崇义中学2019年下学期高二月考一数学文科试卷答案解析
第1题答案C
圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴截面是圆面，故选C。
第2题答案C
根据三视图中的主视图，只有C选项符合题意．故选C．
第3题答案D
∵/,∴/与/没有公共点,/,∴/,/没有公共点,∴/,/平行或异面.
第4题答案C
解：在A中，不共线的三个点确定一个平面，故A错误； 在B中，两条垂直的直线可以相交垂直，也可以异面垂直，故B错误； 在C中，由梯形有一组对边平行且不相等，利用两条平行线能确定一个平面得梯形一定是平面图形，故C正确； 在D中，三条相交能确定一个或三个平面，故D错误． 故选：C．
第5题答案B
? ?易知圆锥的三视图中一定不会出现正方形．故选B. ? ?
第6题答案D
由题意知,三角形绕轴旋转一周后形成的几何体是圆锥,圆绕直径所在直线旋转一周后形成的几何体
是球,故阴影部分旋转一周后形成的几何体是一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单几何体,故选D.
第7题答案B
由面面平行的性质定理知，/，/，
所以/．
第8题答案A
阴影部分为三角形DMN,其在平面/上的正投影,应该是过D,M，N三点向平面/作垂线，易知选A
第9题答案A
连接EF，/，/，则∵AB的中点为E，/的中点为F，
∴/，∵/，∴/，
∴E，F，/，C四点共面，且EF=/
∴直线/和直线CE与直线DA都相交，且交于同一点。
第10题答案C
因为∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝90°,
所以VA⊥底面ABC,所以平面VAC⊥平面ABC,平面VAB⊥平面ABC,
故A,B正确;又因为∠ABC＝90°,所以BC⊥平面VAB,所以平面VAB⊥平面VBC,
故C错误,D正确,
故选C.
第11题答案C
易得该四棱锥为正四棱锥，在该正四棱锥中，易证/平面/，又过/三点的平面与/交于点/，则/平面/平面/，则有/，
又由该正四棱锥的所有棱都等于2，/是/的中点，有
/,
因此四边形/的周长为/，选择/.
第12题答案D
由/两两垂直知，/是/的垂心；由平面/平面/，
知/平面/；由/平面/，知C正确．故选D．
第13题答案1．?
解：设一条直线和一个平面/平行，在直线上任意取一个点/，过点/做一条与不同的直线/
和平面/平行，则直线和直线/是两条相交直线，故直线和直线/确定一个平面/．再根据平面/内有2条相交直线和直线/平行于/，∴/，故过直线至少有一个平面和/平行．
下面说明过此直线和这个平面/平行的平面只有1个：假设过此直线和这个平面/平行的平面
还有一个是/，显然/和/都平行于/，故有/，这与/相矛盾，故假设不对，
过此直线和这个平面/平行的平面只有1个，故答案为 1．
第14题答案②④
图①的三种视图均相同;图②的正视图与侧视图相同;图③的三种视图均不相同;图④的正视图与侧视图相同.
第15题答案①③
把正方体的平面展开图还原成原来的正方体,如图所示,则/,/与/异面,/,/,只有①③正确.
第16题答案/
∵点/是侧面/内的动点，且/平面/，
则/点的轨迹是过/点与平面/平行的平面与侧面/
的交线，则/点的轨迹是连接侧棱/，/中点的线段，
∵/是底面/内的动点，且/平面/，
则点/的轨迹是过与平面/垂直的平面与平面/的交线/，
故线段/过/的重心，且与/平行，
由正三棱柱/中棱长均为/，
故线段/的长为：/，故答案为：/
第17题解析
该几何体的三视图如图所示.
/
第18题解析
在/中，∵/，/为两边中点，∴/且/，
同理，在/中，/且/.
∴/且/，∴四边形/为平行四边形.
（2）由（1）同理可得：/，又∵/.
∴/，∴四边形/是菱形.
第19题解析
证明：(1)∵三棱柱/中，/，又/平面/，
且/平面/，∴/平面/．
(2)∵三棱柱/中，/，∴/中，/．
又/，∴/，∴/是等腰三角形．∵/是等腰三角形/底边/的中点，∴/．又∵/，且/，
∴/平面/．
第20题解析
（1）/，得/，
即/，故/.
（2）/，即/，/；
/，即/.
/，故/.
∴/，/.
第21题解析
（1）当/时，/，解得/，
当/时，/，
/，/数列/是以/为首项，/为公比的等比数列，
/，
设/的公差为/，/，/，解得/，
/.
（2）证明：/，
//
//
/
第22题解析
(1)当/时,圆心/的坐标为/,
∵圆/过原点/,∴/,则圆/的方程是/.
(2)∵圆/过原点/,∴/,则圆/的方程是/,
令/,得/,/,∴/;令/,得/,/,∴/,
∴/,即/的面积为定值.
(3)∵/,/,∴/垂直平分线段/,
∵/,∴/,∴/,解得/.
∵已知/,∴/,∴圆/的方程为/.
∵圆心/到直线/的距离为/,∴/.
崇义中学2019年下学期高二月考一数学文科试卷
时间:120分钟
满分:150分
命卷人:
审核人:
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、下列几何体中轴截面是圆面的是 （ ? ）
A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.圆台
2、由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如图则该几何体的形状是 ( )
/
A./
B./
C./
D./
3、已知/,/,则直线/与直线/的位置关系是 ( )
A.平行
B.相交或异面
C.异面
D.平行或异面
4、空间中下列命题中一定正确的是 ( ? )
A.三个点确定一个平面 B.两条互相垂直直线必相交
C.梯形一定是平面图形 D.三条相交直线必共面
5、某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是 （? ? ）
A.圆柱 B.圆锥
C.棱锥 D.棱柱
6、如图,将阴影部分图形(三角形关于/对称) 绕直线/旋转一周所得的几何体是 ( )
A.圆锥 B.圆锥和球组成的简单几何体
C.球 D.一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单几何体
7、/是/所在平面外一点，平面/平面/，/交线段
/于/，若/，
则/( )
A./
B./
C./
D./
8、如图所示，在正方体/中，
M，N分别是/，BC的中点，则图中阴影部分在
平面/上的正投影是 ( )
A./
B./
C./
D./
9、如图，正方体/中，AB的中点为E，/的中点为/，则直线/和直线CE （ ）
A.都与直线DA相交，且交于同一点
B.互相平行
C.不在同一个平面内
D.都与直线DA相交，但交于不同点
10、如下图，在三棱锥V—ABC中，∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝90°，下列结论不正确的是 ( )
/
A.平面VAC⊥平面ABC
B.平面VAB⊥平面ABC
C.平面VAC⊥平面VBC
D.平面VAB⊥平面VBC
11、如图，四棱锥/的所有棱长都等于2，/是/的中点，过/三点的平面与/交于点/，
则四边形/的周长为 ( )
A./
B./
C./
D./
12、如图，正方体/的棱长为1，过点/作平面/的垂线，垂足为/，则以下命题中，错误的命题是 ( )
A.点/是/的垂心
B./垂直于平面/
C./的延长线经过点/
D.直线/和/所成角为/
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、一条直线和一个平面平行，过此直线和这个平面平行的平面有__________个．
14、下列四个几何体中,每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是__________.
/
15、一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:
/
①/; ②/与/所成的角为/;
③/与/是异面直线; ④/. 以上四个命题中,正确命题的序号是__________.
16、如图，在棱长均为/的正三棱柱/中，点/是侧棱/的中点，点/、/分别是侧面/、底面/内的动点，且/平面/，/平面/，则点/的轨迹的长度为__________.
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,
共6小题70分)
17、画出如图所示的几何体的三视图.
18、如图所示，空间四边形/（不共面的四边形称为空间四边形）中，/，/，/，/分别为/，/，/，/的中点.
（1）求证：四边形/是平行四边形.（2）如果/，求证：四边形/是菱形.
19、在直三棱柱/中，/是/的中点，/且交/于/，/．
(1)证明：/平面/； (2)证明：/平面/．
20、在/中，角/，/，/所对的边分别为/，/，/，若向量/，/且/．
（1）求角/的大小； （2）若/，/的面积/，求/的值．
21、已知数列/的前/项和/满足/，等差数列/满足/，/．
（1）求数列/、/的通项公式；
（2）设/，数列/的前/项和为/，求证：/．
22、以点//且/为圆心的圆与/轴相交于/,/两点,与/轴相交于/,/两点,/为坐标原点.
(1)当/时,求圆/的标准方程;
(2)当/变化时,/的面积是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)设直线/与圆/相交于/,/两点,且/,求/的值.
