人教版高中物理必修二知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题5.2 平抛运动

知识
一、抛体运动
1．定义
以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受_____作用，这种运动叫做抛体运动。当物体做抛体运动的初速度沿_____时，叫做平抛运动。
2．抛体运动的特点
（1）具有一定的初速度v0；
（2）只受重力作用，加速度恒定，a=g，加速度方向总是_____；
（3）速度变化的特点：抛体运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量相等，均为Δv=gΔt，方向竖直向下。
3．抛体运动的性质
物体做抛体运动时加速度恒定，所以抛体运动是_____运动。
二、平抛运动
1．定义
将物体以一定的速度水平抛出，物体只在_____作用下的运动，叫做平抛运动。
2．平抛运动的条件
（1）物体具有水平方向的_____；
（2）运动过程中只受_____作用。
3．平抛运动的性质
由于做平抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律可知，其加速度恒为g，是匀变速运动，又重力与初速度方向不在同一直线上，物体做曲线运动，故平抛运动是_____运动。
4．平抛物体的位置
平抛运动的物体落至地面时，抛出点与落地点间的水平距离为x，竖直距离为y，在空中运动的时间为t；
（1）在水平方向上，物体做_____运动，所以x=_____；
（2）在竖直方向上，物体做_____运动，所以y=_____；
（3）以抛出点为坐标原点，以v的方向为x轴，向下为y轴，则平抛运动的物体在t时刻的位置为_____。
5．平抛物体的轨迹
（1）运动轨迹：_____；
（2）轨迹的性质：平抛运动的轨迹是一条_____。
6．平抛物体的速度
（1）水平速度：vx=_____；
（2）竖直速度：vy=_____；
（3）落地速度：v地= _____=。
重力 水平方向 竖直向下 匀变速曲线
重点
一、平抛运动
1．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线；
2．基本规律：以抛出点为原点，水平方向（初速度v0方向）为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
（1）水平方向：做匀速直线运动，速度vx=v0，位移x=v0t；
（2）竖直方向：做自由落体运动，速度vy=gt，位移；
（3）合速度：，方向与水平方向的夹角为θ，则；
（4）合位移：，方向与水平方向的夹角为α，。
3．平抛运动的基本规律
（1）飞行时间：由知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关；
（2）水平射程：，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关；
（3）落地速度：，以θ?表示落地速度与x轴正方向的夹角，有，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关；
（4）速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以
做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。
（5）两个重要推论
a．做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示；
b．做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α=2tan θ。
【例题1】如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b、c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的初速度比b的小
D．b的初速度比c的小
参考答案：B
名师点睛：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度比较运动的时间，结合水平位移和时间比较初速度的大小。
二、斜抛运动
1．运动性质
加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线。
2．基本规律（以斜向上抛为例说明，如图所示）
（1）水平方向：v0x=v0cos θ，F合x=0；
（2）竖直方向：v0y=v0sin θ，F合y=mg。
【例题2】某同学进行篮球训练，如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是
A．篮球撞墙的速度，第一次较大
B．从抛出到撞墙，第一次球在空中运动时间较长
C．篮球在空中运动时的加速度，第一次较大
D．抛出时的速度，第一次一定比第二次大
参考答案：B
试题解析：由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，因此在这两次中，篮球被抛出后的运动可以看作是平抛运动的逆运动，因此它们在空中运动的加速度都为g，故选项C错误；根据平抛运动的规律可知，在竖直方向上有：h=，在水平方向上有：x=v0t，由图可知：h1>h2，x1=x2，所以篮球的运动时间t1>t2，撞墙的速度v01基础训练
1．（2019·湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体高一下学期期末考试）关于平抛运动，下列说法中正确的是
A．平抛运动是变加速曲线运动
B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C．做平抛运动的物体每秒内速度的增量相等
D．做平抛运动的物体每秒内动能的增量相等
2．决定一个平抛运动总时间的因素是
A．抛出时的初速度 B．抛出时的竖直高度
C．抛出时的竖直高度和初速度 D．物体的质量
3．在空中某一高度水平匀速飞行的飞机上，每隔1 s时间由飞机上自由落下一个物体，先后释放四个物体，最后落到水平地面上，若不计空气阻力，则这四个物体
A．在空中任何时刻排列在同一抛物线上，落地点间是等距离的
B．在空中任何时刻排列在同一抛物线上，落地点间是不等距离的
C．在空中任何时刻总是在飞机下方排成竖直的直线，落地点间是等距离的
D．在空中任何时刻总是在飞机下方排成竖直的直线，落地点间是不等距离的
4．（2019·湖南省衡阳县高一下学期期末考试）如图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中方格的边长为10 cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，如果取g=10 m/s2，那么
A．闪光的时间间隔是0.1 s
B．小球运动的水平分速度为2.0 m/s
C．小球经过b点速度的大小为2.5 m/s
D．小球是从O点开始水平抛出的
5．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是
A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
B．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动
C．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当加速度减小时，它的速度也减小
D．无论是平抛运动还是斜抛运动，在任意相等时间内的速度变化量都相等
6．（2019·北京市朝阳区华师一朝阳学校高一下学期期中考试）如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为。取，则运动员跨过壕沟所用的时间为
A． B． C． D．
7．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
8．（2019·安徽省长丰县二中高一下学期期末训练）一个物体从某一确定的高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，重力加速度为g，下列说法正确的是
A．用θ表示它的速度方向与水平夹角，则sinθ=
B．它的运动时间是
C．它的竖直方向位移是
D．它的位移是
9．平抛运动可以分解为水平和竖直两个方向的直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v–t图象，如图所示，若平抛运动的时间大于2t1，g=10m/s2，则下列说法中正确的是
A．图线1表示竖直分运动的v-t图线
B．图线2表示水平分运动的v-t图线
C．t1时间内物体速度的变化量大小为20t1（m/s），方向与水平方向成450
D．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为45°
10．（2019·四川省彭州市第一中学高一下期期末适应考试）如图所示，完全相同的三个金属小球a、b、c位于距离地面同一高度处，现以等大的初速度使三个小球同时开始运动，分别做平抛、竖直上抛和斜抛运动，忽略空气阻力。以下说法不正确的是
A．落地之前，三个小球均做匀变速运动
B．落地之前，三个小球在任意相等时间内速度的增量相同
C．b、c所能达到的最大高度相同
D．三个小球落地时的速度大小相等
11．如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h（l、h均为定值），将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则
A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度
B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
C．A、B不可能运动到最高处相碰
D．A、B一定能相碰
12．（2019·浙江省名校协作体高二上学期考试）如图所示，将甲、乙两球从虚线PQ右侧某位置分别以速度v1、v2沿水平方向抛出，其部分轨迹如图1、2所示，两球落在斜面上同一点，且速度方向相同，不计空气阻力，下列说法正确的是
A．甲、乙两球抛出点在同一竖直线上
B．甲、乙两球抛出点在斜面上
C．甲球抛出点更靠近PQ线
D．一定有v1>v2
13．A、B两球质量分别为mA、mB，距地面的高度分别为H、h。现以大小相同的速度v0同时水平抛出，如图所示，P点为轨迹交点。已知mAh，不计空气阻力，下列说法中正确的是
A．A球水平射程大于B球水平射程
B．A球先经过P点
C．两球在P点相遇
D．经过P点时，A球速度大于B球速度
14．（2019·浙江省诸暨市诸暨中学高二下学期期中考试）羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图是他表演时的羽毛球场地示意图。图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高。若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则
A．击中甲、乙的两球初速度v甲=v乙
B．击中甲、乙的两球初速度v乙>v甲
C．假设某次发球能够击中甲鼓，用相同大小速度发球可能击中丁鼓
D．击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大
15．如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是
A．若小球能击中斜面中点，则
B．若小球垂直击中斜面，则
C．若小球以最小位移到达斜面，则
D．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为
16．（2019·浙江省杭州市高三高考命题预测卷）如图所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球。假定网球水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑网球在空中受到的阻力，则
A．两次发射的初速度之比为3:1 B．碰到墙面前空中运动时间之比为1:3
C．下降高度之比为1:3 D．碰到墙面时动能之比为3:1
17．如图所示的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球平抛运动时间之比为
A．1:1 B．4:3 C．16:9 D．9:16[
18．如图所示，将一小球从原点沿水平放置的Ox轴抛出，经一段时间到达P点，其坐标为（x0，y0），作小球轨迹在P点切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，则Q点的x轴坐标为
A． B． C． D．不能确定
19．（2019·河南省鹤壁市淇县第一中学高一下学期期中考试）如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h，重力加速度为g。现有一小球在A处贴着斜面以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法中正确的是
A．小球的运动轨迹为抛物线
B．小球的加速度为gtanθ
C．小球到达B点的时间为
D．小球到达B点的水平位移
20．如图所示，球网上沿高出桌面H，网到桌边的距离为L，某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘，设乒乓球的运动为平抛运动。则乒乓球
A．在空中做变加速直线运动
B．在水平方向做匀加速直线运动
C．在网的右侧运动的时间是左侧的2倍
D．击球点的高度是网高的2倍
21．（2019·江苏省南京市金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校高三第四次模拟考试）如图所示.斜面倾角为，且，现从斜面上点与水平方向成角以速度分别抛出小球，小球刚要落在斜面上两点时的速度分别为.设间的距离为，间的距离为，不计空气阻力，则
A．方向相同 B．方向不同
C．方向相同 D．方向不同
22．如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO=40 m，g取10 m/s2。下列说法正确的是
A．若v0=18 m/s，则石块可以落入水中
B．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角不变
C．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
D．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小
23．（2019·四川省资阳中学高一下学期6月月考）如图所示，小球a从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等高处以速度v2水平抛出，两球恰好在斜面中点P相遇，则下列说法正确的是
A．v1:v2＝2:1
B．v1:v2＝1:1
C．若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇
D．若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的上方
24．在同一水平直线上的两位置分别沿同水平方向抛出两小球A和B，两球相遇于空中的P点，它们的运动轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法中正确的是

A．在P点，A球的速度大小大于B球的速度大小
B．在P点，A球的速度大小小于B球的速度大小
C．抛出时，先抛出A球后抛出B球
D．抛出时，两球同时抛出
25．（2019·福建省厦门市高一下学期期末质量检测）如图所示，在距地面高为H=0.8 m处，有一小球A以初速度水平抛出，于此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数μ=0.3，A、B均可看成质点，不计空气阻力，A落地后静止不反弹，，下列说法正确的是
A．球A经0.6 s时间落地
B．球A落地时速度大小为7 m/s
C．球A落地时，B已停下
D．球A落地时，B的速度大小为1.8 m/s
26．如图所示，斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab=bc=cd=de。从a点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以速度2v0水平抛出，不计空气的阻力，则它将落在斜面上的
A．c点 B．c与d之间某一点
C．d与e之间某一点 D．e点
27．（2019·四川省宜宾市高一下学期期末教学质量监测）从同一点O水平抛出的三个小物体，分别落到斜面上A、B、C三个位置，如图所示。三个物体的初速度大小和运动时间的关系如下，其中正确的是
A．
B．
C．
D．
28．一小球从A点做自由落体运动，另一小球从B点做平抛运动，两小球恰好同时到达C点，已知AC高为h，两小球在C点相遇前瞬间速度大小相等，方向成60°夹角，g＝10 m/s2。由以上条件可求
A．A、B两小球到达C点所用时间之比为1:2
B．做平抛运动的小球初速度大小为
C．A、B两点的高度差为
D．A、B两点的水平距离为
29．如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动。当飞机飞过观察点B点正上方A点时投放一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方L1处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B正前方L2处的D点，且L2＝3L1，空气阻力不计。以下说法正确的有
A．飞机第一次投弹时的速度为
B．飞机第二次投弹时的速度为
C．飞机水平飞行的加速度为
D．两次投弹时间间隔T内飞机飞行距离为
30．如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α=53°的斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h=0.8 m，求小球水平抛出的初速度v0和斜面与平台边缘的水平距离x各为多少？（取sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，g=10 m/s2）
31．（2019·浙江省宁波市高一第一学期期末考试）如图所示，民俗运动会中有一种掷飞镖游戏比赛项目，比赛中某选手站在靶的正前方手持飞镖将其水平掷出，飞镖出手瞬间的位置高出靶心O点，离靶面水平距离，若将飞镖在空中的运动看平抛运动，并且刚好击中靶心，飞镖可视为质点，求：
（1）飞镖的初速度大小；
（2）飞镖击中靶心前瞬间的速度大小和方向（用于水平方向所成的夹角的正切值来表示）；
（3）若飞镖击中以靶心为O圆心、半径的圆形范围内为有效成绩并得分，设飞镖每次水平掷点位置不变，且飞镖只在与靶面垂直的竖直面内的运动，则飞镖水平掷出的初速度大小在什么范围内时才可以得分？
32．第十六届中国崇礼国际滑雪节于2016年12月3日在张家口市崇礼区的长城岭滑雪场隆重举行。如图1所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出，落到斜坡上的B点。AB两点间的竖直高度h=45 m，斜坡与水平面的夹角α＝37°，不计空气阻力（取sin 37o=0.6，cos 37o=0.8；g取10 m/s2）。求：
（1）运动员水平飞出时初速度v0的大小；
（2）运动员落到B点时瞬时速度v1的大小和方向；
（3）设运动员从A点以不同的水平速度v0飞出，落到斜坡上时速度大小为v，请通过计算确定v与v0的关系式，并在图2中画出v–v0的关系图象。
33．如图所示，水平传送带水平段长L＝6 m，距地面高H＝20 m，与传送带等高的光滑水平台上在一小物块以v0=8 m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦系数μ＝0.5，取g=10 m/s。设皮带轮匀速转动的速度为v＇，物体平抛运动的水平位移为s，以不同的v＇值重复上述过程，得一组对应的v＇，s值。由于皮带轮的转动方向不同，皮带上部向右运动时用v＇>0，皮带上部向左运动时用v＇<0表示，在图中（b）中给出的坐标上正确画出s–v＇的关系图线。
能力提升
34．如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上的A点，不计空气阻力。若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是
A．增大抛射速度，同时减小抛射角θ
B．减小抛射速度，同时减小抛射角θ
C．增大抛射角θ，同时减小抛出速度
D．增大抛射角θ，同时增大抛出速度
35．（2019·广东省东莞市高三毕业班第二次综合考试）如图所示，小球A从第一台阶的边缘以速度v1水平抛出，小球B从第二台阶的边缘以速度v2水平抛出，最终两球都落在第三台阶的边缘，已知所有台阶的台高均为H，台宽均为L，H=L，下列说法正确的是
A．小球B平抛的初速度大
B．小球B运动的时间长
C．小球B落到台面上的速度大
D．小球A和小球B落到第三台阶时的速度方向相同
36．如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A，已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出
A．轰炸机的飞行高度
B．轰炸机的飞行速度
C．炸弹的飞行时间
D．炸弹投出时的动能
37．（2019·云南省玉溪市元江一中高一下学期4月份考试）静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力（重力加速度g取10 m/s2），以下说法正确的是
A．水流射出喷嘴的速度为gttanθ
B．空中水柱的水量为
C．水流落地时位移大小为
D．水流落地时的速度为2gtcotθ
38．如图所示，从同一条竖直线上两个不同点P、Q分别向右平抛两个小球，平抛的初速度分别为v1、v2，结果它们同时落到水平面上的M点处（不考虑空气Q阻力），下列说法中正确的是
A．一定是P先抛出的，并且v1=v2 B．一定是P先抛出的，并且v1C．一定是Q先抛出的，并且v1=v2 D．一定是Q先抛出的，并且v1>v2
39．（2019·福建省漳州市高三考前模拟考试）如图为三个小球初始时刻的位置图，将它们同时向左水平抛出都会落到D点，DE=EF=FG，不计空气阻力，则关于三小球
A．若初速度相同，高度hA:hB:hC=1:2:3
B．若初速度相同，高度hA:hB:hC=1:3:5
C．若高度hA:hB:hC=1:2:3，落地时间tA:tB:tC=1:2:3
D．若高度hA:hB:hC=1:2:3，初速度v1:v2:v3=1::
40．两个完全相同的1、2小球在A点以相同的速度v0沿不同的方向斜向上抛出，轨迹如图所示，忽略空气阻力，下列说法正确的是
A．1和2小球在空中运动的时间相同
B．1和2小球在最高点时速度相同
C．两个小球落地时速度完全相同
D．两个小球从抛出到落地过程中合外力做功相同
41．（2019·辽宁省庄河市高级中学高二上学期期末考试）如图所示，一个质量为0.4 kg的小物块从O点以的初速度从水平台上的O点水平飞出，击中平台右下侧挡板上的P点。现以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板的形状满足方程（单位：m），不计一切摩擦和空气阻力，g=10 m/s2，则下列说法正确的是
A．小物块从O点运动列P点的时间为l s
B．小物块刚到P点时速度方向与水平方向夹角的正切值等于5
C．小物块刚到P点时速度的大小为10 m/s
D．小物体位移大小为m
42．如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是
A．要使小球掉到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在BC之间
B．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
43．（2019·广西宾阳县宾阳中学高一下学期期末考试）横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示。现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上。其落点分别是a、b、c。下列判断正确的是
A．图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短
B．图中三小球比较，落在c点的小球飞行时间最短
C．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大
D．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快
44．一物体从倾角为37°的斜坡顶端A点做平抛运动，经3 s后落到斜坡上的B点，（sin 37°=0.60，cos 37°=0.80，g取10 m/s2）。求：
（1）A到B的竖直高度；
（2）物体离开A点时的速度大小；
（3）物体离开A点后，经过多少时间离斜坡最远。
45．如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°、表面光滑的斜面，物体A以的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，物体B以某一初速度水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中（A、B均可看作质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m/s2）。求：
（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；
（2）物体B抛出时的初速度；
（3）物体A、B间初始位置的高度差h。
46．距地面足够高处有两个可看成质点的小球A、B用不可伸长的细轻软绳连接，绳长L=10 m，如图所示A、B紧挨放着，现将A球以初速度v1=3 m/s竖直下抛，同时将B球以初速度v2水平抛出。若在之后的运动过程中，当运动的时间为2 s时轻绳刚被拉直。（重力加速度为g=10 m/s2，不计空气阻力）
（1）求B球抛出的初速度v2的大小。
（2）求轻绳刚被拉直时，轻绳与水平方向夹角的正切值。
真题练习
47．（2019·新课标全国III卷）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
48．（2017·新课标全国Ⅰ卷）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
49．（2019·江苏模拟）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为
A． B． C． D．
50．（江苏卷）有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是
A．① B．② C．③ D．④
51．（浙江卷）如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P点）。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动（足球可看作质点，忽略空气阻力）则
A．足球位移大小
B．足球初速度的大小
C．足球末速度的大小
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
52．（新课标全国Ⅰ卷）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为。若乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是
A． B．
C． D．
53．（上海卷）如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为α。一小球以速度从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从P到A的运动时间为___________；直线PA与竖直方向的夹角β=_________。
参考答案
1．C【解析】平抛运动的加速度恒为g，则是匀加速曲线运动，选项AB错误；做平抛运动的物体每秒内速度的增量相同，但是动能的增量不相等，选项C正确，D错误；故选C。
2．B【解析】平抛运动的时间由高度决定，根据求出运动的时间，B正确。
3．C【解析】匀速飞行的飞机上落下的物体做平抛运动，物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，则物体在空中排成一条竖直线，且落地点是等间距的，相等时间内的间隔在竖直方向上越来越大，故C正确。
【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解。
5．D【解析】A．斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为的匀变速曲线运动，故A错误。B．平抛运动的速度一直增大，斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大；成钝角，速度减小。斜下抛运动也是速度增大的运动，故B错误。C．变速直线运动的物体，加速度和运动方向相同时，物体做加速度直线运动，当加速度减小时，物体仍然加速，故C错误。D．根据加速度的定义式知，加速度为一定，所以在相等的时间内速度的变化量都相等，故D正确。故选D。
6．D【解析】平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，，得：，故选D。
【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道分运动与合运动具有等时性。
7．CD【解析】两物体都只受重力，因此它们的加速度相同，A项错；由题意和抛体运动规律知，竖直方向分运动完全相同，因此飞行时间一样，则B项错；再根据水平方向，同样的时间内B物体的水平位移大，则B物体在最高点的速度较大，由机械能守恒定律知B落地速度比A的落地速度大，则CD项正确。
8．B【解析】A、根据几何关系知，，故A错误；B、根据平行四边形定则知，物体落地时的竖直分速度，则物体运动的时间，故B正确；C、竖直方向的位移，水平位移，根据平行四边形定则知，物体的位移，故CD错误。
【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和平行四边形定则进行研究。
9．D【解析】因为平抛运动在水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动，所以图线1表示水平分运动的v–t图线，图线2表示竖直分运动的v–t图线；t1时间内物体速度的变化量大小为=10t1（m/s），方向竖直向下；根据图线可知t1时刻，水平速度等于竖直速度，所以速度方向与初速度方向夹角为45°。选项D正确。
11．AD【解析】由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1=，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间，即，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰，碰撞位置由A的初速度决定，故选项BC错误，选项D正确。
12．D【解析】二者落在斜面上时速度的方向相同，所以速度的方向与水平方向之间的夹角是相等的，即：①是相等的，根据：vy=gt②，x=v0t③，y＝gt2④，联立可得，位移偏转角：⑤，可知二者的位移偏转角也相等，所以两个小球的抛出点与落点的连线在同一直线上，故结合题目的图象可知1的抛出点高于2的抛出点，故A错误；结合A的分析可知，两个小球的抛出点与落点的连线在同一直线上，两个小球的抛出点可能在斜面时，也可能不在斜面上，故B错误；两个小球的抛出点与落点的连线在同一直线上，而题目的图中1在上，所以甲的抛出点离PQ要远一些，故C错误；由于甲的抛出点高一些，因此甲运动的时间长些，故竖直方向的速度v=gt大些，而根据落点的速度方向相同，因此v1速度要大一些，故D正确。故选D。
【点睛】该题的图中是两个小球运动的轨迹的一部分，两球落在斜面上同一点，且速度方向相同，由此判断出位移偏转角也相等，两个小球的抛出点与落点的连线在同一直线上是解答的关键。
14．C【解析】羽毛球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由于甲乙高度相同，根据得可知林丹从发羽毛球到击中鼓用时相同，在水平方向上做匀速直线运动，甲的水平距离较远，根据可知，击中甲、乙的两羽毛球初速度，AB错误；因丁鼓比甲鼓低，水平距离大，若用相同大小速度发球可能击中丁鼓，C正确；因为，，根据可知丁的初速度一定大于丙的初速度，D错误。
15．BC【解析】A、设斜面的长度为L，若小球能击中斜面中点，如图1所示：由平抛运动知识得：，，解得：，故A错；B、若小球垂直击中斜面时速度与竖直方向的夹角为，则，得，故B对；C、当小球落在斜面上的D点时，位移最小（如图2所示），设运动的时间为t，则由平抛运动知：，计算得出，故C对；D错。
图1 图2
【点睛】由数学知识得：从抛出点到达斜面的最小位移为过抛出点作斜面的垂线。设经过时间t到达斜面上，根据平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，表示出水平和竖直方向上的位移，再根据几何关系即可求解时间。
17．D【解析】对于A球，，对于B球，，所以，故D正确。
18．B【解析】∠xQP为P点速度偏转角，设此角为θ，设∠xOP为角α，初速度为v0，根据平抛运动规律：vy=gt，则，而，即，即，则，所以选项B正确，故选B。
19．ACD【解析】A、小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹为抛物线，故A正确；B、根据牛顿第二定律知，小球的加速度，故B错误；C、小球在沿斜面方向上的位移为hsinθ，根据，解得，故C正确；D、在水平方向上做匀速直线运动，，故D正确；故选ACD。
【点睛】小球在运动的过程中受重力和支持力，两个力的合力沿斜面向下，做类平抛运动，根据沿斜面向下和水平方向上的运动规律求出运动的时间以及水平位移。
20．C【解析】本题考查平抛运动的规律，意在考查学生对平抛运动各物理量的理解。乒乓球被击出后，在重力的作用下做平抛运动，其运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，A、B错误；球在网的左侧和右侧通过的水平距离之比，C正确；设击球点到桌面的高度为h，则击球点到网上沿的高度与击球点到桌面的高度之比为，所以击球点的高度与网高度之比为，D错误。
【点睛】根据水平和竖直速度的运动规律求解上升时间，根据几何关系求解O、A间的距离和O、B间的距离的大小关系；根据斜上抛运动的规律求解落到斜面上的速度方向与水平方向的夹角，由此得出速度方向。
22．A【解析】A、根据得，则石块落入水中最小的初速度，所以石块可以落入水中，故A对；B、若石块能落入水中，高度一定，则竖直分速度一定，水平初速度越大，落水速度方向与水平面的夹角越小，故B错；C、若石块不能落入水中，设速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，根据平抛运动知识得：，因为落在坡面上，位移方向不变，则速度与水平方向的夹角不变，所以速度方向与斜面的夹角不变，与初速度无关，故CD错。
23．A【解析】AB项：小球在P点相遇，知两球的水平位移相等，有v1tsin30°=v2t，解得v1:v2=2:1，故A正确，B错误；CD项：若小球b以2v2水平抛出，如图所示
若没有斜面，将落在B点，与P点等高，可知将落在斜面上的A点，由于a球、b球在水平方向上做匀速直线运动，可知a球落在A点的时间小于b球落在A点的时间，所以b球落在斜面上时，a球在b球的下方，故CD错误。
【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，抓住a、b两球水平方向均做匀速直线运动，结合水平位移关系分析判断。
24．AD【解析】据题意，A、B两球均做平抛运动，由于两个球均能相遇，即两球在空中的下落高度相同，说明两球在空中运动时间相同，故选项C错误、D正确；两球在P点竖直分速度相等，而A球水平位移较大，说明A球水平速度较大，则A球在P点合速度较大，故选项A正确，选项B错误。
【点睛】解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，运用运动学公式灵活求解。
26．D【解析】小球落在斜面上速度与水平方向的夹角为α，则小球落在斜面上，竖直方向上的速度与水平方向速度的比值，解得：，在竖直方向上的位移，当初速度变为原来的2倍时，竖直方向上的位移变为原来的4倍，所以小球一定落在斜面上的e点，D正确。
27．A【解析】根据知，hA>hB>hC，则tCvB>vA，故A正确，BCD错误。故选A。
【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度确定时间，根据水平位移和时间确定初速度。
【点睛】本题关键是采用运动的合成与分解的方法研究平抛运动，要找出两个小球之间的速度关系、时间关系和位移关系，然后结合运动学公式和几何关系列式求解。
29．AD【解析】飞机第一次投弹的速度v1＝，A正确；第一颗炸弹落地时，飞机的速度v2＝v1＋aT，在时间T内飞机的位移x1＝v1T＋aT2，第二颗炸弹的水平位移x2＝v2T，由题意得x2＝L2–x1，解得v2＝，a＝，x1＝，BC错误，D正确，故选D。
30．3 m/s 1.2 m
【解析】小球从平台到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：x=v0t，，vy=gt，由题图可知：，代入数据解得：v0=3 m/s，x=1.2 m。
31．（1）10 m/s （2） 正切值为0.2 （3）
【解析】（1）由平抛运动竖直方向：，得到
水平方向：，得到：
（2）竖直速度：
合速度：，方向：
32．（1）20 m/s （2） m/s tan θ=1.5 （3）
【解析】（1）A到B竖直方向：
由
得：
水平方向：=60 m
（3）竖直方向位移：
水平方向位移：
解得
作图如下：
【点睛】平抛运动的研究方法是运动的分解法，要掌握两个分运动的规律并能熟练运用，当运动员落在斜面上时，要抓住竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切这一点来求解。
33．
【解析】设物体一直做匀减速运动滑到皮带右端的速度为v1
由运动学：，
又由，解得v1＝2 m/s
由H＝gt2，s＝v1t得出：
解得s1＝4 m，即为物体平抛的最小位移
（1）只要皮带向右的速度，或反向运动，物体在皮带上一直减速，均有s＝4 m
（3）当皮带向右运动速度时，物体减速或者加速至共速后匀速运动一段时间后平抛出去，平抛水平位移
则物体平抛的s–v＇的关系图线如图所示。
【点睛】解决本题的关键是要理清物块在整个过程中的运动规律以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解。
34．C【解析】可以将篮球的运动，等效成篮球做平抛运动，当水平速度越大时，抛出后落地速度越大，与水平面的夹角则越小，若水平速度减小，则落地速度变小，但与水平面的夹角变大，因此只有增大抛射角，同时减小抛出速度，才能仍垂直打到篮板上，所以只有C正确，ABD均错误。故选：C。
35．D【解析】根据平抛运动的规律可知，则；，则小球A平抛的初速度大，选项A错误；根据可知，小球A运动的时间长，选项B错误；根据可知；，则小球A落到台面上的速度大，选项C错误；两小球的水平位移都等于竖直位移，则位移的偏向角相同，根据平抛运动的推论可知，速度的偏向角相同，则两球落到第三台阶时的速度方向相同，选项D正确；故选D。
【点睛】此题关键是知道平抛运动的物体在水平方向做匀速运动、竖直方向做自由落体运动；速度的偏向角的正切是位移偏向角正切的2倍。
36．ABC【解析】根据题述，tanθ=v/gt，x=vt，tanθ=h/x，H=h＋y，，由此可算出轰炸机的飞行高度H；轰炸机的飞行速度v，炸弹的飞行时间t，选项ABC正确，由于题述没有给出炸弹质量，不能得出炸弹投出时的动能，选项D错误。
38．B【解析】两小球被抛出后均做平抛运动，根据平抛运动规律可知，在竖直方向上有：h=，解得小球运动的时间为：t=，由图可知小球P的下落高度h1大于小球Q的下落高度h2，因此两球的运动时间有：t1>t2，因两球同时落地，所以小球P被先抛出，故选项CD错误；在水平方向上有：x=vt，由图可知：x1=x2，所以v139．D【解析】AB、若初速度相同，根据水平方向做匀速直线运动知运动时间tA:tB:tC=1:2:3，则下落高度，得hA:hB:hC=1:4:9，AB均错误；CD、若hA:hB:hC=1:2:3，由，得；而，得v1:v2:v3=1::，故C错误，D正确。故选D。
【点睛】知道小球做平抛运动，平抛运动可分解为水平方向的匀速运动与竖直方向的自由落体运动，熟练运用匀速运动与自由落体运动的运动规律即可正确解题。
41．AD【解析】由题意可知，小物块从O点水平抛出后满足：，x=t，又有：，联立解得t=1 s，故A正确。到达P点时竖直分速度，则P点的速度，方向与水平方向夹角的正切值，故BC错误。小物块的水平位移，竖直位移，根据平行四边形定则知，小物块的位移大小，故D正确。故选AD。
【点睛】根据平抛运动竖直位移、水平位移的关系式，结合轨迹方程求出运动的时间，从而求出竖直分速度，根据平行四边形定则求出P点的速度大小和方向。根据水平位移和竖直位移求出小物块的位移大小。
42．D【解析】小球在竖直方向做自由落体运动，在竖直方向上：，由此可知，竖直分位移h越大，小球的竖直分速度越大，小球落在C点时的竖直分位移最大，此时的竖直分速度最大，故A错误；小球抛出时的初速度不同，小球落在环上时速度方向与水平方向夹角不同，故B错误；假设小球与BC段垂直撞击，设此时速度与水平方向的夹角为θ，知撞击点与圆心的连线与水平方向的夹角为θ，连接抛出点与撞击点，与水平方向的夹角为β，根据几何关系知，，因为平抛运动速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即，与相矛盾。则不可能与半圆弧垂直相撞，故C错误，D正确。
【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。
44．（1）45 m （2）20 m/s （3）1.5 s
【解析】（1）根据平抛运动竖直方向为自由落体运动，则：，得：
（2）根据几何关系，水平分位移为：，
水平方向根据匀速运动：则：
代入数据可以得到：
（3）物体离开斜坡最远时速度方向与斜坡平行：即，
代入数据可以得：
【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，注意离斜坡最远时也就是速度方向与斜坡平行时。
45．（1）1 s （2）2.4 m/s （3）6.8 m
【解析】（1）物体A上滑过程中，有mgsin θ=ma，得a=6 m/s2
设经过t时间相撞，由运动学公式 ，代入数据得t=1 s
（2）平抛物体B的水平位移=2.4 m
平抛速度=2.4 m/s
（3）A、B间的高度差。
46．（1） （2）
【解析】（1）内A下落的高度为
B的水平位移为
B下落的高度
时两者的高度差
绳子拉直时有
联立解得
（2）轻绳刚被拉直时，轻绳与水平方向夹角的正切值
联立解得
【点睛】对于两球的运动，除了分析各自的运动规律外，关键要找出它们之间的关系，如位移关系，对于平抛运动，要知道它在水平方向和竖直方向上的运动规律，运用运动的分解法研究。
48．C【解析】由题意知，速度大的球先过球网，即同样的时间速度大的球水平位移大，或者同样的水平距离速度大的球用时少，故C正确，ABD错误。
【点睛】重点要理解题意，本题考查平抛运动水平方向的运动规律。理论知识简单，难在由题意分析出水平方向运动的特点。
49．C【解析】设第一次抛出时A球的速度为v1，B球的速度为v2，则A、B间的水平距离x=（v1+v2）t，第二次两球的速度为第一次的2倍，但两球间的水平距离不变，则x=2（v1+v2）T，联立得T=t∕2，所以C正确；ABD错误。
50．A【解析】由题意知A、B两小球抛出的初速度相同，由牛顿第二定律知，两小球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故A正确；BCD错误。
51．B【解析】根据几何知识可得足球的位移为，A错误； 足球做平抛运动，在水平方向上有，在竖直方向上有，联立解得，B正确；根据运动的合成可得足球末速度的大小，结合，，解得，C错误；足球初速度的方向与球门线夹角等于足球做平抛运动过程张水平方向上的位移与球门线的夹角，故根据几何知识可知，D错误。
【名师点睛】该题的立体性非常好，需要结合立体几何分析解题，对于平抛运动，一般都是将其分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，平抛运动的时间取决下落的高度。
53．；
【解析】根据题意，小球从P点抛出后做平抛运动，小球运动到A点时将速度分解，有，则小球运动到A点的时间为：；从P点到A点的位移关系有：，所以PA与竖直方向的夹角为：。
【方法技巧】先分解小球到达A点的速度，通过计算小球运动到A点的时间，再分解平抛运动位移，根据，找出角度关系。