六年级数学上册教案- 8 数学广角——数与形 -人教新课标

数学广角——数与形
教学目标：
1.初步学会利用图形来解决数的计算问题。
2.在探究数与形的过程中，建立数与形的联系。
3.激发学生利用数形结合思想解决数学问题的兴趣。
教学重点：在探究数与形的过程中，建立数与形的联系。
教学难点：激发学生利用数形结合思想解决数学问题的兴趣。
教学过程：
一、激趣导入
通过课前微课学习，我们知道在数学学习中有两位朋友，它们是？
（数与形）
之前老师还要求同学们探究了一个这样的问题：25个棋子，用与众不同的想法体现它形上与数上的规律，我们来看看我们同学是怎样做的？（投影展示）
1.1+2+3+4+5+4+3+2+1
以中心点为基准，按正方形划分（1+8+16）
1+3+5+7+9（连续奇数）
9+7+5+3+1
今天呢，我们一起来重点研究第三种【1+3+5+7+9（连续奇数）】，看看数与形之间有怎样的神奇之处。接下来我们共同踏上数与形的神奇之旅吧！（板书课题：数与形）
探讨新知
1.认真观察变化
什么变了？什么没变？
（预设：棋子变成正方形，数量没变）
图形变了，数量没变。如果数量也发生变化了呢？
2.变小
（1）想一想，怎么就可以把正方形变得稍微小一些了？
（学生思考）
（课件展示，拿走最右面一列和最上面一行就变成了较小一些的正方形。）减少的这个部分我们把它称作“拐形”。
我们把这个正方形记录下来。（贴16个小正方形）
变小之后，有几个小正方形组成？
（16个）
你怎么这么快就想到剩下16个了？
（预设：边长为4的正方形，它的总数是4×4=16个）
4×4我们也可以用4来表示。（板书4）
接着继续变小，剩下部分记录在黑板上。
它的数量是？（3）
继续变小，剩下？（2）
最后，继续减少，变成？（1）
3.如果我们从上往下观察，你看到了什么变化？比如从第一个图形怎么变化到第二个图形？（加了3个小正方形）我们用数学算式（1+3）来表示。下一个算式该写（1+3+5），再下一个算式呢？（1+3+5+7）
不管横着看还是竖着看，你能找到它们之间的关系吗？先竖着看，这一列数都是？（某个数的平方）
左边一列都是（连续奇数相加的和）
这两列之间有什么关系吗？（相等）
如果接着往下做，你会发现什么规律？（连续奇数相加的和=奇数个数的平方）
刚才我们从图形里找到了数，现在我们能不能帮助数找到它在图形里的位置呢？（1-红色；3-绿色那一拐；5-蓝色那一拐；7-黄色那一拐）
4.变大
画一画1+3+5+7+9+11+13
拿出方格纸，同桌合作，借助图形说明道理。
学生展示。
【预设：每增加一个奇数，图形上就增加一拐，边长就增加1，总数就变成（原边长+1）的平方。】
完整地表达一下刚刚的想法（每增加一拐，就增加一个奇数，边长就增加1），接下来是加？（15）几的平方？再加？几的平方？找到规律了吗？【连续奇数相加的和等于奇数个数的平方（从1开始）】
知识运用
1.课本107页练习
1+3+5+7=（ ）
1+3+5+7+9+11+13（ ）
=9
2.1+3+5+7+5+3+1=（ ）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）
深入探究
1.考验默契：女同学读一个加数，男同学读几的平方（课件展示）女：1 男：1
女：+3 男：2
女：+5 男：3
……
女：+101 男：？
这个问题有点难，我们要知难而？（退）当数量较大，不方便解决问题时，我们适当的要退一退，将数变得小一些。
2.以“1+3+5+7”为例，要怎么算？（1+7的和除以2）
用一拐来研究：边长为4，一拐令小正方形重合了一个，所以在计算边长时，我们要加上1，再除以2。所以，拐与边长有什么关系呢？这一个拐是两个边长，但重合了一个，要还给它，再除以2。那么1+3+5+7+9呢？那么1+3+5+……+101呢？（1+101的和除以2）
3.利用这一拐我们解决了今天的这个问题。回顾一下，我们今天学了什么？（连续奇数的和等于奇数个数的平方）当这样的数越来越多的时候，数不过来了怎么办？（第一个数与最后一个数的和除以2）
知识运用
1+3+5+……+291=（ ）
1+3+5+……+2017=（ ）
=100
拓展总结
1.这节课你学到了什么？
2.回顾：哪些问题用到了数形结合？?
课件:
实物图——计算问题?（一年级加减法）
封闭图形——计算问题（分数的基本性质、分数乘分数）?
线段图——解决问题
3.拓展：数学家华罗庚先生对数与形的看法：?
数缺形时少直观，形少数时难入微，
数形给合百般好，隔离分家万事休。
板书设计：
数与形
连续奇数相加的和 = 奇数个数的平方
1+3+5+7 = 4
1+3+5 = 3
1+3 = 2
1 = 1
从1开始，连续奇数的和等于奇数个数的平方。
当数字较大、数不过来时，用最后一个数加1的和除以2，再平方。