专题7.5 探究弹性势能的表达式 巩固练习 word版含解析

第七章 机械能守恒定律
第5节 探究弹性势能的表达式
知识
一、弹性势能
1．概念
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有________的相互作用而具有的势能。
2．决定弹性势能大小的相关因素的猜想
弹性势能与重力势能同属于________，由此影响弹性势能的因素猜想如下：
弹性势能与弹簧的________和______有关。
二、弹性势能大小的探究
1．弹力做功特点
随弹簧________的变化而变化，还因为________的不同而不同。
2．弹力做功与弹性势能的关系
3．“化变为恒”求拉力做功
W总=F1Δl1＋F2Δl2＋…＋________。
4．“F–l”图象面积的意义
表示________的值。
弹力 势能 劲度系数 形变量
形变量 弹簧 FnΔln 弹性势能
重点
弹性势能的特点
（1）弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点，因相对位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的。
（2）弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能面后才有意义。对弹簧，零势能面一般选弹簧自由长度时为零。
【例题】如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住轻弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计轻弹簧的质量，则下列说法正确的是
A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh
B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF
C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH
D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh
参考答案：D
基础训练
1．（2019·广东省深圳市高级中学高一下学期期中）下列说法正确的是
A．匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动
B．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量
C．曲线运动中的物体不可能受到恒力的作用
D．弹性势能是指物体由于发生了弹性形变而具有的能量
2．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在伸长量相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
3．（2019·浙江省宁波市余姚中学高一下学期4月质量检测）如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端固连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动过程中，下列说法正确的是
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大再减小
D．弹簧的弹性势能先减小再增大
4．在水平地面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体从轻质弹簧的正上方自由落下，在物体压缩轻质弹簧速度减为零时，（选地面为重力势能参考面）
A．物体的重力势能最小
B．物体的重力势能最大
C．轻质弹簧的弹性势能最大
D．轻质弹簧的弹性势能最小
5．在一次蹦极运动中，人由高空跳下到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是
A．重力对人做正功
B．人的重力势能减小
C．橡皮绳对人做正功
D．橡皮绳的弹性势能减少
6．（2019·山西省应县一中高一下学期第八次月考）关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹性势能是弹簧和使它发生形变的物体所共有的
7．（2019·浙江省余姚市余姚中学高一下学期期中考试）关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是
A．弹簧长度相同的弹簧具有相同的弹性势能
B．在弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数k越大的弹簧，它的弹性势能越大
C．弹性限度内，长度相同且劲度系数也相同的弹簧的弹簧势能相等
D．弹性限度内，弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大
8．（2019·北京市延庆区高一下学期期末）两只不同的弹簧测力计A、B，劲度系数分别是k1、k2，（k1>k2）。现用相同的力F拉弹簧，若弹簧的弹性势能为kx2/2，则下列说法正确的是
A．A的弹性势能大
B．B的弹性势能大
C．A、B弹性势能相等
D．无法判断
9．（2019·北京市西城区（北片）高一下学期期末）关于做功与势能变化的关系，下列说法正确的是
A．物体上升时，重力做正功，重力势能增加
B．物体上升时，重力做正功，重力势能减小
C．当弹簧被拉长时，弹簧弹力做负功，弹性势能减少
D．当弹簧被拉长时，弹簧弹力做负功，弹性势能增加
10．（2019·广东省普通高中学业水平模拟）如图所示，跳水运动员向下压跳板，随跳板一起从位置P1运动到位置P2，则此过程中
A．运动员受到的重力对他做负功
B．跳板的弹性势能一直在增加
C．运动员的重力势能一直在增加
D．运动员受到跳板的弹力对他做正功
11．（2019·江西省南昌市第二中学高一下学期第二次月考）有一劲度系数为k的弹簧，当弹簧从原长到伸长x时弹力（指弹簧对外的作用力，以下同）做功为W0。规定弹簧处于原长时弹性势能为零，且都在弹性限度内。则下列叙述正确的是
A．使弹簧从原长到伸长x时，弹力做正功，W0>0，弹性势能Ep<0
B．使弹簧从原长到压缩x时，弹力做负功等于W0，W0<0，弹性势能Ep>0
C．使弹簧从伸长x到缩短x的过程中，弹力做2W0的正功
D．使弹簧从伸长x到缩短x的过程中，弹力的功为零，弹性势能总变化量为零
12．一根弹簧的弹力与弹簧的伸长量之间的关系图线如图所示，那么弹簧的伸长量由8 cm到4 cm的过程中，弹力做功与弹性势能的变化量分别为
A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J，3.6 J
C．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J，1.8 J
13．在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示。在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时
A．va>vb B．va = vb C．va14．如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的轻质弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是
A．物体对轻质弹簧做的功与轻质弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C．弹力做正功，轻质弹簧的弹性势能减小
D．弹力做负功，轻质弹簧的弹性势能增加
15．如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，从轻弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中
A．重力势能减少，弹性势能减少
B．重力势能减少，弹性势能增加
C．若用与轻弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替轻弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D．若用与轻弹簧原长相等不可伸长的细绳代替轻弹簧，更换细绳前后重力做功不变，弹力不做功
16．如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x。关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是
能力提升
17．关于弹力做功与弹性势能的说法正确的是
A．弹力对物体所做的功等于物体所具有的弹性势能
B．物体克服弹力所做的功等于物体所具有的弹性势能
C．弹力对物体所做的功等于物体弹性势能的减少
D．以上说法都不对
18．一竖直弹簧下端固定在水平地面上，小球从弹簧上端的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示。经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则
A．h越大，弹簧在A点的压缩量越大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
19．在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面上滚动的距离s如下表所示。由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是（选项中k1、k2是常量）
实验次数
1
2
3
4
d/cm
0.50
1.00
2.00
4.00
s/cm
4.98
20.02
80.10
319.5
A．s=k1d，Ep=k2d B．s=k1d，Ep=k2d2
C．s=k1d2，Ep=k2d D．s=k1d2，Ep=k2d2
20．（2019·浙江省宁波市北仑中学高一下学期期中）如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向B点的过程中
A．A到B过程重力功率始终为正，所以重力做正功
B．A到B过程弹力不做功，但因重力作用弹簧伸长
C．A到B过程弹力做负功，弹性势能一定增加
D．A到B过程重力做正功，弹力做负功，动能变化可能为零
21．（2019·云南省曲靖市会泽县第一中学高一下学期3月份月考）有一劲度系数为k的弹簧，当弹簧从原长伸长Δl时弹力做功为W0。若规定弹簧处于原长时弹性势能为零，则下列叙述正确的是
A．使弹簧从原长伸长Δl时，弹力做正功W0，弹性势能Ep<0
B．使弹簧从原长压缩Δl时，弹力做负功W0，弹性势能Ep>0
C．使弹簧从伸长Δl变化到缩短Δl的过程中，弹力做2W0的正功
D．使弹簧从伸长Δl变化到缩短Δl的过程中，弹力的功为零
22．（2019·山东省烟台市高一上学期期末）有一小球只在重力作用下由静止开始自由落下，在其正下方固定一根足够长的轻质弹簧，如图所示，在小球与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中
A．小球接触弹簧后即做减速运动
B．小球的重力势能一直减小，弹簧的弹性势能一直增大
C．当小球的速度最大时，它所受的合力为零
D．小球所受的合力一直对小球做负功
23．（2019·黑龙江省鸡西市第十九中学高一第二学期中）下列关于势能的说法正确的是
A．放在地面上的物体所具有的重力势能一定等于零
B．将质量为m的物体匀速举高h，重力势能增加mgh
C．发生弹性形变的物体一定都具有弹性势能
D．具有弹性势能的物体可能同时也具有重力势能
24．如图所示，质量相等的A、B两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力F缓慢向上拉A，直到B刚要离开地面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为Ep2，试比较Ep1、Ep2的大小。
25．如图所示是弹簧门的一角，依靠弹簧形变后储存的弹性势能自动将打开的门关闭，当弹簧门打开时，弹簧的弹力对外做________功，弹性势能________；当弹簧门关闭时，弹簧的弹力对外做________功，弹性势能________。
参考答案
1．BD【解析】匀速圆周运动过程中加速度大小恒定，但方向时刻在变，所以不是匀变速曲线运动，A错误；向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，B正确；平抛运动是曲线运动，运动中只受重力作用，为恒力，C错误；物体由于发生弹性形变而具有的能量，D正确。
3．D【解析】当撤去F后，物体向右运动的过程中，弹簧先由压缩状态变到原长，再伸长，所以形变量先减小后增大，则弹簧的弹性势能先减少再增加。故D正确。故选D。
【点睛】弹簧的弹性势能与弹簧的形变量大小有关，形变量越大，弹性势能越大，题中弹簧先压缩后伸长，根据形变量的变化，分析弹性势能的变化。
AC【解析】速度减为零时，物体离地面的高度最小，根据重力势能Ep=mgh得，此时重力势能最小，所以A正确，B错误；此时轻质弹簧的形变量最大，所以弹性势能最大，故C正确，D错误。
5．AB【解析】人一直在下降，重力一直做正功，重力势能一直在减小，所以AB正确；橡皮绳的弹力一直做负功，弹性势能增大，所以CD错误。
6．C【解析】当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态时，弹簧的弹性势能减小，故A错误。若处于压缩状态时，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，故B错误。由EP=kx2得知，在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大，故C正确。弹性势能是弹簧具有的，与使它发生形变的物体无关，选项D错误。故选C。
【点睛】对于弹簧，当弹簧形变量越大，弹性势能越大。在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大。在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大。
8．B【解析】克服弹簧的弹力做的功等于弹簧增加的弹性势能，两个弹簧的拉力相等的条件下，劲度系数越大，形变量越小，故根据可知，弹性势能与弹簧的劲度系数成反比，故B的弹性势能大，B正确。
9．D【解析】AB、物体上升时，重力做负功，重力势能一定增加，故AB错误；CD、当弹簧被拉长时，弹簧弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确。
【点睛】解决本题时要知道重力做功和重力势能变化的关系，以及弹力做功和弹性势能变化的关系，这种关系相似。
10．B【解析】A、从到重力做正功，重力势能减小，故AC错误；B、板的弹力做负功，故板的弹性势能一直增大，故选项B正确；D、板对运动员弹力的方向竖直向上，而运动员的位移向下，故做负功，故选项D错误。
11．BD【解析】使弹簧从原长到伸长x时，弹力做负功，，弹性势能，故A错误；使弹簧从原长到压缩x时，弹力做负功等于，，弹性势能，故B正确；使弹簧从伸长x到缩短x的过程中，形变量不变，故弹簧的弹性势能不变，弹力做功为0，故C错误，D正确；故选BD。
【点睛】弹性势能具有相对性，弹性势能的变化根据判定势能的大小以及变化。形变量相同，不管是压缩还是伸长，弹簧的弹性势能不变。
12．C【解析】F－l图线与l轴围成的面积表示弹力做功的大小，故W=×0.08×60 J－×0.04×30 J =1.8 J，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，故弹性势能减少1.8 J，C正确。
13．B【解析】求解该题的关键是要清楚弹簧的形变量最大时，它的弹性势能最大，而弹簧的形变量最大时，两物体的距离不是最大，就是最小。当两物体A、B第一次相距最近时，va=vb，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，B正确。
15．BC【解析】小球下摆时，重力做正功，轻弹簧要伸长，弹力做负功，因此重力势能减少，弹性势能增加，A错，B对；用不可伸长的细绳代替轻弹簧向下摆动，弹力由于始终与运动方向垂直而不做功，重力仍然做正功，做功数值大小小于更换细绳前重力做的功，C对，D错。
16．AD【解析】因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律知F=kx，F–x图象为倾斜直线，A对，B错；因为Ep∝x2，所以C错，D对。
17．C【解析】弹力对物体所做的功将弹性势能转化为其他形式的能，C对，A错；物体克服弹力所做的功等于弹性势能改变，B错。
18．B【解析】最终小球静止在A点时，小球受重力与弹簧的弹力相等，故mg=kx，即可得出弹簧在A点的压缩量x=，与下落时的高度h无关，A错，B对；对同一弹簧，它的弹性势能大小仅与弹簧的形变量有关，小球静止在A点或经过A点时，弹簧的弹性势能相同，CD错。
19．D【解析】分析实验数据，可看出在误差允许的范围内=20×103，即s=k1d2。由生活常识可猜测，弹性势能越大，小球滚动的距离越远，Ep∝s，则Ep∝d2，Ep=k2d2。
20．C【解析】在重物由A点摆向B点的过程中，小球的动能增加，重物的高度下降，重力做正功，重物的重力势能减小；重力的功率开始时为零，然后逐渐变大，最后又减小到零；弹簧的形变量增大，则弹簧的弹性势能增加，弹簧弹力做负功；故ABD错误，C正确。故选C。
21．BD【解析】使弹簧从原长伸长时，弹力的方向与位移方向相反，弹力做负功，弹性势能增加，即，故A错误；使弹簧从原长压缩时，弹力的方向与位移方向相反，弹力做负功，弹性势能增加，即，故B正确；使弹簧从伸长变化到缩短的过程中，弹力先做正功再做负功，故弹力做功为零，故C错误，D正确；故选BD。
22．BC【解析】在小球与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中：小球接触弹簧后，小球受重力和弹簧对小球向上的弹力，开始时弹簧弹力较小，小球受到的合力向下，小球向下做加速运动。当弹簧弹力等于小球重力时，小球的加速度为零，速度最大。当弹簧弹力大于小球重力时，小球受到的合力向上，小球向下做减速运动，小球速度为零时，将弹簧压至最短。A：小球接触弹簧后先做加速运动，故A项错误。B：在小球与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，小球向下运动，小球的重力势能一直减小；弹簧压缩量越来越大，弹簧的弹性势能一直增大，故B项正确。C：当小球的速度最大时，它所受的合力为零，故C项正确。D：在小球与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，小球所受的合力先向下减小变为零然后反向增大，小球所受的合力先做正功然后做负功，故D项错误。
23．BCD【解析】A、由于不一定以地面为参考平面，故地面上的物体重力势能不一定为零，故A错误；B、将质量为m的物体匀速举高h，克服重力做功mgh，则物体的重力势能增加mgh，故B正确；C、发生弹性形变的物体一定都具有弹性势能，故C正确。D、具有弹性势能的物体若离参考平面的高度不为零，物体也有重力势能，故D正确。故选BCD。
25．负　增加　正　减少
【解析】弹簧门打开时，弹簧弹力方向与门的移动方向相反，弹力做负功、随着形变量增加，弹性势能增大。弹簧门关闭时，弹簧弹力方向与门的移动方向相同，弹力做正功，随着形变量减小，弹性势能减少。