专题7.2 功 巩固练习 word版含解析

第七章 机械能守恒定律
第2节 功
知识
一、功
1．概念：一个物体受到力的作用，并在________发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
2．做功的两个因素
（1）物体______的作用。
（2）物体在力的方向上发生了______。
3．功的公式
（1）力F与位移l同向时，W=________。
（2）力F与位移l夹角为α时，W=________。其中F、l、α分别为__________、__________和________方向的夹角。
4．功的单位
在国际单位制中，功的单位是__________，简称__________，符号是__________。1 J等于1 N的力使物体在力的方向上发生1 m的位移时所做的功，即1 J=1 N·m。
5．功是标量
功只有大小，没有______。
二、功的正负
功的正负不表示______，只表示做功的力是阻力还是动力。
三、总功的两种求解思路
由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：
1．先求物体所受的合外力，再根据公式W合=F合lcos α求合外力的功。
2．先根据W=Flcos α，求每个分力做的功W1，W2，…，Wn，再根据W合=W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功。即合力做的功等于各个分力做功的代数和。
力的方向上 受力 位移 Fl Fl cosα 力的大小 位移的大小 力与位移 焦耳 焦 J 方向
方向、大小
重点
功的正负
1．功的正负不表示方向、大小，只表示做功的力是阻力还是动力。
2．正功与负功及不做功的判定：
（1）根据力和位移方向间的夹角判定（多用于恒力做功）。
①当F、l夹角为锐角时，F做正功。
②当F、l夹角为钝角时，F做负功。
③当F、l夹角为直角时，F不做功。
（2）根据力和速度方向间的夹角判定（多用于曲线运动）。
①当F、v 夹角为锐角时，F做正功。
②当F、v 夹角为钝角时，F做负功。
③当F、v 夹角为直角时，F不做功。
【例题】如图所示，质量为m的滑块放在光滑斜面上，斜面与水平面间的摩擦力不计，在滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中
A．重力对滑块做功
B．滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功
C．斜面对滑块的支持力对滑块做负功
D．滑块对斜面的压力对斜面做正功
参考答案：ACD
基础训练
1．（2019·甘肃省嘉峪关市酒钢三中高一期中）关于功，下列说法中正确的是
A．力和位移都是矢量，所以功也是矢量
B．功只有大小而无方向，所以功是标量
C．功的大小仅由力决定，力越大，做功越多
D．功的大小仅由位移决定，位移越大，做功越多
2．一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，下列说法正确的是
A．合外力对物体不做功
B．地板对物体的支持力做正功
C．地板对物体的支持力做负功
D．重力对物体做负功
3．关于力对物体做功，下列说法正确的是
A．一对作用力和反作用力，若作用力做正功，则反作用力一定做负功
B．若物体所受合外力不为零，则合外力一定对物体做功
C．静摩擦力可以对物体做正功
D．滑动摩擦力可以对物体做正功
4．（2019·浙江省宁波市北仑中学高一期中）关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是
A．滑动摩擦力对物体一定做负功
B．滑动摩擦力对物体可能做负功，也可能做正功
C．静摩擦力对物体一定不做功
D．静摩擦力对物体不可能做正功
5．有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
6．下面列举的情况中所做的功不为零的是
A．举重运动员，举着杠铃在头上方停留3 s，运动员对杠铃做的功
B．木块在粗糙的水平面上滑动，支持力对木块做的功
C．一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功
D．自由落体运动中，重力对物体做的功
7．（2019·江苏省泰州中学高一下学期质检）如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角缓慢增大，在货物相对车厢仍然静止的过程中，下列说法正确的是
A．货物受到的支持力变小
B．货物受到的摩擦力变小
C．货物受到的支持力对货物做负功
D．货物受到的摩擦力对货物做负功
8．（2019·福建省平和一中、南靖一中等四校高一下学期月考）如图所示，木板放在光滑地面上，一滑块m放在木板上。当用恒力F将滑块由木板一端拉至另一端，木板分固定和不固定两种情况，力F做功分别为W1和W2，则

A．W1＝W2 B．W1W2 D．无法比较
9．（2019·云南省玉溪市华宁县第二中学月考）如图所示，斜面体和小物块一起沿水平面向右做匀速直线运动，并通过一段位移，则斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况分别是
A．摩擦力做正功，支持力做负功
B．摩擦力做负功，支持力不做功
C．摩擦力做负功，支持力做正功
D．摩擦力做负功，支持力做负功
10．一个物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1=6 J、W2=－6 J，下列说法正确的是
A．这两个力一定大小相等、方向相反
B．F1是动力，F2是阻力
C．这两个力做的总功为0
D．F1比F2做的功多
11．（2019·河北省曲周县第一中学高一月考）一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1＝6 J、W2＝－6 J，下列说法正确的是
A．这两个力一定大小相等、方向相反
B．F1是动力，F2是阻力
C．这两个力做的总功为0
D．F1比F2做的功多
12．（2019·黑龙江省富锦第一中学高一下学期期中）关于两个物体间的作用力和反作用力的做功情况是
A．作用力做功，反作用力一定做功
B．作用力做正功，反作用力可能做负功
C．作用力和反作用力可能都做负功
D．作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零
13．如图所示，一端可绕O点自由转动的长木板上方放一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前的过程中
A．重力做正功 B．摩擦力做负功
C．摩擦力不做功 D．支持力不做功
14．如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移l也相同，下列哪种情况F做功最少
15．如图所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与斜面间的动摩擦因数相同。在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则
A．WA>WB 　　 B．WA=WB
C．WA16．如图所示，在加速运动的车厢中，一个人用力沿车前进的方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢做功的情况是
A．做正功 B．做负功
C．不做功 D．无法确定
17．（2019·江苏省苏州市第五中学高一期中调研）如图所示，两个互相垂直的力和作用在同一物体上，使物体运动，发生一段位移后，力对物体做功为6 J，力对物体做功为8 J，则力与的合力对物体做功为
A．2 J B．7 J C．10 J D．14 J
18．如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为
A．0 B．FR
C．πFR D．2πFR
19．（2019·陕西省西安市第一中学高一下学期月考）如图所示，A、B叠放在一起，A用绳连在墙上，B用力F拉着向右移动，用F拉、fAB、fBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列说法中正确的是
A．F做正功，fAB做负功，fBA做正功，F拉不做功
B．F和fBA做正功，F拉和fAB做负功
C．F做正功，fAB做负功，fBA和F拉不做功
D．F做正功，其他力不做功
20．质量m=50 kg的滑雪运动员从高度h=30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ=0.1。则运动员滑至坡底的过程中：
（1）滑雪运动员所受的重力对他做了多少功?
（2）各力对运动员做的总功是多少?（g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，装备质量不计）
能力提升
21．（2019·福建省平和一中、南靖一中等四校高一下学期月考）关于摩擦力做功问题，下列叙述中正确的是
A．摩擦力总是阻力，故只能做负功
B．摩擦力可能做正功也可能做负功
C．静摩擦力出现的地方物体间无相对位移，故肯定不做功
D．滑动摩擦力对两个相互作用的物体大小相等，方向相反，故对两个物体所做的功大小相同，正负相反
22．如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走同样的位移（推箱的速度大小如图中所示），则关于两人分别对木箱做功的叙述正确的是
A．大人做的功多
B．小孩做的功多
C．大人和小孩做的功一样多
D．条件不足，无法判断
23．（2019·河北省鸡泽县第一中学高一下学期月考）如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现在使斜面向右水平匀速移动距离l，则摩擦力对物体做功为（物体相对于斜面静止）
A．0 B．mglcos θ C．mglsin θcos2 θ D．mglsin θcos θ
24．质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力F作用2 s后撤去，物体运动的速度图象如图所示，则下列说法正确的是（取g=10 m/s2）
A．拉力F做功150 J
B．拉力F做功350 J
C．物体克服摩擦力做功100 J
D．物体克服摩擦力做功175 J
25．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，下图为雪橇受到的牵引力F及摩擦力F1的示意图（O为圆心），关于各力做功，下列说法正确的是
A．牵引力F做正功
B．摩擦力F1做负功
C．F与F1的合力做正功
D．F与F1的合力不做功
26．物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图所示，下列表述正确的是
A．在0~1 s内，合外力做正功
B．在0~2 s内，合外力总是做负功
C．在1~2 s内，合外力不做功
D．在0~3 s内，合外力总是做正功
27．如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用的力，则对力做功的情况的下列说法中正确的是
A．A、B都克服摩擦力做功
B．AB间弹力对A、B都不做功
C．摩擦力对B做负功，对A不做功
D．弹力对A不做功，对B做正功
28．如图所示，一物体（可视为质点）以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′（此过程物体始终不会离开斜面），摩擦力做的总功为W2，若物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则
A．W1=W2
B．W1>W2
C．W1D．不能确定W1、W2的大小关系
29．如图所示，站在平板卡车上的人用水平力F推车，脚对车的静摩擦力向后为Ff，则下列说法中正确的是
A．当车匀速前进时，F和Ff对车做的功代数和为零
B．当车加速前进时，F和Ff对车做的功代数和为正值
C．当车减速前进时，F和Ff对车做的功代数和为正值
D．不管车如何运动，F和Ff对车做的功代数和均为零
30．如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中：
（1）人拉绳子的力做的功；
（2）物体的重力做的功；
（3）物体受到的各力对物体做的总功。
31．如图所示，质量为20 kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α=37°、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a=0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20 kg，求2 s内雪橇上各力做的功？合力做的功是多少？
真题练习
32．（2019·新课标Ⅱ卷）如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力
A．一直不做功 B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心
33．（新课标全国Ⅱ卷）两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
34．（海南卷）水平地面上有质量分别为m和4m的物A和B，两者与地面的动摩擦因数均为μ。细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与A相连，动滑轮与B相连，如图所示。初始时，绳出于水平拉直状态。若物块A在水平向右的恒力F作用下向右移动了距离s，重力加速度大小为g。求：
（1）物块B克服摩擦力所做的功；
（2）物块A、B的加速度大小。
参考答案
1．B【解析】力和位移都是矢量，但是功是标量，选项A错误；功只有大小而无方向，所以功是标量，选项B正确；功的大小由力、位移以及力和位移的夹角决定，力越大，做功不一定越多，位移越大，做功不一定越多，选项CD错误；故选B。
2．BD【解析】升降机加速上升时，物体所受支持力方向向上，与位移同向做正功；物体所受重力方向向下，与位移反向做负功；物体所受合力方向向上，与位移同向做正功。选项BD正确。
4．B【解析】滑动摩擦力对物体可能做负功，也可能做正功，也可以不做功，选项A错误，B正确；静摩擦力对物体可能做负功，也可能做正功，也可以不做功，选项CD错误；故选B。
5．A【解析】重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向做负功，由于做减速运动，所以物体所受合力向上，与位移反向，做负功。故A正确。
7．A【解析】A、B项：货物处于平衡状态，则有：mgsinθ=f，N=mgcosθ，θ增大时，f增大，N减小，故A正确，B错误；C项：货物受到的支持力的方向与位移方向的夹角小于90°，做正功，故C错误；D项：摩擦力的方向与位移方向垂直，不做功，故D错误。
【点晴】本题主要考查了平衡条件的应用、做功正负的判断方法，货物处于平衡状态，对货物进行受力分析，根据平衡条件及恒力做功公式列式分析即可。
8．B【解析】滑块从木板左端滑到右端克服摩擦力所做的功W=fs，因为木板不固定时滑块的位移要比固定时大，即s19．A【解析】物块向右做匀速直线运动，受力平衡，物体受重力（方向竖直向下）、支持力（垂直斜面向上）、摩擦力（沿斜面向上），位移方向水平向右，所以摩擦力做正功，支持力做负功；故选A。
【点睛】本题主要考查了同学们受力分析的能力，知道力和位移夹角小于90°时做正功，等于90°时不做功，大于90°时做负功。
10．BC【解析】两个力分别做正功、负功，说明它们与运动方向的夹角分别小于90°、大于90°，但这两个力不一定大小相等，方向相反，A错。F1做正功一定是动力，F2做负功一定是阻力，但正、负不表示功的大小，B对，D错。两个力的总功等于这两个功的代数和，C对。
11．BC【解析】根据恒力做功公式W=Fxcosα可知，做功一正一负，不能说明两个力的方向相反，还跟角度有关，故A错误；功是标量，功的正负表示是动力做功还是阻力做功，所以F1是动力，F2是阻力，故B正确；W合=W1+W2=6 J–6 J=0，故C正确；F1与F2做的功一样多，故D错误。故选BC。
【点睛】要知道功是标量，几个力对物体做的总功，就等于各个力单独对物体做功的代数和，功的正负表示是动力做功还是阻力做功。
12．BC【解析】相互作用的两个物体不一定都有位移，故作用力和反作用力不一定同时都做功，故A错误；作用力做正功，反作用力也可以做负功，比如两个木块叠放静止，给下面木板一个初速度，则两个摩擦力一个做正功，一个做负功，故B正确；一对作用力和反作用力可能都做负功，例如，两辆相向行驶的实验小车在发生碰撞的过程中，它们间的相互冲击力都做负功，故C正确；作用力和反作用力的作用点的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等，故作用力和反作用力对发生相互作用的系统做功不一定相等，故相互作用力做功之和不一定为零，故D错误。所以BC正确，AD错误。
13．AC【解析】重力与速度方向成锐角，重力做正功；摩擦力与速度方向垂直，摩擦力不做功；支持力与速度方向成钝角，支持力做负功。综上所述，AC正确，BD错误。
14．D【解析】四种情况下，F、l都相同，由公式W=Flcos α可知，cos α越小，力F做的功越少，D中cos α最小，故选D。
15．B【解析】设斜面AD、斜面BC与水平面CD所成夹角分别为α、θ，根据功的公式，得W=Ff s=μmgcos α·s，即WA=μmgcos α·sAD=μmgsCD，WB=μmgcos θ·sBD=μmgsCD，所以选B。
17．D【解析】当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于用各个力对物体做功的和，由于力F1对物体做功6 J，力F2对物体做功8 J，所以F1与F2的合力对物体做的总功就为6 J+8 J=14 J，故D正确。
18．C【解析】虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR+π，则拉力做的功为πFR，故C正确。
19．C【解析】据W＝Fscosα可知，力F作用点的位移不为零且与F方向相同，所以F做正功；绳子中拉力F拉的作用点的位移为零，所以F拉不做功，fBA作用点的位移为零，fBA不做功；fAB作用点的位移不为零，且与fAB反向，所以fAB做负功。
20．【解析】（1）重力做的功WG=mgssin 37°=mgh=50×10×30 J=1.5×104 J
（2）物体所受合力：F合=mgsin 37°-μmgcos 37°=260 N
方向沿斜面向下，沿合力方向位移s=50 m
合力做的功W合=F合·s=260×50 J=1.3×104 J
21．B【解析】恒力做功的表达式W=Fscosα，滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，但与运动方向可以相同，也可以相反，物体受滑动摩擦力也有可能位移为零，故可能做负功，也可能做正功，也可以不做功，故A错误，B正确；恒力做功的表达式W=Fscosα，静摩擦力的方向与物体相对运动趋势方向相反，但与运动方向可以相同，也可以相反，还可以与运动方向垂直，故静摩擦力可以做正功，也可以做负功，也可以不做功，故C错误；滑动摩擦力是作用在两个物体上的力，但两物体的位移不可能相同，故滑动摩擦力对两个物体所做的功不一定大小相等，方向相反，故D错误，故选B。
【点睛】本题关键要分清相对运动方向与运动方向的关系，前者是相对与与物体接触的另一个物体，而后者是相对与参考系；同时要明确恒力做功的求法．
22．C【解析】因为木箱匀速运动，小孩和大小所用的推力相等，又所走的位移相同所以做功一样多，C选项正确。
23．D【解析】物体处于静止，对物体受力分析可得，在竖直方向mg=Ncosθ+fsinθ，在水平分析Nsinθ=fcosθ，解得N=mgcosθ，f=mgsinθ，摩擦力做的功Wf=fcosθ·L=mgLsinθcosθ，故D正确。
【点晴】对物体受力分析，可以求得摩擦力，再由功的公式即可求得对物体做的功的大小。
25．ABD【解析】雪橇做匀速圆周运动，牵引力F及摩擦力F1的合力提供向心力，指向圆心，所以不做功，C错D对。由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，所以B对。显然牵引力做正功，A正确。
26．A【解析】根据v-t图象，0~1 s内，物体匀加速运动，所以合外力方向与运动方向相同，合外力做正功；1~3 s内，物体匀减速运动，所以合外力方向与运动方向相反，合外力做负功，因此0~3 s内合外力先做正功后做负功，故只有选项A正确。
27．BC【解析】判断AB间是否有摩擦力时是看AB间有无相对滑动（或运动趋势），计算功的大小时涉及的位移，都是相对地面的位移。A、B间相互作用力为Ff1与Ff2、FAB与FBA，如图所示。A没有位移，Ff2、FBA对A不做功，B有位移，Ff1做负功，FAB与位移成90°，不做功，BC对，AD错。
28．A【解析】设AB间距离为L，则由A点滑到B点，摩擦力做的功为W1=－μmgL，由A′滑到B′摩擦力做的功为W2=－μmgcos α·s上－μmgcos β·s下=－μmgL，故W1=W2。故A正确。
29．AC【解析】对人匀速时受力平衡，则F=Ff，即A对；加速时对人有Ff－F=ma>0，即B错；减速时F－Ff=ma>0，即C对，D错。
31．【解析】2 s内雪橇的位移l=at2=1 m
重力和支持力做功为零
拉力F做功WF=Flcos α=60×1×0.8 J=48 J
雪橇所受合力为
F合=ma=40×0.5 N=20 N
合外力对物体做的功
W合=F合l=20×1 J=20 J
摩擦力做的功
WFf=W合–WF=20 J–48 J=–28 J
32．A【解析】大圆环光滑，则大圆环对小环的作用力总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，最后指向圆心，故选项CD错误；故选A。
【点睛】此题关键是知道小圆环在大圆环上的运动过程中，小圆环受到的弹力方向始终沿大圆环的半径方向，先是沿半径向外，后沿半径向里。
34．【解析】（1）物块A移动了距离s，则物块B移动的距离为①
物块B受到的摩擦力大小为f=4μmg②
物块B克服摩擦力所做的功为W=fs1=2μmgs③
(2)设物块A、B的加速度大小分别为aA、aB，绳中的张力为T。由牛顿第二定律得
F–μmg–T=maA④
2T–4μmg=4maB⑤
由A和B的位移关系得aA=2aB⑥
联立④⑤⑥式得
⑦
⑧