专题4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）巩固练习 word版含解析

第四章 牛顿运动定律
第6节 用牛顿运动定律解决问题（一）
知识
一、已知物体的受力情况确定物体的运动情况
1．牛顿第二定律的作用
牛顿第二定律确定了 的关系，使我们能够把物体的受力情况和运动情况联系起来。
2．已知受力情况求运动情况：已知物体的受力情况，由牛顿第二定律求出物体的 ，再通过运动学公式就可以确定物体的运动情况。
二、已知物体的运动情况确定物体的受力情况
已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的 ，再根据牛顿第二定律确定物体所受的力。
力和运动 加速度
加速度
重点
一、已知物体的受力情况确定物体的运动情况
1．解题步骤
（1）确定研究对象。
（2）对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力示意图。
（3）根据力的合成和分解的方法，求出物体所受的合外力。
（4）根据牛顿第二定律列方程求出物体的加速度。
（5）根据题意确定物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动学物理量。
2．注意
（1）物体的速度方向与物体的合外力方向之间没有一定的关系，但加速度的方向一定与物体的合外力方向一致。
（2）计算时，注意统一单位。
【例题1】如图所示，有一质量m=1 kg的物块，以初速度v=6 m/s从A点开始沿水平面向右滑行。物块运动中始终受到大小为2 N、方向水平向左的力F作用，已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1。求：（取g=10 m/s2）
（1）物块向右运动时所受摩擦力的大小和方向；
（2）物块向右运动到最远处时的位移大小；
（3）物块经过多少时间回到出发点A？（结果保留2位有效数字）
参考答案：（1）1 N 水平向左 （2）6 m （3）5.5 s
二、已知物体的运动情况确定物体的受力情况
解题步骤
（1）确定研究对象。
（2）对研究对象进行受力分析，并画出物体受力示意图。
（3）根据相应的运动学公式，求出物体的加速度。
（4）根据牛顿第二定律列方程求出物体的加速度。
（5）根据力的合成和分解的方法，求出所需的力。
【例题2】质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v–t图象如图所示。g取10 m/s2，求：
（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ；
（2）水平推力F的大小；
（3）0～10 s内物体运动位移的大小。
参考答案：（1）0.2 （2）6 N （3）46 m
试题解析：（1）设物体做匀减速直线运动的时间为Δt2、初速度为v20，末速度为vt2、加速度为a2，则a2==–2 m/s2①
设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有
Ff=ma2②
Ff=–μmg③
联立②③得μ==0.2④
三、连接体问题
1．连接体及其特点
多个相互关联的物体连接（叠放，并排或由绳子、细杆联系）在一起的物体组称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况（速度、加速度）。
2．处理连接体问题的常用方法
（1）整体法：若连接物具有相同的加速度，可以把连接体看成一个整体作为研究对象，在进行受力分析时，要注意区分内力和外力。采用整体法时只分析外力，不分析内力。
（2）隔离法：把研究的物体从周围物体中隔离出来，单独进行分析，从而求解物体之间的相互作用力。
【例题3】如图所示，光滑水平桌面上，有甲、乙两个用细线相连的物体在水平拉力F1和F2的作用下运动，已知F1A．若撤去F1，则甲的加速度一定变大
B．若撤去F1，则细线上的拉力一定变小
C．若撤去F2，则乙的加速度一定变大
D．若撤去F2，则细线上的拉力一定变小
参考答案：ABD
【例题4】（2019·四川省三台中学实验学校高一月考）如图所示，两个物体A、B中间用一个不计质量的轻杆相连。A、B质量分别为mA、mB，与斜面间的动摩擦因数分别为μA、μB。A、B两物体一起在斜面上加速下滑，关于杆对A、B的作用力，下列说法正确的是
A．若μA>μB，mA=mB，则杆对A有沿斜面向上的拉力
B．若μA>μB，mA=mB，则杆对A有沿斜面向下的推力
C．若μA=μB，mA>mB，则杆对B有沿斜面向下的拉力
D．若μA=μB，mA>mB，则杆对B没有作用力
参考答案：BD
名师点睛：假设杆无弹力，根据牛顿第二定律分别求解出A和B的加速度，比较大小，然后判断A、B的相对运动趋势，再判断A、B间弹力的方向。
四、传送带问题
处理此类问题的流程：弄清初始条件→判断相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析物体所受的合外力以及加速度的大小和方向→由物体的速度变化分析相对运动，进而判断物体以后的受力及运动情况。
1．水平传送带问题
设传送带的速度为v带，物体与传送带之间的动摩擦因数为，两定滑轮之间的距离为l，物体置于传送带一端时的初速度为v0。
（1）v0=0，如图所示，物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做的加速运动。假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带时的速度为。显然，若，则物体在传送带上将先加速运动，后匀速运动；若，则物体在传送带上将一直加速。
（2）v0≠0，且v0与v带同向，如图所示。
①v0② v0>v带时，物体刚放到传送带上时将做加速度大小为的减速运动。假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带的速度为。显然，，则物体在传送带上将一直减速；若v0>v带，物体在传送带上将先减速运动，后匀速运动。
（3）v0≠0，且v0与v带反向，如图所示。此种情形下，物体刚放到传送带上时将做加速度大小为的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带的速度为。显然，若，则物体将一直减速运动直到从传送带的另一端离开传送带；若，则物体将不会从传送带的另一端离开，而是从进入端离开，其可能的运动情形有：
①先沿v0方向减速运动，再沿v0的反方向加速运动直至从进入端离开传送带。
②先沿v0方向减速运动，再沿v0的反方向加速运动，最后匀速运动直至从进入端离开传送带。
2．倾斜传送带问题
（1）物体和传送带一起匀速运动
匀速运动说明物体处于平衡状态，则物体受到的摩擦力和重力沿传送带方向的分力等大、反向，即物体受到的静摩擦力的方向沿传送带向上，大小为（为传送带的倾角）。
（2）物体和传送带一起加速运动
①若物体和传送带一起向上加速运动，传送带的倾角为，则对物体有，即物体受到的静摩擦力方向沿传送带向上，大小为。
②若物体和传送带一起向下加速运动，传送带的倾角为，则静摩擦力的大小和方向取决于加速度a的大小。
当时，无静摩擦力；
当时，有，即物体受到静摩擦力方向沿传送带向下，大小为。在这种情况下，重力沿传送带向下的分力不足以提供物体的加速度a，物体有相对于传送带向上的运动趋势，受到的静摩擦力沿传送带向下；
当时，有，即物体受到静摩擦力方向沿传送带向上，大小为。此时，重力沿传送带向下的分力提供物体沿传送带向下的加速度过剩，物体有相对于传送带向下的运动趋势，受到沿传送带向上的摩擦力。
【例题5】（2019·黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二下学期期末考试）如图所示，白色水平传送带AB长L=10 m，向右匀速运动的速度v0=4 m/s，一质量为1 kg的小墨块（可视为质点）以v1=6 m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，小墨块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，g取10 m/s2。则
A．小墨块先做匀减速后做匀加速运动
B．小墨块相对地面向左运动的最大距离为4.5 m
C．小墨块在白色传送带上留下的墨迹长度为14.5m
D．小墨块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间是3.125 s
参考答案：BD
试题解析：对小墨块受力分析，由牛顿第二定律得，而，当向左运动速度减为零的时候，距离最大，逆向计算，代入数据得，故小墨块先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动，根据对称性可知小墨块还没有回到B点时小墨块的速度达到4 m/s，之后两者相对静止做匀速直线运动，A错误B正确；设小墨块经时间速度减为0，然后反向加速，经时间与传送带速度相等，代入数据得，得，设反向加速时，小墨块的位移为，则有，小墨块与传送带共速后，将做匀速直线运动，设经时间再次回到B点，，代入数据得：，所以，D正确；在小墨块向左运动的过程中，传送带向右运动位移，此过程小墨块和传送带相对滑动的距离：；在小墨块向右运动的过程中，传送带向右运动位移，此过程小墨块和传送带相对滑动的距离：，故小墨块在白色传送带上留下的墨迹长度为，C错误。
五、牛顿运动定律的图象问题
1．常见的两类动力学图象问题
（1）已知物体在某一个过程中所受的合力（或某个分力）随时间变化的图象，求物体的运动情况。
（2）已知物体在某一个过程中速度、加速度随时间变化的图象，求物体的受力情况。
2．解图象问题的关键
（1）分清图象的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点。
（2）注意图象中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等表示的物理意义。
（3）明确能从图象中获得那些信息：把图象与物体的运动情况相结合，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象中得出的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。
【例题6】如图甲所示，物块A和足够长的木板B叠放在光滑水平面上，用水平力F作用在物块A 上，A、B一起从静止开始做直线运动，F随时间t不断增加，变化关系如图乙所示，设物块A所受摩擦力为fA，加速度为aA，木板B的速度为vB，加速度为aB，下列能正确表示fA、aA、vB、aB经较长时间的关系图象的是
参考答案：BD
试题解析：开始时，A、B相对静止，对整体aA=aB=，A、B之间是静摩擦力，fA=mAaA=，vB=aBt=，由于F与时间成正比关系，因此vB与t应成二次函数关系，故选项C错误，当fA增大到一定程度，A、B开始相对滑动，对A，aA=–μg，与t应成一次函数关系，且有负纵截距，故选项B正确；对B，aB=，与t无关，为定值，故选项D正确；fA=μmAg，与t无关，为定值，故选项A错误。
六、动力学中的临界极值问题
1．临界或极值条件的标志
（1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述过程存在临界点。
（2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述过程存在“起止点”往往就对应临界状态。
（3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述过程存在极值，这个极值点往往是临界点。
（4）若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
2．分析临界极值的常用方法
（1）极限分析法：把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，已达到正确解决的目的。
（2）假设分析法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件，往往用假设法解决问题。
（3）数学极值法：将物理过程通过数学公式表达出来，根据数学表达式接触临界条件。
【例题7】如图所示在倾角为θ的光滑斜面上端有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端连接一质量为m的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变。若手持挡板A以加速度a（a（1）从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间；
（2）从挡板开始运动到小球的速度达到最大，小球经过的最小路程。
参考答案：（1） （2）
基础训练
1．用30 N的水平外力F，拉一个静止放在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失，则第5 s末物体的速度和加速度分别是
A．v=4.5 m/s，a=1.5 m/s2
B．v=7.5 m/s，a=1.5 m/s2
C．v=4.5 m/s，a=0
D．v=7.5 m/s，a=0
2．（2019·云南省玉溪市峨山一中高一年级下学期期末考试）如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块A、B，水平推力F作用在A上，用FAB代表A、B间的相互作用力，下列说法可能正确的是
A．若地面是完全光滑的，则FAB＝F
B．若地面是完全光滑的，则FAB=
C．若地面是有摩擦的，且A，B未被推动，可能FAB＝
D．若地面是有摩擦的，且A，B被推动，则FAB＝
3．如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为m、3m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为
A． B．
C． D．
4．（2019·湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三滚动复习）在光滑水平面上，a、b两小球沿水平面相向运动。当小球间距小于或等于L时，受到大小相等，方向相反的相互排斥恒力作用。小球间距大于L时，相互排斥力为零。小球在相互作用区间运动时始终未接触，两小球运动时速度v随时间t的变化关系图象如图所示，由图可知
A．a球质量大于b球质量
B．在t1时刻两小球间距最小
C．在0~t2时间内两小球间距逐渐减小
D．在0~t3时间内b球所受排斥力方向始终与运动方向相反
5．如图，静止在光滑地面上的小车，由光滑的斜面AB和粗糙的平面BC组成（它们在B处平滑连接），小车右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压时，其示数为正值，当传感器被拉时，其示数为负值。一个小滑块从小车A点由静止开始下滑至C点的过程中，传感器记录到的力F随时间t的关系图中可能正确的是
6．（2019·湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三滚动复习）如图所示为一根质量为m、长度为L、质量均匀分布的粗绳AB。在粗绳上与B端距离为x的某位置有一质量不计的力传感器，可读出该处粗绳中的张力。粗绳在水平外力F的作用下，沿水平面做匀加速直线运动，由力传感器读数和已知条件
A．能够判断粗绳运动是否受到摩擦力作用
B．可知水平外力F的大小
C．可知粗绳沿水平面做匀加速直线运动的加速度大小
D．若水平外力F的大小恒定，则传感器读数与x成正比，与是否存在摩擦力无关
7．如图所示，光滑固定斜面C倾角为θ，质量均为m的两物块A、B以某一初速度沿斜面一起向上做匀减速直线运动。已知物块A上表面是水平的，则在该减速运动过程中，下列说法正确的是
A．物块B受到的静摩擦力水平向左
B．物块B受到的静摩擦力水平向右
C．物块B受到A的支持力大于mg
D．A、B之间的静摩擦力大小为mgsinθcosθ
8．（2019·四川省绵阳市江油中学高三9月月考）如图（a），一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v–t图线如图（b）所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出
A．斜面的倾角
B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
9．如图（a）所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移s的关系如图（b）所示（g=10 m/s2），则下列结论正确的是

A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
C．物体的加速度大小为5 m/s2
D．物体的质量为3 kg
10．（2019·广西贵港市覃塘高级中学高一下学期期末考试）如图所示，一滑块从足够长的粗糙斜面上的某位置以大小为10 m/s的初速度沿斜面向上运动，斜面的倾角为37°，滑块向上运动过程中的加速度大小为10 m/s2。取重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是
A．滑块向上运动的时间为1 s
B．滑块向上运动的最大距离为10 m
C．斜面与滑块之间的动摩擦因数为0.5
D．滑块从开始运动到速度大小再次为10 m/s所用的时间为2 s
11．如图所示，质量为m1和m2的两个材料相同的物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面，最后竖直向上匀加速运动，不计空气阻力，在三个阶段的运动中，线上的拉力大小
A．由大变小
B．由小变大
C．由大变小再变大
D．始终不变且大小为F
12．（2019·贵州省铜仁市第一中学高二上学期开学考试）如图所示，小车上有一个固定的水平横杆，左边有一与横杆固定的轻杆，与竖直方向成θ角，下端连接一小铁球。横杆右边用一根细线吊另外一小铁球，当小车做匀变速运动时，细线保持与竖直方向成α角。若θ<α，则下列说法正确的是
A．轻杆对小球的弹力方向沿着轻杆方向向上
B．轻杆对小球的弹力方向与细线平行
C．小车可能以加速度gtanα向左做匀减速运动
D．小车可能以加速度gtanθ向右做匀加速运动
13．如图所示，水平传送带左右两端相距L=3.5 m，物块A以水平速度v0=4 m/s滑上传送带左端，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。设A到达传送带右端时的瞬时速度为v，g取10 m/s2，则下列说法正确的是
A．若传送带速度等于2 m/s，物块一直做减速运动
B．若传送带速度等于3.5 m/s，v一定等于3 m/s
C．若v等于3 m/s，传送带一定不能沿顺时针方向转动
D．若v等于3 m/s，传送带可能静止，也可能沿逆时针或顺时针方向转动
14．（2019·河北省邯郸市高二下学期期末考试）一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至c点，后又滑回至a点，b是ac的中点，如图所示，已知物块从a上滑至c所用时间为t，下列分析正确的是
A．物块从b运动到c所用的时间等于从c运动到b所用的时间
B．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向
C．物块下滑时从c运动至b所用时间为
D．物块上滑通过b点时的速率小于整个上滑过程中平均速度的大小
15．一轻质长木板置于光滑水平地面上，木板上放有质量分别为mA=1 kg和mB=2 kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ=0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图所示。g取10 m/s2。下列说法正确的是
A．若F=1 N，则两物块与木板都静止不动
B．若F=1.5 N，则A物块所受摩擦力大小为1.5 N
C．若F=4 N，则B物块所受摩擦力大小为2 N
D．若F=8 N，则B物块所受摩擦力大小为2 N
16．（2019·黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期期末考试）如图所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成θ角、斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面运动。物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则下列说法正确的是
A．若物体在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动，拉力F的大小范围为
B．若物体在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动，拉力F的大小范围为
C．若m=10 kg、μ=0.5，g取10 m/s2，当物体在水平面上匀速直线运动时，拉力F的最小值为
D．若m=10 kg、μ=0.5，g取10 m/s2，当物体以恒定加速度a=5 m/s2向右做匀加速直线运动时，维持这一加速度的拉力F的最小值为
17．如图所示，小车板面上的物体质量为m=8 kg，它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6 N。现沿水平向右的方向对小车施以作用力，使小车由静止开始运动起来，运动中加速度由零逐渐增大到1 m/s2，然后以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动。以下说法正确的是
A．物体受到的摩擦力一直减小
B．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化
C．当小车加速度（向右）为0.75 m/s2时，物体不受摩擦力作用
D．小车以1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8 N
18．（2019·辽宁省六校协作体高三上学期期初联考）如图所示，将两个质量分别为m1=1 kg、m2=4 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接，两个大小分别为F1=30 N、F2=20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是
A．弹簧测力计的示数是25 N
B．弹簧测力计的示数是50 N
C．在突然撤去F1的瞬间，m2的加速度大小为13 m/s2
D．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为7 m/s2
19．如图所示，传送带与水平面夹角为37°，白色皮带以10 m/s的恒定速率沿顺时针方向转动。今在传送带上端A处无初速度地轻放上一个质量为1 kg的小煤块（可视为质点），它与传送带间的动摩擦因数为0.50，已知传送带A到B的长度为16 m。取sin370=0.6，cos370=0.8，g=10 m/s2。则在小煤块从A运动到B的过程中
A．小煤块从A运动到B的时间为2 s
B．煤块对皮带做的总功为0
C．小煤块在白色皮带上留下黑色印记的长度为6 m
D．小煤块在白色皮带上留下黑色印记的长度为5 m
20．（2019·云南省红河州高三复习统一检测）如图所示，O点是竖直圆环的顶点，Oc是圆环直径，Oa和Ob是两条不同倾角的弦。在Oc、Oa、Ob线上置三个光滑的斜面，一个质点从O自由释放，先后分别沿Oc、Oa、Ob下滑，则到达a、b、c三点的时间
A．时间都相同
B．最短的是a点
C．最短的是b点
D．最长的是c点
21．某物体做直线运动的v–t图像如图所示（F表示物体所受合力，x表示物体的位移），下列选项正确的是
A． B．
C． D．
22．（2019·安徽省江淮部分校高三入学摸底联考）某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α=60°，使飞行器恰恰与水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间t后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行。飞行器所受空气阻力不计，下列说法中不正确的是
A．加速时加速度的大小为g
B．加速时动力的大小等于mg
C．减速时动力的大小等于
D．减速飞行时间2t后速度为零
23．如图所示，一小物块以水平向左的初速度v0=5 m/s通过水平路面AB冲上足够长坡道BC。已知水平路面AB长s1=1.8 m，坡道BC与水平面间的夹角α=37°，小物块与路面AB段、BC段的动摩擦因数均为μ=0.25，小物块经过B处时速度大小保持不变。求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m/s2）
（1）小物块向左运动到达B点时的速度大小vB；
（2）小物块在BC段向上运动时的加速度大小a2。
能力提升
24．（2019·上海市金山中学高二下学期期中考试）质量为M的小明在地面上原地起跳，落回地面双脚触地后，用双腿弯曲的方法缓冲，最后停止。若测得他在整个下落过程中所受地面的弹力大小随时间变化的关系如图所示，则小明在
A．t1时刻的速度为零 B．t2时刻的速度最大
C．t3时刻的加速度为零 D．t4时刻的加速度最大
25．如图所示，bc为固定在车上的水平横杆，物块M穿在杆上，靠摩擦力保持相对杆静止，M又通过细线悬吊着一个小铁球m，此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速直线运动，而M、m均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ，小车的加速度逐渐增大，M始终和小车保持相对静止，当加速度增加到2a时
A．细线与竖直方向的夹角的正切值增加到原来的2倍
B．横杆对M的摩擦力增加了Ma
C．横杆对M弹力不变
D．细线的拉力小于原来的2倍
26．（2019·高考考前全真模拟试题理科综合测试物）如图所示，两个质点P、Q在光滑的水平面上分别以一定的速度同时向右运动，此时分别作用水平向左的力、，其中的大小不变，大小由零逐渐增大，它们恰好同时向右运动最远，且位移大小相等，在此过程中，两质点的瞬时速度与的关系应该是
A．
B．先，后，最后
C．
D．先，后，最后
27．如图所示，传送带与地面倾角为θ=37°，AB的长度为16 m，传送带以10 m/s的速度转动，在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动到B所用的时间可能为（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2）。
A．1.8 s B．2.0 s C．2.1 s D．4.0 s
28．（2019·湖南省醴陵市第二中学高三上学期第一次月考）如图所示，质量为m＝0.5 kg的木块在质量为M＝0.1 kg的长木板上，已知木块与木板间的动摩擦因数为0.2，木板与地面间的动摩擦因数为0.1。木块m受到向右的水平拉力F的作用而向右匀速运动，下列说法正确的是
A．此时，水平拉力F为0.6 N
B．此时，木块受到的摩擦力的大小一定是1 N
C．当水平拉力变为F＝0.8 N时，木块仍静止
D．当水平拉力变为F＝2 N时，木块与木板间会发生相对滑动
29．（2019·黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二下学期期末考试）如图甲所示，用一水平外力F推着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示，若重力加速度g取10 m/s2。根据图乙中所提供的信息可计算出
A．物体的质量为0.5 kg
B．斜面的倾角为30°
C．物体能静止在斜面上所施加的最小外力为12 N
D．物体的质量为2 kg
30．如图所示，质量M=4 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=
6 N，当小车向右运动的速度达到2 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=1 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=0.2，小车足够长。（g取10 m/s2），求：
（1）小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？
（2）经多长时间两者达到相同的速度？
（3）从小物块放上小车开始，经过t=3 s小物块通过的位移大小为多少？
31．一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，t=0时刻开始，小物块与木板一起以12 m/s共同速度向右运动，直到小木块刚好停在长木板的右端，小木块的大小忽略不计。小物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数。小木块的质量为m1=2 kg，木板的质量为m2=4 kg。g=10 m/s2。求：
（1）小木块在木板上滑动时受到的摩擦力的大小；
（2）牛顿第二定律的公式是：a=F合/m，意思是物体运动的加速度与物体所受的外力的合力成正比，与物体本身的质量成反比。请求出小木块在木板上滑动时的加速度大小。
（3）长木板的长度是多大？
32．如图所示，倾角为37°的斜面底端与水平传送带平滑对接，水平传送带足够长且在电机的带动下保持以v0=5 m/s的恒定速度匀速向左运动。小滑块从斜面上A点静止释放，在斜面和水平传送带上多次往复运动后停在斜面底端，A点距离斜面底端的高h=2.4 m。小滑块与斜面间动摩擦因数，与水平传送带之间动摩擦因数，小滑块可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）小滑块第一次在传送带上运动的时间？
（2）小滑块在斜面上运动的总路程？
真题练习
33．（2019·新课标全国I卷）如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是
A． B．
C． D．
34．（江苏卷）如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中
A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等
C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大
D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面
35．（海南卷）如图所示，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物体，开始时升降机做匀速运动，物块相对斜面匀速下滑，当升降机加速上升时
A．物块与斜面间的摩擦力减小
B．物块与斜面间的正压力增大
C．物块相对于斜面减速下滑
D．物块相对于斜面匀速下滑
36．（四川卷）如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t=t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是
37．（江苏卷）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则
A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止
B．当F=时，A的加速度为
C．当F＞3μmg时，A相对B滑动
D．无论F为何值，B的加速度不会超过
38．（2017·新课标全国Ⅲ卷）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
39．（全国新课标Ⅰ卷）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图（a）所示。时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求
（1）木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数；
（2）木板的最小长度；
（3）木板右端离墙壁的最终距离。
参考答案
1．C【解析】a== m/s2=1.5 m/s2，v=at=1.5×3 m/s=4.5 m/s。因为水平面光滑，因此5 s末物体速度为4.5 m/s，加速度a=0。故C正确。
【名师点睛】用整体法与隔离法对物体受力分析是处理连接体问题常用的方法。一般情况下，先用整体法求出整体的加速度，由这一加速度再用隔离法根据牛顿第二定律，求解受力情况。正确选择研究对象是用整体法与隔离法的关键。
3．A【解析】当AB间的静摩擦力达到最大时拉力F达到最大，根据牛顿第二定律得，对A物体：得，对整体：，得：，A正确；BCD错误。
4．AC【解析】A、两个小球受到的斥力大小相同，但是加速度大小不同，根据可知加速度小的小球质量大，所以a球质量大于b球质量，A正确。BC、0~t1时间内，两小球相向运动，距离越来越小，t1~t2时间内两小球运动方向相同，但a小球速度大，两小球的距离继续减小，t2时刻两小球距离最小，B错误，C正确。D、t1~t3时间内b球所受排斥力方向始终与运动方向相同，D错误。故选AC。
【名师点睛】先从v–t图象找出两个小球加速度的大小关系，然后结合牛顿第二定律判断质量的关系；根据v–t图象判断何时有最小距离。
5．D【解析】由于小滑块从光滑的固定斜面上滑下时，其下滑的加速度是不变的，故在水平方向上的加速度的大小也是不变的，所以从整体上看，小车会受到传感器对它的向左的力，故传感器受到小车对它的向右的压力，故该值是正值，可见，D是正确的；当滑块滑到粗糙平面BC上时，滑块受到的摩擦力是向右的，该力是小车给它的，故它对小车的作用力的方向是向左的，故传感器受到被拉动的力，其示数应该是负值，大小等于滑块所受的摩擦力的大小，即μmg，是不变的，故D是正确的。
【名师点睛】该题中，绳子的问题可以看作是多段绳子组成的连接体，遇到连接体问题，一般是采用“先整体，后隔离”的分析方法，运算较简洁。
7．AD【解析】将加速度沿水平和竖直方向分解，在水平方向B的加速度向左，A对B的摩擦力水平向左，故A正确，B错误；竖直方向B的加速度向下，B处于失重状态，物块B受到A的支持力小于B的重力，故C项错误；对A、B整体进行受力分析：，沿斜面的加速度为，在水平方向上加速度的分量为，对B进行受力分析，物块A、B之间的摩擦力提供B的水平加速度，摩擦力大小为，故D项正确。
8．ACD【解析】AC、图象的斜率表示加速度，上升过程及下降过程加速度均可求，上升过程有：；下降过程有：；两式联立可求得斜面倾角及动摩擦因数；故AC正确。D、由图（b）可知，物块先向上减速到达最高时再向下加速；图象与时间轴围成的面积为物块经过的位移，故可出物块在斜面上的位移；因已知上升位移及夹角，则可求得上升的最大高度，故D正确。B、但由于m均消去，故无法求得质量，选项B错误。故选ACD。
【名师点睛】本题考查牛顿第二定律及图象的应用，要注意图象中的斜率表示加速度，面积表示位移；同时注意正确的受力分析，根据牛顿第二定律明确力和运动的关系。
9．C【解析】物体与弹簧分离时，弹簧恢复原长，故A错误；刚开始物体处于静止状态，重力和弹力二力平衡，有mg=kx①，拉力F1为10 N时，弹簧弹力和重力平衡，合力等于拉力，根据牛顿第二定律，有F1+kx–mg=ma②，物体与弹簧分离后，拉力F2为30 N，根据牛顿第二定律，有F2–mg=ma③，代入数据解得m=2 kg，k=5 N/cm，a=5 m/s2，故BD错误，C正确。
【名师点睛】本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用，要求能正确得到上滑和下滑的加速度不同。
11．D【解析】设物体与接触面的动摩擦因数为μ，在水平面有：，对m1进行受力分析，则有：，所以T1=F，在斜面上有：，对m1受力分析则有：T2?μm1gcosθ?m1gsinθ=m1a2，解得：T2=F，竖直向上运动时有：，对m1进行受力分析则有：T3?m1g=m1a3，解得：T3=F，所以绳子的拉力始终不变且大小为F，故D正确。
12．BC【解析】AD项：对细线吊的小球研究，根据牛顿第二定律，得mgtanα=ma，得到a=gtanα。对轻杆固定的小球研究，设轻杆对小球的弹力方向与竖直方向夹角为β，由牛顿第二定律，得m′gtanβ=m′a′，因为a=a′，得到β=α>θ，则轻杆对小球的弹力方向与细线平行，故A错误，B正确；CD项：小车的加速度a=gtanα，方向向右，而运动方向可能加速向右，也可以减速向左，故C正确，D错误。
【名师点睛】绳子的模型与轻杆的模型不同：绳子的拉力一定沿绳子方向，而轻杆的弹力不一定沿轻杆的方向，与物体的运动状态有关，可根据牛顿定律确定。
13．AD【解析】若传送带静止，物块从左端到右端做匀减速运动，由v02–v2=2μgL，得v=3 m/s。若传送带的速度等于2 m/s，不论传送带沿哪个方向转动，物块都将从传送带的左端一直做匀减速运动到右端，A正确；当传送带的速度等于3.5 m/s，若传送带沿逆时针方向转动，可求出v=3 m/s；若传送带沿顺时针方向转动，物块向右减速到速度为3.5 m/s时，将与传送带一起匀速运动到最右端，此时v=3.5 m/s，B错误；若v等于3 m/s，传送带可能静止、也可能沿逆时针或顺时针方向转动，C错误，D正确。
14．AC【解析】由于物块只受重力和支持力，故物块的加速度方向始终相同，均为a=gsinθ，方向向下，故bc和cb过程是可逆的，故物块从c运动到b所用时间等于从b运动到c的时间，故A正确，B错误。由b到a过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知tcb：tba=1：（–1），而tcb+tba=t，解得：tcb=t，故C正确。由于b是位移中点，而不是时间中点，故物块上滑通过b点时的速度大于整个上滑过程中平均速度的大小，故D错误；故选AC。
【名师点睛】本题很好地考查了匀变速直线运动的可逆性及一些规律的应用，特别是平均速度公式的应用一定能熟练掌握。
【名师点睛】根据滑动摩擦力公式求出A、B与木板之间的最大静摩擦力，比较拉力和最大静摩擦力之间的关系判断物体的运动情况，进而判断物体所受摩擦力的情况，根据牛顿第二定律求出B的加速度。
16．ACD【解析】AB、要使物体运动时不离开水平面，应有：，要使物体能向右运动，应有：联立解得：，故A正确，B错误；CD、根据牛顿第二定律得，解得：，上式变形，其中，当时F有最小值，解得，对于C选项，，解得：，故C正确；对于D选项，，解得：，故D正确；故选ACD。
【名师点睛】要使物体不离开水平面，拉力竖直方向上的分力小于等于重力，物体能向右运动，拉力在水平方向上的分力大于摩擦力，从而得出拉力的大小范围；根据牛顿第二定律求出拉力的表达式，结合数学知识求出拉力最小值的表达式，从而得出拉力的最小值。
17．BC【解析】由于小车由静止开始运动，即物体刚开始处于静止状态，对物体，水平方向上受弹簧拉力T和小车的静摩擦力f作用，根据共点力平衡条件有：f=T=6 N≤fm，在小车运动加速度由零逐渐增大到1 m/s2的过程中，若物体与小车没有相对滑动，则根据牛顿第二定律有：T–f=ma，f=T–ma，解得–2 N≤f≤6 N，即始终未达到最大静摩擦力，故选项B正确，当小车加速度由0增大至a==0.75 m/s2的过程中，物体所受摩擦力f逐渐减小，在小车加速度由0.75 m/s2增大至1 m/s2的过程中，物体所受摩擦力f逐渐增大，故选项A错误，选项C正确；当小车以1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为f=2 N，故选项D错误。
【名师点睛】本题运用整体法和隔离法结合求解弹簧秤的弹力，是常用的方法。撤去外力时，弹簧的弹力不能突变。
19．ABD【解析】物体放上传送带，滑动摩擦力的方向先沿斜面向下。根据牛顿第二定律得：，则速度从零加速到传送带的速度所需的时间为，经过的位移为：。由于，可知物体与传送带不能保持相对静止，继续做匀加速运动。速度相等后，物体所受的滑动摩擦力沿斜面向上。根据牛顿第二定律得，根据，即，解得，则，故A正确；煤块对皮带做的总功即是滑动摩擦力对传送带所做的功为，B正确；第一秒内传送带的速度大于煤块的速度，煤块相对于传送带先后运动，相对位移： ，第二秒内煤块的速度大于传送带的速度，煤块相对于传送带向前运动，相对位移，物块相对于传送带的位移。而小煤块在白色皮带上留下黑色印记的长度为5 m，C错误，D正确。
【名师点睛】本题要掌握等时圆模型的特点，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式求出运动的时间，看时间与θ角的关系。
21．B【解析】由图可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定；2 s~4 s做正方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定；4 s~6 s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定；6 s~8 s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，A错误，B正确；根据匀变速运动的位移时间关系，位移与时间不成线性关系，C错误，D错误。
22．B【解析】AB、起飞时，飞行器受推力和重力作用，两力的合力与水平方向成30°角斜向上，设动力为F，合力为F合，如图甲所示，
在△OFF合中，由几何关系得，F合＝mg，由牛顿第二定律得飞行器的加速度，故A正确，B错误。CD、t时刻的速率v＝a1t＝gt，推力方向逆时针旋转60°，合力的方向与水平方向成30°斜向下，推力F′跟合力F合′垂直，如图乙所示，
此时合力大小，动力大小，飞行器的加速度大小，到最高点的时间，故CD正确。本题选不正确的故选B。
【名师点睛】本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用，要求同学们能正确对分析器进行受力分析并能结合几何关系求解。
23．（1）4 m/s （2）8 m/s2
24．B【解析】t1时刻双脚触底，在t1至t2时间内小明受到的合力向下，其加速度向下，他做加速度减小的加速下落运动；而t2至t3时间内，人所受合力向上，人应做向下的减速运动，t2时刻小明所受的弹力与重力大小相等、方向相反，合力为零，小明的速度最大，故A错误，B正确；在t2至t4时间内他所受的合力向上，t3时刻小明与地面之间的相互作用最大，可知在t3时刻小明的加速度方向向上，不等于0，故C错误；t4时刻小明与地面之间的作用力等于他的重力，受到的合外力等于0，故D错误；故选B。
25．ACD【解析】据题意，由于m始终相对M静止，m在水平方向的合加速度为：a=gtanθ，当加速度为2a时有：2a=gtanθ1，则tanθ/tanθ1=1/2，所以A选项正确；对M和m整体受力分析，受到重力G、支持力N和向右的静摩擦力f，由于两者相对静止，且加速度为a时，竖直方向有(M+m)g=N，水平方向有：摩擦力为f=(M+m)a；当加速度为2a时，竖直方向有（M+m）g=N，水平方向有：摩擦力为f1=2(M+m)a，则摩擦力增加了(M+m)a，而弹力不变，所以B选项错误，C选项正确；加速度为a时m的拉力为T=mg/cos θ=ma/sin θ，当加速度为2a时，拉力T1=mg/cosθ1=2ma/sin θ1，则T/T1=sin θ/2sin θ1，所以D选项正确。
26．B【解析】画出两个质点的图象如图所示：
【名师点睛】图象法解运动问题是一种简便方法，特别针对不特殊的直线运动，无法用运动学公式计算或计算过程较复杂的题。
27．BD【解析】若传送带逆时针转动，由于刚开始时物块的速度小于传送带的速度，所以物块相对传送带沿斜面向上，物块受到的摩擦力沿斜面向下，故此时根据牛顿第二定律可得，解得，物块加速至与传送带速度相等时需要的时间为，在此时间内相对地面发生的位移为可知物体加速到10 m/s时仍未到达B点，由于，所以此后物块受到的摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律可得，解得，第二阶段物体滑动到B端的时间为，则，解得，故物体经历的总时间： ；若传送带顺时针转动，物块受到的摩擦力沿斜面向上，则A一直做匀加速运动到B点，则有，解得t=4 s，BD正确。
28．A【解析】假设木板静止，则木块受到的摩擦力大小：f1=μ1mg=1 N，方向水平向左，由牛顿第三定律得知：木板受到木块的摩擦力方向水平向右，大小等于1 N；木板受到地面的摩擦力的大小：f2=μ2（M+m）g=0.6 N，因f1>f2可知，木板处于运动状态，木块相对木板静止，此时对木块和木板的整体：F=f2=μ2（M+m）g=0.6 N；对木块f1′=F=0.6 N，选项A正确，B错误；若木块和木板间恰产生滑动，则此时对木板；对整体：，解得F0=3 N，因0.6 N<0.8 N<3 N可知当水平拉力变为F＝0.8 N时，木块与木板一起运动，选项C错误；由以上分析可知，当水平拉力变为F＝2 N<3 N时，木块与木板间不会发生相对滑动，则选项D错误。故选A。
【名师点睛】物体之间判断能否产生相对滑动，就是先隔离只靠摩擦力运动的物体，然后求解最大加速度，再用整体法研究求解外力的临界值的大小。
30．（1）2 m/s2 1 m/s2 （2）2 s （3）8.6 m
【解析】（1）物块的加速度
小车的加速度：
（2）由：
得：t=2 s
（3）在开始2 s内小物块的位移：
2 s末速度：
在接下来的1 s物块与小车相对静止，一起做加速运动
且加速度:
这1 s内的位移:
通过的总位移
31．（1）摩擦力的大小为2 N （2）加速度大小1 m/s2 （3）木板长度54 m
32．（1）4 s （2）6 m
【解析】（1）小滑块第一次沿斜面下滑的位移大小为：
小滑块沿斜面下滑，由牛顿第二定律有：
沿斜面下滑的加速度大小为：
小滑块第一次滑到斜面底端的速度大小为：
小滑块滑上传送上后，向右做匀减速运动，减速的加速度大小为：
小滑块向右速度减为零后又向左做匀加速运动，离开传送带时的速度大小仍为v1，故小滑块第一次在传带上运动的时间为：
（2）分析知，滑块每次滑上传送带与离开传送带的速度大小相等，设滑块在斜面上运动的总路程为s，由功能关系有：
滑块在斜面上运动的总路程为
33．A【解析】本题考查牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、力随位移变化的图线及其相关的知识点。由牛顿运动定律，F–mg+F弹=ma，F弹=k(x0-x),kx0=mg，联立解得F=ma+ kx，对比题给的四个图象，可能正确的是A。
【方法技巧】本题重在分析清楚鱼缸的受力情况、运动情况。先在桌布上加速，后在桌面上减速。鱼缸受桌布的滑动摩擦力与猫拉力的大小无关。
35．BD【解析】当升降机加速上升时，物体有竖直向上的加速度，则物块与斜面间的正压力增大，根据滑动摩擦力公式可知接触面间的正压力增大，物体与斜面间的摩擦力增大，故A错误，B正确；设斜面的倾角为，物体的质量为m，当匀速运动时有，即，假设物体以加速度a向上运动时，有，，因为，所以，故物体仍做匀速下滑运动，C错误，D正确。
【名师点睛】做本题的关键是受力分析，知道变化前后，力的变化，然后根据力的分解和牛顿第二定律进行解题。
36．BC【解析】若，小物体P可能受到的静摩擦力等于绳的拉力，一直相对传送带静止匀速向右运动若最大静摩擦力小于绳的拉力，则小物体P先向右匀减速运动，减速到零后反向匀加速直到离开传送带，由牛顿第二定律知，加速度不变；若，小物体P先向右匀加速直线运动，由牛顿第二定律知，到小物体P加速到与传送带速度相等后匀速，故B选项可能；若，小物体P先向右匀减速直线运动，由牛顿第二定律知，到小物体P减速到与传送带速度相等后继续向右加速但滑动摩擦力方向改向，此时匀减速运动的加速度为，到加速为零后，又反向以a2加速度匀加速运动，而，故C选项可能，AD选项错误。
【方法技巧】本题关键是由速度的大小关系，分析清楚物块与传送带之间的摩擦力，结合牛顿第二定律，判断物块的运动。
【方法技巧】对连接体问题，整体法与隔离法的利用，关键是分析出相对滑动的临界状态。
38．（1）1 m/s （2）1.9 m
【解析】（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别是aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1。在物块B与木板达到共同速度前有
①
②
③
由牛顿第二定律得
④
⑤
⑥
设在t1时刻，B与木板达到共同速度，设大小为v1。由运动学公式有
⑦
⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得⑨
（也可用如图的速度–时间图线求解）
39．（1） （2） （3）
【解析】（1）根据图象可以判定碰撞前木块与木板共同速度为
碰撞后木板速度水平向左，大小也是
木块受到滑动摩擦力而向右做匀减速，根据牛顿第二定律有
解得
木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间，位移，末速度
其逆运动则为匀加速直线运动可得
代入可得
木块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，即
可得
二者的相对位移最大为
滑块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为