四年级数学上册教案- 5.1 平行与垂直 -人教新课标

《平行与垂直》教学设计
教学内容：
人教版数学四年级上册第五单元，教材第56-57页例1
教材分析与学情分析：
本节课是学生在认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教学的。正确认识平行、垂直等概念是学生今后学习平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识的基础。同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。
设计理念：
著名教育家叶圣陶说过：“教育是什么？简单地说，只须一句话，就是培养良好的习惯。”围绕这一教学理念，本节课我设计了课前预习，学生能针对自己的情况，在课堂上有重点地去听、去学、去练。通过观察、操作、讨论、归纳等活动，正确理解“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，初步养成乐于思考、善于倾听的良好品质。
教学目标：
1.通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。
2.通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。
3.在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，初步养成乐于思考、善于倾听的良好品质。
教学重点：正确理解“同一平面” “相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：
相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。
一、复习导入，画图感知。
我们已经学习了直线的相关知识，想一想直线有什么特点？谁来说说？（生：直线没有端点，可以向两端无线延长）你的记性真好。今天这节课我们再来学习与直线有关的知识。
【设计意图：这个环节是激活学生的原有经验，为下面学习同一平面两条直线是否相交，能够言之有据做好铺垫。】
猜一猜：上课之前我们来玩一个猜一猜的游戏。现在老师手中有两根小棒，如果老师把这两根小棒随意往桌面上一仍，这两根小棒可能会有哪几种位置关系？（提问4名学生）是这样吗？请看：（老师在投影上扔2根小棒一次），请同学们用手势比划它们的位置关系，刚才谁猜对了。
画一画：如果我们把这两根小棒想象成两条直线，那老师再扔！这两条直线的位置关系可能是怎样的呢？想一想，想好了就把你刚才想的画在白纸上，（同学们可得注意了，画直线需要什么文具啊？（直尺）太棒了这样画出来的线又直又美观，一张纸上只能画几条直线？请同学们开始动手吧，咱们比比看谁画得最快。
【设计意图：通过猜测、想象、操作，使学生感受到这些图形都是由两条直线组成，初步建立了两条直线位置关系的表象，为研究两条直线的位置关系提供了一个可操作的平台，同时培养了学生的空间想象能力。】
二、观察分类，感受特征
1.展示交流
（教师边巡视…………边收集有代表性的几张贴在黑板上…………）
师：（投影展示学生作品：同学们的想象力真丰富！画出了这么多种情况，我们大家一起来看看：展作品，同学们画出这么多种情况，其实这两条直线的位置关系归纳起来就是有这5种情况，课件展示）
① ② ③
④ ⑤
2．小组合作
(1)合作分类
同学们你能根据两条直线的位置关系，能把它们按照一定的标准分类吗？咱们小组合作完成。合作要求：1.请在小组内讨论如何分类。 2. 记录你们组分类的结果和标准。
(2)．汇报交流
各个组汇报情况，可能出现以下3种分法：
第一种：分为两类：相交的一类，不相交的一类。
第二种：分为三类：相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类。
第三种：相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类，相交成直角的一类。
3.达成共识
每个组根据自己的标准出现了不同的分法，分类标准一样分法也不一样，哪一种分法才是正确的呢，我们一起来看看按相交的和不相交的标准来分，一个组是①为一类，②③④⑤为一类，另一个组是①③为一类，②④⑤为一类，为什么把③分到相交这一类？说说你们的想法？（这两条直线向两边无限延长后就相交了，所以就把他们归到相交这一类。）意思是说看似不相交的两条直线延长后实际上是相交的，对吧，是这样吗？我们一起来看看（课件）通过延长后这两条直线是相交的，那它是属于哪一类？（相交）。再来看看分成四类的，①为一类，②为一类，③为一类，④⑤为一类，应该把③归到④⑤是一类，为什么把②单独分为一类呢？（因为②相交成了90度角，所以把它单独分为一类。）相交成90度角这种情况是相交的一种特殊位置关系，也是相交。前面是按照两条直线相交与否为分类标准来分的，而相交成直角是根据两条直线相交后所成的的角度来分类，他们不是同一标准，所以这种分法是不正确的。两条直线的位置关系可分为相交和不相交。按相交所成的角是钝角或锐角我们称为一般相交，相交所成的角是90度，我们称这两条直线互相垂直，不相交的两条直线叫做互相平行，平行与垂直就是我们这节课要研究的内容。什么是平行和垂直呢？
【设计意图：通过观察、合作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。让学生感悟在同一个平面内两条直线的两种位置关系：相交和不相交。】
三、探究新知，迁移应用
1.通过观看微课视屏教学平行于垂直的概念及读写法。
（1）总结平行的概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
（2）介绍平行符号：
a

b
上图中a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。

（3）总结垂直的概念:两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

b

a

(4)介绍垂直符号：
上图中a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
【利用微课介绍互相平行与互相垂直的概念及写法和读法，把复杂的教学过程简单化，也培养了学生的倾听能力，学生在倾听中充分理解平行与垂直的概念，突出教学重点，发展学生的空间想象能力。】
2.找图中的平行与垂直现象。
3.找身边的平行与垂直的例子，？
4.在数学课本上找平行与垂直。
【设计意图：使学生体验生活与数学的联系，体验垂直与平行这一数学知识的价值。】
四、巩固练习
同学们可真厉害，我来考考你。
下图中哪一组是互相平行，哪一组是互相垂直呢？（课件）
2.我是小判官（课件）
(1)不相交的两条直线互相平行。 (　　)
(2)两条直线互相垂直时,相交成的四个角一定都是直角( )。
(3)在同一平面内不相交的两条线互相平行。(　　)
(4)在同一平面内可以画1条直线与已知直线垂直。( )
【设计意图：通过这两道练习题，结合课件的直观演示，可以让学生充分理解我们现在所学的“平行与垂直”是“在同一平面内”的两条直线的位置关系。通过不同形式的练习题，进一步激发学生的兴趣，加深对垂直与平行的理解。】
3．同步42页。讲评第6题
五、总结收获
谁来说说这节课你有什么收获？
小结：同学们，生活中还有很多垂直与平行的现象，大家课后还可以去找一找。
《平行与垂直》教学反思
《平行与垂直》是人教版义务教育教科书数学四年级上册第五单元的教学内容，是在学生学习了直线和角的度量以后进行学习的内容。本课主要是引导学生研究同一平面内两条直线的位置关系入手，教学“平行与垂直”的概念。
结合本课的教学设计与实践，谈谈我的思考与感受。
这节课中，我主要从以下个方面来帮助学生建构概念：
1.让学生亲身经历知识生成过程。
一开课时，我先跟学生玩猜一猜的游戏，然后让学生想象在一张白纸上画两条直线会形成什么位置关系？最后让学生把想法画下来。这样让学生一开始对概念形成过程有一个切身的体验。
2.选择有利于学生建构概念的典型材料。
在学生画图时，我巡视选取了五幅作品，作为建构概念的典型材料。这五幅作品具有典型性的两条直线不同的位置关系，。
3.引导学生通过观察、分类、观看微课视屏来建构平行与垂直的概念。
我首先让学生小组合作进行分类，并要求把分类结果用编号记录结果。汇报时，呈现了三种不同的分类结果，通过比较、观察、交流、概括出两条直线的位置关系有两种：平行与相交。两条直线相交成90度角时，就说这两条直线互相垂直。最后通过微课视屏教学平行与相交的概念以及读法和写法。
以上是我对执教本课以后的想法，对于同年级的其他教师在上本课做个参考，也为自己今后上这节课留下一些思考和经验。