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高一物理导学案
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
一、学习目标：
1．探究弹簧弹力与形变量的关系．
2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据．
3．学会根据F －x、F －l图像分析有关问题．
二、新课导入：
弹力和弹簧的伸长有什么关系呢?
【进行猜想】
(1)弹力大小与弹簀长度成正比;
(2)弹力大小与弹簧的伸长量成正比;
(3)弹力大小与弹簧伸长量的平方成正比.
【思考】
为了验证哪种猜测是对的，需要测量什么量?弹力和弹簧的伸长量各是怎样测量的?应该选用哪些实验器材?实验步骤怎样?怎样进行数据处理?应该注意哪些事项?
二、阅读反馈：
（一）实验原理和方法
1．弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码处于平衡状态，弹力大小与所挂钩码的重力 ．
2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用 测出，弹簧的伸长量x＝ .
3．图象法处理实验数据：作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图象，根据图象可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系．
（二）实验器材
铁架台、毫米刻度尺(米尺)、 、钩码(一盒)、三角板、 、坐标纸等．
探究思考：
（三）实验步骤
1．按如图所示安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时弹簧的长度l0.
2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度，并记下钩码的重力．
3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格．以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝_______表示弹簧的伸长量.
（四）数据处理
1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示．
2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F?x图线的斜率求解，k＝.
3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
问题精讲：
（五）误差分析
1．偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量_______几组数据．
2．系统误差：弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差，为减小系统误差，应使用_______ 弹簧．
（六）注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的__________．
2．测量弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于__________时测量，刻度尺要保持__________并靠近弹簧，以免增大误差．
3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使__________分布在曲线的两侧．
4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.
检测练习：
1、以下是某同学所进行的“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验步骤：
(1)将一个弹簧的上端固定在铁架台上，竖直悬挂起来，在弹簧下挂一个钩码，记下钩码的质量m1，此时弹簧平衡，弹力大小为F1＝m1g，并用刻度尺测量出此时弹簧的长度l1，并记录到表格中．
(2)再增加钩码，重复上述的操作，逐渐增加钩码的重力，得到多组数据．
(3)以力F为纵坐标，以弹簧长度lx为横坐标，根据所测的数据在坐标纸上描点．
(4)按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(包括直线)．
(5)根据图线的特点，分析弹簧的弹力F与弹簧长度lx的关系，并得出实验结论．
以上步骤中至少有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正．
2、在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，将弹簧水平放置，测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端竖直向下施加外力F.实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的．用记录的外力F与弹簧的形变量x作出F－x图线如图所示．
(1)由图求出弹簧的劲度系数，即k＝________N/m.
(2)弹簧的形变量x与外力F的关系式F＝________.
(3)图线不过原点的原因是：_______________________________.
3、某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，将一轻弹簧竖直悬挂使其自然下垂，用刻度尺测出自然长度；然后在弹簧下端悬挂钩码对其施加向下的拉力F，测出相应的弹簧长度，再计算出弹簧的伸长量x；改变拉力F的大小(在弹性限度之内)，测出多组数据，作出F与x的关系图线如图所示，由图线可求得弹簧的劲度系数为________N/m.若测得弹簧的自然长度为0.1 m，所用钩码的质量均为50 g，当挂3个钩码时，弹簧的长度为________m.(g取10 m/s2)
4、某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为L1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数L1＝________cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g取9.8 m/s2)．要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是__________．作出F －x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．
课后练习：
1、如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个未知质量但质量相等的钩码探究弹簧弹力与形变量的关系．
(1)为完成实验，除了图甲中提供的实验器材，你还需要的实验器材有：___________、__________.
(2)实验中你需要测量的物理量有：____________________、___________________.
(3)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0，测量出一个钩码的重力；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器．
请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：__________________.
(4)若实验开始时你将图甲中的红色指针从P位置往下挪到Q，其余实验步骤不变且操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将____________(选填“变大”、“不变”、“变小”)．
(5)图乙是另一位同学实验得到弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字)，图线不过原点的原因是由于________________．
2、某同学进行探究弹簧弹力与形变量的关系的实验．
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表.
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．
(3)下图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)．
(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g．(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg)
3、某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验．
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；(填选项前的字母)
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是__________________________________________________。
4．(1)(多选)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，以下说法正确的是( )
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
(2)某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把(L－L0)作为弹簧的伸长量x.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的( )
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相互作用——力
第三章
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
弹力和弹簧的伸长有什么关系呢?
【进行猜想】
(1)弹力大小与弹簀长度成正比;
(2)弹力大小与弹簧的伸长量成正比;
(3)弹力大小与弹簧伸长量的平方成正比.
【思考】
为了验证哪种猜测是对的，需要测量什么量?弹力和弹簧的伸长量各是怎样测量的?应该选用哪些实验器材?实验步骤怎样?怎样进行数据处理?应该注意哪些事项?
刻度尺
大小相等
l－l0
铅笔
轻弹簧
l－l0
多测
较轻的
弹性限度
竖直
平衡状态
各点均匀
1．对胡克定律F＝kx的理解
(1)适用范围：弹簧发生形变时必须在弹性限度内．
(2)公式中x的意义：是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量或压缩量．注意不是弹簧的长度．
(3)公式中k的意义：是弹簧的劲度系数，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定．
1、 以下是某同学所进行的“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验步骤：
(1)将一个弹簧的上端固定在铁架台上，竖直悬挂起来，在弹簧下挂一个钩码，记下钩码的质量m1，此时弹簧平衡，弹力大小为F1＝m1g，并用刻度尺测量出此时弹簧的长度l1，并记录到表格中．
(2)再增加钩码，重复上述的操作，逐渐增加钩码的重力，得到多组数据．
(3)以力F为纵坐标，以弹簧长度lx为横坐标，根据所测的数据在坐标纸上描点．
(4)按坐标纸上所描各点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(包括直线)．
(5)根据图线的特点，分析弹簧的弹力F与弹簧长度lx的关系，并得出实验结论．
以上步骤中至少有三个不当之处，请将不合理的地方找出来并进行修正．
解析 (1)中还应该测出弹簧的原长l0，此时应在不挂钩码的情况下，让弹簧保持自然下垂状态，用刻度尺测出从悬点到弹簧下端的长度即为l0；
(3)中建立坐标系时应该以弹簧的形变量为横坐标，因为探究的是弹簧弹力与形变量的关系；
(5)中应分析弹簧弹力与形变量的关系．
2、 在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，将弹簧水平放置，测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端竖直向下施加外力F.实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的．用记录的外力F与弹簧的形变量x作出F－x图线如图所示．
(1)由图求出弹簧的劲度系数，即k＝________N/m.
(2)弹簧的形变量x与外力F的关系式F＝________.
(3)图线不过原点的原因是：____________________________________.
答案 (1)100 (2)100x－2 (3)见解析
3、某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，将一轻弹簧竖直悬挂使其自然下垂，用刻度尺测出自然长度；然后在弹簧下端悬挂钩码对其施加向下的拉力F，测出相应的弹簧长度，再计算出弹簧的伸长量x；改变拉力F的大小(在弹性限度之内)，测出多组数据，作出F与x的关系图线如图所示，由图线可求得弹簧的劲度系数为________N/m.若测得弹簧的自然长度为0.1 m，所用钩码的质量均为50 g，当挂3个钩码时，弹簧的长度为________m.(g取10 m/s2)
解析 由胡克定律及题给图像知，题图的斜率表示弹簧的劲度系数；k＝ N/m＝50 N/m.当挂3个钩码时，F＝3mg＝1.5 N，x＝＝ m＝0.03 m，故弹簧的长度x总＝x＋x0＝(0.03＋0.1)m＝0.13 m.
答案 50 0.13
4．某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为L1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数L1＝________cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g取9.8 m/s2)．要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是__________．作出F －x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．
解析 刻度尺的分度值为1 mm，所以刻度尺的读数为
L1＝25.85 cm，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝G＝mg＝2×0.05×9.8 N＝0.98 N，公式F＝kΔx中的Δx是弹簧的形变量，所以要得到弹簧伸长量x，还需要测量弹簧的原长L0.
答案 25.85(25.81～25.89均可) 0.98 弹簧的原长L0
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