专题6.4 万有引力理论的成就 巩固练习 word版含解析
文档属性
| 名称 | 专题6.4 万有引力理论的成就 巩固练习 word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 819.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-10-26 12:51:45 | ||
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文档简介
第六章 万有引力与航天
第4节 万有引力理论的成就
知识
一、计算中心天体的质量和密度
1．天体质量的计算
（1）对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的_________提供卫星做匀速圆周运动的向心力。
若已知卫星绕中心天体做圆周运动的周期T和半径r，则根据=，可得中心天体的质量为M=_________。
如果测出周期T和半径r，就可以算出中心天体的质量。
（2）对于没有卫星的天体（或虽有卫星，但不知道卫星运行的相关物理量），可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力的关系列式，计算天体质量。
若已知天体的半径R和该天体表面的重力加速度g，则有mg=
解得天体的质量为M=________。
2．天体密度的计算
如果中心天体为球体，则密度ρ==________，式中R为中心天体的半径，r、T为行星（卫星）绕中心天体做圆周运动的轨道半径和周期。
特例：当做匀速圆周运动的天体在中心天体表面运行时，r=R，则ρ=________。
二、发现未知天体
1．海王星的发现过程
18世纪，人们观测发现，太阳系的第七颗行星——天王星的运动轨道与根据______________计算出来的轨道总有一些偏差。
英国剑桥大学的学生_________和法国年轻的天文学家_________根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗行星的轨道。
1846年9月23日晚，德国的________在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，这颗行星被命名为海王星。
2．哈雷彗星的“按时回归”
1705年，英国天文学家________根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的轨道并正确预言了它的回归，这就是哈雷彗星。
万有引力
万有引力定律 亚当斯 勒维耶 伽勒 哈雷
重点
一、重力和万有引力的区别和联系
1．概念不同：重力是万有引力的一个分力。
2．大小关系：如图所示，其中万有引力F=，而F'=mrω2，当物体在赤道上时，F、F'、G三力同向，且r=R，此时F'有最大值F'max=mRω2，重力有最小值Gmin=F–F′max=–mRω2。
3．重力大小随纬度变化：当物体由赤道向两极移动时，向心力减小，重力增大，只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力，且达到最大值，此最大值为Gmax=，即物体在地球表面上随纬度增大，所受重力增大。
4．近似关系：如果忽略地球的自转，则万有引力和重力的关系为=mg，g为地球表面的重力加速度。
5．重力大小随高度变化：在高空中的物体所受的万有引力可认为等于它在高空中所受的重力mg′=，在地面有=mg，则在距地面h处的重力加速度g′=。
【例题1】地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设月球绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r1，向心加速度为a1。已知引力常量为G，地球半径为R。下列说法中正确的是
A．地球质量M=
B．地球质量M=
C．地球赤道表面处的重力加速度g=a
D．加速度之比=
参考答案：A
试题解析：对月球，=ma1，得M=，A正确，B错误；对赤道上的物体，–FN=m'a，且m'g=FN，故g≠a，C错误；由=ma1和–m'g=m'a，联立得=，D错误。
二、天体的质量和密度的计算方法
方法
已知量
利用公式
表达式
计算质量
利用运行天体
r、T
=
M=
r、v
=
M=
v、T
==
M=
利用天体表面重力加速度
g、R
=mg
M=
计算密度
利用运行天体
r、T、R
=，M=πR3ρ
ρ=
当r=R时ρ=
利用天体表面重力加速度
g、R
=mg，M=πR3ρ
ρ=
【例题2】“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星。科学家们发现有3颗不同质量的超级地球环绕一颗体积比太阳略小的恒星公转，公转周期分别为4天、10天和20天。根据上述信息可以计算
A．3颗“超级地球”运动的线速度之比
B．3颗“超级地球”运动的向心加速度之比
C．3颗“超级地球”所受的引力之比
D．该恒星的质量
参考答案：AB
试题解析：这3颗超级地球绕恒星运转过程，万有引力提供向心力，即===ma，可得v=∝T–1/3，向心加速度a=∝T–4/3，由周期之比，可求出线速度和向心加速度之比，AB正确；3颗超级地球的质量无法求得，所以受到的万有引力之比无法计算，C错误；不知道引力常量和其他数据，无法计算恒星质量，D错误。
三、双星系统
1．在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的星体称为双星。
2．双星系统的条件：
（1）两星彼此相距较近；
（2）两星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动；
（3）两星绕同一圆心做圆周运动。
3．双星系统的特点：
（1）两星的角速度、周期相等；
（2）两星的向心力大小相等；
（3）两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1+r2=L。
4．双星问题的处理方法：
双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即==，由此得出：
（1）m1r1=m2r2，即轨道半径与质量成反比；
（2）由r1+r2=L，两星的质量之和M=。
【例题3】宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统。它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动。若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2，那么，该双星系统中两颗恒星的质量关系为
A．这两颗恒星的质量必定相等
B．这两颗恒星的质量之和为
C．这两颗恒星的质量之比为m1:m2=R2:R1
D．必有一颗恒星的质量为
参考答案：BC
试题解析：两恒星间的万有引力提供做圆周运动的向心力，有==，得两恒星的质量之比m1:m2=R2:R1，m1=，m2=，m1+m2=?，AD错误，BC正确。
基础训练
1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是
A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律，经过大量的计算后发现的
B．在18世纪已经发现的七个行星中，人们发现第七个行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有很大偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一个行星
C．第八个行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的
D．天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究后共同发现的
2．（2019·浙江省东阳中学高一下学期期中考试）假设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动，其轨道半径是r，周期是T，引力常量G已知，根据这些数据可以求出的物理量有
A．土星的线速度大小 B．土星的加速度大小
C．土星的质量 D．太阳的质量
3．假设国际编号“3463”的小行星“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的，半径为地球半径的，则其表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值为
A． B．kq
C． D．
4．（2019·安徽省蚌埠市田家炳中学、蚌埠五中联考高一下学期期中）已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是
A．人造卫星在地面附近运行的速度和运行周期
B．月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离
C．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
D．考虑地球自转时，已知地球的半径及重力加速度
5．宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO>OB，则
A．星球A的角速度一定大于B的角速度
B．星球A的质量一定小于B的质量
C．若双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大
D．若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
6．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5 576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机。如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有
A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度
B．2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度
C．2004年8月29日，火星又回到了该位置
D．2004年8月29日，火星还没有回到该位置
7．（2019·吉林省白城市通榆县第一中学高一下学期第二次月考）“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束。其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行。若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径为地球半径的1/4，下列说法不正确的是
A．绕月与绕地飞行周期之比为
B．绕月与绕地飞行周期之比为
C．绕月与绕地飞行向心加速度之比为1:6
D．月球与地球质量之比为1:96
8．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力，关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是
A．离地面高度处为4mg B．离地面高度R处为
C．离地面高度R处为4mg D．离地面高度2R处为
9．（2019·安徽省黄山市屯溪第一中学高一下学期期中考试）“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是
A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比
B．天体A、B的质量一定相等
C．两颗卫星的线速度一定相等
D．天体A、B的密度不同
10．（2019·西南名校联盟高三4月月考试）宇航员乘坐航天飞船，在几乎贴着月球表面的圆轨道绕月运行，运动的周期为T。再次变轨登上月球后，宇航员在月球表面做了一个实验：将一个铅球以速度v0竖直向上抛出，经时间t落回抛出点。已知引力常量为G，则下列说法不正确的是
A．月球的质量为
B．月球的半径为
C．月球的密度为
D．在月球表面发射月球卫星的最小速度为
11．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，登陆舱的质量为m2，则
A．X星球的质量为M=
B．X星球表面的重力加速度为g=
C．登陆舱在r1与r2的轨道上运动时的速度大小之比为=
D．登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2=T1
12．（2019·甘肃省民乐县第一中学高一4月月考）若已知月球质量为m月，半径为R，引力常量为G，如果在月球上
A．发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为
B．以初速度v0竖直上抛一个物体，则物体落回到抛出点所用时间为
C．以初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为
D．发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为
13．天文学家在地球40光年外发现了一颗“超级地球”，将其命名为“55 Cancrie”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55 Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancrie”与地球的
A．轨道半径之比约为
B．轨道半径之比约为
C．向心加速度之比约为
D．向心加速度之比约为
14．（2019·福建省三明市高三5月质量检查测试）2019年4月10日，世界上首张黑洞图像照片发布，如图，它提供了黑洞存在的直接“视觉”证据。若某黑洞表面的重力加速度大小约为，质量为和半径的关系满足，其中为光速、为引力常量（近似取），则该黑洞质量的数量级约为
A． B． C． D．
15．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”。由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为。则可知错误的是
A．、做圆周运动的线速度之比为3:2
B．做圆周运动的半径为
C．、做圆周运动的向心力大小相等
D．、做圆周运动的周期的平方与和的质量之和成反比
16．（2019·重庆市凤鸣山中学高一下学期期中考试）探月宇航员在距月球表面高h处绕月圆周运动的线速度大小为v0，月球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g月。
17．（2019·江苏省扬州市邗江中学高一（下）期中）宇航员驾驶宇宙飞船到达月球，他在月球表面做了一个实验：在离月球表面高度为h处，将一小球静止释放，测得落到月球表面速度为v，已知月球的半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转的影响。求：
（1）月球表面的重力加速度大小g月；
（2）月球的质量M；
（3）飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的周期T。
18．进入21世纪，我国启动了探月计划——“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径。
（2）若宇航员随登月飞船登月后，在月球表面某处以速度v0竖直上抛一个小球，经过时间t小球落回抛出点。已知月球半径为r，引力常量为G，试求出月球的质量m。
能力提升
19．（2019·黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一下学期期中考试）人类历史上第一张黑洞照片在前不久刚刚问世，让众人感叹：“黑洞”我终于“看见”你了！事实上人类对外太空的探索从未停止，至今在多方面已取得了不少进展。假如人类发现了某X星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r。若已测得X星球的半径为R，引力常量为G，则X星球质量为
A． B． C． D．
20．（2019·安徽省合肥七中高三下学期第六次月考）火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行（不计周围其他天体的影响），航天员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g，则
A．火星探测器匀速飞行的向心加速度为
B．火星探测器匀速飞行的速度约为
C．火星探测器的质量为
D．火星的平均密度为
21．（2019·内蒙古赤峰第二中学高一（下）第一次月考）2019年春节上映的国产科幻片《流浪地球》中，人类带着地球流浪至靠近木星时，上演了地球的生死存亡之战，木星是太阳系内体积最大、自转最快的行星，它的半径约为R=7.0×107m，早期伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗卫星，其中，木卫三离木星表面的高度约为h=1.03×109m，它绕木星做匀速圆周运动的周期T=6.0×105s，已知引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2，则木星的质量约为
A． B．kg C．kg D．kg
22．“嫦娥三号”包括着陆器和月球车，于2013年12月2日1时30分由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心成功发射，12月6日抵达月球轨道，开展嫦娥三期工程中的第二阶段——“降落”。据媒体报道，嫦娥三号卫星月球轨道为圆轨道，轨道高度100 km，运行周期117分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是
A．嫦娥三号卫星绕月球运行的速度
B．月球对嫦娥三号卫星的吸引力
C．月球的平均密度
D．月球表面的重力加速度
23．（2019·河南省开封市、商丘市高一下学期期中）已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g取9.8m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则可知地球的质量约为
A．2×1018kg B．2×1020kg C．6×1022kg D．6×1024kg
24．（2019·河北省乐亭第一中学高一下学期期中考试）假设地球为密度均匀的球体，若保持密度不变，而将半径缩小原来的一半，那么地面上的物体所受的重力将变为原来的
A．2倍 B． C．4倍 D．
25．“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命，若“轨道康复者”在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，经过时间t，其沿圆周运动转过的角度为θ，引力常量为G，将地球视为球体，已知半径为R的球体的体积，则地球的密度为
A． B． C． D．
26．（2019·云南省云天化中学高一下学期期中考试）一行星绕太阳做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列说正确的是
A．恒星的质量为 B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动受到万有引力为
27．一个物体静止在质量均匀的球形星球表面的赤道上。已知引力常量为G，星球密度为ρ，若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则星球自转的角速度为
A． B． C．ρGπ D．
28．观察“神州十号”在圆轨道上的运动，发现每经过时间2t通过的弧长为，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示，已知引力常量为G，由此可推导出地球的质量为
A． B． C． D．
29．（2019·江苏省扬州市邗江中学高一（下）期中）电影“流浪地球”热映，吴京饰演的刘培强在国际空间站与国际同侪肩负起领航者的重任。设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。则
A．空间站的线速度大小为 B．地球的质量为
C．空间站的向心加速度为 D．空间站质量为
30．银河系的恒星大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S2到O点的距离为r2，S1和S2间的距离为r，且r1>r2，已知引力常数为G，那么以下说法正确的是
A．两星向心力大小不相等
B．两星做圆周运动角速度必相等
C．S2的质量为
D．S1的质量小于S2的质量
31．（2019·云南省曲靖市陆良县高三下学期第二次模拟）我国计划在2017年发射“嫦娥四号”，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可求出
A．月球的平均密度为 B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
C．月球的平均密度 D．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
32．火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g。则
A．火星探测器匀速飞行的速度约为
B．火星探测器匀速飞行的向心加速度约为
C．火星探测器的质量为
D．火星的平均密度为
33．（2019·天津市十二重点中学高三下学期毕业班联考（二模））我国在2019年12月8日发射的“嫦娥四号”可以更深层次、更加全面地探测月球地貌、资源等信息。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，“嫦娥四号”绕月球做圆周运动时，离月球中心的距离为r，根据以上信息可知下列结果正确的是
A．“嫦娥四号”绕月球运行的周期为
B．“嫦娥四号”绕月球运行的线速度大小为
C．月球的平均密度为
D．“嫦娥四号”所在轨道处的重力加速度大小为g
34．（2019·四川省广元市万达中学、八二一中学高一下学期期中考试）中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，引力常量为G。求：
（1）月球表面处的重力加速度g及月球的质量M?
（2）如果要在月球上发射一颗月球卫星，发射速度至少为多大?
35．（2019·江西省上饶市第二中学高一下学期期中考试）我国已实验探月计划，同学们也对月球有了更多的关注。
（1）若已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，月球绕地球运动的周期为，且把月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。
（2）若某位航天员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，经过时间，小球落回到抛出点。已知月球半径为，引力常量为。试求出月球的质量。
真题练习
36．（2019·新课标全国II卷）2019年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为
A． B．
C． D．
37．（2019·浙江4月选考卷）土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为，已知引力常量，则土星的质量约为
A． B． C． D．
38．（2019·新课标全国I卷）（多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星
A．质量之积
B．质量之和
C．速率之和
D．各自的自转角速度
39．（2019·北京卷）利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
40．（海南卷）通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是
A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径
C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径
41．（天津卷）P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动，图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同，则
A．P1的平均密度比P2的大
B．P1的第一宇宙速度比P2的小
C．s1的向心加速度比s2的大
D．s1的公转周期比s2的大
42．（海南卷）设地球自转周期为T，质量为M。引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为
A． B．
C． D．
43．（广东卷）如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。星球相对飞行器的张角为θ。下列说法正确的是
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
44．（天津卷）我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为__________，向心加速度大小为___________。
参考答案
1．B【解析】天王星是通过望远镜观测发现的，海王星和冥王星都是经过大量计算后发现的，A错误；第八个行星——海王星是由亚当斯和勒维列分别计算发现的，CD错误。
2．ABD【解析】土星绕太阳做圆周运动，万有引力做向心力，故有；由于知道G、T、r，所以可求得太阳质量，土星的线速度，土星的加速度；而在所有相关公式中，土星质量m在计算过程和其他物理量无关，故无法求解，故C错误，ABD正确。
3．C【解析】根据物体在行星表面所受重力约等于行星对它的万有引力，有mg=，得g=，高锟星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值==，C正确。
4．AB【解析】A、根据线速度公式，结合线速度和周期，可以求出轨道半径r，再根据可以求出地球的质量M，故A正确；B、根据月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离，根据万有引力提供月球运动的向心力有，故已知月球周期及月球轨道半径可以求出地球质量M，故B正确；C、根据万有引力提供圆周运动向心力可以求出中心天体的质量，故地球围绕太阳运动中心天体是太阳，故不能求出环绕天体地球的质量，故C错误；D、若考虑地球自转，地球表面重力加速度与万有引力不相等即，由表达式可知，已知重力加速度和地球半径不可以求出地球质量M，故D错误。
5．BD【解析】A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，故A错误；B、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据万有引力提供向心力公式得：，因为AO>OB，即r1>r2，所以，即A的质量一定小于B的质量，故B正确；C、根据万有引力提供向心力公式得：，解得周期为，由此可知双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小，故C错误；D、根据可知双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故D正确；故选BD。
【点睛】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据向心力公式判断质量关系，根据v=ωr判断线速度关系。根据万有引力提供向心力公式得出周期与总质量、距离之间的关系式，然后判断即可。
6．BD【解析】设行星质量为m，太阳质量为M，轨道半径半径为r，根据万有引力提供向心力，有：，得，因为火星的轨道半径大于地球的轨道半径，所以火星的线速度小于地球的线速度，故A错误，故B正确；根据万有引力提供向心力，有：，得，火星的轨道半径大于地球的轨道半径，故火星的周期比地球的周期大，地球的公转周期为1年，所以2004年8月29日，火星还没有回到该位置，故C错误，D正确；故选BD。
【点睛】根据万有引力提供向心力做匀速圆周运动，根据，求得线速度和周期的表达式，根据表达式分析。
7．B【解析】根据近地（近月）飞行时，重力提供圆周运动的向心力可得：，可得周期：，根据已知条件：R月:R地=1:4，g月:g地=1:6，代入上式解得周期之比：，故A正确，B错误；根据近地（近月）飞行时，重力提供圆周运动的向心力可得：a向=g，所以绕月与绕地飞行向心加速度之比为1:6，故C正确；在星球表面重力和万有引力相等可知：，所以，所以月球和地球的质量之比为：M月:M地=g月R月2:g地R地2=1:96，故D正确。此题选择不正确的选项，故选B。
8．D【解析】由于地面附近的物体的重力近似等于物体所受的万有引力，得：=mg；则离地面高度R/2时的万有引力：F引=，故A错误。当物体离地面高度R时的万有引力：F引=，故BC错误。离地面高度2R时的万有引力：F引=，故D正确。故选D。
9．A【解析】A.根据得到，重力加速度与它们的半径成正比，A正确；B.根据，得到，周期相同，但是星球半径未知，所以M关系未知，B错误；C.根据，因为半径未知，所以v关系无法确定，C错误；D.根据，解得：，密度相同，D错误。
10．D【解析】AB．铅球以速度v0竖直向上抛出，经时间t落回抛出点。可求得月球重力加速度，根据：，又因为：，联立解得：，，AB正确；C．密度，，，联立解得，C正确；D．根据万有引力提供向心力，，，联立解得：，D错误。
11．AD【解析】由万有引力提供向心力有=，得M=，A正确；飞船在r1轨道的重力加速度为g1=，在星球表面的重力加速度g>，B错误；由=知=，C错误；由开普勒第三定律有=，得T2=T1，D正确。
12．C【解析】研究卫星绕月球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式，解得：，；当轨道半径r取月球半径R时，卫星的最小周期为，卫星的最大运行速度为，故AD错误。忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：，解得：；在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间： ，故B错误。在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度：，故C正确。
13．B【解析】行星绕恒星做圆周运动，万有引力充当向心力有=，M=ρV，得r=，故“55 Cancrie”与地球的轨道半径之比为，A错误，B正确；向心加速度a=()2r，故“55 Cancrie”与地球的向心加速度之比为×4802=，CD错误。
14．C【解析】由GM=gR2以及联立可得：，代入数据：，故选C。
15．A【解析】双星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做角速度相同的匀速圆周运动，所以它们做圆周运动的向心力大小相等，故C正确；设双星运行的角速度为，由于双星的周期相同，则它们的角速度也相同，则根据牛顿第二定律得：对：，对m2：，得：：：3，又，得，，故B正确；由，相同得：、做圆周运动的线速度之比为：：：3，故A错误；由上述两式和得：，所以双星做圆周运动的周期的平方与二者的质量之和成反比，故D正确。此题选择错误的选项，故选A。
【点睛】解决本题的关键知道双星模型的特点，即角速度相等，向心力大小相等，轨道半径之比等于质量之反比，结合万有引力提供向心力进行求解．
16．（1）月球的质量为 （2）月球表面的重力加速度为
【解析】（1）对飞船，根据牛顿第二定律，有：
解得：
（2）对月面物体，有：
其中：，
故：
17．（1）月球表面重力加速度大小为 （2）月球的质量为
（3）近月轨道匀速圆周运动的周期为
【解析】（1）根据自由落体规律知，月球表面重力加速度；
（2）在月球表面重力与万有引力相等有：
可得月球质量M==
（3）近月绕行时，卫星所受万有引力与重力相等，卫星由重力提供圆周运动向心力有：
可得卫星的周期T==
18．（1）r1= （2）m=
【解析】（1）对月球绕地球的运动，有=
对地球表面的物体，有m'g=
联立得r1=
（2）设月球表面的重力加速度为g1，根据题意有v0=，又有=m0g1
联立得m=
19．D【解析】小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r，则：；对星球表面的物体，则；联立解得：星球质量。故D正确，ABC错误。
20．A【解析】A项：火星探测器匀速飞行的向心加速度为：，故A正确；B项：飞行N圈用时t，故速度为：，故B错误；C项：探测器受到的万有引力提供向心力，故：等式两边的质量m约去了，无法求解探测器的质量m，故C错误；D项：探测器受到的万有引力提供向心力，故：，又因为，解得：，故D错误。
21．A【解析】根据万有引力提供向心力有：，解得木星的质量，代入数据解得：M≈2.0×1027kg。
22．B【解析】已知嫦娥三号的运行周期T，轨道半径，根据公式可得嫦娥三号的运行速度为，A可以求出；因为卫星的质量未知，则无法求出月球对卫星的引力，B不能求出；根据万有引力提供向心力，得月球的质量，则月球的平均密度，C可以求出；在月球表面，故可得月球表面的重力加速度，D可以求出。
23．D【解析】在地球表面附近有：，解得地球的质量，故D正确，ABC错误。
24．B【解析】设地球的半径为R，密度为ρ，质量为M，物体的质量为m，根据重力等于万有引力得：物体的重力为，所以将半径缩小原来的一半时，地面上物体所受的重力将变为原来的一半，故B正确。
25．D【解析】经过时间t，其沿圆周运动转过的角度为θ，则角速度，根据万有引力提供向心力，，地球的密度，联立解得：，故ABC错误，D正确。故选D。
26．C【解析】A．根据万有引力提供向心力即可解得，故A错误；B．行星是环绕天体，根据题意无法求出行星的质量，故B错误；C．根据可解得，故C正确；D．因为行星的质量不知道，所以行星运动受到万有引力无法求解，故D错误。
27．A【解析】设某行星质量为M，半径为R，物体质量为m，万有引力充当向心力，则有，，.联立两式计算得出，故A正确；故选A。
【点睛】赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，说明此时万有引力提供向心力，根据及进行求解。
28．A【解析】“神舟十号”的线速度v=，轨道半径r=，根据得地球的质量为：。故选A。
【点睛】解决本题的关键知道线速度等于弧长与时间的比值，知道弧长与半径的比值等于圆心角，掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用。
29．BC【解析】线速度，或者，根据，可得：，故A错误；根据，解得地球的质量，故B正确；空间站的向心加速度为，故C正确；空间站质量在运算过程中被约去了，条件不足，不能够算出空间站质量，故D错误。
30．BCD【解析】AB、双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，故角速度一定相同，与质量无关，故B正确，A错误；C、根据万有引力提供向心力有：，得：，即S2质量为，故C正确；D、根据万有引力提供向心力有：，有：，即半径与其质量成反比，因为，所以，即S1质量小于S2质量，故D正确；故选BCD。
【点睛】解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等。
31．AD【解析】AC项：“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有，解得：，月球的平均密度为：，故A正确，C错误；B项：月球表面任意一物体重力等于万有引力，则有：，“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力，得：，联立解得：，故B错误；D项：由公式，所以“嫦娥四号”绕月运行的速度为，故D正确。
32．B【解析】行N圈用时t，故速度为，A错误；火星探测器匀速飞行的向心加速度约为，B正确；探测器受到的万有引力提供向心力，故，等式两边的质量m约去了，无法求解探测器的质量m，C错误；探测器受到的万有引力提供向心力，故，又由于，故火星的平均密度为，D错误。
33．AB【解析】A项：根据万有引力提供向心力有：，万有引力等于重力，联立解得：，故A正确；B项：根据万有引力提供向心力有：，万有引力等于重力，联立解得：，故B正确；C项：万有引力等于重力：，密度：，体积：，联立解得：，故C错误；D项：根据万有引力提供向心力有：，万有引力等于重力：，解得：，故D错误。
34．（1）， （2）最小的发射速度为
【解析】（1）由平抛运动得：，
解得：
着陆器在月球表面有：
解得：
（2）着陆器绕月球表面运行有：
且有：
解得：
故最小的发射速度为。
35．（1） （2）
【解析】（1）设地球质量为，月球质量为，根据万有引力定律和向心力公式：
在地球表面有
解得：
（2）设月球表面处的重力加速度为g月
根据运动学规律可得：
根据万有引力等于重力：
联立解得：
36．C【解析】在天体中万有引力提供向心力，即 ，天体的密度公式，结合这两个公式求解。设脉冲星值量为M，密度为，根据天体运动规律知：，，代入可得：，故C正确；故选C。
37．B【解析】卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力设土星质量为M：，解得，代入计算可得：，故B正确，A、C、D错误；故选B。
38．BC【解析】双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期T=1/12s），由万有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2πf）2，G=m2r2（2πf）2，r1+ r2=r=40km，联立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3，选项B正确A错误；由v1=ωr1=2πf r1，v2=ωr2=2πf r2，联立解得：v1+ v2=2πf r，选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D错误。
39．D【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有，可得，A能求出地球质量。根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，由，，解得；由，解得；由，会消去两边的M；故BC能求出地球质量，D不能求出。
【点睛】利用万有引力定律求天体质量时，只能求“中心天体”的质量，无法求“环绕天体”的质量。
40．AD【解析】根据万有引力提供向心力有=，其中r=，可得M=，A正确；由于卫星的质量m可约掉，BC错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，根据=，可得M=，D正确。
41．AC【解析】由图可知，两行星的半径相同，相同高度处，s1的向心加速度比s2的大，C正确；对行星周围空间各处物体来说，万有引力产生加速度，有=ma，故可知P1的质量比P2的大，即P1的平均密度比P2的大，A正确；P1表面的重力加速比P2的大，由v1=可知，P1的第一宇宙速度比P2的大，B错误；由a=可知，s1的公转周期比s2的小，D错误。
42．A【解析】设物体质量为m，物体在南极受到的支持力为N1，在赤道受到的支持力为N2，则N1=，N2=–，=，A正确。
43．AC【解析】根据==，可得T=，v=，轨道半径越大，周期越长，速度越小，A正确，B错误；星球质量M=，星球体积V=πR3，R=rsin，联立得ρ===，C正确，D错误。
44．
【解析】在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有：，航天器绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：，解得：线速度，向心加速度。
【点睛】本题难度不大，应知道在地球表面附近物体所受重力和万有引力近似相等，即“黄金代换”。
第4节 万有引力理论的成就
知识
一、计算中心天体的质量和密度
1．天体质量的计算
（1）对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的_________提供卫星做匀速圆周运动的向心力。
若已知卫星绕中心天体做圆周运动的周期T和半径r，则根据=，可得中心天体的质量为M=_________。
如果测出周期T和半径r，就可以算出中心天体的质量。
（2）对于没有卫星的天体（或虽有卫星，但不知道卫星运行的相关物理量），可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力的关系列式，计算天体质量。
若已知天体的半径R和该天体表面的重力加速度g，则有mg=
解得天体的质量为M=________。
2．天体密度的计算
如果中心天体为球体，则密度ρ==________，式中R为中心天体的半径，r、T为行星（卫星）绕中心天体做圆周运动的轨道半径和周期。
特例：当做匀速圆周运动的天体在中心天体表面运行时，r=R，则ρ=________。
二、发现未知天体
1．海王星的发现过程
18世纪，人们观测发现，太阳系的第七颗行星——天王星的运动轨道与根据______________计算出来的轨道总有一些偏差。
英国剑桥大学的学生_________和法国年轻的天文学家_________根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗行星的轨道。
1846年9月23日晚，德国的________在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，这颗行星被命名为海王星。
2．哈雷彗星的“按时回归”
1705年，英国天文学家________根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的轨道并正确预言了它的回归，这就是哈雷彗星。
万有引力
万有引力定律 亚当斯 勒维耶 伽勒 哈雷
重点
一、重力和万有引力的区别和联系
1．概念不同：重力是万有引力的一个分力。
2．大小关系：如图所示，其中万有引力F=，而F'=mrω2，当物体在赤道上时，F、F'、G三力同向，且r=R，此时F'有最大值F'max=mRω2，重力有最小值Gmin=F–F′max=–mRω2。
3．重力大小随纬度变化：当物体由赤道向两极移动时，向心力减小，重力增大，只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力，且达到最大值，此最大值为Gmax=，即物体在地球表面上随纬度增大，所受重力增大。
4．近似关系：如果忽略地球的自转，则万有引力和重力的关系为=mg，g为地球表面的重力加速度。
5．重力大小随高度变化：在高空中的物体所受的万有引力可认为等于它在高空中所受的重力mg′=，在地面有=mg，则在距地面h处的重力加速度g′=。
【例题1】地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设月球绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r1，向心加速度为a1。已知引力常量为G，地球半径为R。下列说法中正确的是
A．地球质量M=
B．地球质量M=
C．地球赤道表面处的重力加速度g=a
D．加速度之比=
参考答案：A
试题解析：对月球，=ma1，得M=，A正确，B错误；对赤道上的物体，–FN=m'a，且m'g=FN，故g≠a，C错误；由=ma1和–m'g=m'a，联立得=，D错误。
二、天体的质量和密度的计算方法
方法
已知量
利用公式
表达式
计算质量
利用运行天体
r、T
=
M=
r、v
=
M=
v、T
==
M=
利用天体表面重力加速度
g、R
=mg
M=
计算密度
利用运行天体
r、T、R
=，M=πR3ρ
ρ=
当r=R时ρ=
利用天体表面重力加速度
g、R
=mg，M=πR3ρ
ρ=
【例题2】“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星。科学家们发现有3颗不同质量的超级地球环绕一颗体积比太阳略小的恒星公转，公转周期分别为4天、10天和20天。根据上述信息可以计算
A．3颗“超级地球”运动的线速度之比
B．3颗“超级地球”运动的向心加速度之比
C．3颗“超级地球”所受的引力之比
D．该恒星的质量
参考答案：AB
试题解析：这3颗超级地球绕恒星运转过程，万有引力提供向心力，即===ma，可得v=∝T–1/3，向心加速度a=∝T–4/3，由周期之比，可求出线速度和向心加速度之比，AB正确；3颗超级地球的质量无法求得，所以受到的万有引力之比无法计算，C错误；不知道引力常量和其他数据，无法计算恒星质量，D错误。
三、双星系统
1．在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的星体称为双星。
2．双星系统的条件：
（1）两星彼此相距较近；
（2）两星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动；
（3）两星绕同一圆心做圆周运动。
3．双星系统的特点：
（1）两星的角速度、周期相等；
（2）两星的向心力大小相等；
（3）两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1+r2=L。
4．双星问题的处理方法：
双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即==，由此得出：
（1）m1r1=m2r2，即轨道半径与质量成反比；
（2）由r1+r2=L，两星的质量之和M=。
【例题3】宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统。它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动。若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2，那么，该双星系统中两颗恒星的质量关系为
A．这两颗恒星的质量必定相等
B．这两颗恒星的质量之和为
C．这两颗恒星的质量之比为m1:m2=R2:R1
D．必有一颗恒星的质量为
参考答案：BC
试题解析：两恒星间的万有引力提供做圆周运动的向心力，有==，得两恒星的质量之比m1:m2=R2:R1，m1=，m2=，m1+m2=?，AD错误，BC正确。
基础训练
1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是
A．天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律，经过大量的计算后发现的
B．在18世纪已经发现的七个行星中，人们发现第七个行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有很大偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一个行星
C．第八个行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经大量计算而发现的
D．天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究后共同发现的
2．（2019·浙江省东阳中学高一下学期期中考试）假设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动，其轨道半径是r，周期是T，引力常量G已知，根据这些数据可以求出的物理量有
A．土星的线速度大小 B．土星的加速度大小
C．土星的质量 D．太阳的质量
3．假设国际编号“3463”的小行星“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的，半径为地球半径的，则其表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值为
A． B．kq
C． D．
4．（2019·安徽省蚌埠市田家炳中学、蚌埠五中联考高一下学期期中）已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是
A．人造卫星在地面附近运行的速度和运行周期
B．月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离
C．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
D．考虑地球自转时，已知地球的半径及重力加速度
5．宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO>OB，则
A．星球A的角速度一定大于B的角速度
B．星球A的质量一定小于B的质量
C．若双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大
D．若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
6．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5 576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机。如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有
A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度
B．2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度
C．2004年8月29日，火星又回到了该位置
D．2004年8月29日，火星还没有回到该位置
7．（2019·吉林省白城市通榆县第一中学高一下学期第二次月考）“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束。其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行。若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，月球半径为地球半径的1/4，下列说法不正确的是
A．绕月与绕地飞行周期之比为
B．绕月与绕地飞行周期之比为
C．绕月与绕地飞行向心加速度之比为1:6
D．月球与地球质量之比为1:96
8．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力，关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是
A．离地面高度处为4mg B．离地面高度R处为
C．离地面高度R处为4mg D．离地面高度2R处为
9．（2019·安徽省黄山市屯溪第一中学高一下学期期中考试）“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是
A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比
B．天体A、B的质量一定相等
C．两颗卫星的线速度一定相等
D．天体A、B的密度不同
10．（2019·西南名校联盟高三4月月考试）宇航员乘坐航天飞船，在几乎贴着月球表面的圆轨道绕月运行，运动的周期为T。再次变轨登上月球后，宇航员在月球表面做了一个实验：将一个铅球以速度v0竖直向上抛出，经时间t落回抛出点。已知引力常量为G，则下列说法不正确的是
A．月球的质量为
B．月球的半径为
C．月球的密度为
D．在月球表面发射月球卫星的最小速度为
11．为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，登陆舱的质量为m2，则
A．X星球的质量为M=
B．X星球表面的重力加速度为g=
C．登陆舱在r1与r2的轨道上运动时的速度大小之比为=
D．登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2=T1
12．（2019·甘肃省民乐县第一中学高一4月月考）若已知月球质量为m月，半径为R，引力常量为G，如果在月球上
A．发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为
B．以初速度v0竖直上抛一个物体，则物体落回到抛出点所用时间为
C．以初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为
D．发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为
13．天文学家在地球40光年外发现了一颗“超级地球”，将其命名为“55 Cancrie”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55 Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancrie”与地球的
A．轨道半径之比约为
B．轨道半径之比约为
C．向心加速度之比约为
D．向心加速度之比约为
14．（2019·福建省三明市高三5月质量检查测试）2019年4月10日，世界上首张黑洞图像照片发布，如图，它提供了黑洞存在的直接“视觉”证据。若某黑洞表面的重力加速度大小约为，质量为和半径的关系满足，其中为光速、为引力常量（近似取），则该黑洞质量的数量级约为
A． B． C． D．
15．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”。由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为。则可知错误的是
A．、做圆周运动的线速度之比为3:2
B．做圆周运动的半径为
C．、做圆周运动的向心力大小相等
D．、做圆周运动的周期的平方与和的质量之和成反比
16．（2019·重庆市凤鸣山中学高一下学期期中考试）探月宇航员在距月球表面高h处绕月圆周运动的线速度大小为v0，月球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g月。
17．（2019·江苏省扬州市邗江中学高一（下）期中）宇航员驾驶宇宙飞船到达月球，他在月球表面做了一个实验：在离月球表面高度为h处，将一小球静止释放，测得落到月球表面速度为v，已知月球的半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转的影响。求：
（1）月球表面的重力加速度大小g月；
（2）月球的质量M；
（3）飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的周期T。
18．进入21世纪，我国启动了探月计划——“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径。
（2）若宇航员随登月飞船登月后，在月球表面某处以速度v0竖直上抛一个小球，经过时间t小球落回抛出点。已知月球半径为r，引力常量为G，试求出月球的质量m。
能力提升
19．（2019·黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一下学期期中考试）人类历史上第一张黑洞照片在前不久刚刚问世，让众人感叹：“黑洞”我终于“看见”你了！事实上人类对外太空的探索从未停止，至今在多方面已取得了不少进展。假如人类发现了某X星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r。若已测得X星球的半径为R，引力常量为G，则X星球质量为
A． B． C． D．
20．（2019·安徽省合肥七中高三下学期第六次月考）火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行（不计周围其他天体的影响），航天员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g，则
A．火星探测器匀速飞行的向心加速度为
B．火星探测器匀速飞行的速度约为
C．火星探测器的质量为
D．火星的平均密度为
21．（2019·内蒙古赤峰第二中学高一（下）第一次月考）2019年春节上映的国产科幻片《流浪地球》中，人类带着地球流浪至靠近木星时，上演了地球的生死存亡之战，木星是太阳系内体积最大、自转最快的行星，它的半径约为R=7.0×107m，早期伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗卫星，其中，木卫三离木星表面的高度约为h=1.03×109m，它绕木星做匀速圆周运动的周期T=6.0×105s，已知引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2，则木星的质量约为
A． B．kg C．kg D．kg
22．“嫦娥三号”包括着陆器和月球车，于2013年12月2日1时30分由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心成功发射，12月6日抵达月球轨道，开展嫦娥三期工程中的第二阶段——“降落”。据媒体报道，嫦娥三号卫星月球轨道为圆轨道，轨道高度100 km，运行周期117分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是
A．嫦娥三号卫星绕月球运行的速度
B．月球对嫦娥三号卫星的吸引力
C．月球的平均密度
D．月球表面的重力加速度
23．（2019·河南省开封市、商丘市高一下学期期中）已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g取9.8m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则可知地球的质量约为
A．2×1018kg B．2×1020kg C．6×1022kg D．6×1024kg
24．（2019·河北省乐亭第一中学高一下学期期中考试）假设地球为密度均匀的球体，若保持密度不变，而将半径缩小原来的一半，那么地面上的物体所受的重力将变为原来的
A．2倍 B． C．4倍 D．
25．“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命，若“轨道康复者”在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，经过时间t，其沿圆周运动转过的角度为θ，引力常量为G，将地球视为球体，已知半径为R的球体的体积，则地球的密度为
A． B． C． D．
26．（2019·云南省云天化中学高一下学期期中考试）一行星绕太阳做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列说正确的是
A．恒星的质量为 B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动受到万有引力为
27．一个物体静止在质量均匀的球形星球表面的赤道上。已知引力常量为G，星球密度为ρ，若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则星球自转的角速度为
A． B． C．ρGπ D．
28．观察“神州十号”在圆轨道上的运动，发现每经过时间2t通过的弧长为，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示，已知引力常量为G，由此可推导出地球的质量为
A． B． C． D．
29．（2019·江苏省扬州市邗江中学高一（下）期中）电影“流浪地球”热映，吴京饰演的刘培强在国际空间站与国际同侪肩负起领航者的重任。设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。则
A．空间站的线速度大小为 B．地球的质量为
C．空间站的向心加速度为 D．空间站质量为
30．银河系的恒星大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，S1到O点的距离为r1，S2到O点的距离为r2，S1和S2间的距离为r，且r1>r2，已知引力常数为G，那么以下说法正确的是
A．两星向心力大小不相等
B．两星做圆周运动角速度必相等
C．S2的质量为
D．S1的质量小于S2的质量
31．（2019·云南省曲靖市陆良县高三下学期第二次模拟）我国计划在2017年发射“嫦娥四号”，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息可求出
A．月球的平均密度为 B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
C．月球的平均密度 D．“嫦娥四号”绕月运行的速度为
32．火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g。则
A．火星探测器匀速飞行的速度约为
B．火星探测器匀速飞行的向心加速度约为
C．火星探测器的质量为
D．火星的平均密度为
33．（2019·天津市十二重点中学高三下学期毕业班联考（二模））我国在2019年12月8日发射的“嫦娥四号”可以更深层次、更加全面地探测月球地貌、资源等信息。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，“嫦娥四号”绕月球做圆周运动时，离月球中心的距离为r，根据以上信息可知下列结果正确的是
A．“嫦娥四号”绕月球运行的周期为
B．“嫦娥四号”绕月球运行的线速度大小为
C．月球的平均密度为
D．“嫦娥四号”所在轨道处的重力加速度大小为g
34．（2019·四川省广元市万达中学、八二一中学高一下学期期中考试）中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，引力常量为G。求：
（1）月球表面处的重力加速度g及月球的质量M?
（2）如果要在月球上发射一颗月球卫星，发射速度至少为多大?
35．（2019·江西省上饶市第二中学高一下学期期中考试）我国已实验探月计划，同学们也对月球有了更多的关注。
（1）若已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，月球绕地球运动的周期为，且把月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。
（2）若某位航天员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，经过时间，小球落回到抛出点。已知月球半径为，引力常量为。试求出月球的质量。
真题练习
36．（2019·新课标全国II卷）2019年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为
A． B．
C． D．
37．（2019·浙江4月选考卷）土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为，已知引力常量，则土星的质量约为
A． B． C． D．
38．（2019·新课标全国I卷）（多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星
A．质量之积
B．质量之和
C．速率之和
D．各自的自转角速度
39．（2019·北京卷）利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
40．（海南卷）通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是
A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径
C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径
41．（天津卷）P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动，图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同，则
A．P1的平均密度比P2的大
B．P1的第一宇宙速度比P2的小
C．s1的向心加速度比s2的大
D．s1的公转周期比s2的大
42．（海南卷）设地球自转周期为T，质量为M。引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为
A． B．
C． D．
43．（广东卷）如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。星球相对飞行器的张角为θ。下列说法正确的是
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
44．（天津卷）我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为__________，向心加速度大小为___________。
参考答案
1．B【解析】天王星是通过望远镜观测发现的，海王星和冥王星都是经过大量计算后发现的，A错误；第八个行星——海王星是由亚当斯和勒维列分别计算发现的，CD错误。
2．ABD【解析】土星绕太阳做圆周运动，万有引力做向心力，故有；由于知道G、T、r，所以可求得太阳质量，土星的线速度，土星的加速度；而在所有相关公式中，土星质量m在计算过程和其他物理量无关，故无法求解，故C错误，ABD正确。
3．C【解析】根据物体在行星表面所受重力约等于行星对它的万有引力，有mg=，得g=，高锟星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值==，C正确。
4．AB【解析】A、根据线速度公式，结合线速度和周期，可以求出轨道半径r，再根据可以求出地球的质量M，故A正确；B、根据月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离，根据万有引力提供月球运动的向心力有，故已知月球周期及月球轨道半径可以求出地球质量M，故B正确；C、根据万有引力提供圆周运动向心力可以求出中心天体的质量，故地球围绕太阳运动中心天体是太阳，故不能求出环绕天体地球的质量，故C错误；D、若考虑地球自转，地球表面重力加速度与万有引力不相等即，由表达式可知，已知重力加速度和地球半径不可以求出地球质量M，故D错误。
5．BD【解析】A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，故A错误；B、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据万有引力提供向心力公式得：，因为AO>OB，即r1>r2，所以，即A的质量一定小于B的质量，故B正确；C、根据万有引力提供向心力公式得：，解得周期为，由此可知双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小，故C错误；D、根据可知双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故D正确；故选BD。
【点睛】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据向心力公式判断质量关系，根据v=ωr判断线速度关系。根据万有引力提供向心力公式得出周期与总质量、距离之间的关系式，然后判断即可。
6．BD【解析】设行星质量为m，太阳质量为M，轨道半径半径为r，根据万有引力提供向心力，有：，得，因为火星的轨道半径大于地球的轨道半径，所以火星的线速度小于地球的线速度，故A错误，故B正确；根据万有引力提供向心力，有：，得，火星的轨道半径大于地球的轨道半径，故火星的周期比地球的周期大，地球的公转周期为1年，所以2004年8月29日，火星还没有回到该位置，故C错误，D正确；故选BD。
【点睛】根据万有引力提供向心力做匀速圆周运动，根据，求得线速度和周期的表达式，根据表达式分析。
7．B【解析】根据近地（近月）飞行时，重力提供圆周运动的向心力可得：，可得周期：，根据已知条件：R月:R地=1:4，g月:g地=1:6，代入上式解得周期之比：，故A正确，B错误；根据近地（近月）飞行时，重力提供圆周运动的向心力可得：a向=g，所以绕月与绕地飞行向心加速度之比为1:6，故C正确；在星球表面重力和万有引力相等可知：，所以，所以月球和地球的质量之比为：M月:M地=g月R月2:g地R地2=1:96，故D正确。此题选择不正确的选项，故选B。
8．D【解析】由于地面附近的物体的重力近似等于物体所受的万有引力，得：=mg；则离地面高度R/2时的万有引力：F引=，故A错误。当物体离地面高度R时的万有引力：F引=，故BC错误。离地面高度2R时的万有引力：F引=，故D正确。故选D。
9．A【解析】A.根据得到，重力加速度与它们的半径成正比，A正确；B.根据，得到，周期相同，但是星球半径未知，所以M关系未知，B错误；C.根据，因为半径未知，所以v关系无法确定，C错误；D.根据，解得：，密度相同，D错误。
10．D【解析】AB．铅球以速度v0竖直向上抛出，经时间t落回抛出点。可求得月球重力加速度，根据：，又因为：，联立解得：，，AB正确；C．密度，，，联立解得，C正确；D．根据万有引力提供向心力，，，联立解得：，D错误。
11．AD【解析】由万有引力提供向心力有=，得M=，A正确；飞船在r1轨道的重力加速度为g1=，在星球表面的重力加速度g>，B错误；由=知=，C错误；由开普勒第三定律有=，得T2=T1，D正确。
12．C【解析】研究卫星绕月球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式，解得：，；当轨道半径r取月球半径R时，卫星的最小周期为，卫星的最大运行速度为，故AD错误。忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：，解得：；在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间： ，故B错误。在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度：，故C正确。
13．B【解析】行星绕恒星做圆周运动，万有引力充当向心力有=，M=ρV，得r=，故“55 Cancrie”与地球的轨道半径之比为，A错误，B正确；向心加速度a=()2r，故“55 Cancrie”与地球的向心加速度之比为×4802=，CD错误。
14．C【解析】由GM=gR2以及联立可得：，代入数据：，故选C。
15．A【解析】双星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做角速度相同的匀速圆周运动，所以它们做圆周运动的向心力大小相等，故C正确；设双星运行的角速度为，由于双星的周期相同，则它们的角速度也相同，则根据牛顿第二定律得：对：，对m2：，得：：：3，又，得，，故B正确；由，相同得：、做圆周运动的线速度之比为：：：3，故A错误；由上述两式和得：，所以双星做圆周运动的周期的平方与二者的质量之和成反比，故D正确。此题选择错误的选项，故选A。
【点睛】解决本题的关键知道双星模型的特点，即角速度相等，向心力大小相等，轨道半径之比等于质量之反比，结合万有引力提供向心力进行求解．
16．（1）月球的质量为 （2）月球表面的重力加速度为
【解析】（1）对飞船，根据牛顿第二定律，有：
解得：
（2）对月面物体，有：
其中：，
故：
17．（1）月球表面重力加速度大小为 （2）月球的质量为
（3）近月轨道匀速圆周运动的周期为
【解析】（1）根据自由落体规律知，月球表面重力加速度；
（2）在月球表面重力与万有引力相等有：
可得月球质量M==
（3）近月绕行时，卫星所受万有引力与重力相等，卫星由重力提供圆周运动向心力有：
可得卫星的周期T==
18．（1）r1= （2）m=
【解析】（1）对月球绕地球的运动，有=
对地球表面的物体，有m'g=
联立得r1=
（2）设月球表面的重力加速度为g1，根据题意有v0=，又有=m0g1
联立得m=
19．D【解析】小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r，则：；对星球表面的物体，则；联立解得：星球质量。故D正确，ABC错误。
20．A【解析】A项：火星探测器匀速飞行的向心加速度为：，故A正确；B项：飞行N圈用时t，故速度为：，故B错误；C项：探测器受到的万有引力提供向心力，故：等式两边的质量m约去了，无法求解探测器的质量m，故C错误；D项：探测器受到的万有引力提供向心力，故：，又因为，解得：，故D错误。
21．A【解析】根据万有引力提供向心力有：，解得木星的质量，代入数据解得：M≈2.0×1027kg。
22．B【解析】已知嫦娥三号的运行周期T，轨道半径，根据公式可得嫦娥三号的运行速度为，A可以求出；因为卫星的质量未知，则无法求出月球对卫星的引力，B不能求出；根据万有引力提供向心力，得月球的质量，则月球的平均密度，C可以求出；在月球表面，故可得月球表面的重力加速度，D可以求出。
23．D【解析】在地球表面附近有：，解得地球的质量，故D正确，ABC错误。
24．B【解析】设地球的半径为R，密度为ρ，质量为M，物体的质量为m，根据重力等于万有引力得：物体的重力为，所以将半径缩小原来的一半时，地面上物体所受的重力将变为原来的一半，故B正确。
25．D【解析】经过时间t，其沿圆周运动转过的角度为θ，则角速度，根据万有引力提供向心力，，地球的密度，联立解得：，故ABC错误，D正确。故选D。
26．C【解析】A．根据万有引力提供向心力即可解得，故A错误；B．行星是环绕天体，根据题意无法求出行星的质量，故B错误；C．根据可解得，故C正确；D．因为行星的质量不知道，所以行星运动受到万有引力无法求解，故D错误。
27．A【解析】设某行星质量为M，半径为R，物体质量为m，万有引力充当向心力，则有，，.联立两式计算得出，故A正确；故选A。
【点睛】赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，说明此时万有引力提供向心力，根据及进行求解。
28．A【解析】“神舟十号”的线速度v=，轨道半径r=，根据得地球的质量为：。故选A。
【点睛】解决本题的关键知道线速度等于弧长与时间的比值，知道弧长与半径的比值等于圆心角，掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用。
29．BC【解析】线速度，或者，根据，可得：，故A错误；根据，解得地球的质量，故B正确；空间站的向心加速度为，故C正确；空间站质量在运算过程中被约去了，条件不足，不能够算出空间站质量，故D错误。
30．BCD【解析】AB、双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，故角速度一定相同，与质量无关，故B正确，A错误；C、根据万有引力提供向心力有：，得：，即S2质量为，故C正确；D、根据万有引力提供向心力有：，有：，即半径与其质量成反比，因为，所以，即S1质量小于S2质量，故D正确；故选BCD。
【点睛】解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等。
31．AD【解析】AC项：“嫦娥四号”绕月运行时，根据万有引力提供向心力，有，解得：，月球的平均密度为：，故A正确，C错误；B项：月球表面任意一物体重力等于万有引力，则有：，“嫦娥四号”绕月运行时，万有引力提供向心力，得：，联立解得：，故B错误；D项：由公式，所以“嫦娥四号”绕月运行的速度为，故D正确。
32．B【解析】行N圈用时t，故速度为，A错误；火星探测器匀速飞行的向心加速度约为，B正确；探测器受到的万有引力提供向心力，故，等式两边的质量m约去了，无法求解探测器的质量m，C错误；探测器受到的万有引力提供向心力，故，又由于，故火星的平均密度为，D错误。
33．AB【解析】A项：根据万有引力提供向心力有：，万有引力等于重力，联立解得：，故A正确；B项：根据万有引力提供向心力有：，万有引力等于重力，联立解得：，故B正确；C项：万有引力等于重力：，密度：，体积：，联立解得：，故C错误；D项：根据万有引力提供向心力有：，万有引力等于重力：，解得：，故D错误。
34．（1）， （2）最小的发射速度为
【解析】（1）由平抛运动得：，
解得：
着陆器在月球表面有：
解得：
（2）着陆器绕月球表面运行有：
且有：
解得：
故最小的发射速度为。
35．（1） （2）
【解析】（1）设地球质量为，月球质量为，根据万有引力定律和向心力公式：
在地球表面有
解得：
（2）设月球表面处的重力加速度为g月
根据运动学规律可得：
根据万有引力等于重力：
联立解得：
36．C【解析】在天体中万有引力提供向心力，即 ，天体的密度公式，结合这两个公式求解。设脉冲星值量为M，密度为，根据天体运动规律知：，，代入可得：，故C正确；故选C。
37．B【解析】卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力设土星质量为M：，解得，代入计算可得：，故B正确，A、C、D错误；故选B。
38．BC【解析】双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期T=1/12s），由万有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2πf）2，G=m2r2（2πf）2，r1+ r2=r=40km，联立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3，选项B正确A错误；由v1=ωr1=2πf r1，v2=ωr2=2πf r2，联立解得：v1+ v2=2πf r，选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D错误。
39．D【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有，可得，A能求出地球质量。根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，由，，解得；由，解得；由，会消去两边的M；故BC能求出地球质量，D不能求出。
【点睛】利用万有引力定律求天体质量时，只能求“中心天体”的质量，无法求“环绕天体”的质量。
40．AD【解析】根据万有引力提供向心力有=，其中r=，可得M=，A正确；由于卫星的质量m可约掉，BC错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，根据=，可得M=，D正确。
41．AC【解析】由图可知，两行星的半径相同，相同高度处，s1的向心加速度比s2的大，C正确；对行星周围空间各处物体来说，万有引力产生加速度，有=ma，故可知P1的质量比P2的大，即P1的平均密度比P2的大，A正确；P1表面的重力加速比P2的大，由v1=可知，P1的第一宇宙速度比P2的大，B错误；由a=可知，s1的公转周期比s2的小，D错误。
42．A【解析】设物体质量为m，物体在南极受到的支持力为N1，在赤道受到的支持力为N2，则N1=，N2=–，=，A正确。
43．AC【解析】根据==，可得T=，v=，轨道半径越大，周期越长，速度越小，A正确，B错误；星球质量M=，星球体积V=πR3，R=rsin，联立得ρ===，C正确，D错误。
44．
【解析】在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有：，航天器绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：，解得：线速度，向心加速度。
【点睛】本题难度不大，应知道在地球表面附近物体所受重力和万有引力近似相等，即“黄金代换”。