六年级下册数学教案-1.6 反比例 浙教版

反比例
【教学目标】
1.知识与技能：使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。
2.过程与方法：密切联系学生已有的生活经验和学习经验，引导学生通过思考和讨论认识反比例的意义。
3. 情感态度与价值观：在解决问题的过程中感受正比例关系在生活中的广泛应用。
【教学重点】
引导学生正确理解反比例的意义。
【教学难点】
正确判断两种量是否成反比例。
【教学过程】
一、复习旧知，感受新知
情景引入：汽车行进
1．一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。（用黑板展示出下表）。
表1：时间与路程
时间（时）
1
2
3
4
5
……
路程（千米）
90
180
270
360
450
……
教师：路程与时间之间有什么关系呢？它们成什么比例？为什么？
反馈：路程与时间成正比例。因为它们是两种相关联的量，时间扩大或缩小若干倍，路程也随着扩大或缩小相同的倍数，并且它们的比值（速度）一定。
2.判断下面每组题的两种量是不是成正比例？并说明理由？
a.平行四边形的底一定，面积和高
b.长方形的周长一定，它的长和宽
c.除数一定，被除数与商
d.比值一定，比的前项与后项
e.和一定，一个加数和另一个加数
反馈：通过提问的方式让学生回答出是否是正比例，并给出理由，在此过程中重复复习正比例的定义，为后面反比例的引入做铺垫。
根据学生的回答板书，成正比例的量所具有的三个特征：
①两种相关联的量②变化有规律③一定的量
二、对比探究，获取新知
1.感知变化规律：
教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，会是怎样的情况呢？
高度与底面积是否是成正比例的量？为什么？
列出表格，进行分析。
教师：从这个表中你发现了什么规律？
高度/cm
30
20
15
10
底面积/ cm2
10
15
20
30
体积/ cm3
300
300
300
300
表中有哪两种量？高度和底面积是两种相关 联的量吗？为什么？
水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的?
通过计算你能发现什么规律?
两种量中相对应的两个数的乘积都是300。
反馈：表中的高度和底面积是两种相关联的量。因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化： 底面积增加，高度反而降低;底面积减少，高度反而升高; 高度和底面积的乘积一定。
教师：怎样用式子表示底面积、高和体积之间的关系？
学生：底面积×高＝体积（一定）
2.寻找重点，概括意义
（1）反比例的意义：像这样两种相关联的量，一种变化，另一种也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的积一定。这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（2）公式叙述：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：x×y=k（一定） 。
教师：想一想，生活中还有哪些成反比例的量？怎么判定它们？
反馈：判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的积是不是一定的。
三、练习巩固，理解运用：
教师：运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题：
每天运的吨数
300
150
100
75
需要的天数
1
2
3
4
表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。
（3）说明这个积所表示的意义。
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？
抽学生回答问题，起到复习巩固的作用。
教师：判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并说明理由。
煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。
李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。
学生上台板演，带领全班一起订正。
四、课堂小结，布置作业：
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。