专题7.4 重力势能 巩固练习 word版含解析

第七章 机械能守恒定律
第4节 重力势能
知识
一、重力做功
1．物体的________发生变化时，重力要做功。物体被举高时，重力做________功；物体下落时，重力做________功。
2．特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的______和______的位置有关，而跟物体运动的______无关。
二、重力势能
1．定义：物体由于________而具有的能量。
2．大小：等于它所受________与所处________的乘积。
3．表达式：Ep=mgh。
4．单位：焦耳，与功的单位相同。
5．相对性：重力势能总是相对选定的________而言的（该平面常称为零势面）。
6．系统性：重力势能是________与________所组成的系统共有的．
三、重力做功与重力势能变化的关系
1．表达式：WG=__________=－ΔEp。
2．两种情况
重力做正功，重力势能减少；重力做负功重力势能增加。
高度 负 正 初 末 路径
被举高 重力 高度 参考平面 物体 地球
mgh
重点
一、对重力做功和重力势能的理解
1．重力做功
重力对物体所做的功只跟物体初、末位置的高度差有关，跟物体运动的路径无关。具体可从以下几方面理
（1）重力做功的多少，不受其他力做功的影响。不论有多少力对物体做功，重力做功只与重力、物体在重力方向上的位移有关。
（2）重力做功不受运动状态、加速度等因素的影响。
2．重力势能
（1）系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上物体独有的，通常所说的物体的重力势能是一种不确切的习惯说法。
（2）相对性：重力势能Ep=mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正、负之分，当物体在参考平面之上时，重力势能Ep为正值；当物体在参考平面之下时，重力势能Ep为负值。注意物体重力势能的正、负的物理意义是表示比零势能大，还是比零势能小。
（3）参考平面选择的任意性。视处理问题的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点所在水平面为零势能参考平面。
（4）重力势能变化的绝对性：物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的。我们关注的是重力势能的变化，这意味着能的转化问题。
注意：重力势能是一个标量，其正、负表示与参考平面上物体势能的相对大小，比较物体的重力势能的大小时，要带正、负号比较。重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性，但重力势能的变化量则与参考平面的选取无关，具有绝对性。
【例题1】沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不相同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是
A．沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多
B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
C．沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多
D．不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同
参考答案：D
试题解析：重力做功的特点是与运动的具体路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，不论光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末状态的高度差相同，重力做的功就相同，故选项D正确，选项ABC错误。
二、重力做功与重力势能变化的关系
1．表达式：WG=mgh=－ΔEp。
2．两种情况
重力做正功，重力势能减少；重力做负功重力势能增加。
注意：重力势能的变化过程，也是重力做功的过程，二者的关系为WG=Ep1－Ep2=mgh1－mgh2=mg（h1－h2）=mg·Δh。
（1）当物体由高处运动到低处时WG>0，Ep1>Ep2，表明重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。
（2）当物体由低处运动到高处时，WG<0，Ep1【例题2】如图所示，杆的中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m和m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统的重力势能如何变化，变化了多少？
参考答案：减少了 mgL
基础训练
1．（2019·上海市静安区高考物理二模）关于重力势能，下列说法正确的是
A．重力势能一定大于零
B．重力势能的大小只由重物本身决定
C．重力势能实际上是物体和地球所共有的
D．放在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
2．（2019·福建省厦门二中高一期中）关于重力做功和重力势能，下列说法中正确的是
A．重力做功与路径无关
B．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定减小
C．重力势能为负值，说明其方向与规定的正方向相反
D．重力势能的大小与零势能面的选取无关
3．（2019·陕西省西安市第一中学高一下学期第二次月考）选定了参考平面之后，一个物体的重力势能是–50 J，这里“–”的意义为
A．表示重力势能的方向向下
B．从参考平面移到该位置，重力对物体做功–50 J
C．物体在该位置的重力势能比它在参考平面时的重力势能少50 J
D．从参考平面移到该位置，重力对物体做功50 J
4．下列关于物体的重力势能的说法中正确的是
A．物体重力势能的数值随选择的参考平面的不同而不同
B．物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的
C．重力对物体做正功，则物体的重力势能增加
D．物体位于所选的参考平面以下时，物体的重力势能为负值
5．利用超导材料和现代科技可以实现磁悬浮。若磁悬浮列车的质量为20 t，因磁场间的相互作用，列车浮起的高度为100 mm，则该过程中磁悬浮列车克服重力做功是
A．20 J　　　　　　　　 B．200 J
C．2.0×107 J D．2.0×104 J
6．下列关于重力势能的说法中正确的是
①重力势能是物体和地球共同具有的，而不是物体单独具有的
②在同一高度，将同一物体以v0向不同方向抛出，落地时物体减少的重力势能一定相等
③重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
④在地面上的物体，它的重力势能一定为零
A．①②　　 B．③④　 　 C．①③　　 D．②④
7．（2019·江苏省溧阳市光华高级中学高一阶段性测试）物体在运动过程中，重力势能增加了40 J，则
A．重力做功为40 J B．合外力做功为40 J
C．重力做功为－40 J D．合外力做功为－40 J
8．（2019·山西省临汾市第一中学高一下学期第二次阶段考试）如图所示，质量为M=5 kg的物体放在水平地面上，上方栓接劲度系数为100 N/m的轻质弹簧。开始时弹簧处于原长，现拉着弹簧上端P点缓慢向上移动直到物体离开地面一段距离，此过程中P点上升了2 m，则物体重力势能增加（g=10 m/s2）
A．55 J B．75 J C．95 J D．100 J
9．一物体在自由下落过程中，重力做了6 J的功，则
A．该物体重力势能减少，减少量等于6 J
B．该物体重力势能减少，减少量大于6 J
C．该物体重力势能减少，减少量小于6 J
D．该物体重力势能增加，增加量等于6 J
10．北京时间2013年6月11日17时38分，“神舟十号”载人飞船成功发射。飞船发射上升过程中，其重力做功和重力势能变化的情况为
A．重力做正功，重力势能减小
B．重力做正功，重力势能增加
C．重力做负功，重力势能减小
D．重力做负功，重力势能增加
11．（2019·福建省德化县八中第二学期高一阶段考试）如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设物体在桌面处的重力势能为0，则小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化为
A．–mgh，增加mg（H–h）
B．–mgh，减少mg（H+h）
C．mgh，减少mg（H–h）
D．mgh，增加mg（H+h）
12．（2019·浙江新高考4月选考）如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处，A、B两点水平距离为16 m，竖直距离为2 m，A、B间绳长为20 m。质量为10 kg的猴子抓住套在绳上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为（绳处于拉直状态）
A． B．
C． D．
13．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是
A．阻力对系统始终做负功
B．系统受到的合外力始终向下
C．加速下降时，重力做功大于系统重力势能的减少量
D．任意相等的时间内重力做的功相等
14．（2019·广东省佛山市第一中学期中）某同学乘坐电梯由1楼上10楼，电梯在1楼静止，到达10楼后又静止，下列说法正确的是
A．选1楼为参考平面，该同学的重力势能变大
B．选10楼为参考平面，该同学的重力势能变小
C．重力对该同学做正功
D．电梯的支持力对该同学做正功
15．一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是（g=10 m/s2）
A．重力做功为1.8 J
B．重力做了0.55 J的负功
C．球的重力势能一定减少0.55 J
D．球的重力势能一定增加1.25 J
16．起重机将质量为m的货物竖直匀加速吊起，加速度为a。当把货物提升h高时，货物的重力势能增量ΔEp及起重机对货物所做的功W分别为
A．ΔEP=mgh B．ΔEP=mah C．W=m（g-a）h D．W=m（g+a）h
17．质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面的高度为h，如图所示。下列说法正确的是
A．若以桌面为参考面，小球在A点的重力势能为mgH，在B点的重力势能为mgh
B．若以地面为参考面，小球在A点的重力势能为mg（H＋h），在B点的重力势能为0
C．若以桌面为参考面，小球从A到B重力势能的变化量为mg（H－h）
D．若以地面为参考面，小球从A到B重力势能的变化量为mg（H＋h）
18．如图是位于锦江乐园的摩天轮，高度为108 m，直径是98 m。一质量为50 kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25 min。如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的（取g=10 m/s2）
A．重力势能为5.4×104 J，角速度为0.2 rad/s
B．重力势能为4.9×104 J，角速度为0.2 rad/s
C．重力势能为5.4×104 J，角速度为4.2×10－3 rad/s
D．重力势能为4.9×104 J，角速度为4.2×10－3 rad/s
19．地面上有质量m=2.0×103 kg的物体，用起重机将它竖直向上匀加速提升到h=10 m的高处，物体在这段上升过程中，起重机钢绳对它的拉力F=2.1×104 N。取g=10 m/s2，将物体视为质点。
（1）求钢绳的拉力F所做的功WF。
（2）选择地面为参考平面，求物体在h=10 m处的重力势能Ep。
能力提升
20．（2019·北京市西城区普通高中合格性考试模拟）如图所示，足球场上，运动员将球踢出，足球在空中划过一条漂亮的弧线，球的轨迹如图中虚线所示。从足球被踢出到落地的过程中，足球的重力势能
A．一直增大
B．一直减小
C．先减小后增大
D．先增大后减小
21．（2019·河北省曲周县第一中学高一5月月考）下列关于重力势能的说法中，正确的是
A．有A、B两个物体，A的高度是B的高度的2倍，那么物体A的重力势能的数值一定是物体重力势能数值的2倍
B．从同一高度将某一物体以相同的速度竖直上抛或平抛，从抛出到落地过程中，物体重力势能的变化是相同的
C．有一物体从顶楼落到地面，如果受到空气阻力，物体重力势能的减少量小于自由下落时重力势能的减少量
D．重力做功时，不仅与物体运动的高度有关，还与物体运动的路径有关
22．有关重力势能的变化，下列说法中正确的是
A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 J
B．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的
C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的
D．物体运动中重力做功是－1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J
23．一个实心铁球和一个实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列结论中正确的是
A．铁球的重力势能大于木球的重力势能
B．铁球的重力势能小于木球的重力势能
C．铁球的重力势能等于木球的重力势能
D．上述三种情况都有可能
24．如图所示，质量m=0.5 kg的小球，从距桌面h1 =1.2 m高处的A点下落到地面上的B点，桌面高h2=0.8 m。以桌面为重力势能的参考平面，下列说法正确的是
A．小球在A点时的重力势能为6 J B．小球在A点时的重力势能为10 J
C．小球在B点时的重力势能为0 D．小球在B点时的重力势能为4 J
25．如图所示，A点距地面高为h，B点在地面上，一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A运动到B，则
A．沿路径ACB重力做的功多一些
B．沿路径ADB重力做的功多一些
C．沿路径ACB和路径ADB重力做功一样多
D．无法判断沿哪条路径重力做功多一些
26．如图所示，一物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一水平面上的B点与C点，则下列说法中正确的是
A．沿AB面重力做功多
B．沿两个面重力做的功相同
C．沿AB面重力势能减少得多
D．沿两个面减少的重力势能相同
27．如图所示，静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为h，桌面距地面高为H，物体质量为m，则以下说法正确的是
A．小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少
B．小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多
C．以桌面为参考面，小球的重力势能的减少量为mgh
D．以地面为参考面，小球的重力势能的减少量为mg（H+h）
28．如图所示，质量为m的小球从高度为h的斜面上的A点滚下，经水平面BC后再滚上另一斜面，当它到达h/3处的D点时，速度为0，在这个过程中，重力做功为
A．mgh/3 B．2mgh/3 C．mgh D．0
29．把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m，所受的空气阻力大小恒为f，则在从物体被抛出到落回抛出点的全过程中
A．重力所做的功为0
B．重力所做的功为2mgh
C．空气阻力做的功为0
D．空气阻力做的功为-2fh
参考答案
1．C【解析】A、当物体处于零势能面下方时，重力势能为负，小于零，故A错误；B、重力势能的大小与质量和位置两个因素有关，故B错误；C、重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的，离开地球物体将不再具有重力势能，故C正确；D、只有放在零势能面上的物体重力势能才是零，而并不是放在地面上，重力势能就为零，故D错误；故选C。
【点睛】物体因为被举高而具有的能叫做重力势能，重力势能的大小与质量和位置两个因素有关，重力势能的变化量与重力做功有关，与参考平面的选取无关。
2．A【解析】重力做功与路径无关，只与初末两态的位置有关，选项A正确；当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，选项B错误；重力势能为负值，说明物体的位置在零势能点以下，选项C错误；重力势能的大小与零势能面的选取有关，选项D错误；故选A。
4．ABD【解析】根据重力势能的相对性，A项正确；根据重力势能的系统性，B项正确；根据重力做功与重力势能变化的关系，C项错误；根据重力势能正、负的含义，D项正确。
5．D【解析】重力做功的大小等于物重跟起点高度的乘积mgh1与物重跟终点高度的乘积mgh2两者之差，即WG=mgh1-mgh2=-20 000×10×0.1 J=-2.0×104 J，所以克服重力做功2.0×104 J，故D正确。
6．A【解析】重力势能是物体与地球共有的，同一物体的重力势能，仅与物体所处的位置有关，重力势能的变化，仅与物体位置的变化有关，而与路径无关。物体的重力势能是相对于零势能参考平面而言的。重力势能为零的物体，也可能具有动能而对物体做功。故正确答案为A。
7．C【解析】由可知，重力做负功，重力势能增加。由题可知，重力做－40 J。故C正确。
8．B【解析】手拉着弹簧上端P点缓慢向上移动，可以看成物体是处于平衡状态。根据胡克定律得：弹簧的伸长量为；在这一过程中，P点的位移是H，所以物体上升的高度为：，所以物体重力势能的增加量为：，故选B。
【点睛】知道手拉着弹簧上端P点缓慢向上移动，可以看成物体是处于平衡状态。根据胡克定律求出弹簧的形变量，再求出物体上升的高度。
9．A【解析】物体在自由下落过程中，重力做了6 J的功，则该物体重力势能减少，减少量等于6 J，选项A正确。
10．D【解析】飞船发射时高度逐渐上升，飞船的重力做负功，重力势能越来越大，故D正确。
11．B【解析】以桌面为零势能参考平面，那么小球落地时的重力势能为：Ep1=–mgh；整个过程中小球重力势能的减小为：△Ep=mg?△h=mg（H+h）；故选B。
12．B【解析】猴子的动能最大时重力势能最小，猴子的加速度为零时速度最大，动能最大，此时猴子受力平衡则可以得到下面的几何关系：绳长AC+BC=AF=20 m，又MF=16 m，由勾股定理得AM=12 m，而AB竖直距离为2 m，则BF=10 m，D为BF中点，BD=5 m，C和D等高，则A、C的竖直高度差为7 m，此时猴子的重力势能为：，与B最接近，故B正确，A、C、D错误；故选B。
13．A【解析】下降过程中，阻力始终与运动方向相反，做负功，A对；加速下降时合力向下，减速下降时合力向上，B错；下降时重力做功等于重力势能减少，C错；由于任意相等的时间内下落的位移不等，所以，任意相等时间内重力做的功不等，D错。故选A。
【点睛】根据高度的变化分析该同学重力势能的变化，由此判断重力做功的正负。根据支持力与位移方向的关系分析支持力做功正负。
15．C【解析】整个过程重力对球做正功，其大小为W=mgΔh=mg（h1－h2）=0.55 J，AB错误；重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少，故球的重力势能减少0.55 J，C正确，D错误。
16．AD【解析】重力势能增量等于克服重力做功为mgh，所以A正确；B错误；根据牛顿第二定律可求起重机对货物的作用力F-mg=ma，所以W=m（g+a）h，故C错误，D正确。
17．BD【解析】以桌面为参考面，小球在A点的高度为H，重力势能为mgH，在B点相对于桌面的高度为–h，所以重力势能为–mgh，故A错误；以地面为参考面，小球在A点的高度为（H+h）所以重力势能为mg（H+h），在B点的重力势能为0，故B正确；小球从A到B的过程中重力势能减少，所以重力势能的变化量为mg（H+h），故C错误，D正确。11．B【解析】设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔEp=mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep=Ep0－ΔEp=Ep0－mgh，即Ep－h图象为倾斜直线，B正确。
18．C【解析】到达最高处时的重力势能Ep=mgh=50×10×108 J=5.4×104 J，由角速度与周期之间的关系得ω= = rad/s=4.2×10－3 rad/s，故选项C正确。
19．【解析】（1）钢绳的拉力F所做的功WF=Fh=2. 1×105 J
（2）物体的重力势能Ep=mgh=2.0×105 J
20．D【解析】从篮球出手到落入篮筐的过程中，篮球的质量不变，高度先增大后减小，则其重力势能Ep=mgh先增大后减小，故D正确。故选D。
【点睛】本题要掌握重力势能的影响因素，可结合公式Ep=mgh分析重力势能的变化情况。
【点睛】解决本题的关键知道重力势能的大小与零势能的选取有关，但重力势能的变化与零势能的选取无关。以及知道重力做功和重力势能变化的关系，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加。
22．ABC【解析】重力做功与经过的路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知BC正确，D错误。当物体加速运动时克服重力做功少于1 J，重力势能增加量少于1 J；物体减速运动时，克服重力做功即重力势能增加量大于1 J；只有物体匀速向上运动时，克服重力做功即重力势能增加量才是1 J，A正确。
23．B【解析】实心的铁球与木球，质量相等，由于铁的密度大，体积小，所以铁球的重心离地面的高度小，根据重力势能的表达式 ，可知铁球的重力势能小于木球的重力势能，故B正确。
24．A【解析】由于以桌面为重力势能的参考平面，故小球在A点时的重力势能为Ep=mgh1=0.5 kg×10 N/kg×1.2 m=6 J，故A正确，B错误；小球在B点时的重力势能为Ep=－mgh2=－0.5 kg×10 N/kg×0.8 m=－4 J，故CD错误。
25．C【解析】重力做功与具体路径无关，不论物体沿怎样的路径运动，只要其初末位置相同，重力做的功就一样多。
27．C【解析】重力做功与路径无关，所以无论沿哪条轨道下落，重力做功相同，选项AB错误；重力做功，再由，所以，选项C正确，选项D错误。
28．B【解析】根据重力做功的特点，知重力做功为W=mg（h–h/3）=2mgh/3，选项B正确。
29．AD【解析】物体被抛出到落回抛出点的全过程中，初末位置相同，高度差为0，所以重力做功为0，故选项A正确，选项B错误；物体在上升的过程中，空气阻力做功为–fh，在下降的过程中，空气阻力做功为–fh，则整个过程中空气阻力做功为-2fh，故选项C错误，选项D正确。