人教版高中物理必修二知识讲解，巩固练习（教学资料，补习资料）：专题5.3 实验：研究平抛运动

知识
一、判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
1．平抛运动的轨迹是一条_____，由于竖直方向只受_____作用，它的纵坐标的变化规律与_____的规律一样；
2．要探究做平抛运动的物体在水平方向的运动特点，需要测量几段相等的时间内物体在水平方向上的位移，看这些位移是否相等，因此要在实验中设法得到平抛运动的轨迹，在平抛运动轨迹上找到每隔相等时间物体能到达的_____，测量两相邻位置间的_____，分析这些位移的特点。
二、计算平抛物体的初速度
（1）根据平抛物体的_____可以计算物体的初速度；
平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成，即x=_____，y=_____。
对运动的轨迹，建立坐标系，测量出x、y，再利用公式v0==_____，求出平抛物体的初速度。
重点
一、描迹法描绘平抛运动的轨迹
（1）实验设计
利用实验室的斜面小槽等器材安装成如图所示的装置。钢球从斜槽上滚下，通过水平槽飞出后做平抛运动。每次都使钢球从斜槽上同一位置由静止释放，则钢球每次在空中做平抛运动的轨迹相同。设法用铅笔描出小球经过的位置。通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，用平滑的曲线将各点连起来，从而得到钢球做平抛运动的轨迹。这样我们就可以利用运动轨迹研究平抛运动的性质并确定平抛运动中的各个物理量。
（2）实验器材
末端水平的斜槽、木板、坐标纸、图钉、小球、刻度尺、重垂线、铅笔等。
（3）实验步骤
①安装调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查木板是否水平，即将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平；
②安装调整竖直平板：用图钉把坐标纸钉在竖直木板上，并用悬挂在槽口的重垂线检查坐标纸上的竖直线是否竖直，然后固定竖直木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变；
③确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心所在的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴；
④描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从O点开始做平抛运动，先用眼睛粗略地确定小球在某一x值处（如x=1 cm）的y值。然后使小球从开始时的位置滚下，在粗略确定的位置附近，用铅笔较准确地确定小球通过的位置（小球刚好经过铅笔尖处），并在坐标纸上记下这一点，以后依次改变x的值，用同样的方法确定其他各点的位置。取下坐标纸用平滑的曲线把这些点连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹。
（4）实验注意事项
①固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平；
②固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，保证小球在运动中靠近但不接触木板；
③小球每次从槽中的同一位置由静止释放；
④要在斜轨上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差；
⑤计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。
【例题1】某同学利用如图所示的装置做“研究平抛运动”的实验。
（1）他已经备有下列器材：有孔的硬纸片、白纸、图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、刻度尺、铁架台。还需要的器材有________。
A．秒表 B．天平 C．重垂线 D．弹簧测力计
（2）实验中，下列说法正确的是________
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道的末端可以不水平
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一点
参考答案：（1）C （2）AD
试题解析：（1）这个实验中只需要描绘出小球做平抛运动的轨迹，然后根据轨迹进行计算，因此不需要测时间、质量以及力，而重垂线的作用是保证贴有坐标纸的板在竖直面内，同时确保y轴沿竖直方向，故C正确。
二、计算平抛物体的初速度
根据平抛物体的运动轨迹可以计算物体的初速度，平抛运动可看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成，即x=v0t，，对运动的轨迹，建立坐标系，测量出x、y，再利用公式，求出平抛物体的初速度。
【例题2】图为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为2.5厘米，如果取重力加速度g=10 m/s2，那么：
（1）照片的闪光频率为________Hz；
（2）小球做平抛运动的初速度的大小为_______m/s。
参考答案：（1）10 （2）0.75
基础训练
1．在“研究平抛物体的运动”的实验中，小球做平抛运动的坐标原点位置是（设小球半径为r）
A．斜槽口末端O点
B．小球在槽口时，球心在木板上的投影点
C．槽口O点正前方r处
D．小球放在槽口末端时，过小球最高点的水平线与槽口的竖直线的交点正下方r处
2．（2019·贵州省黔东南州高三第一次模拟考试）如图，粗糙的斜槽固定在水平桌面上，斜槽末端与水平桌面平滑连接。小球从斜槽上A点滚下，经桌面末端B点水平抛出，落在地面上的C点，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是
A．若仅测出AB间的竖直高度，可求出小球经过B点时的速度
B．若仅测出BC间的距离，可求出小球经过B点时的速度
C．若仅测出BC间的水平距离，可求出小球做平抛运动的时间
D．若仅测出BC间的竖直高度，可求出小球做平抛运动的时间
3．在做“研究平抛物体运动”的实验中，引起实验误差的原因是
①安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
②确定Oy轴时，没有用重垂线
③斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦
④空气阻力对小球运动有较大影响
A．①③ B．①②④ C．③④ D．②④
4．在“研究平抛物体的运动”实验时，下列因素中会使该实验的误差增大的是
A．球与斜槽间有摩擦
B．安装斜槽时其末端水平
C．建立坐标系时，x轴、y轴正交，但y轴不够竖直
D．根据曲线计算平抛运动初速度时，曲线上取作计算的点离原点O较远
5．（2019·辽宁省大石桥市第二高级中学高二下学期学考模拟考试）如图所示，在探究平抛运动规律的实验中，用小锤打击弹性金属片，金属片把P球沿水平方向弹出，同时Q球被松开而自由下落，P、Q两球同时开始运动，则下列说法正确的是
A．此实验为了说明平抛运动在水平方向上做的是匀速直线运动
B．此实验为了说明平抛运动在竖直方向上做的是自由落体运动
C．如果加大打击力度，P球落地时间将延长
D．如果调整装置距地面的高度，它们就不会同时落地
6．要探究平抛运动的物体在水平方向上的运动规律，可采用
A．从抛出点开始等分水平位移，看相应时间间隔内的竖直位移之比是否为1：4：9：16…
B．从抛出点开始等分水平位移，看相应时间间隔内的竖直位移之比是否为1：3：5：7…
C．从抛出点开始等分竖直位移，看相应时间间隔内的水平位移之比是否为1：3：5：7…
D．从抛出点开始等分竖直位移，看相应时间间隔内的水平位移之比是否为1：1：1：1…
7．（2019·湖南G10教育联盟高三联考）一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重垂线y方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只描出如图所示的一段平抛轨迹曲线。现在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出到y的距离，AA'=x1，BB′=x2，以及AB的竖直距离h，从而可求出小球抛出的初速度v0为
A． B． C． D．
8．在利用图示装置“探究平抛物体运动的规律”实验中，下述操作方法不正确的是
A．检查斜槽末端的切线是否水平，可将小球置于槽口看是否静止
B．检查木板是否在竖直面内时，利用重垂线看它是否和木板平行来判断
C．必须选择光滑斜槽且小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
9．（2019·黑龙江省双鸭山市第一中学高一月考）如图中的a是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x，最后作出了如图中的b所示的x–tanθ图象，。则
A．由图b可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v0=2 m/s
B．实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度
C．若最后得到的图象如图中的c所示，由图象b中直线的斜率可知，可能是由于释放位置降低造成的
D．所给条件无法求出小球在斜面顶端平抛的初速度以及斜面的长度
10．物体A做平抛运动，以物体被抛出的位置为原点O，以初速度v0的方向为x轴的方向、竖直向下的方向为y轴的方向，建立平面直角坐标系。如图所示，沿两坐标轴分别放置两个光屏。两束平行光分别沿着与坐标轴平行的方向照射，物体A在两个光屏上分别留下物体的两个“影子”的坐标分别为x、y，则下列选项中两个影子的坐标随时间变化关系正确的是
A． B． C． D．
11．在做“研究平抛物体的运动”实验时，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为正确的是___________。
A．通过调节使斜槽的末端保持水平
B．每次释放小球的位置必须不同
C．每次必须由静止释放小球
D．用铅笔记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降
E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相触
F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
12．两位同学根据不同的实验条件，进行了探究平抛运动规律的实验：
（1）甲同学采用如图甲所示的装置。用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明________________________。
（2）乙同学采用如图乙所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看作与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等。现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的末端射出。实验可观察到的现象应是_____________。仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明_______________。
13．（2019·北京市海淀区高三上学期期中考试）如图是研究平抛运动的实验装置示意图，桌面上的小球经压缩状态的弹簧弹开后，飞出桌面做平抛运动。撞到带有白纸和复写纸的竖直长木板上，并留下痕迹A。重复实验，木板依次后退水平距离相同，都为x，小球撞在木板上，留下痕迹B、C，测量A、B、C点到同一点O的距离y1、y2、y3，其中O点与小球抛出时圆心位置等高
（1）关于此实验，以下说法正确的是_________。
A．重复实验时，必须将弹簧压缩到同一位置，再释放小球
B．桌面必须保证严格水平
C．桌面必须尽量光滑，多次重复实验
D．一定会有y1:y2:y3=1:4:9
（2）利用题目中所给数据，可得到平抛运动的初速度为v0=_______（已知当地重力加速度为g）
14．（1）下面是通过描点法画小球平抛运动轨迹的一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上　　　　。
A．通过调节使斜槽的末端切线保持水平
B．每次释放小球的位置必须相同
C．记录小球位置用的凹槽每次必须严格等距离下降
D．每次必须由静止释放小球
E．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
F．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
（2）在“研究平抛物体的运动”的实验中，得到的轨迹如图所示，其中O点为平抛运动的起点。根据平抛运动的规律及图中给出的数据，可计算出小球平抛的初速度v0=　　　　m/s。
15．（2019·北京市顺义区杨镇第一中学高二上学期第一次月考）（1）在“研究平抛物体的运动”实验的装置如图所示，下列说法正确的是_____。
A．将斜槽的末端切线调成水平
B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
C．斜槽轨道必须光滑
D．每次释放小球时的位置越高，实验效果越好
（2）为了描出小球的运动轨迹，实验应有下列各个步骤：
A．以O为原点，画出与y轴相垂直的水平轴x轴；
B．把事先做的有缺口的纸片用手按在竖直木板上，使由斜槽上滚下抛出的小球正好从纸片的缺口中通过，用铅笔在白纸上描下小球穿过这个缺口的位置；
C．每次都使小球由斜槽上固定的标卡位置开始滚下，用同样的方法描出小球经过的一系列位置，并用平滑的曲线把它们连接起来，这样就描出了小球做平抛运动的轨迹；
D．用图钉把白纸钉在竖直木板上，并在木板的左上角固定好斜槽；
E．在斜槽末端抬高一个小球半径处定为O点，在白纸上把O点描下来，利用重垂线在白纸上画出过O点向下的竖直直线，定为y轴。
在上述实验中，缺少的步骤F是____________________________________________，正确的实验步骤顺序是__________________。
（3）如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25 cm。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为vo=_____（用L、g表示），其值是_____（取g=9.8 m/s2）。
16．某同学通过图甲实验装置描绘平抛运动的轨迹。
（1）实验时，将斜槽轨道固定在水平桌面上（如图甲），调整斜槽轨道末端水平，确保钢球飞出后做平抛运动，判断斜槽末端是否水平的方法为 ；
（2）该同学通过实验装置比较准确地描绘出一条平抛运动的轨迹，如图乙所示，则 （选填“能”或“不能”）通过此轨迹探究平抛运动规律（即水平方向上做匀速直线运动、竖直方向上做自由落体运动）；
（3）若已知平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，水平方向为匀速运动，加速度取g=10 m/s2，请写出图乙抛物线的函数式y= m，该平抛运动的初速度大小为 m/s（上述空格的数字均保留两位有效数字）。
17．（2019·北京市第二中学高三10月月考）用如图甲所示的实验装置做“研究平抛物体的运动”实验。
（1）对于实验的操作要求，下列说法正确的是_______。
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．记下槽口的位置，即小球做平抛运动的起始点O
（2）根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹。部分运动轨迹如图乙所示。图中水平方向与竖直方向每小格的长度均为l，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点。若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动，重力加速度为g。可求出小球从P1运动到P2所用的时间为_______，小球抛出后的水平速度为_______。
18．某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图a所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图a中P0P′0、P1P′1…），槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图b所示。
（1）实验前应对实验装置反复调节，直到________，每次让球从同一位置由静止释放是为了________。
（2）每次将B板向内侧平移距离d，是为了________。
（3）在图b中绘出小球做平抛运动的轨迹。
19．（2019·广东省汕尾市汕尾中学高二上第一次月考）如图甲所示是某种“研究平抛运动”的实验装置。
（1）当a小球从斜槽末端水平飞出时与b小球离地面的高度均为H，此瞬间电路断开使电磁铁释放b小球，最终两小球同时落地，该实验结果可表明__________。
A．两小球落地速度的大小相同
B．两小球在空中运动的时间相等
C．小球在竖直方向的分运动与b小球的运动相同
D．两小球在空中运动时的加速度相等
（2）利用该实验装置研究a小球平抛运动的速度，从斜槽同一位置释放小球，实验得到小球运动轨迹中的三个点A、B、C，如图乙所示，图中O为坐标原点，B点在两坐标线交点，坐标，A、C点均在坐标线的中点，则a小球水平飞出时的初速度大小为v0=_________m/s；平抛小球在B点处的即时速度的大小vB=______m/s。
20．如图所示为喷出细水流的数码相片，照片中刻度尺的最小刻度为毫米，细水流是水平喷出的，试根据该照片研究：
（1）已知水流做平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，找出研究其竖直分运动的方法，并证明竖直分运动是自由落体运动；
（2）若g=10 m/s2，试求水流喷出的速度。
能力提升
21．（2019·甘肃省天水市第一中学高三上学期一轮复习第二次质量检测）某同学设计了一个探究平抛运动特点的实验装置，如图所示：在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上滚下，滚过桌面后钢球便做平抛运动。在钢球抛出后经过的地方，水平放置一块木板（还有一个用来调节木板高度的支架，图中未画）木板上放一张白纸，白纸上有复写纸，这样便能记录钢球在白纸上的落点，桌子边缘钢球经过的地方挂一条铅垂线。利用本实验装置进行的探究，下列说法正确的是_________。
A．每次实验过程中，钢球必须从同一位置由静止滚下
B．实验装置中的斜面必须是光滑的
C．若已知钢球在竖直方向做自由落体运动，可以探究钢球在水平方向上的运动规律
D．若已知钢球在水平方向上做匀速直线运动，可以探究钢球在竖直方向上的运动规律
22．（1）在研究平抛运动的实验中，下列说法正确的是 。
A．必须称出小球的质量
B．斜槽轨道末端必须是水平的
C．斜槽轨道必须是光滑的
D．应该使小球每次从斜槽上不同位置从静止开始滑下
（2）下图为甲同学描绘的平抛运动轨迹，O为抛出点，按图上的数据，求得小球的初速度v0=______m/s。（取g=10 m/s2）
（3）乙同学在研究平抛运动时只在竖直板面上记下了重垂线y的方向，但忘了记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图所示，在曲线上取A、B两点量出它们到y轴的距离，AA'?的距离x1=10 cm，BB'?的距离x2=20 cm，以及AB的竖直距离h=15 cm，用这些可以求得小球平抛时的初速度为_______m/s。（取g=10 m/s2）
23．（2019·江苏省常州市第一中学高二上学期期初考试）某同学通过实验对平抛运动进行研究，他在竖直墙上记录了抛物线轨迹的一部分，如图所示，O点不是抛出点，x轴沿水平方向，由图中所给的数据可求出平抛物体的初速度是__________m/s，抛出点的坐标x=_________m，y=____________m。（g取）
24．为了探水流射程与排水孔高度的关系，某研究性学习小组设计了如图所示的实验装置，取一只较高的塑料瓶，在侧壁的母线上钻一排小孔，保持小孔的间距相等，在每个小孔中紧插一段圆珠笔芯的塑料管，作为排水管。再剪若干小段软塑料管，将其一头加热软化封闭起来，作为排水管的套帽。先后只打开其中某一小孔，让水流出，测得此时刻该水流的射程为s和其对应排水孔到底面的高度为h，每次实验保持液面的高度均为H，利用描点法就可画出s–h的图象：
（1）请你根据理论分析写出s与h的关系式_______（已知排水孔喷出水流的速度v与排水孔到地面的高度h的关系为v2=g（H–h））。
（2）水孔高度h为_______时水流射程最大。（以图中字母表示）
25．（2019·江西省吉安县第三中学高一4月月考）“研究平抛物体的运动”实验的装置如图甲所示。钢球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动。每次都使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一点。通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，用平滑曲线连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹。
（1）实验所需的器材有：白纸、图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、重锤线、有孔的卡片，除此之外还需要的一项器材是______.
A．天平 B．秒表 C．刻度尺
（2）在此实验中，小球与斜槽间有摩擦______（选填“会”或“不会”）使实验的误差增大；如果斜槽末端点到小球落地点的高度相同，小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，那么小球每次在空中运动的时间______（选填“相同”或“不同”）。
（3）如图乙所示是在实验中记录的一段轨迹。已知小球是从原点O水平抛出的，经测量A点的坐标为（40 cm，20 cm），g取10 m/s2，则小球平抛的初速度v0=_________m/s，若B点的横坐标为xB=60 cm，则B点纵坐标为yB=_________m。
（4）一同学在实验中采用了如下方法：如图丙所示，斜槽末端的正下方为O点。用一块平木板附上复写纸和白纸，竖直立于正对槽口前的O1处，使小球从斜槽上某一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹A。将木板向后平移至O2处，再使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，小球撞在木板上留下痕迹B。O、O1间的距离为x1，O、O2间的距离为x2，A、B间的高度差为y。则小球抛出时的初速度v0为________。
A． B．
C． D．
26．某兴趣小组为研究一种蜡烛在水中的浮力，设置了如图的实验装置，透明玻璃管中装有水，蜡烛用针固定在管的底部，当拔出细针时，蜡烛能够上浮。为研究蜡烛的运动情况，采用了智能手机的频摄功能，拍摄频率为10 Hz。在实验过程中拍摄了100多张照片，取开始不久某张照片编号为0，然后依次编号，并取出编号为10的倍数的照片，使用照片编辑软件将照片依次排列处理，以照片编号0的位置为起点，测量数据，最后建立坐标系描点作图，纵坐标为位移，横坐标为照片编号，如图所示。

（1）通过计算机拟合发现各点连线近似于抛物线，则蜡烛上升的加速度为______m/s2（保留2位有效数字）。
（2）已知当地的重力加速度为g，忽略蜡烛运动受到的粘滞力，若要求蜡烛受到的浮力，还需要测量_____________。
27．图1是“研究平抛物体运动”的实验装置，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。
（1）以下实验过程的一些做法，其中合理的有_______。
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．每次小球释放的初始位置可以任意选择
C．每次小球应从同一高度由静止释放
D．为描出小球的运动轨迹描绘的点可以用折线连接
（2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中y-x2图象能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是________。
（3）图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点水平距离Δx为40.0 cm，y1=5 cm， y3=45 cm，则平抛小球的初速度v0为______m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度为vC=______m/s（结果保留两位有效数字，g取10 m/s2）。
28．试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案，提供的实验器材为弹射器（含弹丸，如图所示）、铁架台（带有夹具）、米尺。
（1）画出实验示意图；
（2）在安装弹射器时应注意________；
（3）实验中需要测量的量（并在示意图中用字母标出）为________；
（4）由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是____________；
（5）计算公式为__________________。
29．（1）在探究平抛运动的规律时，可以选用图中所示的各种装置图，以下操作合理的是
A．选用装置1研究平抛物体竖直分运动，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地
B．选用装置2时，要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，竖直管上端A一定要低于水面
C．选用装置3时，要获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球
D．除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动的每秒十几帧至几十帧的照片，获得平抛轨迹
（2）如图所示为一小球做平抛运动闪光照片的一部分，图中背景格的边长均相等。已知闪光频率是10 Hz；如果g取，求:
①图中背景格的边长为　　　　
②小球运动的水平分速度的大小是　　　　
③小球经过B点时速度的大小是　　　　
真题练习
30．（江苏卷）为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有
A．两球的质量应相等 B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验 D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
31．（2019·浙江模拟）在研究“平抛运动”实验中，
（1）图1是横档条，卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端时的_______。
图1
A．球心 B．球的上端 C．球的下端
在此实验中，下列说法正确的是________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．记录的点应适当多一些
C．用光滑曲线把所有的点连接起来
D．y轴的方向根据重垂线确定
（2）图2是利用图1装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可以判断实验操作错误的是____。
图2
A．释放小球时初速度不为零
B．释放小球的初始位置不同
C．斜槽末端切线不水平
（3）图3是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是_______。
图3
参考答案
1．BD【解析】小球做平抛运动的起点不是槽口的端点，而是球的球心在槽口上方时，球心在板上的水平投影点，该投影点的位置要比槽口的位置高一些，确定该投影点的位置用选项BD的说法即可。
3．B【解析】①当斜槽末端切线没有调整水平时，小球脱离槽口后并非做平抛运动，但在实验中，仍按平抛运动分析处理数据，所得的初速度的测量值与真实值肯定不相符，故斜槽末端切线不水平会造成误差，所以①会引起实验误差；②确定y轴时，没有用重垂线，就不能调节斜槽末端切线水平，和①类似，所以②会引起实验误差；③只要让它从同一高度、无初速度开始运动，在相同的情形下，即使球与槽之间存在摩擦力，仍能保证球做平抛运动的初速度相同，因此，斜槽轨道不必要光滑，所以③不会引起实验误差；④空气阻力对小球运动有较大影响时，物体做的就不是平抛运动了，平抛的规律就不能用了，所以④会引起实验误差。综上所述会引起实验误差的有①②④，故选B。
4．C【解析】A、小球与斜面间有摩擦不影响实验的测量，故A错误；B、安装斜糟时其末端切线不水平，小球不能做平抛运动，影响实验的测量，故B不正确；C、建立坐标时，x轴、y轴正交，但y轴不够竖直，将会影响长度的测量，故C正确；D、根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远可以减小测量的误差，故D错误；故选C。
【点睛】通过该装置可以判断两球同时落地，可以验证做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。
6．B【解析】AB、物体做平抛运动，竖直方向则有，水平方向，若从抛出点开始等分水平位移，看相应时间间隔内的竖直位移之比是否为1：3：5：7….，故A错误，B正确；CD、同理，若从抛出点开始等分竖直位移，根据位移与时间公式，可知，它们的时间之比为，相应时间间隔内的水平位移之比为，故CD错误；故选B。
7．A【解析】水平方向小球做匀速直线运动，则由初始点O到A过程有：x1=v0t0①，由初始点O到B过程：x2=v0t②，竖直方向做自由落体运动，则有h=gt2–gt02③，联立①②③得：v0=，故A正确，BCD错误。故选A。
【点睛】解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。
8．C【解析】A、要使小球做平抛运动，必须保证斜槽末端水平，检查斜槽末端的切线是否水平，可将小球置于槽口看是否静止，故A正确；B、检查木板是否在竖直面内时，利用重垂线看它是否和木板平行来判断，故B正确；C、要使小球每次做平抛运动的初速度相等，需要让小球从斜槽上同一位置由静止开始释放，斜槽不需要保持光滑，故C错误；D、要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些，多做几次实验，故D正确。
10．AD【解析】A、因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，所以影子在x方向做匀速运动，位移与时间成正比，位移时间图线为过原点的倾斜直线，故A正确，B错误；C、平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，所以影子在y轴方向做自由落体运动，位移时间图线是抛物线的分支，位移与时间的平方成正比，位移时间平方的图线是过原点的倾斜直线，故C错误，D正确。故选AD。
11．ACE
【解析】通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，A正确；因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，B错误，C正确；记录小球经过不同高度的位置时，每次不必严格地等距离下降，D错误；做平抛运动的物体在同一竖直面内运动，固定白纸的木板必须调节成竖直，小球运动时不应与木板上的白纸相接触，以免有阻力的影响，E正确；将球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，平滑的曲线把各点连接起来，F错误。
12．（1）平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 （2）球P将在水平轨道上击中球Q 平抛运动的水平分运动是匀速直线运动
【解析】（1）在打击金属片时，金属片把A球沿水平方向弹出，做平抛运动，同时B球被松开，做自由落体运动，两小球同时落地，说明A球与B球在竖直方向的运动规律相同，即：平抛运动的竖直分运动是自由落体运动。
（2）两小铁球P、Q能以相同的初速度同时分别从轨道下端水平射出，小球P做平抛运动，小球Q在水平方向做匀速直线运动，可以看到：P球落地时刚好和Q球相遇；当同时改变两小球滚下的高度时，仍能相碰，这说明：初速度相同时，平抛运动在水平方向的运动规律与匀速运动规律相同，即：平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。
13．（1）AB （2）
【解析】（1）重复实验时，必须将弹簧压缩到同一位置，再释放小球，以保证每次弹出的初速度都相同，选项A正确；桌面必须保证严格水平，以保证小球做平抛运动，选项B正确；桌面光滑与否与实验精度无关，只要弹出时速度相同即可，选项C错误；由于竖直板的初始位移与抛出点的距离不一定也是x，则O、A、B、C四点的时间间隔不一定相同，则不一定会有y1:y2:y3=1:4:9，选项D错误；故选AB。
（2）由平抛运动的规律可知：x=v0t；（y3–y2）–（y2–y1）=gt2，解得。
【点睛】本题关键是让学生掌握描点法作图线的步骤，同时知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论进行求解。
14．（1）ABDE　（2）1.60
15．（1）AB （2）调整斜槽使放在斜槽末端的小球可停留在任何位置，说明斜槽末端切线已水平 DFEABC （3） 0.7 m/s
【解析】（1）将斜槽的末端切线调成水平，以保证小球做平抛运动，选项A正确；将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行，防止小球下落时碰到木板，选项B正确；斜槽轨道没必要必须光滑，只要到达底端的速度相等即可，选项C错误；每次释放小球时的位置必须相同，并非越高实验效果越好，选项D错误；故选AB。
（2）在上述实验中，缺少的步骤F是：调整斜槽使放在斜槽末端的小球可停留在任何位置，说明斜槽末端切线已水平；正确的实验步骤顺序是DFEABC；
（3）设相邻两点间的时间间隔为T，竖直方向：2L–L=gT2，得到，水平方向：，水平方向：v0=2×=0.7。
【点睛】关于平抛运动实验要掌握实验的注意事项、实验步骤、实验原理。平抛运动分解为：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动，尤其是注意应用匀变速直线运动规律解决平抛运动问题。
16．（1）略，见解析 （2）不能 （3）2.2x2 1.5
17．（1）A （2）
【解析】（1）为了保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，故C错误；而为了让小球每次做同样的平抛运动，小球每次应从同一位置滚下，故A正确；小球在运动中摩擦力每次都相同，故不需光滑，故B错误；平抛运动的起始点为小球在末端时球心在白纸上的投影，故D错误；故选A；
（2）因两段对应的水平距离相等，故两段运动的时间相等，而竖直位移分别为：6l和10l，故在竖直方向由△h=gt2可得，水平速度：。
18．（1）斜槽末端水平、A板水平、插槽P0P′0垂直斜槽并在斜槽末端正下方 使小球每次抛出时具有相同的水平初速度v0
（2）使记录纸上每两点之间的水平距离等于小球在水平方向实际运动的距离
（3）如图所示
19．（1）BCD （2）2 2.83
【解析】（1）当a小球从斜槽末端水平飞出时与b小球离地面的高度均为H，此瞬间电路断开使电磁铁释放b小球，最终两小球同时落地，知运动时间相等，a球在竖直方向上的分运动与b小球的运动相同，两小球在空中运动时的加速度相等，故选BCD。
（2）A点的横坐标为20 cm，纵坐标为5 cm，C点的横坐标为60 cm，纵坐标为45 cm。根据△y=gT2得，，则平抛运动的初速度，B点竖直方向上的分速度，则B点的瞬时速度：。
20．（1）见解析　（2）0.447 m/s
【解析】（1）根据水平方向是匀速运动，可以按水平方向距离都等于2 cm选取几个点，发现这几个点恰好落在坐标纸的交点上，如（2，1）、（4，4）、（6，9）等，可见在相等的时间间隔内，竖直方向的位移之比恰好等于1:3:5，从而证明了平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。
（2）观察发现，水流在水平方向的位移是0.04 m时，竖直方向的位移也是0.04 m，根据，得，则水流喷出的速度。
21．ACD【解析】A.本实验在确定落点位置时需要多次实验，所以每次实验过程中，钢球必须从同一位置由静止滚下，故A正确；B.只要每次实验过程中，钢球从同一位置由静止滚下，平抛时的速度相等就可以了，不需要实验装置中的斜面是光滑的，故B错误；CD.根据平抛运动的规律可知，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故根据竖直方向上的运动可探究水平方向的运动规律；由水平方向的匀速直线运动可探究竖直方向的自由落体运动，故CD正确；故选ACD。
22．（1）B （2）0.6 m/s （3）1.0 m/s
（3）水平方向小球做匀速直线运动，则由初始点O到A过程有：①
由初始点O到B过程：②
竖直方向做自由落体运动，则有：?? ③
联立①②③得：
23．4 –0.80 –0.20
【解析】根据△y=gT2，T=0.1 s，则平抛运动的初速度；A点在竖直方向上的分速度，平抛运动到A的时间，此时在水平方向上的位移x=v0t=1.2 m，在竖直方向上的位移，所以抛出点的坐标x=–0.80 m，y=–0.20 m。
【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及分运动和合运动具有等时性。
24．（1） （2）
【解析】（1）水平流出后做平抛运动，则有：，水平位移为：s=v0t=。
（2）根据水流射程表达式为：s=，可知，当H–h=h时，即h=时，s最大，最大值为：smax=H。
25．（1）C （2）不会 相同 （3）2 0.45 （4）A
【解析】（1）这个实验中只需要描绘出小球做平抛运动的轨迹，然后根据轨迹进行计算，实验所需的器材有：白纸、图钉、平板、铅笔、弧形斜槽、小球、重锤线、有孔的卡片，除此之外还需要的一项器材是刻度尺，故选C；
（4）在竖直方向上：，水平方向上：，联立方程解得小球抛出时的初速度，故选A。
26．（1）或0.014 （2）蜡烛的质量m
【解析】（1）由图可知，，，，，，根据逐差法可知：，其中，代入数可得，；
（2）根据牛顿第二定律可知：，所以还要测蜡烛的质量m。
27．（1）AC （2）C （3）2.0 4.0
【解析】（1）斜槽末端水平，才能保证小球离开斜槽末端时速度为水平方向，故A对；为保证小球多次运动是同一条轨迹，每次小球的释放点都应该相同，B错C对；小球的运动轨迹是平滑曲线，故连线时不能用折线，D错。
（3）由竖直方向的分运动可知，，，即
，
水平初速度为
C点的竖直分速度为
由运动合成可知
28．（1）如图 （2）保持弹射器水平 （3）弹丸从弹出到落地水平位移为x，下落高度y （4）多次实验，求平均值 （5）v0＝x
【解析】（1）实验示意图；
（2）本题小球被抛出后应做平抛运动才能测定小球的初速度，故小球飞出时的速度应为水平，即弹射器末端应保持水平；
（3）设弹丸抛出点的高度为y，水平射程为x，弹丸做平抛运动x=v0t；y=gt2，联立解得：其计算公式为v0=x，则要测量的物理量是弹丸从弹出到落地水平位移为x，下落高度y；
（4）由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是：在不改变高度y的情况下，进行多次实验，测量水平射程x，得出水平射程x的平均值，以减小误差；
（5）计算公式为v0=x。
29．（1）BD （2）①5 cm ②1.5 m/s ③2.5
（2）①在竖直方向上有：，其中，，解得：l=
5 cm；②水平方向：x=v0t，其中x=3l=0.15 m，t=T=0.1 s，故v0=0.15 m/s，
③小球经过B点时竖直方向速度为，则B点的速度。
30．BC【解析】在该实验中，是用B球的运动与A球竖直方向的运动相对照，从而达到实验目的的，在竖直方向上，两球做自由落体运动，根据自由落体运动规律可知，，由于两球同时从同一高度开始下落，因此在任意相等的时间内，两球下落的高度相同，显然至落地，两球下落的高度相同，时间也相同，故选项B正确；做自由落体运动的物体运动规律相同，与质量无关，故选项A错误；为了减小实验误差，因此采用多次测量的方法，同时为了使该实验具有普遍性，需改变小球的初始高度，故选项C正确；在水平方向上，没有物体的运动与A球水平方向的运动相对照，因此无法说明小球A在水平方向上的运动规律，故选项D错误。
31．（1）B BD （2）C （3）B
（3）竖直管内与大气相通，为外界大气压强，竖直管在水面下保证竖直管上出口处的压强为大气压强，因而另一出水管的上端口处压强与竖直管上出水口处的压强有恒定的压强差，保证另一出水管出水压强恒定，从而水速也恒定，如果竖直管上出口在水面上，则水面上为恒定大气压，因而随水面下降，出水管上口压强降低，出水速度减小，故选B。
【点睛】在做平抛实验时一定要保证斜槽末端水平，这样才可以保证小球抛出时的速度是水平的，在描点连线时要注意用平滑的曲线把所有的点迹连接起来。