四年级上册数学教案与教学反思-9.1 探索乐园：植树问题 冀教版

“植树问题” 的教学设计
学情分析：
从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。
教学目标:
1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系，培养学生在实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2．通过小组合作、交流，使学生理解间隔数与植树棵数之间的规律，培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
3．通过图形直观教学，让学生学会利用画图来解决简单的植树问题，初步渗透“数形结合”的数学思想，培养学生借助图形解决问题的能力。
4．通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点、难点：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、课前交流
师：同学们，你们好！上课前我们一起先来唱首大家熟悉的歌曲《幸福拍手歌》，大家跟着边唱边做动作。（齐唱：幸福拍手歌）
二、活动引入
1、全班举起右手，让学生观察得出手指数与间隔数的关系。
师：同学们！我们双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？
师：举起你们的右手，数一数这里有几根手指？中间有几个缝隙？
（5根手指，4个缝隙）
师指5根手指中的相邻两根说：相邻两根手指之间的缝隙，我们通常叫做“间隔”。
师：谁能从你的手上发现手指数与间隔数的关系？ （手指数比间隔数多1）
师：你很善于观察，还有谁想说说？（间隔数比手指数少1）
2、请一列同学站起来，让学生观察得出人数与间隔数的关系 。
师问：这一列有几位同学？几个间隔？（5位同学，4个间隔）
问：谁能从这一列站着的同学中发现人数与间隔数的关系？
（人数比间隔数多1）
师：说得真棒！你还有其它发现吗? （间隔数比人数少1）
3、引出课题“植树问题”。
师：大家这么聪明，看来待会肯定很快也能发现植树问题当中的规律，今天我们就来学习植树问题，并板书“植树问题”。
（设计意图：让学生从生活中最熟悉的事物入手，观察手指数与间隔数以及人数与间隔数的关系，使学生一下对今天学习的植树问题问题感到很好奇，上课一开始就大大调动了学生的学习兴趣。）
三、动手“种”树，初步感知
1、创设情景
出示招聘启示，要求设计植树方案。
师：请同学们看大屏幕，这是老师所在的学校——汕头市华新小学。教学楼、跑道......（课件出示几张学校的照片）
师：听，学校正在广播呢！
【课件出示公告及广播】：
招聘启示
学校为进一步美化环境，特诚聘环境设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录取。
师：你们想不想试一试？我们一起来看具体的植树要求吧！哪位同学愿意读一读？
2、理解题意
出示植树要求，让学生寻找重要信息。
[出示植树要求]：学校计划在20米长的一段跑道的一边 植树，两端都栽，每相邻两棵树之间的距离相等（整米数），设计一份植树方案。
师：从这份要求上，你能获得哪些信息？
师展示课件，问：跑道多长？（20米）
题目要求我们只在一边植树。
两端都栽是什么意思？(跑道的两端都要种树)
师：请你上来指一指，让大家看得更明白！
学生上台指跑道的头尾。
师：这样是不是头尾都栽了？对！这就是题中所要求的两端都栽。板书：两端都栽
师：相邻两棵树之间的距离叫“间隔长”，（板书：间隔长）这里要求间隔长要怎么样？（相等）
（设计意图：创设问题情境，激发求知欲。用校园图片导入，使学生感到数学就在我们身边，引导学生有序的观察，还培养学生从生活中获取有效数学信息的能力。同时又渗透了环保教育，增强了学生的集体荣誉感。）
??3、设计方案，动手“种”树
师：了解完植树要求，同桌合作，先商量可以每隔几米种一棵？咱们来比赛，哪一组同桌合作得最默契，设计得又快又好。商量好就动手画吧！
伴着轻音乐，学生在纸上画出自己种树的方案。
4、反馈交流，梳理方案
学生上台展示并介绍各自的植树方案。教师根据学生的汇报板书。
（1）师：同学们都画好了吗？我们来看看台上几位同学是怎么画的。咱们比赛谁看得最认真，听得最仔细。
（展示线段图： ）
生1：每隔10米栽一棵，两端都栽，一共种了3棵树，有2个间隔。
师：说得真好！请你们也像他这样介绍给大家看看。
（2）（展示线段图： ）
生2：每隔5米栽一棵，两端都栽，一共种了5棵树，有4个间隔。
师：我很喜欢你的设计。
（3）（展示线段图： ）
生3：每隔4米栽一棵，两端都栽，一共种了6棵树，有5个间隔。
师：你设计得真不错！
（4）（展示线段图）
生4：每隔2米栽一棵，两端都栽，一共种了11棵树，有10个间隔。
师：你画得很好看。
（5）（展示线段图）
生4：每隔1米栽一棵，两端都栽，一共种了21棵树，有21个间隔。）
师：这几位同学的表现很精彩！让我们把掌声送给他们。
（设计意图：在这一环节中，通过让学生画一画，让学生亲身体验在一条路上植树的过程，从而自主探索到，根据植树要求能设计出五种不同的植树方法；通过用投影直观地显示五种不同情况，让较差些的学生也能理解，植树方法不同，需要的树的数量也不相同，从而进一步使学生建立解决问题的模型。）
四、合作探究，总结方法
1、发现规律
师边说边课件显示每种方案的数据：同学们，你们很有创造力，能根据要求设计出间隔长是10米、5米、4米、2米和1米的植树方案。
总长（米） 间隔长（米） 两端都栽
间隔数（个） 棵数(棵)
20 10 2 3
5 4 5
4 5 6
2 10 11
1 20 21
师问：请你们仔细观察这个表，总长、间隔长、间隔数三者有什么关系？两端都栽时，间隔数和棵数又有什么规律？四人小组互相说一说。
(间隔长×间隔数=总长)
师：我们来看表中的数据，验证一下是不是有这样的关系呢？10×2是不是等于20？5×4也是等于？
师：你很爱开动脑筋。还有谁想说？
(间隔数比棵数少1)
师：你说得真好！我们看看对不对?间隔数2，棵数3，间隔数4，棵数5。是不是和这位同学说得一样啊？还有吗？
（棵数比间隔数多1）
师：既然两端都栽时，棵数比间隔数多1，那写成等式，棵数等于什么呢？
（棵数=间隔数+1）
师：你真聪明，数学家发现的规律也被你发现了。全班跟着这位同学读一遍。
板书：间隔数+1=棵数
师：还有其它关系吗？（如果没有人会说，师提示：总长、间隔长、间隔数三者还有什么关系？或者提示：如果已知总长和间隔长，怎样求间隔数？）
（总长÷间隔长=间隔数）
板书：总长÷间隔长=间隔数
师：同学们，你们观察得很仔细，也归纳得很好！这两条关系式是我们解决两端都栽的植树问题的重要依据。我们一起齐读一遍！
（设计意图：学生的数学学习活动应该是学生去自主探究，学生通过自己的观察、猜测、实验、推理、验证、解释、归纳这一系列的活动经历，感悟出数学规律。让学生通过“植树规律”的探究，自主建构数学模型，老师所要做的就是引导和组织学生有条理的去探究数学规律，去感悟数学思想。）
师：同学们，你们想不想知道哪种植树方案被学校录取了呢？快看！
课件出示20米长的跑道上，两端都栽，每隔5米种一棵树的动画。
师：咱们跟着学校的植树方案数一数一共种了几棵树。1、2、3、4、5。
师：一共有几棵树？棵数比间隔数怎么样？如果已知总长和间隔长，怎样求间隔数和棵数呢？（20÷5=4，4就是间隔数，4+1=5，就是棵数）
2、运用规律
师：你说得真好！如果把20米的跑道延长为100米的小路，你还能运用植树问题的方法来解决吗?
出示例题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
师：哪位同学来读一读？
师：能算吗？
课件出示示意图，师：那就把练习本拿出来，开始解答吧！
学生列式计算，黑板板书结果。
100÷5=20（个）
20＋1=21（棵）
答：一共需要栽21棵树苗。
师问：我们请刚才上来板书的这位同学来回答，求出来的20是什么数？（间隔数）
21呢？（棵数）
为什么要加1？（两端都栽，棵数=间隔数+1）
再次问全班：100就是什么？（总长）比划板书
5呢？（间隔长）
20指的是什么数？（间隔数）
间隔数加1就能求出什么？（棵数）
（设计意图：让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。）
四、应用规律，解决问题。
1、欣赏生活中的植树问题
（幻灯片出示有间隔的图片）师：这节课我们研究的植树问题在我们的生活中随处可见。你们想不想看一看呢？
问：这是什么？全班一起说。（摩天轮的座舱排列、一排民族柱、队列、装甲车的排列、灯笼的排列、一排彩旗）
问：看完你有什么感受呢？（很美，很整齐，都有间隔）
师：对！这些都隐藏着植树问题。你也能举这样的例子吗？
找一找生活中和植树问题类似的现象。 （斑马线、路上一排灯笼、衣服上的一排钮扣……）
师小结：从刚才的发言中，我们知道了植树问题普遍存在我们的生活中。例如手指数、楼层数、队伍中的人数、教室里的课桌、路旁的路灯、花盆都相当于植树问题中的什么？(师比划黑板板书)(生：棵数)，刚才站着的一列同学中，相邻两个人之间的距离相当于什么？(生：间隔长)从第1个人到最后1个人之间有几个这样的间隔长就相当于什么？（生：间隔数）所以，类似于两端都栽的植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式表示。
（设计意图：先是让学生用数学的眼光观察生活，找一找生活中类似植树问题的规律，并思考可以把什么看作“树”，培养学生化归的数学思想，感悟生活中“模”的存在，再让学生独立解决一些数学问题，感受到“数学模型”的力量与作用。）
2、解决问题
师：下面让我们运用植树问题的方法来解决生活中数学问题吧。（课本P107做一做第1题）
（1）在全长2000米的街道 一旁 安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？
【2000÷50=40（个） 40+1=41（座）】
师：老师把其中一个条件改一下，还会做吗？（“一旁”改成“两旁”）
【41×2=82（座）】
(2) 抢答游戏
师：3月12日是什么节？（植树节）这一天园林工人在植树，每隔6米种一棵。现在老师有几道题要考考你们，看谁能抢答。准备好了吗？
①第1棵到第3棵树的距离是（ ）米。
师：怎样算出12的？
生：3-1=2（个），2×6=12（米）
师：2是什么数？（间隔数）间隔数×间隔长就能求出什么？(总长)
师：第二个问题谁来？
②第1棵到第4棵树的距离是（ ）米。
师：第三题请抢答。
③第1棵到第5棵树的距离是（ ）米。
五、课后思考（课本P109第4题）
同桌互相说一说怎样才能算出从第1棵到第36棵的距离。 说完就把答案写在练习本.
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
【36-1=35（个） 35×6=210（米）】
（设计意图：这些练习题，以解决生活中的实际问题为主。使课内的学习活动得以延伸，让学生体会到生活中处处有数学，体验学习数学的价值，享受成功的喜悦。同时，通过求“棵数”、“全长”等的变化练习，锻炼了学生的思维，使学有余力的同学学得更有兴趣。同时也让学生扩大视野：“植树问题”不仅仅用于“植树”，还有很多的问题解决方法与“植树问题”一样。）

板书设计： 植树问题
(两端都栽)
总长÷间隔长=间隔数
间隔数 + 1 =棵数





《植树问题》教学反思
“植树问题”是四年级上册的内容，本课安排“植树问题”的目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。
教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。
我这节课教学两端都栽的植树问题，这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。我反思整个教学过程，我认为我执教的这节课整体是成功的。
一、创设浅显易懂的生活原型，让数学走近生活。
创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。课前活动时，我选择学生熟悉的儿歌《幸福拍手歌》引入小手为素材，带领同学们进入植树问题的学习。学生观察手指的活动中，清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的，使学生直观认识并总结出了手指数和间隔数的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。在处理教材时我把例题改为条件开放的植树问题，不规定间隔长，同时改小数据，将路的长度从100米变成20米，并充分联系生活实际，把20米的小路又改成同学们熟悉的校园中的跑道，设计情境：学校正在广播“招聘启示——学校为进一步美化环境，特诚聘环境设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录取。”询问同学们想不想参加。如此修改的意图是，让学生从生活中最熟悉的事物入手，使学生一下对今天学习的植树问题问题感到很好奇，上课一开始就大大调动了学生的学习兴趣。在这里数据小了，学生利用线段图操作，建立数形结合，有利于学生的思考，降低了学习的难度。
二、注重学生的自主探索，体验探究之乐。
体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。教学中我先激励学生自己做设计师，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中学生们采用了画线段图的方式，交流时利用实物投影展现同学们的五种不同的设计方案，间隔长有10米、5米、、4米、2米和1米、体现了思维的多样性。并让同学们观察表中五种方案的不同数据，使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决，总长不变，间隔长不同，间隔数和棵数也相应发生了变化，启发学生透过现象发现规律，也就是间隔长×间隔数=总长，总长÷间隔长=间隔数，棵数=间隔数+1，间隔数=棵数-1。最后按照教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100米长的小路，按5米可以平均分成20段，也就是共有20个间隔，而栽树的棵数比间隔数多1，因此一共要准备21棵树苗。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
三、联系生活拓展思维，让学习服务于生活。
有意义的学习是学生在具体情景中体验自主建构，体验和建构是学生学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就没有意义。体验是学生从旧知向隐含的新知迁移的过程。设计中，虽然创设了情景，但一次的体验不能达到继续建构学习的水平。所以，这节课我多次向学生提供体验的机会，而且创设能够激发学生共鸣的情境。从自身、教室、做操、楼房等身边熟悉的事物，引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望。
这节课虽扎扎实实，但问题也存在着。我对课堂生成的问题处理还不够灵活。希望能通过自己的一点一滴的积累和改进，提高自己的业务水平和调控、处理课堂生成的能力。



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