：
【点睛】本题主要考查了匀变速直线运动的基本公式的直接应用，但属于较难的题目，尤其考查学生的数学运算能力，解题时要学会选择不同阶段重复使用同一个公式。
18．C【解析】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，在加速阶段，所需时间，通过的位移为，在减速阶段与加速阶段相同，在匀速阶段所需时间为：，总时间为：，故C正确，A、B、D错误；故选C。
【点睛】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。