专题2.5 自由落体运动 巩固练习 word版含解析

第二章 匀变速直线运动的研究
第5节 自由落体运动
知识
一、自由落体运动
1．影响落体运动快慢的因素是空气阻力，忽略空气阻力时，只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢__________。
2．物体只在重力作用下由________开始下落的运动，叫做自由落体运动。
二、自由落体运动规律
1．自由落体的加速度
（1）定义：在同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫做_______________，通常用g表示。
（2）方向：总是____________。
（3）大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的，一般的计算中可以取g=9.8 m/s2或g=10 m/s2。如果没有特别的说明，都按g=_____m/s2进行计算。
2．自由落体运动的实质是初速度v0=0，加速度a=g的匀加速直线运动。
3．自由落体的运动学公式：v=gt，h=gt2，v2=2gh
三、测量重力加速度的方法
1．打点计时器法：
（1）利用如图所示装置，让物体自由下落打出点迹清晰的纸带；
（2）对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用Δx=gT2求出重力加速度g。
2．频闪照相法：
频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据Δh是否为_______，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动，并且可以根据匀变速运动的推论Δh=gT2求出重力加速度g。
相同 静止 重力加速度 竖直向下 9.8 恒量
重点
一、自由落体运动
1．物体做自由落体运动的两个条件：
（1）初速度为零；
（2）除重力之外不受其他力的作用。
2．自由落体运动是一种理想模型。
（1）忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。
（2）当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始下落可看作自由落体运动，如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。
【例题1】一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则
A．小球在2 s末的速度是20 m/s
B．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．该星球上的重力加速度为5 m/s2
D．小球在5 s内的位移是50 m
参考答案：D
二、测量重力加速度的方法
【例题2】用打点计时器研究自由落体运动。
（1）打点计时器是中学研究物体运动时常用的实验器材，常见的有电磁打点计时器和电火花计时器两种。关于电磁打点计时器和电火花计时器的比较，下列说法正确的是________。
A．电磁打点计时器使用交流电源，电火花计时器使用直流电源
B．它们都使用10 V以下的交流电源
C．当电源频率为50 Hz时，它们都是每隔0.02 s打一个点
D．电火花计时器工作时，纸带运动受到的阻力较小，所以实验误差也较小

（2）某同学用如图甲所示装置测量自由落体的加速度g，得到如图乙所示的一段纸带，测得AB=7.65 cm，BC=9.17 cm。已知交流电频率为50 Hz，则打B点时重物的瞬时速度为________m/s，测得的自由落体加速度g=________m/s2，它比公认的值_______（填“大”或“小”），可能的原因为__________________的作用。（计算结果均保留3位有效数字）
参考答案：（1）CD （2）2.10 9.50 小 空气阻力
三、自由落体运动和竖直上抛运动
1．竖直上抛运动的特点：
（1）初速度竖直向上；
（2）只受重力作用的匀变速直线运动；
（3）若以初速度方向为正方向，则a=–g
2．处理竖直上抛运动的方法
（1）分段处理
①上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。
②几个特征物理量：上升的最大高度H=，上升到最高点所用时间T=，回到抛出点所用时间t=，回到抛出点时的速度v=–v0
（2）全程处理
①初速度为v0（设为正方向），加速度为a=–g的匀变速直线运动。
②v>0时，物体上升；v<0时，物体下降。
③h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。
【例题3】不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度竖直上拋，从拋出至回到拋出点的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处设置一水平挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反。撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为
A．0.2t B．0.3t
C．0.5t D．0.6t
参考答案：D
基础训练
1．（2019·浙江省普通高校招生选考科目考试）某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5 s后听到石头直接落到崖底的声音，探险者离崖底的高度最接近的是
A．25 m B．50 m C．110 m D．150 m
2．两块小石头做竖直上抛运动，初速度大小之比为3:4，则它们上升的最大高度和到达最高点所用的时间之比分别为
A．:2，3:4 B．9:16，:2
C．3:4，9:16 D．9:16，3:4
3．如果从高楼相隔l s先后释放两个相同材料制成的小球，假设小球做自由落体运动，则它们在空中各个时刻
A．两球的距离始终保持不变
B．两球的距离越来越小
C．两球的距离先越来越小，后越来越大
D．两球的距离越来越大
4．科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g=10 m/s2）
A．水滴在下落过程中通过相邻两点间的时间满足tABB．间歇发光的间隔时间是s
C．水滴在相邻两点间的位移之比为xAB:xBC:xCD=1:3:5
D．水滴在各点速度之比为vB:vC:vD=1:4:9
5．（2019·山东师大附中）一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则
A．小球在2 s末的速度为20 m/s
B．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．该星球上的重力加速度为5 m/s2
D．小球在5 s内的位移是50 m
6．（2019·福建省平和一中、南靖一中等四校联考）以速度v0＝20 m/s竖直上抛一小球，到达抛出点上方15 m处所需的时间（g取10 m/s2）
A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s
7．悬链长1.4 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整个悬链通过悬点下方3.2 m处的一点所需的时间为（取g=10 m/s2）
A．0.6 s B．0.8 s
C．0.2 s D．1 s
8．（2019·山东省济南第一中学）一物体从t=0时刻开始做自由落体运动，它下落的速度v与时间t的关系是
9．（2019·山东省临沂市第十九中学）一枚火箭由地面竖直向上发射，其v–t图象如图所示，则
A．火箭在t2~t3时间内向下运动
B．火箭能上升的最大高度为4v1t1
C．火箭上升阶段的平均速度大小为v2/2
D．火箭运动过程中的最大加速度大小为v2/t3
10．（2019·福建省泉州市）在水平桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度之比h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若按先后依次静止释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则
A．三者到达桌面时的速度之比是∶∶1
B．三者分别释放后运动到桌面的平均速度之比是∶∶1
C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差
11．（2019·福建省福清龙西中学）如图所示，直杆长L1=0.5 m，圆筒高为L2=3.7 m。直杆位于圆筒正上方H=0.8 m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。试求（取g=10m/s2）
（1）由释放到直杆下端刚好开始进入圆筒时经历的时间t1；
（2）直杆穿越圆筒所用的时间t.
12．（2019·高考物理满分冲刺）将小球A以初速度从地面上一点竖直向上抛出，经过一段时间后又以初速度将球B从同一点竖直向上抛出，为了使两球能在空中相遇，试分析应满足什么条件。
能力提升
13．（2019·河南省中原名校（即豫南九校）联考）一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力，已知它经过b点时的速度为2v，经过c点时的速度为3v。则ab段与ac段位移之比为
A．1:9 B．4:9 C．4:5 D．5:9
14．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下（不计空气阻力，已知重力加速度g），只测出下列哪个物理量就能够算出楼房的高度
A．石块下落到地面的总时间
B．石块落地前的瞬时速度
C．石块下落后在第一秒内通过的位移
D．石块落地前通过最后1 m位移的时间
15．（2019·江西师范大学附属中学）如图所示，在水平线OO′某竖直平面内，距地面高度为h，一条长为L（LA．小球1将与小球B同时落地
B．在小球B下落过程中，轻绳对B的拉力竖直向上
C．h越大，小球A与小球B的落地时间差越大
D．在小球1落地前，小球1与2之间的距离随时间的增大而增大
16．（2019·浙江省杭州市）某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。则前5 s内
A．物体上升的最大高度为25 m
B．物体的位移为25 m，方向向上
C．物体的平均速度为13 m/s，方向向上
D．物体速度变化量的大小为10 m/s，方向向下
17．某实验小组利用图甲所示的实验装置测定重力加速度．小钢球自由下落过程中，计时装置测出小钢球先后通过光电门A、B的时间分别为tA、tB，用小钢球通过光电门A、B的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度．测出两光电门间的距离为h。
（1）先用游标卡尺测量钢球的直径，读数如图乙所示，钢球直径为d＝________cm。
（2）小钢球通过光电门B的瞬时速度vB=_______；测定重力加速度的表达式为g=___________。（用实验中测得的物理量符号表示）
18．（2019·河北省武邑中学）将一小球以初速度v从地面竖直向上抛出后，小球两次经过离地面高度为的位置的时间间隔为。若初速度变为2v，则小球两次经过离地面高度为的位置的时间间隔为？（空气阻力不计）
真题练习
19．（江苏卷）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度和位置的关系图象中，能描述该过程的是
A
B
C
D
20．（山东卷）距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2。可求得h等于
A．1.25 m B．2.25 m
C．3.75 m D．4.75 m
21．（重庆卷）同学们利用如图所示方法估测反应时间。
首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为，则乙同学的反应时间为_________（重力加速度为g）。基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0~0.4 s，则所用直尺的长度至少为______cm（g取10 m/s2）；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是_______的（选填“相等”或“不相等”）。
22．（广东卷）某同学使用打点计时器测量当地的重力加速度。
（1）请完成以下主要实验步骤：按图（a）安装实验器材并连接电源；竖直提起系有重物的纸带，使重物________（填“靠近”或“远离”）计时器下端；________________，________________，使重物自由下落；关闭电源，取出纸带；换新纸带重复实验。
（2）图（b）和（c）是实验获得的两条纸带，应选取______（填“b”或“c”）来计算重力加速度。在实验操作和数据处理都正确的情况下，得到的结果仍小于当地重力加速度，主要原因是空气阻力和_________________。
参考答案
1．C【解析】由于声音在空气中传播的速度比自由落体下落5 s的速度大的多，可以忽略声音在空气中的传播时间，由自由落体规律，则选C。
【点睛】直接利用自由落体运动中位移和时间得关系求解即可。
2．D【解析】竖直上抛运动上升过程是匀减速运动，设最大高度为H，则有，得，上升时间，则两石子竖直上抛的最大高度之比为，上升时间之比为，选D。
6．AC【解析】选竖直向上为正方向，则v0=20 m/s，a=–g=–10 m/s2，当物体在抛出点上方x=15 m处时，由x=v0t–gt2，代入得：15=20t–5t2，解得：t1=1 s或t2=3 s，则小球到达抛出点上方15 m处所需的时间为1 s或3 s。故AC正确，BD错误；故选AC。
【点睛】此题是竖直上抛运动的计算；关键是选择研究过程：可以选择整个过程，也可以分段研究；注意正方向的选取。
7．C【解析】悬链下端到悬点下方3.2 m处时，下落的高度为1.8 m，悬链上端到悬点下方3.2 m处时，下落的高度为3.2 m，由h1=，h2=，得Δt=t2–t1=0.2 s，选C。
8．D【解析】自由落体运动是加速度等于重力加速度的匀加速运动，由于从t=0开始运动，所以速度从0开始均匀增大，故D正确，ABC错误。故选：D。
10．ABC【解析】下落过程中，由运动学公式，解得，所以三者到达桌面时的速度之比是，A正确；三者都做匀变速直线运动，初速度为零，所以，故平均速度之比为，B正确；根据可得ab运动时间为，bc运动的时间之差为，所以，故C正确，D错误。
11．（1）0.4 s （2）0.5 s
【解析】（1）设直杆下端到达圆筒上方的时间为t1
H=gt12
t1=0.4 s
（2）直杆上端离开圆筒下方时间为t2
L1+H+L2=gt22
解得：t2=1 s
t=t2–t1
由上式联解得t=0.5 s
【点睛】本题主要考查了自由落体运动的基本公式的直接应用，只要正确的选择好研究过程，然后选择合适的物理公式即可解答。
12．
【解析】根据匀变速直线运动的速度时间关系式解出两球落地所需的时间，为了使两球能在空中相遇，我们可以在A球就要落回地面时才抛出B球，则B球会在地面上方与A球迎面相碰；也可以B球抛出后快回到地面时，被A球追上相碰；根据两种极限情况列式求解。
设A、B两球在空中运动的时间分别为、
由竖直上抛运动的规律可得运动时间分别为：，
对于的上限，即A球就要落回地面时才抛出B球，则B球会在地面上方与A球迎面相碰，故应有：
考虑的下限，即B球抛出后快回到地面时，被A球追上相碰，故应由：=2
则可得：
【点睛】本题主要考查了竖直上抛问题，实际上可以看成是追及问题，可以把他们当成追 及问题来处理，追及问题的处理方法。
15．D【解析】A、设小球1下落到与B等高的位置时的速度为v，设小球1还需要经过时间t1落地，则：①，设B运动的时间为t2，则：②，比较①②可知，t1【点睛】小球1、2以及AB两球均做自由落体运动，由位移公式列出它们的距离与时间关系的表达式即可正确解答。
（2）由通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，则有，
根据
可得。
18．
【解析】小球以初速度v从地面竖直上抛出后，小球两次经过离地面高度为5 m的位置的时间间隔为2 s，故从最高点到离地面高度为5 m的位置的时间为1 s，故从最高点到离地面高度为5 m的位置的高度为：
根据速度位移公式，有：
解得：
若初速度变为2v，即
从上升到落地的时间为：
上升的最大高度为：
从最高点到离地5 m的位移为
则小球两次经过离地面高为5 m的位置的时间间隔为：
【解析】在人的反应时间内直尺做自由落体运动，有x=gt2，解得t=；反应时间最长为0.4 s，需要直尺的长度为xm=×10×0.42 m=0.8 m=80 cm；自由落体运动在连续相等时间内的位移之比为1:3:5:7，故长度不相等。
22．（1）靠近 先通电源 再释放纸带 （2）b 纸带与打点计时器间的阻力
【解析】（1）由实验装置示意图可知，需要通过打点计时器在纸带上打下若干点，来研究重物的下落运动，因此开始时，重物要靠近打点计时器，以确保有限长度的纸带能够用来打点的有效部分足够长，本实验是通过自由落体运动来测量重力加速度，因此要让纸带上第一个打点对应的重物速度为0，所以需要先接通电源，再释放纸带。
（2）对照两条纸带发现，纸带b点迹间隔逐渐变大，而纸带c点迹间隔先逐渐变大后逐渐变小，说明c对应的重物运动先加速，后减速，与自由落体运动特征不符，因此应选用纸带b，自由落体运动的前提是物体只在重力作用下所做的运动，而现实实验中，重物在下落过程中还受到空气阻力作用，以及纸带在穿过打点计时器的过程中，受到摩擦阻力的作用。