崇义中学2019年下学期高二月考一数学理科
试卷答案解析
一、选择题
CCDBB, DBACC,CD
填空题
13、1 14、4
15、16、①③
第17题解析
在中，∵，为两边中点，∴且，
同理，在中，且.
∴且，∴四边形为平行四边形......5分
（2）由（1）同理可得：，又∵.
∴，∴四边形是菱形.............5分
第18题解析
证明：(1)∵三棱柱中，
，.............................2分
又平面，且平面，.......4分
∴平面．.....................6分
(2)∵三棱柱中，，∴中，．
又，∴，∴是等腰三角形．
∵是等腰三角形底边的中点，∴．.........8分
又∵，且，..................10分
∴平面................................．12分
第19题解析
（1），得，...........2分
即，.....................4分
故...........................................6分
（2），即，；
，
即.................................8分
，故.
∴，.................................12分
20.解：（1）因为为矩形，所以
又因为，
所以平面.
所以. .............3分
（2）因为为矩形，所以.所以平面.
又因为平面平面，所以..........8分
（3）平面与平面可以垂直.证明如下：
连接，因为，，
所以平面， 所以.
因为，所以，
因为平面平面，
若使平面平面，
则平面，所以 ............10分
在梯形中，因为，，，，
所以.
所以，若使能成立，则为的中点，
所以..........12分
第21题解析
（1）当时，，解得，............1分
当时，，
（常），.....................3分
数列是以为首项，为公比的等比数列，
，
设的公差为，，，解得，
...............................6分
（2）证明：，
.......8分
...................................12分
第22题解析
(1)当时,圆心的坐标为,
∵圆过原点,∴,
则圆的方程是..............3分
(2)∵圆过原点,∴,则圆的方程是,
令,得,,∴;令,得,,
∴,
∴,即的面积为定值.......7分.
(3)∵,,∴垂直平分线段,
∵,∴,∴,解得.
∵已知,∴,∴圆的方程为.
∵圆心到直线的距离为,
∴...12分
崇义中学2019年下学期高二月考一数学理科试卷
时间:120分钟
满分:150分
命卷人:
审核人:
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、下列几何体中轴截面是圆面的是（ ）
A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.圆台
2、由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如图则该几何体的形状是 ( )
A.
B.
C.
D.
3、已知,,则直线与直线的位置关系是 （ ）
A.平行
B.相交或异面
C.异面
D.平行或异面
4、已知四边形为正方形，点是的中点，若，，则=（ ）
A． B． C． D．
5、某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体可能是（ ）
A.圆柱 B.圆锥 C.棱锥 D.棱柱
6、在中，角对应的边分别是，已知，的面积为，则外接圆的直径为（ ）
A． B． C． D．
7、是所在平面外一点，平面平面，交线段
于，若，
则( )
A.
B.
C.
D.
8、如图所示，在正方体中，
M，N分别是，BC的中点，则图中阴影部分在
平面上的正投影是 ( )
A.
B.
C.
D.
9、若直线过点，则的最小值等于（ ）
A．3 B．4 C． D．
10、如下图，在三棱锥V—ABC中，∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝90°，下列结论不正确的是 ( )
A.平面VAC⊥平面ABC B.平面VAB⊥平面ABC
C.平面VAC⊥平面VBC D.平面VAB⊥平面VBC
11、如图，四棱锥的所有棱长
都等于2，是的中点，过三点的平面与交于点，则四边形的周长为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为，则以下命题中，错误的命题是 ( )
A.点是的垂心
B.垂直于平面
C.的延长线经过点
D.直线和所成角为
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、在△中，，，，则△的面积为
14、如下图所示的直观图中，，则其平面图形的面积是
15、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是
16、如下图一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:
①; ②与所成的角为;
③与是异面直线; ④.
以上四个命题中,正确命题的序号是__________.
三、解答题(共70分)
17、（本小题10分）如图所示，空间四边形（不共面的四边形称为空间四边形）中，，，，分别为，，，的中点.
（1）求证：四边形是平行四边形.
（2）如果，求证：四边形是菱形.
18、（本小题12分）在直三棱柱中，是的中点，且交于，．
(1)证明：平面；
(2)证明：平面．
19、（本小题12分）在中，角，，所对的边分别为，，，若向量，且．
（1）求角的大小；
（2）若，的面积，求的值．
20.（本小题12分）如图，在几何体中，底面为矩形，，，，，为棱上一点，平面与棱交于点.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，试问平面是否可能与平面垂直？ 若能，求出值；若不能，说明理由。
21、（本小题12分）已知数列的前项和满足，等差数列满足，．
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．
22、（本小题12分）以点且为圆心的圆与轴相交于,两点,与轴相交于,两点,为坐标原点.
(1)当时,求圆的标准方程;
(2)当变化时,的面积是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)设直线与圆相交于,两点,且,求的值.
